機(jī)動(dòng)航態(tài)下水中航行器邊界層特征參數(shù)計(jì)算建模研究

謝 華，沈泓萃，張 楠，田于逵

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

流動(dòng)噪聲是水中航行器表面繞流形成的脈動(dòng)壓力激勵(lì)產(chǎn)生的直接輻射噪聲與結(jié)構(gòu)振動(dòng)二次輻射噪聲，其噪聲強(qiáng)度隨航速增加而迅速增加，在高航速情況下它將成為水下航行體的主要噪聲源。尤其是在機(jī)動(dòng)航態(tài)下，水中航行器周圍流場(chǎng)在時(shí)間上和空間上都呈現(xiàn)出強(qiáng)烈脈動(dòng)特性的湍流，存在不同時(shí)間尺度和不同空間尺度的相互干擾，伴隨有強(qiáng)烈的渦發(fā)放，充滿了形式各異的大小旋渦，它們的擴(kuò)散與耗散必然會(huì)導(dǎo)致能量的損失，增加了船體阻力，而且與船體、推進(jìn)器固壁相互作用，誘發(fā)船體振動(dòng)及遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲輻射。

邊界層參數(shù)是水中航行器流激二次聲輻射計(jì)算的輸入?yún)?shù)，它的變化直接影響湍流邊界層脈動(dòng)壓力譜的分布，進(jìn)而影響流動(dòng)輻射噪聲的強(qiáng)度，邊界層參數(shù)的計(jì)算是流動(dòng)噪聲預(yù)報(bào)的前期工作，可為水中航行器水動(dòng)力性能評(píng)估提供技術(shù)基礎(chǔ)[1]。

1 邊界層參數(shù)理論簡(jiǎn)介

1904年普朗特在德國海德爾堡第三屆國際數(shù)學(xué)家學(xué)會(huì)上宣讀題為“關(guān)于摩擦極小的流體運(yùn)動(dòng)”的論文，建立了邊界層理論。他根據(jù)對(duì)水槽中水流實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)分析，提出了邊界層的概念：粘性極小的流體繞物體流動(dòng)時(shí)，在緊靠物體附近存在著一層極薄的邊界層，其中粘性起著很大的影響。而在邊界層外，流體中的粘性可以忽略不計(jì)，可認(rèn)為是理想流體。由于邊界層極薄，經(jīng)簡(jiǎn)化N－S方程，得出普朗特邊界層方程[2]。

伴隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，1970年以來邊界層理論發(fā)展異常迅猛。近年來邊界層基本方程向縱深發(fā)展的方向有兩個(gè)方面：一方面由平面、軸對(duì)稱流動(dòng)等二元問題向三元問題發(fā)展、并從采用直角坐標(biāo)系向采用任意正交曲線坐標(biāo)系、或甚至于用非正交曲線坐標(biāo)系發(fā)展；另一方面逐步深入的考慮了邊界層的高階效應(yīng)，從古典的“薄”邊界層理論向“厚”邊界層理論、“部分拋物型”邊界層理論等發(fā)展。

薄邊界層方程中一個(gè)重要假設(shè)是在薄邊界層中壓力穿過邊界層不變，所以使方程能夠求解。然而由于船尾流動(dòng)的復(fù)雜特性，致使許多薄邊界層假定失效，必須對(duì)其作改進(jìn)。因此，Bradshaw、Kline[3]運(yùn)用了復(fù)雜剪切流動(dòng)模型；Patel、Huang等人[4]對(duì)厚邊界層進(jìn)行了詳細(xì)測(cè)量，并利用軸對(duì)稱厚邊界層方程作了計(jì)算，這些方程考慮了物體表面縱向和橫向曲率，穿過邊界層的壓力變化和湍流模型，且顯示了計(jì)算結(jié)果和測(cè)量數(shù)據(jù)吻合良好。

雖然出現(xiàn)了具有復(fù)雜形式的各種邊界層方程，例如厚邊界層方程、部分拋物型邊界層方程等，但是薄邊界層方程仍然是有用的。一般都采用混合的方式，流線型物體前端75%仍采用薄邊界層方程來計(jì)算，后端25%再改用厚邊界層方程計(jì)算。

目前，國內(nèi)關(guān)于水中航行器機(jī)動(dòng)航態(tài)下的邊界層特征參數(shù)計(jì)算尚屬空白，本研究建立的水中航行器機(jī)動(dòng)航態(tài)下厚邊界層計(jì)算方法將為機(jī)動(dòng)航態(tài)下水中航行器流激二次聲輻射計(jì)算提供數(shù)據(jù)輸入，為水中航行器水動(dòng)力性能評(píng)估提供技術(shù)基礎(chǔ)。

2 邊界層特征參數(shù)計(jì)算建模

基于船體的幾何型值和給定的航速，可以對(duì)船體進(jìn)行勢(shì)流流場(chǎng)的速度分布和壓力分布預(yù)報(bào)計(jì)算。勢(shì)流計(jì)算理論在船舶水動(dòng)力學(xué)中已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用，基于船體表面源分布的Hess-Smith邊界元方法是一種主要的計(jì)算方法和勢(shì)流流場(chǎng)分析手段。通過對(duì)船體主體和附體的表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分的Hess-Smith方法，可以確定船體周圍勢(shì)流流場(chǎng)的速度分布和壓力分布信息。船體周圍勢(shì)流流場(chǎng)的計(jì)算是船體周圍邊界層計(jì)算的基礎(chǔ)，它可以為邊界層計(jì)算建立船體表面的流線坐標(biāo)系和確定度量系數(shù)。

通常，在進(jìn)行水中航行器周圍粘性流場(chǎng)的理論計(jì)算過程中把航行器周圍的繞流流場(chǎng)分為三個(gè)流域：勢(shì)流流域、薄邊界層流域和厚邊界層流域。勢(shì)流流域是邊界層以外的流域；除了航行體的首尾之外,其75%的范圍可以考慮為薄邊界層流域；航行器尾部和尾流之中可以考慮為厚邊界層流域。

2.1 三維薄邊界層計(jì)算建模

薄邊界層計(jì)算可以適用于水中航行器繞流的大部分范圍，可用于分析這些范圍上的邊界層發(fā)展。在薄邊界層理論中，假定法向壓力梯度為零。邊界層發(fā)展可以用微分法和積分法進(jìn)行計(jì)算，通過計(jì)算對(duì)比來看，積分法具有精度高、速度快和穩(wěn)定性好的特點(diǎn)。在薄邊界層的積分法中，在水中航行器的表面建立流線坐標(biāo)系，通過該坐標(biāo)系中的縱向動(dòng)量積分方程、橫向動(dòng)量積分方程、卷吸積分方程和給定的表面摩擦關(guān)系式，以及給定的縱向、橫向速度剖面模型，獲得一組封閉的方程組，聯(lián)立求解后可以獲得有關(guān)的薄邊界層積分參數(shù)，薄邊界層發(fā)展的計(jì)算也為尾部厚邊界層計(jì)算提供基礎(chǔ)。以下我們給出了三維薄邊界層計(jì)算的詳細(xì)的理論計(jì)算公式和算法。

在三維薄邊界層假定的基礎(chǔ)上，通過量級(jí)分析后可得到流線坐標(biāo)系下的三維薄邊界層動(dòng)量積分方程：

式中：h1，h3為度量系數(shù)，K13，K31分別表示為 x和 z坐標(biāo)曲線的曲率，τ120和 τ320分別表示在 x和 z方向的壁面摩擦應(yīng)力，式中的六個(gè)積分厚度分別為：

為建立各積分厚度之間的關(guān)系，需要對(duì)速度剖面作出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)。試驗(yàn)表明，縱向速度剖面可用二維的表達(dá)式描述，橫向與縱向的速度剖面之間可用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式建立聯(lián)系。這些經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式又稱為速度剖面模型，本文采用Mager速度剖面模型：

把（5）式分別代入（1）式和（2）式，可以看出，原來的七個(gè)未知數(shù)變成了四個(gè)未知數(shù)，他們分別是θ11：積分厚度；β2：橫流參數(shù)；H：形狀因子；Cf1：壁面摩擦系數(shù)。

因此，需要補(bǔ)充兩個(gè)方程才能使求解方程組封閉。這里，我們分別選擇了卷吸積分方程和縱向壁面摩擦關(guān)系式作為兩個(gè)補(bǔ)充方程。

通過求解（6）～（9）式聯(lián)立的方程組，可得三維薄邊界層參數(shù)分布。

2.2 三維厚邊界層計(jì)算建模

水中航行器的尾部流動(dòng)是很復(fù)雜的，但是仍然可以把這個(gè)范圍的流動(dòng)視為湍流邊界層流動(dòng)，可以采用復(fù)雜剪切流處理的FTSL方法和厚邊界層方法來處理。我們采用Patel[5-6]和Larsson[7]的厚邊界層計(jì)算方法，在厚邊界層的計(jì)算過程中，需要考慮邊界層內(nèi)的速度、壓力沿法向的變化。在水中航行器表面的流線坐標(biāo)系中，厚邊界層理論微分方程包括有縱向、橫向和法向的動(dòng)量方程以及連續(xù)方程。通過引入積分厚度參數(shù)的假定之后，可以建立考慮了邊界層中速度和壓力沿法向變化的縱向、橫向的動(dòng)量積分方程、卷吸積分方程和表面摩擦關(guān)系式。通過假定縱向、橫向和法向的速度剖面模型可以建立一組封閉的方程組，聯(lián)立求解后可以獲得有關(guān)的厚邊界層積分參數(shù)。以下給出了三維厚邊界層的詳細(xì)的理論計(jì)算公式和算法。

流線坐標(biāo)系下的三維厚邊界層動(dòng)量積分方程如以下所示：

將（5）式代入（10）、（11）式，原方程可變?yōu)椋?/p>

式中有四個(gè)未知數(shù)，θ11、β2、H和Cf1，因此補(bǔ)充卷吸積分方程和縱向壁面摩擦關(guān)系式使方程組封閉。 通過求解（12）、（13）式和（8）、（9）式組成的聯(lián)立方程組，可得三維厚邊界層參數(shù)分布。

根據(jù)上述理論，編寫了相關(guān)邊界層特性計(jì)算程序。其計(jì)算流程圖如圖1所示。

圖1 邊界層特性計(jì)算程序流程圖Fig.1 Processing steps of the boundary layer calculation

3 算例分析

3.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型選用Suboff潛艇，模型長(zhǎng)4.356 m，最大寬度0.508 m。圖2為潛艇表面計(jì)算網(wǎng)格分布，圖3為潛艇表面勢(shì)流速度分布。

3.2 計(jì)算方法驗(yàn)證

圖2 Suboff潛艇表面計(jì)算網(wǎng)格分布Fig.2 Field-point distribution on surface

圖3 Suboff潛艇表面勢(shì)流速度分布Fig.3 Potential velocity distribution on surface

圖4和圖5分別為潛艇表面壓力系數(shù)分布以及摩擦系數(shù)分布計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[8]比較，自由來流風(fēng)速35 m/s，對(duì)應(yīng)艇長(zhǎng)雷諾數(shù)1×107。從圖中可以看出，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，僅在首部和尾部之間略有差異，這是由于計(jì)算程序的邊緣效應(yīng)造成的。從量級(jí)與分布趨勢(shì)來看，計(jì)算得到的潛艇表面時(shí)均壓力分布以及摩擦系數(shù)分布能夠準(zhǔn)確反映物理真實(shí)，研究表明本文建立的厚邊界層計(jì)算方法對(duì)于水中航行器模型邊界層參數(shù)計(jì)算是可信的。

圖4 Suboff潛艇表面壓力系數(shù)分布Fig.4 The pressure coefficient distribution along the hull

圖5 Suboff潛艇表面摩擦系數(shù)分布Fig.5 The friction coefficient distribution along the hull

3.3 機(jī)動(dòng)航態(tài)下艇體邊界層特征參數(shù)計(jì)算分析

本文針對(duì)Suboff潛艇光體，進(jìn)行了不同偏航角度和不同雷諾數(shù)情況下的三維厚邊界層理論計(jì)算，得到了其邊界層特征參數(shù)沿艇體分布曲線。計(jì)算內(nèi)容包括：勢(shì)流速度、壓力系數(shù)、摩擦系數(shù)、動(dòng)量損失厚度、邊界層厚度、形狀因子等。

圖6為機(jī)動(dòng)航態(tài)下，艇體表面邊界層特征參數(shù)分布。從圖中可以看出，機(jī)動(dòng)航態(tài)下潛艇吸力面的動(dòng)量損失厚度、排擠厚度和邊界層厚度大于直航狀態(tài)，形狀因子基本相當(dāng)，摩擦系數(shù)小于直航狀態(tài)。潛艇壓力面的動(dòng)量損失厚度、排擠厚度和邊界層厚度小于直航狀態(tài)，形狀因子基本相當(dāng)，摩擦系數(shù)大于直航狀態(tài)。

圖7-8為不同偏航角度下，艇體表面邊界層特征參數(shù)分布。從圖中可以看出，隨著偏航角度增大，艇體吸力面的動(dòng)量損失厚度、排擠厚度和邊界層厚度逐漸增大，形狀因子基本相當(dāng)，摩擦系數(shù)逐漸減?。煌w壓力面的動(dòng)量損失厚度、排擠厚度和邊界層厚度逐漸減小，形狀因子基本相當(dāng)，摩擦系數(shù)逐漸增大。

圖7 不同偏航角度艇體吸力面邊界層特征參數(shù)分布（水速6 m/s）Fig.7 The boundary layer characteristic parameters distribution along the suction surface in different yaw angle(flow velocity=6 m/s)

圖8 不同偏航角度艇體壓力面邊界層特征參數(shù)分布（水速6 m/s）Fig.8 The boundary layer characteristic parameters distribution along the press surface in different yaw angle(flow velocity=6 m/s)

圖9為不同雷諾數(shù)下，艇體表面邊界層特征參數(shù)分布。自由來流水速分別為6 m/s、9 m/s和12 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)分別為：2.6×107，3.9×107和5.2×107。從圖中可以看出，隨著雷諾數(shù)增大，邊界層特征參數(shù)沿艇體表面分布將逐漸減小。

圖9 不同雷諾數(shù)艇體表面邊界層特征參數(shù)分布Fig.9 The boundary layer characteristic parameters distribution along the hull in different Reynolds number

4 結(jié) 論

本文基于邊界層積分求解理論，進(jìn)行了機(jī)動(dòng)航態(tài)下水中航行器厚邊界層計(jì)算建模，發(fā)展了求解動(dòng)量積分方程組的數(shù)值計(jì)算方法。編寫了相關(guān)計(jì)算程序，并以SUBOFF潛艇零攻角下的表面壓力分布及摩擦系數(shù)分布試驗(yàn)曲線進(jìn)行了驗(yàn)證。利用該自主程序，在不同Re和偏航角下，計(jì)算獲得了邊界層諸特征參數(shù)沿SUBOFF艇體的分布曲線，表明了該軟件具備了評(píng)估水下航行體水動(dòng)力性能的能力。

參 考 文 獻(xiàn)：

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