滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性研究

李同杰，靳廣虎，鮑和云，朱如鵬

（1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016；2.安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 滁州 233100）

0 引 言

行星齒輪傳動(dòng)具有承載能力強(qiáng)、功重比大、體積小等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到船舶、汽車、航空、起重機(jī)械等領(lǐng)域。由于其動(dòng)特性的優(yōu)劣直接影響著機(jī)器運(yùn)行品質(zhì)的高低，所以行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的研究吸引了大批專家學(xué)者的關(guān)注目光[1-6]。在有大功率傳遞需要的場合（比如船舶、航空）行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)常采用滑動(dòng)軸承支撐，所以將滑動(dòng)軸承與行星齒輪傳動(dòng)集于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，開展滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性研究就具有重要的工程價(jià)值。

國內(nèi)外學(xué)者早已證實(shí)了滑動(dòng)軸承對其轉(zhuǎn)子的支撐力呈現(xiàn)出強(qiáng)非線性特質(zhì)，并獲得了其非線性解析表達(dá)式[7-9]。另外，行星齒輪傳動(dòng)中齒側(cè)間隙的存在也會(huì)產(chǎn)生分段非線性[2]。所以滑動(dòng)軸承-行星齒輪耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的本質(zhì)是一個(gè)非光滑強(qiáng)非線性系統(tǒng)。目前，關(guān)于行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究通常是把各構(gòu)件的支撐軸承假定為一個(gè)定常彈簧，把軸承對各構(gòu)件的支撐力假設(shè)為一個(gè)隨其位移線性變化的一次函數(shù)來處理[10-13]，慮及滑動(dòng)軸承非線性力作用的行星輪系動(dòng)特性的研究尚非常少見。周志剛[14]研究了非線性滾動(dòng)軸承力作用下的風(fēng)力發(fā)電機(jī)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)在變載荷作用下所表現(xiàn)出來的動(dòng)特性。卜忠紅[15]在考慮了滑動(dòng)軸承的剛度不對稱性的基礎(chǔ)上，研究了行星輪在滑動(dòng)軸承支撐下的人字齒輪行星傳動(dòng)的固有特性，但其軸承力依然采用的是線性模型。

本文將在充分考慮滑動(dòng)軸承非線性油膜力以及齒側(cè)間隙等固有非線性因素的基礎(chǔ)上，建立滑動(dòng)軸承—行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并對其耦合非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行初步研究。

1 滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合動(dòng)力學(xué)模型

圖1是滑動(dòng)軸承支撐下2K-H型行星齒輪傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)簡圖。其中太陽輪、行星架均被滑動(dòng)軸承支撐，TD是功率輸入端扭矩，TL是功率輸出端扭矩，字母z表示齒數(shù)，其角標(biāo)s、pi、r分別指代太陽輪、第i個(gè)行星輪以及內(nèi)齒圈（下文角標(biāo)指示規(guī)則亦同）。

圖1 行星齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)簡圖Fig.1 Kinematic sketch of planetary gear train

圖2 滑動(dòng)軸承非線性油膜力模型Fig.2 Nonlinear oil film force of slide bearing

1.1 滑動(dòng)軸承非線性油膜力

圖2是滑動(dòng)軸承作用在轉(zhuǎn)子上的非線性油膜力模型。半徑為r的轉(zhuǎn)子中心在O1點(diǎn)，半徑為R的軸承中心在O點(diǎn)。由于潤滑油的粘性，轉(zhuǎn)子以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)必然會(huì)帶動(dòng)潤滑油進(jìn)入到轉(zhuǎn)子與軸承間的楔形空間，從而形成一定的油膜壓力F（其水平和豎直分力分別以Fx和Fy來表示）支撐起轉(zhuǎn)子來達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡。國內(nèi)外專家學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)，作用在轉(zhuǎn)子上的油膜力除了與軸承長度L、軸承半徑間隙C、潤滑油粘度μ、軸承半徑R等系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)子徑向位移以及速度成復(fù)雜的非線性關(guān)系[7-9]，其量綱歸一化后的非線性表達(dá)式 fx和 fy表述如（1）、（2）式所示。

上式中，x、y表示轉(zhuǎn)子在水平以及豎直方向上的徑向位移，x˙及y˙分別表示轉(zhuǎn)子徑向速度在x、y方向上投影，M為轉(zhuǎn)子的軸端集中質(zhì)量。

1.2 滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型

圖3是滑動(dòng)軸承-行星齒輪耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型。模型中的行星齒輪傳動(dòng)部分采用經(jīng)典的彎扭耦合振動(dòng)模型[3]，在此簡單介紹如下：分別建立一個(gè)固定于基礎(chǔ)之上的定參考系x-O-y和一個(gè)固定于行星架上的動(dòng)參考系H-O-V。內(nèi)齒圈固定于基礎(chǔ)之上，無任何轉(zhuǎn)動(dòng)與徑向位移；太陽輪受滑動(dòng)軸承支撐，考慮其中心橫向位移（動(dòng)參考系下表達(dá)為Hs，Vs）以及一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移θs；行星架也受滑動(dòng)軸承支撐，考慮其中心橫向位移（動(dòng)參考系下表達(dá)為Hc，Vc）以及一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角位移θc；行星輪均假設(shè)為剛性支撐，只考慮每個(gè)行星輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角位移θpi。這樣系統(tǒng)在動(dòng)參考系下的自由度就包括行星架（Hc,Vc,θc），太陽輪（Hs,Vs,θs），行星輪 θpi（i=1,2,…， N），系統(tǒng)共有（6+N）個(gè)自由度，其廣義坐標(biāo)X可表示為

圖3 滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Nonlinear dynamical model of slide bearingplanetary gear train system

圖3中，F(xiàn)sx、Fsy分別表示太陽輪滑動(dòng)軸承油膜力在定參考系下的水平與鉛直方向投影；Fcx、Fcy分別表示行星架轉(zhuǎn)子的滑動(dòng)軸承油膜力在定參考系下的水平與鉛直方向投影；kspi表示太陽輪和第i路行星輪之間的嚙合剛度；krpi表示行星輪和和第i路行星輪之間的嚙合剛度。上述嚙合剛度大致隨時(shí)間呈矩形波變化；bs為太陽輪和行星輪之間的半齒側(cè)間隙；br為行星輪和內(nèi)齒圈之間的半齒側(cè)間隙。ωj（j=s,c,pi）表示相應(yīng)活動(dòng)構(gòu)件的角速度；rbs、rbp分別為太陽輪、行星輪的基圓半徑；rc為行星架半徑。

注意到非線性油膜力表達(dá)式（1）、（2）是在定參考系x-O-y下建立的，所以應(yīng)把太陽輪以及行星架在動(dòng)坐標(biāo)系H-O-V下的徑向位移與速度轉(zhuǎn)化定坐標(biāo)系x-O-y下的對應(yīng)量。以xs、ys、xc和yc分別表示太陽輪以及行星輪在定參考系的徑向位移，x˙s、y˙s、x˙c和y˙c分別表示太陽輪以及行星輪在定參考系的徑向位移，代入（1）、（2）式就能夠獲得各滑動(dòng)軸承的非線性油膜力表達(dá)式，具體為

式中：σs、σc分別為太陽輪、行星架滑動(dòng)軸承參數(shù)所決定的Sommerfeld系數(shù)。

系統(tǒng)各內(nèi)、外齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力Pspi、Prpi表達(dá)式分別為相應(yīng)內(nèi)外嚙合副嚙合點(diǎn)相對位移Yspi、Yrpi的函數(shù)

式中：按矩形波時(shí)變的嚙合剛度kspi（t ）、krpi（t）可以展開成為以嚙合頻率為基頻的傅里葉級數(shù)，反映齒側(cè)間隙所帶來的分段非線性的間隙非線性函數(shù)f表達(dá)式為

式中：Y為系統(tǒng)某一路齒輪副的嚙合點(diǎn)相對位移，可取Yspi或Yrpi；b為該路齒輪副的半齒側(cè)間隙，根據(jù)齒輪副的內(nèi)外而取br或bs。

1.3 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程以及剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程，容易寫出圖3所示滑動(dòng)軸承—行星齒輪非線性耦合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下式所示：

式中：Ms和Mc分別為太陽輪以及行星架質(zhì)量；ms、mc和mp分別為太陽輪、行星架和行星輪的當(dāng)量質(zhì)量；α為齒輪壓力角；rbc為行星架當(dāng)量基圓半徑；φi為第i個(gè)行星輪相當(dāng)于第一個(gè)行星輪的位置角。本節(jié)中所涉及參數(shù)的具體表達(dá)式在文獻(xiàn)[2]、[3]中已有詳細(xì)說明，在此不再贅述。

2 滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合非線性系統(tǒng)動(dòng)特性的數(shù)值仿真

采用直接數(shù)值積分的方法求解方程（8），可以仿真獲得滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合系統(tǒng)的動(dòng)特性。仿真案例參數(shù)如下：模數(shù) m=2.5，齒數(shù) zs=20，zpi=40，zr=110，齒輪壓力角 α=20°，質(zhì)量 Ms=0.386 kg，Mc=1.824 kg，當(dāng)量質(zhì)量 ms=0.246 kg、mc=1.153 kg、mpi=0.690 kg，行星輪個(gè)數(shù) N=3，太陽輪軸（軸承）直徑 ds=35 mm，行星架軸（軸承）直徑dr=52 mm，齒側(cè)間隙bs=20 um，br=20 um，根據(jù)減速器滑動(dòng)軸承參數(shù)的工程取值范圍[16]，軸承相對間隙取ψ=[0.2‰～1.5‰]，軸承寬徑比L/d=1。

2.1 非線性滑動(dòng)軸承力對行星齒輪動(dòng)系動(dòng)特性的影響

取軸承相對間隙ψ=1‰，太陽輪轉(zhuǎn)速ωs=200 rad/s，研究非線性滑動(dòng)軸承力對行星齒輪系動(dòng)特性的影響規(guī)律。為了便于對比參照，本文首先仿真了線性彈簧支撐假設(shè)下的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的太陽輪軸心軌跡、太陽輪軸承支撐力、以及各外嚙合副的動(dòng)態(tài)嚙合力，分別如圖4～6所示。由于行星架的軸心軌跡圖與太陽輪軸心軌跡圖形態(tài)類似，內(nèi)嚙合副的動(dòng)態(tài)嚙合力與外嚙合副變化規(guī)律類似，本文不再另外給出系統(tǒng)行星架的軸心軌跡圖以及各內(nèi)嚙合副的動(dòng)態(tài)嚙合力曲線。

圖4 線性彈簧支撐下的太陽輪軸心軌跡Fig.4 Axis trace of sun gear supported by linear spring

圖5 線性彈簧支撐下的太陽輪軸承力Fig.5 Bearing force of the sun gear

圖6 線性彈簧支撐下的外嚙合副動(dòng)態(tài)嚙合力Fig.6 External gear pair dynamic load of the system supported by linear spring

圖4（橫縱坐標(biāo)中的量綱—位移為位移與軸承間隙的比值，下同）所顯示的太陽輪軸心軌跡是一條轉(zhuǎn)折點(diǎn)眾多的扭曲封閉曲線，軌跡中大量的彎折點(diǎn)反映了各齒輪副矩形波時(shí)變嚙合剛度所導(dǎo)致的嚙頻激振力對軌跡的影響，整體封閉的曲線則說明系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)處于周期狀態(tài)；圖5（橫坐標(biāo)當(dāng)量時(shí)間為時(shí)間與行星輪系固有頻率的乘積，下同）顯示系統(tǒng)軸承力波動(dòng)出現(xiàn)了線性振動(dòng)系統(tǒng)所特有的 “拍振現(xiàn)象”，反映出了線性彈簧支撐假設(shè)的影響；圖6顯示系統(tǒng)各路外嚙合副的動(dòng)態(tài)嚙合力隨時(shí)間的變化規(guī)律均呈現(xiàn)出某種長周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，變化非常規(guī)則。

圖7～9分別是滑動(dòng)軸承非線性油膜力作用下行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的太陽輪軸心軌跡、太陽輪軸承支撐力、以及各外嚙合副的動(dòng)態(tài)嚙合力?？梢钥吹?，圖7中的太陽輪軸心軌跡變得雜亂無章，但是明顯比圖4中的軌跡要光滑許多，僅在局部出現(xiàn)了輕微的折線波動(dòng)，顯示了滑動(dòng)軸承油膜對系統(tǒng)嚙頻激振響應(yīng)的鎮(zhèn)靜作用。圖8所示的軸承力時(shí)域曲線中“拍振現(xiàn)象”已經(jīng)消失，取而代之的是毫無運(yùn)動(dòng)規(guī)律可言的混沌運(yùn)動(dòng)。圖9所示動(dòng)態(tài)嚙合力的變化規(guī)律進(jìn)一步復(fù)雜化，已經(jīng)沒有了圖6所示的長周期運(yùn)動(dòng)的特征，顯示了軸承非線性油膜力對齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的影響。

圖7 非線性油膜力作用下的軸心軌跡Fig.7 Axis trace of sun gear supported by nonlinear oil film force

圖8 太陽輪軸承非線性油膜力振蕩曲線Fig.8 The oscillation curve of slide bearing nonlinear oil film force

圖9 非線性油膜力作用下的系統(tǒng)外嚙合副動(dòng)態(tài)嚙合力Fig.9 External gear pair dynamic load of the system supported by nonlincear oil film force

總結(jié)上述仿真結(jié)果，可以獲得如下結(jié)論：滑動(dòng)軸承的非線性油膜力對行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)特性影響非常顯著并且復(fù)雜。一方面滑動(dòng)軸承的油膜會(huì)使行星輪系對各活動(dòng)構(gòu)件的嚙頻振蕩起到鎮(zhèn)定作用，另一方面卻可能導(dǎo)致系統(tǒng)軸承力波動(dòng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，使各齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的波動(dòng)失去周期規(guī)律。所以，把滑動(dòng)軸承以及行星齒輪傳動(dòng)集于一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)，研究二者之間的耦合動(dòng)力學(xué)特性就顯得非常必要了。

2.2 轉(zhuǎn)速對耦合系統(tǒng)動(dòng)特性的影響

為了探究轉(zhuǎn)速對滑動(dòng)軸承—行星齒輪耦合系統(tǒng)動(dòng)特性的影響規(guī)律，在保持其他系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下，將太陽輪軸轉(zhuǎn)速增大為ωs=500 rad/s，計(jì)算太陽輪軸承非線性油膜力振蕩曲線以及太陽輪軸心軌跡分別如圖10、圖11所示。

圖10 ωs=500 rad/s時(shí)軸承油膜力振蕩曲線Fig.10 Nonlinear oil film force when ωs=500 rad/s

圖11 ωs=500 rad/s時(shí)太陽輪軸心軌跡Fig.11 Axis trace of sun gear when ωs=500 rad/s

將太陽輪軸轉(zhuǎn)速進(jìn)一步增大為ωs=1 000 rad/s，再次計(jì)算太陽輪軸承非線性油膜力時(shí)域曲線以及太陽輪軸心軌跡分別如圖12、圖13所示。

圖12 ωs=1 000 rad/s時(shí)軸承油膜力振蕩曲線Fig.12 Nonlinear oil film force when ωs=1 000 rad/s

圖13 ωs=1 000 rad/s時(shí)太陽輪軸心軌跡Fig.13 Axis trace of sun gear when ωs=1 000 rad/s

圖10顯示，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到ωs=500 rad/s時(shí)系統(tǒng)太陽輪軸承力由低速時(shí)（ωs=200 rad/s）的混沌運(yùn)動(dòng)（圖8）進(jìn)入到了某種周期運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)速到ωs=1 000 rad/s，系統(tǒng)軸承力的振動(dòng)再次進(jìn)入到非周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（圖12）。說明太陽輪轉(zhuǎn)速會(huì)對系統(tǒng)軸承力的振動(dòng)規(guī)律產(chǎn)生本質(zhì)影響，轉(zhuǎn)速的變化能夠?qū)е螺S承力運(yùn)動(dòng)形態(tài)在周期運(yùn)動(dòng)和混沌之間分岔。

圖11顯示，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到ωs=500 rad/s時(shí)太陽輪軸心浮動(dòng)軌跡中的折線波動(dòng)現(xiàn)象得到弱化（對比轉(zhuǎn)速為ωs=200 rad/s時(shí)的軌跡圖7），進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)速到ωs=1 000 rad/s，太陽輪軸心軌跡中的折線波動(dòng)現(xiàn)象完全消失，軌跡變得完全光滑（圖13所示）。說明隨著轉(zhuǎn)速的上升，非線性軸承油膜力在影響系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的激振力中逐漸占據(jù)了主導(dǎo)地位，而嚙頻激振力對系統(tǒng)的影響逐漸弱化直至消失。

2.3 軸承間隙對行星輪系各齒輪副嚙合特性的影響

作為減速器用的滑動(dòng)軸承相對間隙ψ=C/R的取值范圍通常在0.2‰～1.5‰之間[16]，而本文仿真案例中的太陽輪軸半徑為17.5 mm，那么其滑動(dòng)軸承間隙工程可取范圍為0.35×10-5m～2.6×10-5m之間。為了研究滑動(dòng)軸承間隙對行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪副嚙合特性的影響規(guī)律，以下固定其他系統(tǒng)參數(shù)不變，在太陽輪軸承間隙的可取范圍0.35×10-5m～2.6×10-5m內(nèi)取三個(gè)不同間隙值C=0.5×10-5m、C=1×10-5m、C=2×10-5m，仿真系統(tǒng)的各外嚙合副動(dòng)載荷時(shí)變曲線分別如圖14～16所示。

圖14顯示在C=0.5×10-5的軸承間隙下，系統(tǒng)各外嚙合副均處于正常嚙合狀態(tài)，且各路動(dòng)載荷呈現(xiàn)出明顯的周期規(guī)律性；圖15顯示當(dāng)間隙增大到C=1×10-5m時(shí)，系統(tǒng)外嚙合已經(jīng)出現(xiàn)了單邊沖擊現(xiàn)象，即有些齒輪副出現(xiàn)了正常嚙合到空嚙合（某些齒輪副嚙合力出現(xiàn)短暫零值）的循環(huán)沖擊狀態(tài)；圖16顯示當(dāng)間隙增大到C=2×10-5時(shí)，系統(tǒng)外嚙合副再次進(jìn)入到正常嚙合狀態(tài)，但與圖14所示的正常嚙合狀態(tài)相比，動(dòng)載荷的振動(dòng)幅值有了明顯降低，且波動(dòng)形態(tài)也有了顯著變化。

圖14 C=0.5×10-5時(shí)耦合系統(tǒng)的外嚙合副動(dòng)載荷Fig.14 External gear pair dynamic load of the system when C=0.5×10-5

圖15 C=1×10-5m時(shí)耦合系統(tǒng)外嚙合副動(dòng)載荷Fig.15 External gear pair dynamic load of the system when C=1×10-5m

圖16 C=2×10-5時(shí)耦合系統(tǒng)外嚙合副動(dòng)載荷Fig.16 External gear pair dynamic load of the system when C=2×10-5m

總結(jié)上述仿真結(jié)果可以確定，滑動(dòng)軸承間隙值非常顯著地影響著行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各齒輪副的嚙合特性，間隙的的取值不當(dāng)可能導(dǎo)致單邊沖擊狀態(tài)的出現(xiàn)，嚴(yán)重影響著行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行品質(zhì)。從仿真結(jié)果來看，系統(tǒng)齒輪副的嚙合狀態(tài)（正常與否）隨軸承間隙的變化并非是一種單調(diào)的線性規(guī)律。在工程可取的間隙區(qū)間內(nèi)經(jīng)過大量的采樣取值，重復(fù)進(jìn)行數(shù)值仿真試驗(yàn)可以獲得滑動(dòng)軸承-行星齒輪耦合非線性系統(tǒng)的齒輪副嚙合狀態(tài)隨軸承間隙值的具體變化規(guī)律，如圖17所示。

圖17中，橫坐標(biāo)表示太陽輪滑動(dòng)軸承間隙值，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)軸承間隙下系統(tǒng)所有各路外齒輪副中動(dòng)載荷波動(dòng)的最小值。這樣，縱坐標(biāo)取正值則說明齒輪副正常嚙合，取零值則反映某些齒輪副的嚙合狀態(tài)出現(xiàn)了單邊沖擊現(xiàn)象。圖17的變化趨勢說明，在工程可取的軸承間隙范圍內(nèi)，存在兩個(gè)導(dǎo)致行星齒輪傳動(dòng)系齒輪副發(fā)生單邊沖擊現(xiàn)象的軸承間隙小區(qū)間，分別介于7.05×10-6m～8.24×10-6m 以及 1.29×10-5m～1.42×10-5m 之間。所以，軸承間隙值對系統(tǒng)齒輪副嚙合狀態(tài)的影響是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性規(guī)律，機(jī)械工程師需要謹(jǐn)慎選擇其取值，以避免單邊沖擊現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖17 系統(tǒng)嚙合狀態(tài)隨滑動(dòng)軸承間隙值的變化曲線Fig.17 The oscillation curve of meshing state with slide bearing clearance

3 結(jié) 論

（1）本文建立了滑動(dòng)軸承-行星齒輪耦合系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，模型中充分考慮了滑動(dòng)軸承的非線性油膜力以及行星齒輪齒側(cè)間隙等非線性因素。

（2）滑動(dòng)軸承的非線性油膜力對行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)特性影響非常顯著并且復(fù)雜。一方面滑動(dòng)軸承的油膜會(huì)對行星齒輪系中各活動(dòng)構(gòu)件的嚙頻振動(dòng)起到鎮(zhèn)定作用，另一方面也可能導(dǎo)致系統(tǒng)軸承力波動(dòng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，使各齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合力的振動(dòng)失去周期規(guī)律。

（3）行星輪系輸入軸轉(zhuǎn)速對系統(tǒng)軸承力的振動(dòng)規(guī)律會(huì)產(chǎn)生本質(zhì)影響，轉(zhuǎn)速的變化能夠?qū)е螺S承力振動(dòng)形態(tài)在周期運(yùn)動(dòng)和混沌之間分岔。

（4）滑動(dòng)軸承間隙值非常顯著地影響著行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪副的嚙合特性，并且影響規(guī)律是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，間隙取值不當(dāng)可能導(dǎo)致單邊沖擊現(xiàn)象的出現(xiàn)。

參 考 文 獻(xiàn)：

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