加筋板穿透數(shù)值仿真中網(wǎng)格尺寸對(duì)失效應(yīng)變的影響分析研究

谷家揚(yáng)，凌 晨，鄧炳林，王 璞，周 佳

（1.江蘇科技大學(xué) 海洋裝備研究院，江蘇 鎮(zhèn)江212003；2.中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，上海 200011）

0 引 言

碰撞事故是海洋結(jié)構(gòu)物在營運(yùn)過程中常見的海損事故之一，破壞性較大的碰撞事故一旦發(fā)生，將有可能直接帶來經(jīng)濟(jì)損失，甚至?xí)o生命財(cái)產(chǎn)和生態(tài)環(huán)境帶來嚴(yán)重后果。因此，船舶與海洋結(jié)構(gòu)物碰撞事故下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析問題一直是國內(nèi)外船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)界關(guān)注的熱點(diǎn)之一，同時(shí)對(duì)此也開展了大量的試驗(yàn)研究工作[1-6]。

加筋板是組成海洋工程結(jié)構(gòu)物的基本單元，發(fā)生碰撞事故時(shí)，加筋板的損傷變形是碰撞能量主要的吸收機(jī)制[7]。因此，研究加筋板結(jié)構(gòu)在碰撞載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題對(duì)深入理解船舶碰撞的內(nèi)部動(dòng)力學(xué)問題和開展海洋工程結(jié)構(gòu)物耐撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)都具有重要指導(dǎo)意義。隨著非線性有限元分析（Non Linear Finite Element Analysis，NLFEA）技術(shù)和計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)的發(fā)展，在分析碰撞事故下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，越來越多的學(xué)者采用有限元法進(jìn)行碰撞機(jī)理研究[8-12]，并從中得到了一些對(duì)碰撞事故分析方法、碰撞安全性評(píng)估及耐撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等具有重要指導(dǎo)意義的結(jié)論。采用NLFEA技術(shù)，對(duì)于不同類型的碰撞問題，可以較為精確地描述船舶和被撞體兩者復(fù)雜的幾何形狀、材料本構(gòu)、破壞損傷等信息，從而能夠得到更精確的結(jié)果，較傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算體現(xiàn)了較大的優(yōu)勢(shì)。

在船舶與海洋結(jié)構(gòu)物碰撞事故這種典型的高能碰撞中，涉撞區(qū)構(gòu)件往往會(huì)因延展性超過極限值而發(fā)生斷裂失效現(xiàn)象。在運(yùn)用NLFEA方法對(duì)高能碰撞過程模擬時(shí)，能否準(zhǔn)確模擬材料的斷裂失效現(xiàn)象，對(duì)于碰撞計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性具有非常重要的意義。目前主流軟件對(duì)碰撞過程的數(shù)值模擬，一般是通過定義材料模型的失效準(zhǔn)則來表達(dá)結(jié)構(gòu)的斷裂失效現(xiàn)象，該現(xiàn)象的直接體現(xiàn)便是失效單元不再具有承載力。因此，材料斷裂失效應(yīng)變?nèi)≈翟谟邢拊抡孳浖锸且粋€(gè)非常重要的參數(shù)，它直接控制鋼材斷裂失效的模擬，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出的力學(xué)性能的數(shù)值仿真也具有很大的影響。

工程上應(yīng)用最廣泛的斷裂失效準(zhǔn)則是最大等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則，大多數(shù)非線性有限元軟件也都采用此準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則所確定的失效應(yīng)變?nèi)≈蹬c有限元模型所采取的網(wǎng)格尺寸具有明顯的依賴關(guān)系，因此網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈档拇_定對(duì)仿真結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性具有重要意義。國內(nèi)外研究人員針對(duì)失效應(yīng)變與網(wǎng)格尺寸之間的關(guān)系也做了相應(yīng)的研究工作[4-6，13-14]，給出了網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈档年P(guān)系曲線，研究表明：網(wǎng)格劃分得越精細(xì)，其失效應(yīng)變?nèi)≈稻驮酱?。然而，大部分現(xiàn)有網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈档年P(guān)系曲線都是基于光板沖擊或桿件的拉伸試驗(yàn)并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行擬合來確定的。對(duì)于加筋板結(jié)構(gòu)，碰撞仿真模擬時(shí)其失效應(yīng)變?nèi)≈凳欠窨梢灾苯訌幕诠獍宕┩冈囼?yàn)所確定的關(guān)系曲線中加以確定是一個(gè)值得討論的問題。

實(shí)際碰撞事故過程中，加筋板架直接承受撞擊體的面外碰撞載荷而產(chǎn)生穿透失效，因此在做碰撞事故下板架失效機(jī)理分析時(shí)一般可從板架的穿透試驗(yàn)進(jìn)行研究。本文首先對(duì)Alsos[2]所做的光板、加筋板準(zhǔn)靜態(tài)穿透試驗(yàn)進(jìn)行簡要介紹，參照其試驗(yàn)結(jié)果，采用非線性有限元仿真軟件LS-DYNA對(duì)光板及加筋板進(jìn)行穿透仿真分析。通過改變不同網(wǎng)格尺寸下的失效應(yīng)變?nèi)≈祦頂M合試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而探討光板與加筋板在碰撞仿真分析中網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈抵g的關(guān)系，同時(shí)還對(duì)加筋板結(jié)構(gòu)碰撞仿真模型是否考慮焊縫進(jìn)行了討論，得到了對(duì)具有加筋板結(jié)構(gòu)進(jìn)行碰撞有限元仿真分析時(shí)確定失效應(yīng)變?nèi)≈档囊?guī)律，這對(duì)于今后碰撞仿真分析具有一定指導(dǎo)意義。

1 Hagbart S.Alsos的光板與加筋板準(zhǔn)靜態(tài)穿透試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)置及試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

模型試驗(yàn)設(shè)置如圖1所示，模型的沖擊破壞通過最大壓力達(dá)到250 t的液壓千斤頂以10 mm/min恒定速度準(zhǔn)靜態(tài)加載來完成。撞頭頂點(diǎn)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹行闹睾?，碰撞力和撞頭的位移通過液壓千斤頂上面的傳感器進(jìn)行測(cè)量。為了準(zhǔn)確評(píng)估試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶l(fā)生失效破壞的位置，對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶鍤みM(jìn)行繪制網(wǎng)格線，試驗(yàn)時(shí)對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢蓹M向端部及底部進(jìn)行約束。受液壓千斤頂位移量程（150 mm）的限制，試驗(yàn)過程中首先將外載增加到135 mm左右，隨后將外載卸載，接著繼續(xù)緩慢加載，直到試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶l(fā)生失效破壞為止。

圖1 試驗(yàn)設(shè)置[2]Fig.1 Experimental set-up[2]

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

Alsos對(duì)一個(gè)光板模型及4種加筋板模型進(jìn)行了系列準(zhǔn)靜態(tài)穿透試驗(yàn)，這里選取光板（US）模型與設(shè)置有兩道扁鋼骨材（2 Flat Bar）的加筋板（2FB）模型進(jìn)行介紹，模型試件如圖2所示。矩形板殼的幾何尺寸為1 200 mm×720 mm，板厚為5 mm；兩加強(qiáng)筋均為扁鋼，間距為240 mm，截面尺寸均為120 mm×6 mm；矩形板殼四周與結(jié)構(gòu)較強(qiáng)的鋼箱焊接在一起，鋼箱截面尺寸為300 mm×200 mm，厚度為12.5 mm。撞頭為一個(gè)帶有球頭剛度較大的實(shí)心錐形體，錐形體擴(kuò)張角為90°，球頭半徑為200 mm，如圖2所示。加強(qiáng)筋通過焊接方式與矩形板殼連為一體，加強(qiáng)筋端部固定在鋼箱上，各構(gòu)件的裝配均依照船廠的加工要求來完成，各構(gòu)件材料參數(shù)如表1所示。

表1 各構(gòu)件冪指數(shù)塑性材料參數(shù)[3]Tab.1 Power law material parameters for the various components[3]

圖2 光板(US)及加筋板(2FB)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚2]Fig.2 Test model of none stiffener of plate(US)and two flat bar in plate(2FB)[2]

2 光板與加筋板準(zhǔn)靜態(tài)碰撞仿真模擬

采用Hypermesh/LS-DYNA分別對(duì)光板和加筋板建立有限元模型，分別構(gòu)建5、10、15、20、25、30及40 mm等7種網(wǎng)格尺寸模型進(jìn)行系列碰撞仿真模擬，每一種網(wǎng)格尺寸模型均采用單元厚度方向定義5個(gè)積分點(diǎn)的Belytschko-Lin-Tsay殼單元，圖3所示為10 mm單元網(wǎng)格的有限元模型。各構(gòu)件冪指數(shù)塑性材料參數(shù)按表1進(jìn)行確定，對(duì)應(yīng)LS-DYNA中MAT.18號(hào)材料。由于模擬的是準(zhǔn)靜態(tài)穿透過程，不考慮材料應(yīng)變率效應(yīng)，因此為加快計(jì)算效率，數(shù)值仿真時(shí)取撞頭恒定加載速度為10 mm/s，即為試驗(yàn)加載速度的60倍。撞頭假定為剛體，撞頭頂點(diǎn)位于矩形平板中心以上5 mm高度處，撞頭與矩形平板之間的摩擦系數(shù)取為0.3，對(duì)光板及加筋板定義結(jié)構(gòu)失效時(shí)采用最大等效塑性應(yīng)變失效準(zhǔn)則。

圖3 光板（US）及加筋板（2FB）有限元模型Fig.3 The finite element model of US and 2FB

對(duì)于加筋板，由于扁鋼骨材與矩形板殼焊縫的存在會(huì)造成板殼與扁鋼骨材交匯處局部厚度的變化，從而造成板殼斷裂模式的改變[15]。當(dāng)采用小網(wǎng)格尺寸建模時(shí)，有必要考慮焊縫的存在，可將焊縫以增大局部板殼和加強(qiáng)筋厚度的形式進(jìn)行等效處理，具體而言，是在殼板焊接處各邊寬約為3.5 mm區(qū)域增厚2 mm，加強(qiáng)筋焊接處高約為5 mm區(qū)域增厚4 mm[3]，如圖4所示。然而采用較大網(wǎng)格建模時(shí)，焊縫屬于小特征結(jié)構(gòu)，是否有必要考慮焊縫的存在還需要探討。

在各組碰撞仿真分析中，以試驗(yàn)結(jié)果為參考，對(duì)于確定的網(wǎng)格尺寸模型，通過搜索不同的失效應(yīng)變值，得到不同的碰撞力-撞深曲線，使試驗(yàn)與數(shù)值仿真的碰撞力-撞深曲線基本一致，同時(shí)定義數(shù)值仿真計(jì)算得到的板殼斷裂失效時(shí)臨界撞深、臨界吸能及碰撞力峰值與相應(yīng)試驗(yàn)值的相對(duì)誤差均在10%以下為最終搜索的失效應(yīng)變值，相對(duì)誤差定義如下：

圖4 有限元模型中骨材與板殼交匯點(diǎn)“焊縫單元”截面圖[3]Fig.4 Cross section illustration of‘weld element’ in the stiffener-plate junction in FEM[3]

板殼斷裂失效時(shí)碰撞力峰值、臨界撞深及臨界吸能的試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 光板與加筋板板殼斷裂失效時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果[2]Tab.2 Test results of plate and stiffened plate at the onset of fracture[2]

3 光板與加筋板碰撞仿真結(jié)果分析

表3-5給出了光板（US）、考慮焊縫加筋板（2FB）及忽略焊縫加筋板（2FB-NW）最終確定的失效應(yīng)變值，由表中可知各參數(shù)相對(duì)誤差均在10%以下，滿足數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果容許相對(duì)誤差的精度要求。

表3 光板（US）板殼斷裂失效時(shí)數(shù)值仿真結(jié)果Tab.3 Numerical simulation results of US at the point of fracture

表4 考慮焊縫加筋板（2FB）板殼斷裂失效時(shí)數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.4 Numerical simulation results of 2FB considering weld at the point of fracture

表5 忽略加筋板（2FB-NW）板殼斷裂失效時(shí)數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果誤差對(duì)比Tab.5 Numerical simulation results of 2FB ignoring weld at the point of fracture

從能量的角度來看，碰撞就是能量轉(zhuǎn)換的過程，結(jié)構(gòu)的塑性應(yīng)變吸能在一定程度上可以表征結(jié)構(gòu)的耐撞性能，而結(jié)構(gòu)的吸能大小可以根據(jù)碰撞力-撞深曲線進(jìn)行積分求得。因此，衡量數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差值，主要取決于臨界吸能計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確程度，圖5為根據(jù)表3-5中繪制的網(wǎng)格尺寸與臨界吸能相對(duì)誤差的關(guān)系曲線。

圖 6給出了光板（US）、考慮焊縫加筋板（2FB）及忽略焊縫加筋板（2FB-NW）不同網(wǎng)格尺寸對(duì)應(yīng)的碰撞仿真得到的碰撞力-撞深曲線，圖中也給出了相應(yīng)的試驗(yàn)曲線。從圖6可以看出試驗(yàn)與數(shù)值仿真在碰撞力從0增大到峰值區(qū)間的碰撞力-撞深曲線基本一致，說明本文所采用的數(shù)值仿真方法及最終搜索確定的失效應(yīng)變值可以很好地仿真再現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)碰撞沖擊動(dòng)力學(xué)過程，結(jié)合表3-5可知，該仿真過程具有較高的精度。

圖 7給出了光板（US）、考慮焊縫加筋板（2FB）及忽略焊縫加筋板（2FB-NW）網(wǎng)格尺寸均為5 mm的應(yīng)變?cè)茍D。從圖7可以看出，對(duì)于相同的撞頭及撞擊速度，光板的耐撞性能明顯優(yōu)于加筋板。具體而言，光板發(fā)生失效時(shí)，臨界撞深達(dá)到195 mm，臨界吸能達(dá)到124 kJ，而加筋板撞深僅在142 mm或143 mm就發(fā)生斷裂失效，失效位置出現(xiàn)在扁鋼附近，此時(shí)臨界吸能僅為67 kJ左右。

圖5 網(wǎng)格尺寸與臨界吸能相對(duì)誤差的關(guān)系Fig.5 The relationship between the mesh size and the relative error of fracture energy

圖6 碰撞力—撞深曲線Fig.6 Force-indentation curve

圖7 三種有限元模型的應(yīng)變?cè)茍DFig.7 Strain distribution for three different finite element models

由圖7中光板與加筋板應(yīng)變?cè)茍D，還可以發(fā)現(xiàn)，光板在發(fā)生斷裂失效時(shí)，較大應(yīng)變?cè)茍D覆蓋區(qū)域相對(duì)較大，說明光板的塑性變形發(fā)展得更充分，即產(chǎn)生了更多塑性吸能從而吸收了更多的沖擊能量。而對(duì)于加筋板，雖然扁鋼的存在增大了整體板架的剛度，但卻限制了矩形板殼產(chǎn)生塑性變形的范圍，使板殼發(fā)生的塑性變形更加集中從而降低了板殼塑性吸能的能力，因此造成加筋板提前發(fā)生斷裂失效。

對(duì)比圖7（b）和（c）的應(yīng)變?cè)茍D可知，兩者的應(yīng)變?cè)茍D基本一致，首次發(fā)生斷裂失效的位置均發(fā)生在扁鋼附近，扁鋼的損傷變形模式均以膜拉伸、翹曲、扭轉(zhuǎn)及折邊為主。結(jié)合表4和表5可知，兩者體現(xiàn)出的抗撞性能有所差異，考慮焊縫的臨界撞深為143 mm，忽略焊縫的臨界撞深為142 mm，由圖5對(duì)比兩者臨界吸能的相對(duì)誤差，可以發(fā)現(xiàn)考慮焊縫的計(jì)算結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果。

4 光板及加筋板有限元模型網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變關(guān)系

圖8 有限元模型網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈店P(guān)系曲線Fig.8 The relationship curve of element size and equivalent plastic failure strain

由碰撞仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，最終搜索得到滿足精度要求的失效應(yīng)變值。圖8給出了光板（US）、考慮焊縫加筋板（2FB）及忽略焊縫加筋板（2FB-NW）不同網(wǎng)格尺寸對(duì)應(yīng)的等效失效應(yīng)變?nèi)≈店P(guān)系曲線。

從圖8可以看出，對(duì)于同一種有限元模型，失效應(yīng)變?nèi)≈祷旧隙际请S著網(wǎng)格尺寸的增大而減小，換言之，網(wǎng)格尺寸越精細(xì)，失效應(yīng)變值就越大，結(jié)合圖5可知，三種有限元模型所計(jì)算的臨界吸能相對(duì)誤差均隨著網(wǎng)格尺寸的增大而增大，說明網(wǎng)格越精細(xì)，碰撞仿真所捕捉的應(yīng)變能也越接近真實(shí)值；而相同網(wǎng)格尺寸下，加筋板的失效應(yīng)變值要小于光板，且對(duì)比明顯。這說明對(duì)于那些基于光板沖擊或桿件的拉伸試驗(yàn)并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行擬合確定的網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈店P(guān)系曲線并不適用于加筋板結(jié)構(gòu)，需要區(qū)別對(duì)待。同時(shí)也說明，對(duì)含有大量加筋板結(jié)構(gòu)這類大型海洋工程結(jié)構(gòu)物做非線性沖擊動(dòng)態(tài)數(shù)值仿真確定其材料失效應(yīng)變?nèi)≈禃r(shí)，應(yīng)優(yōu)先參考通過加筋板碰撞試驗(yàn)得到的網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈档年P(guān)系曲線。

對(duì)比考慮焊縫加筋板與忽略焊縫加筋板模型的網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈店P(guān)系曲線可以發(fā)現(xiàn)，考慮焊縫加筋板模型在網(wǎng)格尺寸大于15 mm以上時(shí)，失效應(yīng)變?nèi)≈岛愣ㄔ?.21，表明焊縫存在較大網(wǎng)格的有限元模型是會(huì)影響板殼整體失效機(jī)制的，而忽略焊縫加筋板模型的關(guān)系曲線，則呈現(xiàn)隨網(wǎng)格尺寸增大，失效應(yīng)變?nèi)≈颠f減的規(guī)律。

結(jié)合圖5兩者網(wǎng)格尺寸與臨界吸能相對(duì)誤差的關(guān)系曲線可知，網(wǎng)格尺寸小于20 mm以下時(shí)，考慮焊縫的有限元模型所計(jì)算的臨界吸能相對(duì)忽略焊縫存在的模型要準(zhǔn)確，然而當(dāng)網(wǎng)格尺寸大于20 mm時(shí)即板殼厚度的5倍以上(網(wǎng)格尺寸約為最小焊縫單元的6倍以上)，考慮焊縫有限元模型所計(jì)算臨界吸能的相對(duì)誤差反而較大，說明在決定是否需要將焊縫予以在有限元模型中體現(xiàn)，要結(jié)合網(wǎng)格尺寸與焊縫覆蓋區(qū)域進(jìn)行對(duì)比來決定。此外，對(duì)于較大網(wǎng)格模型，焊縫相對(duì)于平均網(wǎng)格尺寸屬于小特征結(jié)構(gòu)，若仍考慮這類小特征結(jié)構(gòu)，則需要花費(fèi)較大的建模及計(jì)算成本，且計(jì)算準(zhǔn)確度并沒有提高，因此對(duì)于采用較大網(wǎng)格的分析模型并沒有必要以等效單元形式來考慮焊縫。

5 結(jié) 論

本文基于Alsos所做的光板、加筋板準(zhǔn)靜態(tài)穿透試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用LS-DYNA軟件對(duì)光板、考慮焊縫的加筋板及忽略焊縫的加筋板分別進(jìn)行7種網(wǎng)格尺寸有限元建模并進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)碰撞仿真分析，通過對(duì)比分析得出以下結(jié)論：

（1）相同結(jié)構(gòu)模型，網(wǎng)格尺寸越精細(xì)，等效失效應(yīng)變?nèi)≈稻驮酱?，碰撞仿真所捕捉的?yīng)變能也越接近試驗(yàn)觀測(cè)值，但相應(yīng)的建模及計(jì)算成本也會(huì)增加。

（2）相同網(wǎng)格尺寸的模型及相同的碰撞參數(shù)，加筋板與光板的失效應(yīng)變?nèi)≈荡嬖诿黠@的差異。因此，對(duì)含有大量加筋板結(jié)構(gòu)的海洋工程結(jié)構(gòu)物做非線性沖擊動(dòng)態(tài)數(shù)值仿真確定其材料失效應(yīng)變?nèi)≈禃r(shí)，應(yīng)優(yōu)先參考根據(jù)加筋板碰撞試驗(yàn)得到的網(wǎng)格尺寸與失效應(yīng)變?nèi)≈档年P(guān)系曲線。

（3）以臨界撞深及臨界吸能的角度來看，相同碰撞參數(shù)下加筋板的耐撞性能相比光板的要差。這是因?yàn)椋簩?duì)于加筋板，由于扁鋼的存在使板殼發(fā)生的塑性變形更加集中而降低了板殼塑性吸能的能力，因此造成加筋板提前發(fā)生斷裂失效；而光板在發(fā)生斷裂失效之前，可充分發(fā)揮光板的塑性變形能力，從而提高了自身的耐撞性能。

（4）加筋板結(jié)構(gòu)中骨材與板殼之間的焊縫是否需要考慮，要結(jié)合網(wǎng)格尺寸與焊縫等效單元的相對(duì)大小進(jìn)行決定。當(dāng)網(wǎng)格尺寸不大于焊縫等效單元的5倍時(shí)，建議將焊縫以等效單元形式處理；而當(dāng)網(wǎng)格尺寸為焊縫等效單元尺寸的5倍以上時(shí)，焊縫相對(duì)于平均網(wǎng)格尺寸屬于小特征結(jié)構(gòu)則沒有必要將焊縫以等效單元形式在有限元模型中進(jìn)行處理。

參 考 文獻(xiàn)：

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