把握本質(zhì) 體驗(yàn)感悟
——《認(rèn)識(shí)面積》教學(xué)實(shí)踐與分析

周新娟

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第五單元。

【教學(xué)過(guò)程】

一、直觀比較，初步感知面積

1.直觀比較，引出“面積”。

師：（課件演示）仔細(xì)觀察屏幕，看到了什么？

生：我看到紅點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成紅線段。黑點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成黑線段。

生：我看到黑線段比紅線段長(zhǎng)。

師：這是兩條神奇的線段。瞧?。ㄕn件演示線動(dòng)成面）現(xiàn)在它們分別成了什么圖形？

生：長(zhǎng)方形和圓形。

師：如果用這兩個(gè)圖形進(jìn)行涂色比賽，你會(huì)選哪個(gè)圖形？為什么？

生：選圓形，因?yàn)閳A小，涂色當(dāng)然快。

師：你們都認(rèn)為長(zhǎng)方形的面大，是指哪部分？誰(shuí)來(lái)指一指？（學(xué)生上臺(tái)指一指、摸一摸）

師：他指的你們同意嗎？

生：不同意。他指的這一圈是周長(zhǎng)，不是面。

師：那你來(lái)試試吧。

生：像擦窗一樣擦一遍。

師：那圓形的面在哪兒？（學(xué)生指一指、摸一摸）

師：像這樣一塊區(qū)域的大小數(shù)學(xué)上叫做面積。（板書課題：認(rèn)識(shí)面積）

師：現(xiàn)在我用一根長(zhǎng)40厘米的線圍成下面的圖形，想象一下它們有面積嗎？用綠色表示出它們的面積。

師：（最后一個(gè)圖形有異議）都認(rèn)為4號(hào)沒(méi)有面積？請(qǐng)說(shuō)理由。

生1：涂色的話那里會(huì)漏出來(lái)，要一直涂下去。

生2：他的意思是涂不完，不能確定面積到底是多少。

生3：那里不能有空隙，要封閉起來(lái)。

師：大家的意思是只有封閉圖形才有面積，你們與數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)一樣，真棒！請(qǐng)你與同桌指指周長(zhǎng)、摸摸面積。

師：現(xiàn)在大家覺(jué)得周長(zhǎng)和面積有什么不同？

生：周長(zhǎng)是測(cè)量圖形一周得到的長(zhǎng)度，面積是整個(gè)面的大小。

【策略分析：通過(guò)課件點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面的動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，讓學(xué)生直觀感知“面”的形成。通過(guò)交流討論“選擇哪個(gè)圖形進(jìn)行涂色比賽”，摸長(zhǎng)方形和圓的面，暴露了學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)和面積概念的混淆。在認(rèn)知沖突中適時(shí)引導(dǎo)，再次涂出周長(zhǎng)和面積并課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生在觸覺(jué)上體會(huì)“面”的真實(shí)存在，感知“面”是一片地方，“面”有大小，有效幫助學(xué)生正確辨析“周長(zhǎng)”與“面積”?！?/p>

2.對(duì)比感知，構(gòu)建表象。

師：你能找出比圓還大的面嗎？生活中物體的“面”的面積又指什么？請(qǐng)你們找一個(gè)面摸一摸，想一想“面”指的是物體的哪一部分？

生：我找的是課桌的面，面積就是這個(gè)桌面的大小。就是圍起來(lái)的部分。（邊說(shuō)邊手勢(shì)比劃）

師：你說(shuō)的是圍起來(lái)的這一片區(qū)域的大小。

生：我摸的是數(shù)學(xué)書的封面，面積就是封面的大小。

師：數(shù)學(xué)書除了封面的面積，還能找到其他面的面積嗎？

生：數(shù)學(xué)書的下面，左面和右面，前面和后面。

師：它們的面積一樣大嗎？

師：能不能想個(gè)辦法讓沒(méi)看到桌面的人也能知道桌面的大小？

生：課桌面的大小約這么大。（學(xué)生用手比劃）

生：課桌面的大小約有四本數(shù)學(xué)書的封面那么大。

生：課桌的面約有十二個(gè)鉛筆盒面的大小。

師：你還能選一個(gè)面介紹它的大小嗎？（同桌交流）

師：現(xiàn)在請(qǐng)你們猜一猜，我介紹的是什么物體表面的面積——在教室里有一個(gè)物體，表面大約有四張課桌面那么大。你們猜猜可能會(huì)是什么？

生1：講桌。

生2：小黑板。

師：哪個(gè)更接近呢？說(shuō)說(shuō)理由。

生3：小黑板。四張課桌面拼起來(lái)明顯比講桌的面大。

生4：老師，我們可以把小黑板拿過(guò)來(lái)比劃比劃。

師：現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)什么是“面積”了嗎？

生：面積就是一個(gè)面的大小。

生：一個(gè)面圍起來(lái)的部分的大小就是面積。

師：“面”的大小就是面積。這個(gè)面可以是物體的表面，也可以是封閉圖形。

師：我們知道線的長(zhǎng)短用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)量，今天我們知道一個(gè)面的大小可以用面積來(lái)計(jì)量。

【策略分析：在找生活中物體的面和“摸面”活動(dòng)中進(jìn)一步感受“面”的存在和大小。學(xué)生常誤認(rèn)為只有向上擺放的“面”才有面積，“數(shù)學(xué)書還有其他面積嗎？”一問(wèn)激起學(xué)生的思考，學(xué)生找到數(shù)學(xué)書的前后面等，認(rèn)知遷移由“面”到“體”，幫助學(xué)生更全面地理解面積概念。借助標(biāo)準(zhǔn)描述某一面的大小及猜測(cè)環(huán)節(jié)，用豐富的材料作基礎(chǔ)，用語(yǔ)言促進(jìn)感知，為進(jìn)一步構(gòu)建“面積”概念奠定基礎(chǔ)?！?/p>

二、體驗(yàn)感悟，深度構(gòu)建面積概念

1.面積比較方法。

師：我們剛才找的這些面，大小差距比較明顯，用眼觀察就能比較大小。（板書：觀察）

師：能比較出這兩個(gè)圖形的大小嗎？（出示教材“做一做”）

生1:我覺(jué)得可以把藍(lán)色長(zhǎng)方形向右移到粉色長(zhǎng)方形那里。

（學(xué)生課件演示）

生2：這樣還是看不出來(lái)呀。

師：像剛才平移的方式讓兩個(gè)圖形重疊，其實(shí)叫重疊法。像下面的圖形就可以用重疊法比較。（板書：重疊）還有別的方法嗎？

生3：之前我們用數(shù)學(xué)書封面去量課桌面，我們還可以找小一點(diǎn)的物體去量。

生4：能不能用橡皮來(lái)量？

師：你的意思是用橡皮的一個(gè)面去量，對(duì)嗎？

【策略分析：創(chuàng)設(shè)兩個(gè)面積相近但形狀不同的圖形進(jìn)行面積大小比較，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，使學(xué)生思考測(cè)量方法。當(dāng)學(xué)生看到這兩個(gè)圖形的第一感覺(jué)就是平移圖形，教師順勢(shì)提煉重疊法。當(dāng)重疊法沒(méi)辦法比較出大小時(shí)，學(xué)生借助方法遷移用小面積來(lái)量大面積（上個(gè)環(huán)節(jié)已經(jīng)歷），用橡皮來(lái)量。這是一維認(rèn)識(shí)向二維認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍?！?/p>

2.探討度量單位，用“數(shù)”描述“形”。

師：這位同學(xué)的想法和老師不謀而合。這兒有一個(gè)信封，請(qǐng)你們借助信封里的材料擺一擺、拼一拼，并做好記錄。（每個(gè)小組一個(gè)信封，里面裝有圓片、小三角形、正方形、長(zhǎng)方形、尺、線）

反饋：說(shuō)說(shuō)你們小組選擇的是什么圖形，怎么擺的？

生1：我們小組是用圓片來(lái)比較的。長(zhǎng)方形擺了8片，正方形擺了9片，所以正方形的面積大。

生2：我們小組用正方形紙片來(lái)擺。長(zhǎng)方形擺了8片，正方形擺了9片，所以正方形的面積更大。

生3：我們小組用長(zhǎng)方形紙片來(lái)擺。長(zhǎng)方形擺了4片，正方形擺了4片還沒(méi)擺滿，所以正方形的面積更大。

通過(guò)課件回顧不同方法：（小組中沒(méi)有用三角形來(lái)擺，作為補(bǔ)充）

師：現(xiàn)在有四種擺法，你們認(rèn)為用什么圖形測(cè)量最合適？為什么？同桌交流。

生1：擺三角形太麻煩，要倒來(lái)倒去，擺不滿還有空隙。

生2：我認(rèn)為用正方形擺最方便，剛好鋪滿，不像圓有空隙。

生3：我認(rèn)為用長(zhǎng)方形來(lái)擺也會(huì)有空隙的時(shí)候，有時(shí)還需要倒來(lái)倒去的擺，也不合適。

師：大家的意思是用圓、長(zhǎng)方形、三角形來(lái)擺有空隙，不能密鋪，而且拼擺不怎么方便。而用正方形擺，不僅能密鋪還很方便。用正方形擺為什么方便呢？

生：因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊相等，容易拼擺，也不需要轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去。

師：真厲害！國(guó)際上就是規(guī)定選用正方形作為面積測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)。

3.出示圖形如圖：

師：老師按照你們說(shuō)的用正方形去測(cè)量同一個(gè)正方形。一個(gè)用了9個(gè)小正方形，另一個(gè)用了4個(gè)小正方形，同一個(gè)圖形，怎么測(cè)量出來(lái)的數(shù)據(jù)卻不同呢？

生：因?yàn)樾≌叫蔚拇笮〔灰粯印?/p>

生：用來(lái)測(cè)量的正方形的大小要一樣大。要么都用①號(hào)測(cè)量，要么都用②號(hào)測(cè)量。

師：也就是測(cè)量的正方形大小要統(tǒng)一，即方格的大小要一樣大。

師：通過(guò)測(cè)量比較出了這兩個(gè)圖形的大小，測(cè)量法有哪些優(yōu)點(diǎn)？

師生共同小結(jié)：測(cè)量不僅能比較出面的大小，而且還能用數(shù)據(jù)將面積究竟多大、大多少等表述的清清楚楚。

【策略分析：教師利用學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究、小組展示。學(xué)生在操作比較中經(jīng)歷“規(guī)則圖形比不規(guī)則圖形更適合描述面積單位”“規(guī)則圖形中正方形最適合描述面積單位”的感悟過(guò)程，在思維碰撞交流中體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性，滲透了“測(cè)量”的數(shù)學(xué)方法和“比較”的數(shù)學(xué)思想。這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅體驗(yàn)到面積的累加和密鋪，測(cè)量就需要先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)單位，然后數(shù)出有幾個(gè)這樣的單位，用數(shù)描述形，這樣自然幫助學(xué)生理解面積的本質(zhì)意義，還為今后學(xué)習(xí)面積單位做了很好的鋪墊?！?/p>

三、鞏固提升，加深理解

1.填一填、想一想。

（1）如果每格的面積是1，圖①②③④的面積分別是多少？你是怎么知道的？你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）除了數(shù)格子知道面積這個(gè)方法，還有其他方法嗎？

（3）這些圖形的周長(zhǎng)相等嗎？你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（4）將②號(hào)長(zhǎng)方形進(jìn)行變形，如圖所示：

師：如果我把這個(gè)長(zhǎng)方形往下拉，再往下拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？

交流小結(jié)：周長(zhǎng)不變，面積越來(lái)越小。

【策略分析：此題主要有兩個(gè)用意，一是通過(guò)數(shù)格子知道面積，還滲透割補(bǔ)方法為以后面積計(jì)算做好鋪墊。二是打破學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)與面積的思維定勢(shì)，即周長(zhǎng)大，面積就大。通過(guò)直觀感受，交流探討，不僅厘清了周長(zhǎng)與面積的關(guān)系（面積相等的圖形周長(zhǎng)不一定相等；周長(zhǎng)相等的圖形面積也不一定相等），也解決了學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，即面積和周長(zhǎng)易混淆的問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)面積概念的認(rèn)識(shí)?！?/p>

2.介紹面積的由來(lái)（略）。

四、回顧提升

師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑惑呢？