滲透模型思想 強化應(yīng)用意識
——青島版義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)七年級上冊第七章“一元一次方程”介紹

☉山東省沂南四中 李樹臣

一元一次方程是最簡單、最基本的代數(shù)方程，它不僅是一類重要的數(shù)學(xué)模型，在實際中有廣泛的應(yīng)用，而且是學(xué)習(xí)二元一次方程組、一元二次方程、分式方程及其他后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)（2011年版）》）在“課程設(shè)計思路”中提出了“十個”核心詞，其中的八個（數(shù)感、符號意識、幾何直觀、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識）在“一元一次方程”中都有體現(xiàn).所以，本章內(nèi)容無論從實際應(yīng)用或者從進(jìn)一步學(xué)習(xí)上看，都具有特殊重要的地位.

一、內(nèi)容概述及學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.本章的知識結(jié)構(gòu)圖（如圖1所示）

圖1

2.內(nèi)容簡析

本章主要內(nèi)容包括三個部分：（1）結(jié)合實際背景探索等式的兩條基本性質(zhì).（2）結(jié)合實例引出方程、方程的解、解方程以及一元一次方程的概念.在運用等式基本性質(zhì)解方程的過程中，歸納出移項法則，再通過大量的解方程的實例逐步總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟.（3）利用方程模型解決簡單的實際問題.

本章內(nèi)容共分4節(jié)，第1節(jié)“等式的基本性質(zhì)”，教科書用“交流與發(fā)現(xiàn)”欄目給出符合學(xué)生實際問題的系列問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷思考、交流、猜想等數(shù)學(xué)活動，運用合情推理、發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出等式的兩條基本性質(zhì).對于等式的基本性質(zhì)1，教科書是以年齡問題為實際背景，用下面三個問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與發(fā)現(xiàn)的：

（1）小瑩今年a歲，小亮今年b歲，再過c年他們分別是多少歲？

（2）如果小瑩和小亮同歲（即a=b），那么再過c年他們的歲數(shù)還相同嗎？c（c＜a）年前呢？為什么？

（3）從問題（2）中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用等式把它表示出來嗎？

對于等式的基本性質(zhì)2，教科書是以購買巧克力糖和果凍的生活實例為背景，用以下三個問題引導(dǎo)學(xué)生探索得到的：

（4）一袋巧克力糖的售價是a元，一盒果凍的售價是b元，買c袋巧克力糖和買c盒果凍各要花多少元？

（5）如果一袋巧克力糖與一盒果凍的售價相同（即a=b），那么買c袋巧克力糖和買c盒果凍的價錢相同嗎？

（6）從問題（5）中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？能用等式把它表示出來嗎？

學(xué)生在思考、解答以上實際問題的基礎(chǔ)上，通過相互交流，歸納出等式的兩條性質(zhì)：

之后，教科書以線段a，b，c為例，引導(dǎo)學(xué)生對上述兩條性質(zhì)進(jìn)行了思考，并要求學(xué)生畫圖說明.這實際上是對等式兩條基本性質(zhì)的一個幾何解釋，借助幾何的直觀性說明數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，能使得知識變得簡明、直觀、易于理解和記憶.

第2節(jié)“一元一次方程”，教科書用“實驗與探究”欄目首先引導(dǎo)學(xué)生做剪紙片的實驗：拿一張正方形紙片，第一次將它剪成4片，第2次再將其中的一片剪成更小的4片，連同第1

次的其余3張紙片，共剪得7張紙片；繼續(xù)這樣剪下去，如圖2.

（1）第3次，第4次，第5次，……分別共剪得多少張紙片？請?zhí)顚懴卤恚?/p>

圖2

（2）如果剪了x次（x是正整數(shù)），那么共剪得多少張紙片？你是怎樣得到的？與同學(xué)交流.

（3）如果剪得的紙片共64張，一共剪了多少次？

其中問題（1）是探索結(jié)論的基礎(chǔ)，可通過觀察、實驗得出答案；對于問題（2），學(xué)生需要根據(jù)實驗的結(jié)果，運用已有列代數(shù)是的經(jīng)驗，可得到不同的代數(shù)式，教科書分別由小亮和小瑩給出兩種不同形式的結(jié)果；問題（3）是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系，從而列出等式：3x+1=64，4+3（x-1）=64.然后教科書引導(dǎo)學(xué)生分析兩個等式的特點，在此基礎(chǔ)上給出了方程的定義、方程的解、解方程及一元一次方程的定義.這樣安排能讓學(xué)生自己認(rèn)識到方程是為了解決實際問題的需要引入的.最后以方程4+3（x-1）=64為例，用“交流與發(fā)現(xiàn)”欄目引導(dǎo)學(xué)生通過嘗試、逐步調(diào)整和填表等數(shù)學(xué)活動，得到估算一元一次方程的解的方法.

第3節(jié)“一元一次方程的解法”，精心設(shè)計了五個由易到難，由簡單到復(fù)雜的例題，引導(dǎo)學(xué)生利用等式的基本性質(zhì)，探索移項法則和化未知數(shù)系數(shù)為1的方法.在具體解這些方程的過程中.給出了移項的概念并探索、歸納出解一元一次方程的步驟.

第4節(jié)“一元一次方程的應(yīng)用”共安排了一個引例和七個例題.引例是本章“情境導(dǎo)航”中的問題，這是一個有趣的古代問題.通過對這個問題的思考與分析，得到一個方程x+2x+4x+16x+32x+64x=381.之后，教科書給出了數(shù)學(xué)模型的概念.例1是“科普知識競賽”問題，對題目中已知量和未知量的分析過程，體現(xiàn)在一張待填的表格中，學(xué)生填完表格后，能對題目所涉及的量一目了然.解答是采用直接設(shè)未知數(shù)的方法完成的.例2是涉及兩個倉庫存放化肥質(zhì)量的一道應(yīng)用題.甲倉庫的運進(jìn)和乙倉庫的運出過程對于學(xué)生加深對具有相反意義的量的認(rèn)識，有一定的幫助作用.題目所涉及的量全部填寫在一張表格中，根據(jù)等量關(guān)系對照表格可直接列出方程.例3是一道關(guān)于行程問題的應(yīng)用題，這類問題涉及一個固定的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.這個題目首先讓學(xué)生根據(jù)題意，將有關(guān)的量填入一張表格內(nèi)，把等量關(guān)系用填空的形式留給學(xué)生完成，這樣安排可以為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)活動機(jī)會，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.在用一種解法完成之后，教科書又引導(dǎo)學(xué)生用設(shè)間接未知數(shù)的方法列方程，并用線型圖表示題目中的各種數(shù)量關(guān)系，以便直觀地得到題目所包含的等量關(guān)系.例4屬于工程問題，在這類問題中，通常不指出工程的總工作量是多少，因為解這樣的問題與工程總工作量的大小無關(guān)系，但在列方程時要涉及工程的總工作量.教科書采用小博士提示的形式指明：“‘抽完一池水’沒有具體的工作量，通常把這種工作量看做整體‘1’”.為了降低解題的難度，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教科書把解決工程問題的有關(guān)等量關(guān)系直接給出，這樣便于所有學(xué)生自學(xué)，也能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.例5屬于銀行存款問題，是每個公民都會遇到的生活問題.目的是讓學(xué)生及早接觸社會問題.例6屬于市場營銷問題，這類問題與經(jīng)濟(jì)活動有關(guān)，可培養(yǎng)學(xué)生自主參與經(jīng)濟(jì)活動的能力.解決這類問題，必須弄清楚進(jìn)價、原價（標(biāo)價）、售價、打折和利潤等有關(guān)的概念，以及它們之間的關(guān)系.對于這些問題，教科書用“加油站”欄目給出，類似這樣的欄目，本節(jié)教科書還有五個，其中兩個智趣園欄目，三個挑戰(zhàn)自我欄目.這些欄目一方面補充了課文中的有關(guān)知識，另一方面，又顯得版面設(shè)計大方.增強了教科書的可讀性，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例7屬于等積變形問題，在一個較大的容器內(nèi)放入一個較小的金屬圓柱體，容器內(nèi)水的體積是不變的.放入金屬圓柱體后，會出現(xiàn)兩種情況：（1）容器內(nèi)的水升高后不淹沒放入的金屬圓柱；（2）容器內(nèi)的水升高后淹沒放入的金屬圓柱.對于這兩種情況，都可以列出方程，求出方程的解.由于是實際問題，所以求出的解應(yīng)與實際情況相符，從而可知第（1）種情況不符合題意.這樣的題目對于學(xué)生養(yǎng)成全面細(xì)致、嚴(yán)格的學(xué)習(xí)品質(zhì)具有重要的作用.

就數(shù)學(xué)思想方法而言，本章主要涉及以下幾種：（1）化歸思想；（2）數(shù)學(xué)建模思想；（3）分析法和綜合法；（4）分類討論思想.

3.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）掌握等式的基本性質(zhì).

（2）了解方程、一元一次方程及其相關(guān)概念，會檢驗一個數(shù)是不是某個一元一次方程的解.

（3）經(jīng)歷估計方程解的過程.會解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟，并能正確、靈活地運用這些步驟解一元一次方程.

（4）在把一元一次方程向“x=c”形式轉(zhuǎn)化的過程中，理解等式的基本性質(zhì)、去括號、合并同類項等相關(guān)知識在方程變形中的作用，體會數(shù)學(xué)知識的整體性.

（5）會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解，能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理，從而提高分析問題、解決問題的能力.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，以及認(rèn)真、細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度.

（6）在解一元一次方程的過程中，經(jīng)歷和體會解方程中“轉(zhuǎn)化”的過程，感受方程思想的意義；在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；經(jīng)歷形成方程模型的過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想；通過實踐與探索，經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的全過程.

二、編寫時重點考慮的幾個問題

1.注意聯(lián)系實際

《課標(biāo)（2011年版）》指出，教材中“素材的選用應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和活動經(jīng)驗.這些素材應(yīng)當(dāng)在反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程.”本章的內(nèi)容具有豐富的實際背景，在現(xiàn)實世界中也有著廣泛的應(yīng)用.無論是等式基本性質(zhì)的探索過程、方程概念的引入過程，還是一元一次方程的應(yīng)用，都是從生活實際出發(fā)展開的.這一點可以從圖1所示的知識框圖中得到印證.

教科書選用了杭州西湖及雷鋒塔的夜景圖作為章頭圖.從第一節(jié)開始，選用了如學(xué)生年齡、生活用品（巧克力、果凍）、剪紙片、知識競賽活動、生產(chǎn)經(jīng)營、行程問題、工程問題、商品經(jīng)營、銀行存款等實際例子，讓學(xué)生感受到方程模型無處不在，通過研究這些問題，使學(xué)生體會到方程可以反映和描述應(yīng)用題中的已知和未知之間的相等關(guān)系，是描述現(xiàn)實世界的一個有效模型.

2.注意讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、總結(jié)的過程

根據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》的要求，課程內(nèi)容的選擇要保證“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算推理、驗證等活動過程.”這樣的活動對于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣是非常必要的，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的有效途徑.

教科書對于等式的基本性質(zhì)、方程的概念、估算一元一次方程的解的方法、解一元一次方程的步驟等，都是通過“觀察與思考”“交流與發(fā)現(xiàn)”“實驗與探究”等欄目提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一系列的活動，如剪紙、思考、交流、探究、歸納等數(shù)學(xué)活動，在參與這些活動的同時經(jīng)歷了知識的形成和應(yīng)用過程.

3.重視數(shù)學(xué)建模思想的形成與發(fā)展

形成模型思想、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識是《課標(biāo)（2011年版）》提出的要求，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一.所謂數(shù)學(xué)模型思想，是指把現(xiàn)實世界中有待解決或未解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、理解問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，并綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得解決的一種數(shù)學(xué)思想和方法.通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的基本過程如圖3所示：

圖3

教科書在一元一次方程的應(yīng)用中所選擇的例題完整地體現(xiàn)了以上過程.特別是例7所選擇的“向圓柱形容器內(nèi)放入金屬圓柱”的問題是我們精選的，解答它需要分兩種情況，第一種情況體現(xiàn)了圖3中“不合乎實際，建立新模型”的反思環(huán)節(jié).這對于幫助學(xué)生理解和掌握建立模型解決實際問題的過程至關(guān)重要.

4.注重對學(xué)生估算意識的培養(yǎng)

根據(jù)《課標(biāo)（2011年版）》提出“經(jīng)歷估計方程解的過程”的要求，我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教科書應(yīng)結(jié)合具體的課程內(nèi)容，讓學(xué)生初步感悟逐漸逼近的數(shù)學(xué)思想.為此，教科書在引導(dǎo)學(xué)生建立起一元一次方程的概念之后，安排了“估算方程4+3（x-1）=64的解”的活動，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，以逐漸養(yǎng)成逼近的數(shù)學(xué)觀念.我們將這個活動分為以下步驟：

（1）我們先估計一個數(shù)，比方估計x=10，檢驗x=10是否是方程4+3（x-1）=64的解，將x=10代入方程，左邊=31，右邊=64，這說明x=10不是這個方程的解.從該方程左右兩邊的值看，31小于64，這說明我們估計x=10是估計小了.

（2）再換一個比10大的數(shù)進(jìn)行嘗試，比方x=25.將x=25代入方程4+3（x-1）=64.左邊=76，右邊=64，這說明x=25也不是方程的解.這說明我們估計x=25又大了.

（3）由（1）（2）可以知道，方程4+3（x-1）=64的解應(yīng)當(dāng)在10到25之間，我們在這個范圍內(nèi)再選取一個整數(shù)進(jìn)行估算.比方說x=15，代入方程進(jìn)行檢驗，你得到什么結(jié)論？

（4）請你按照下面表格中的步驟，估算這個方程的解，并進(jìn)行檢驗.

估計x的值 左邊 與方程右邊64比較第一次估算 10 31 小了第二次估算 25 76 大了第三次估算

你得到這個方程的解了嗎？你對上面這種“估算——檢驗”的方法有什么體會？與同學(xué)交流.學(xué)生經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，其估算意識必將得到提高.

三、教學(xué)建議

1.正確分析學(xué)生學(xué)習(xí)中的認(rèn)識誤區(qū)和思維障礙

無論傳授什么樣的知識，都應(yīng)該對學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)進(jìn)行客觀的分析，只有這樣才能有針對性地設(shè)計教法和學(xué)法.就本章而言，學(xué)生學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)識誤區(qū)和思維障礙有：

（1）學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對簡單方程有所認(rèn)識，也能用方程的知識解答一些簡單的實際問題，但還會出現(xiàn)即使學(xué)完本章內(nèi)容后仍有部分學(xué)生不能真正理解方程本質(zhì)的現(xiàn)象.

（2）學(xué)生盡管能用算式模型和方程模型解決一些簡單的實際問題，但由于受小學(xué)算術(shù)解法思維定勢的影響，不習(xí)慣用代數(shù)法來分析和處理問題.不能說出算式與方程的區(qū)別和聯(lián)系，感受不到方程解法的優(yōu)越性，體會不到從算數(shù)解法到方程解法是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然和進(jìn)步.

（3）只注重模仿例題解方程，不能關(guān)注算理和解題策略的選擇，即學(xué)習(xí)中只重視結(jié)果，不重視過程（這一點是制約學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展的根本所在）.

（4）學(xué)生知道找到相等關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的重要一環(huán)，但由于不能靈活地運用表格、圖表等工具來分析問題中的數(shù)量關(guān)系，因此導(dǎo)致他們不知道怎樣找相等關(guān)系，或者有時雖然找到了相等關(guān)系，但還是列不出方程，從而導(dǎo)致列方程成為學(xué)習(xí)的難點.

（5）學(xué)生在大量列方程解應(yīng)用例題的啟示下，雖然能解決一些簡單的實際問題，但不能從多角度去思考，沒有相互交流與合作的意識，更缺乏質(zhì)疑的意識.例如，當(dāng)一個問題里含有多個未知數(shù)時，不知道該選擇哪一個未知數(shù)來設(shè)元；遇到需要討論的問題時無從下手等.這些都說明學(xué)生是機(jī)械模仿的學(xué)習(xí)，不是靈活多變的學(xué)習(xí)（這是學(xué)生綜合能力不高造成的，惡性循環(huán)的結(jié)果是這種學(xué)習(xí)將導(dǎo)致學(xué)生的綜合能力更低）.

2.精心創(chuàng)設(shè)問題情境

《課標(biāo)（2011年版）》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生……”.本章中等式和方程的知識都有著豐富的生活背景，通過設(shè)置豐富的、切合學(xué)生實際的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望.在這個過程中，教師要發(fā)揮好組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，使學(xué)生的能力不斷地得到發(fā)展.

3.淡化形式，注重實質(zhì)

教師在教學(xué)中要把重點放在揭示知識形成的過程上，充分暴露知識的思維過程，讓學(xué)生通過“感知——概括——應(yīng)用”的思維過程去發(fā)現(xiàn)真理，掌握規(guī)律，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中訓(xùn)練思維，達(dá)到既增長知識，又發(fā)展能力的目的.

對于運用方程解決實際問題，要把教學(xué)重點放在引導(dǎo)學(xué)生分析問題的題意上，要使學(xué)生：能借助圖表整體把握和分析題意；能從多角度思考問題，尋找等量關(guān)系；能注意檢驗、解釋方程解的合理性.教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)運用方程解決實際問題的過程.不宜將應(yīng)用問題人為地進(jìn)行分類.教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建立一元一次方程模型解決實際問題的過程，讓學(xué)生明確用方程解決實際問題需要經(jīng)歷以下六個環(huán)節(jié)：

（1）審題——通過認(rèn)真審題，提取實際問題中的數(shù)量信息.

（2）分析——搞清楚問題中的數(shù)量關(guān)系.

（3）建模——適當(dāng)引進(jìn)字母，將實際問題抽象概括為數(shù)學(xué)模型.

（4）解模——求解數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)問題的解決過程.

（5）還原——由數(shù)學(xué)問題的解，回答實際問題的答案.這個過程是解決實際問題不可缺少的重要一環(huán)，數(shù)學(xué)問題的解與實際問題的解既有聯(lián)系又有區(qū)別.

（6）反思——問題解決后的回顧與思考.

從而加深對圖3所示過程的理解，并能正確建立一元一次方程模型解答簡單的實際問題.

4.注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展

《課標(biāo)（2011年版）》特別強調(diào)要改變學(xué)習(xí)方式，鼓勵學(xué)生自主發(fā)展.教師應(yīng)千方百計地通過各種方式、手段來激活學(xué)生的思維活動，使他們在學(xué)習(xí)的過程中積極思維、肯動腦筋、大膽探索.如在引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象概括等式基本性質(zhì)時，教師應(yīng)設(shè)計并組織學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、探索、交流、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在參于這些活動的同時，用自己的語言進(jìn)行歸納.為此，宜采用具體操作與抽象操作相結(jié)合的方法：先以實例為載體，通過思考與交流發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，再通過用畫線段說明的方法——讓學(xué)生直觀理解等式性質(zhì)的合理性；再通過抽象操作（作變式訓(xùn)練）——讓學(xué)生達(dá)到熟練應(yīng)用基本性質(zhì)的程度.

對于解方程的學(xué)習(xí)則宜采用自主探索與交流合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法：解一元一次方程的題目難度是逐漸加強的，而且后面的題目，都可以根據(jù)等式的基本性質(zhì)，通過適當(dāng)?shù)淖冃位瘹w為前面的題目的形式，學(xué)生在獨立解決一定數(shù)目方程的基礎(chǔ)上，可以獨立概括出解一元一次方程的步驟，并在相互交流的過程中，深刻理解并掌握這些步驟.

5.注意反例的作用

學(xué)生初學(xué)解方程，難免出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，教學(xué)中要及時發(fā)現(xiàn)和糾正學(xué)生在解方程時常出現(xiàn)的錯誤，以強化對正確解法的掌握.例如，把方程的變形寫成連等式；去分母時，漏乘不含分母的項，或去分母后未將分?jǐn)?shù)線上的式子加上括號；去括號時，不注意去括號的法則；移項時不變號，或?qū)⒌窒c約分混淆；方程兩邊相同的項相消時，將一邊消去的項寫成1等.

對于以上常犯的錯誤，一是通過范例講解，使學(xué)生明確方程每一步變形的依據(jù)和需要注意的事項；二是通過對課堂練習(xí)和課外作業(yè)中出現(xiàn)的多發(fā)性錯誤及時糾正，從反面引起學(xué)生的注意.此外，利用改錯題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，也是一種糾正學(xué)生解題錯誤的有效方法.

由于學(xué)生初次接觸解方程，對于方程同解變形的格式并不習(xí)慣，有些學(xué)生寫得很亂，也常常由此造成解題錯誤.因此，教師要向?qū)W生明確提出解方程的書寫格式，嚴(yán)格要求，使學(xué)生養(yǎng)成書寫規(guī)范化的良好習(xí)慣.

另外，對于解方程的步驟不要搞統(tǒng)一模式，教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的步驟.關(guān)于一元一次方程求解的訓(xùn)練程度，以及解方程的難度應(yīng)控制在與教科書相當(dāng)?shù)乃?

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