帶裂縫梁的裂紋拓展分析

劉昊，常軍，楊文凱

(1.蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011；2.蘇州市建筑工程設(shè)計(jì)院有限公司，江蘇 蘇州 215129)

斷裂力學(xué)是最近幾十年才發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科，主要研究帶裂紋或缺陷的物體在外力或外部環(huán)境作用下，其內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展規(guī)律或其內(nèi)部缺陷的失穩(wěn)開(kāi)裂等問(wèn)題[1]。在斷裂力學(xué)還未成型的年代，人們用傳統(tǒng)的材料力學(xué)中的強(qiáng)度計(jì)算方法驗(yàn)證構(gòu)件安全可靠性，然而在具體應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，有些構(gòu)件雖然滿(mǎn)足了理論上的強(qiáng)度計(jì)算條件，但是它仍會(huì)在低應(yīng)力情況下發(fā)生斷裂破壞事故。按照傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論觀點(diǎn)來(lái)處理這些構(gòu)件，如使用強(qiáng)度更高的材料、加大構(gòu)件的尺寸等，并不能有效解決構(gòu)件低應(yīng)力情況下的斷裂問(wèn)題[2-3]。隨著對(duì)許多相似的低應(yīng)力斷裂問(wèn)題的分析和研究，終于發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)致這些問(wèn)題的源頭——裂紋擴(kuò)展[4]。這一發(fā)現(xiàn)使人們找到了新的研究方向，也是斷裂力學(xué)形成的直接原因。

研究裂紋拓展對(duì)提升工程整體的安全性有重大意義。本文主要研究了含預(yù)置裂紋的鋁合金梁在三點(diǎn)彎作用下裂紋的發(fā)生與擴(kuò)展，采用有限元模擬(利用Abaqus軟件分析)和具體實(shí)驗(yàn)結(jié)合分析的方法，來(lái)研究鋁合金梁在三點(diǎn)彎作用下當(dāng)其中間自帶一個(gè)損傷部位時(shí)，該部位裂紋的擴(kuò)展情況和裂紋周邊的應(yīng)力應(yīng)變情況，以及當(dāng)裂紋開(kāi)始發(fā)生擴(kuò)展時(shí)梁上的受力分析。

1 帶裂紋梁的設(shè)計(jì)

1.1 梁的材料及力學(xué)性能

實(shí)驗(yàn)采用T6061鋁合金，該鋁合金通過(guò)熱處理預(yù)拉伸工藝生產(chǎn)[5]，雖然其強(qiáng)度與其他幾種鋁合金相比較差，但是韌性較好，便于加工，有利于實(shí)驗(yàn)時(shí)預(yù)加裂縫的操作，而且該型號(hào)鋁合金致密沒(méi)有雜質(zhì)，內(nèi)部缺陷少，因此其用途非常廣泛[6]。在進(jìn)行有限元模擬分析時(shí)，定義的構(gòu)件也都是無(wú)缺陷的，用該種鋁合金能更加貼合之后的有限元分析[7]。

鋁合金的化學(xué)成分如表1所示，力學(xué)性能如表2所示。

表1 試驗(yàn)用鋁合金化學(xué)成分 %

表2 試驗(yàn)用鋁合金力學(xué)性能

為使有限元模擬更加精確，通過(guò)拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)量該鋁合金的屬性，得到其材料屬性為：彈性模量68.9 GPa，泊松比0.33，密度2.7 g/cm3=2 700 kg/m3，屈服應(yīng)力276 MPa，最大主應(yīng)力為84.4 MPa，損傷穩(wěn)定黏性為0.001。

1.2 梁的尺寸及預(yù)置裂紋位置處理

實(shí)驗(yàn)中鋁合金構(gòu)件截面尺寸為30 mm×10 mm，長(zhǎng)度為110 mm。在構(gòu)件下部中點(diǎn)處，預(yù)置一個(gè)10 mm×1 mm的U型凹槽作為裂縫，如圖1所示。

圖1 帶缺陷構(gòu)件示意圖

2 裂紋拓展有限元分析

2.1 拓展有限元法XFEM

本文采用的裂紋模擬技術(shù)是拓展有限元法XFEM，1999年Belytschko等[8]首先提出了擴(kuò)展有限元法的概念。擴(kuò)展有限元法是在傳統(tǒng)有限元法基礎(chǔ)上的發(fā)展，該方法使用整體劃分有限元部件的理論，該理論1996年由Melenk等[9]提出,在該理論的指導(dǎo)下，可以在有限元分析中合理地插入裂紋的擴(kuò)展函數(shù)(spread function),該函數(shù)通過(guò)分析有限元單元的自由度來(lái)推導(dǎo)出裂紋擴(kuò)展時(shí)的間斷性特點(diǎn)[10-12]。

擴(kuò)展有限元法利用單位分解思想，通過(guò)在近似位移表達(dá)式中增加能夠反映裂紋面的不連續(xù)函數(shù)及反映裂尖局部特性的裂尖漸進(jìn)位移場(chǎng)函數(shù)，間接體現(xiàn)裂紋面的存在，同時(shí)反映了不連續(xù)面的局部特性，克服常規(guī)有限元進(jìn)行斷裂分析時(shí)的缺點(diǎn)，可以使裂紋穿過(guò)單元內(nèi)部，不需預(yù)設(shè)開(kāi)裂路徑，裂紋擴(kuò)展以后不需要重新劃分單元網(wǎng)格，采用同一網(wǎng)格就可以分析任意位置裂縫問(wèn)題[13]。

2.2 有限元模擬分析

建立一個(gè)橫截面為30 mm×10 mm，長(zhǎng)度為110 mm的模型，并在下部中點(diǎn)處，預(yù)置一個(gè)10 mm×1 mm的U型凹槽。由于是三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)，為了最終效果與實(shí)驗(yàn)更加相近，需要再創(chuàng)建2個(gè)部件來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)的支座和加載的夾具部分，再將這三者裝配起來(lái)，相互之間使用綁定約束連接。最終的裝配結(jié)果如圖2。

圖2 有限元裝配結(jié)果示意圖

由于研究的是帶裂紋鋁合金構(gòu)件的裂紋拓展情況，因此需要為該材料添加損傷演化屬性，損傷演化即是該鋁合金材料發(fā)生破壞時(shí)其內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)所遵循的破壞規(guī)律，而所用的T6061鋁合金最大主應(yīng)力為84.4 MPa，損傷穩(wěn)定黏性為0.001。對(duì)于另外的支座和夾具部件，采取剛體約束。

使用XFEM模塊來(lái)分析裂紋拓展，對(duì)于部件的網(wǎng)格劃分就不用再像其他的分析模塊那樣需要對(duì)裂紋尖端進(jìn)行加密處理，只需要正常劃分統(tǒng)一的網(wǎng)格。在本次Abaqus分析中使用3CD8R六面體網(wǎng)格劃分技術(shù)。在三維網(wǎng)格劃分中，要達(dá)到相同的精度，六面體使用的網(wǎng)格比四面體更少，分析構(gòu)件的變形特性更完善，計(jì)算精度也更高[14]。由于實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)機(jī)采用的是按位移加載，因此在有限元分析時(shí)也應(yīng)該使用位移加載模塊。XFEM裂紋技術(shù)能夠在加載過(guò)程中，自動(dòng)分析出部件的薄弱部分，自動(dòng)產(chǎn)生并發(fā)展裂紋。

當(dāng)有限元作業(yè)完成后，首先觀察構(gòu)件底部的情況，如圖3、圖4所示，在U型凹槽的正中間那塊單元上率先出現(xiàn)了裂紋，隨著繼續(xù)加載，這條裂紋將會(huì)發(fā)展至整個(gè)凹槽的上表面。這就是裂紋初始形成的階段。

圖3 底部未開(kāi)裂

圖4 底部發(fā)生開(kāi)裂

隨著裂紋的發(fā)展，裂紋將在正表面出現(xiàn)，然后繼續(xù)向上發(fā)展，直至構(gòu)件最終破壞，圖5、圖6就是有限元模擬的裂紋發(fā)展的整個(gè)過(guò)程。

圖5 正表面裂紋開(kāi)始形成

圖6 正表面裂紋發(fā)展

以上是分析裂紋的產(chǎn)生與生長(zhǎng)，接下來(lái)是分析單元的損壞。觀察到裂紋生長(zhǎng)過(guò)程中，裂紋周?chē)鷨卧膿p壞，如圖7、圖8所示。首先，在凹槽頂部率先發(fā)生裂紋的那一排單元將率先出現(xiàn)損壞失效，然后在U型凹槽的兩個(gè)直角處發(fā)生了單元的損壞失效，再以這兩個(gè)直角處的損害為起點(diǎn)，以裂紋向上開(kāi)裂為主方向，構(gòu)件的單元將逐漸失效，直至最后的破壞。

圖7 凹槽頂部單元失效

圖8 凹槽兩個(gè)直角處損壞

3 三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)及分析

本次鋁合金三點(diǎn)彎裂紋拓展實(shí)驗(yàn)中使用到的實(shí)驗(yàn)儀器有：20 kN電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，2臺(tái)高速相機(jī)，計(jì)算機(jī)，標(biāo)定板，光源。如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)儀器

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，通過(guò)電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)自帶的電腦功能來(lái)定義加載的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中夾具上的力按位移加載[15]。

將構(gòu)件放到支座上進(jìn)行三點(diǎn)彎實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以觀察到鋁合金梁的裂紋的產(chǎn)生與拓展(圖10、圖11)，2臺(tái)高速相機(jī)將完整地記錄下整個(gè)過(guò)程，用做后期分析。

圖10 裂紋開(kāi)始形成 圖11 裂紋完全形成， 構(gòu)件被破壞

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與Abaqus結(jié)果的對(duì)比分析

圖12、圖13分別為試驗(yàn)加載圖和有限元加載圖，把實(shí)驗(yàn)中的結(jié)果與有限元分析的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖12 試驗(yàn)加載圖

圖13 有限元加載圖

如圖所示，試驗(yàn)加載至鋁合金梁完全損壞時(shí)的載荷為13 749 N，而有限元分析時(shí)加載至梁損壞所用載荷為13 866 N。誤差僅0.85%，說(shuō)明在加載上有限元模擬與實(shí)驗(yàn)基本貼合，為之后的分析奠定了基礎(chǔ)。

觀察實(shí)驗(yàn)和有限元模擬時(shí)，由圖14、圖15可見(jiàn)，剛開(kāi)始形成裂紋時(shí)的應(yīng)變?cè)茍D看上去有些不同，但考慮到實(shí)驗(yàn)時(shí)拍攝的區(qū)域由視場(chǎng)而定，而且應(yīng)變過(guò)低的部分不能完全表達(dá)出來(lái)，因此只分析應(yīng)變集中的部分，也就是預(yù)置U型凹槽的兩個(gè)直角處。圖中可以看出在兩個(gè)直角處的應(yīng)變分布最大，這進(jìn)一步驗(yàn)證了有限元模擬實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

圖14 有限元應(yīng)變?cè)茍D

圖15 實(shí)驗(yàn)應(yīng)變?cè)茍D

最后分析裂紋的形成與擴(kuò)展。由于拍攝的圖像只能對(duì)正面圖像進(jìn)行分析，而有限元分析中凹槽頂部首先出現(xiàn)裂紋，不能通過(guò)分析實(shí)驗(yàn)圖片來(lái)體現(xiàn)，因此直接開(kāi)始分析正面的裂紋形成與擴(kuò)展情況。裂紋首先是在兩個(gè)直角處形成，正中間裂紋也隨后開(kāi)始形成，然后以中間裂紋為主，向上發(fā)展，直到鋁合金梁完全破壞，如圖16所示。這個(gè)破壞特點(diǎn)與我們?cè)谏蟼€(gè)有限元分析模塊中得到的分析結(jié)論基本類(lèi)似。

圖16 實(shí)驗(yàn)裂紋的形成與擴(kuò)展過(guò)程

3.2 誤差分析

通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得的最大載荷與有限元模擬有一些誤差，應(yīng)力云圖和裂紋擴(kuò)展的對(duì)比也存在一定的誤差，對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)可能由以下幾點(diǎn)原因?qū)е拢?/p>

1)實(shí)驗(yàn)用的鋁合金構(gòu)件內(nèi)部可能存在缺陷，在使用前肉眼未能檢查出構(gòu)件內(nèi)部的缺陷，在裂紋擴(kuò)展時(shí)，內(nèi)部缺陷會(huì)引導(dǎo)裂紋的擴(kuò)展方向，而有限元分析時(shí)，鋁合金模擬部件內(nèi)部不存在任何缺陷，由此會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

2)實(shí)驗(yàn)用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的支座和夾具部分是強(qiáng)度很大的材料，但不能排除其在加載時(shí)會(huì)發(fā)生微小變形，而有限元模擬時(shí)，將這兩部分定義為剛體，這也會(huì)導(dǎo)致一定程度的誤差。

4 結(jié)論

1)使用XFEM技術(shù)可以在不重新劃分網(wǎng)格的情況下，很好地模擬出裂紋的形成和擴(kuò)展過(guò)程，而且模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果十分吻合，進(jìn)一步證實(shí)了XFEM技術(shù)在研究裂紋擴(kuò)展方面的可行性以及與其他裂紋拓展技術(shù)相比的優(yōu)越性。

2)帶裂縫金屬梁的裂紋開(kāi)裂位置通常都在薄弱位置，即裂縫處，而且會(huì)在裂紋的兩個(gè)直角處先發(fā)生材料的損壞，因此在對(duì)損壞構(gòu)件進(jìn)行檢測(cè)或者修復(fù)時(shí)要著重注意這些薄弱位置。

3)帶裂縫金屬梁的裂紋發(fā)展過(guò)程是首先形成裂紋，在此基礎(chǔ)上其周?chē)牧喜粩喟l(fā)生小范圍損傷破壞，并沿著裂紋方向破壞，直至最后整個(gè)構(gòu)件破壞。

該研究成果對(duì)于損傷結(jié)構(gòu)的檢測(cè)、帶裂紋材料的修復(fù)有借鑒意義，同時(shí)給構(gòu)件剩余壽命預(yù)測(cè)和安全性評(píng)估提供有效信息。

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