削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的定子結(jié)構(gòu)設(shè)計*

張登明，周 陽，曾凡銓

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109;2.上海伺服系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心·上?！?01109)

0 引 言

永磁電機由永磁體勵磁，無需勵磁繞組，因此其電機的結(jié)構(gòu)尺寸大大減小，同時具有功率密度高、調(diào)速范圍寬、高效節(jié)能、易于控制等優(yōu)點，在新能源汽車、空調(diào)、機器人等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。

隨著電機向超高速、低噪音方向發(fā)展，降低齒槽轉(zhuǎn)矩變得尤為重要。針對齒槽轉(zhuǎn)矩問題，國內(nèi)外專家學(xué)者給出了不少降低齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，這包括：不等厚磁鋼、磁極偏移、轉(zhuǎn)子斜極、定子斜槽、定子齒開槽等方法[1-11]。本文給出了一種削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，即：將定子齒設(shè)計成無齒靴狀，并在齒牙處開設(shè)燕尾槽，采用拼接式結(jié)構(gòu)去除槽開口。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的原理

齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的機理為：在繞組不通電的情況下，永磁體和定子鐵心之間發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，引發(fā)主磁路磁導(dǎo)產(chǎn)生變化，磁場能量分布隨即發(fā)生了改變，進而產(chǎn)生機械轉(zhuǎn)矩，該轉(zhuǎn)矩是由永磁體與電樞齒之間的相互作用力的切向分量引起的。齒槽轉(zhuǎn)矩在一定范圍內(nèi)不同轉(zhuǎn)角下的大小不等，且存在周期性波動。當(dāng)用手慢慢轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)子時，會發(fā)現(xiàn)若干個定位點，在自然狀態(tài)下轉(zhuǎn)子即定位于這些點，因此齒槽轉(zhuǎn)矩又被稱為定位轉(zhuǎn)矩、頓轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩。

將齒槽之間的相互作用力分解為徑向力Fd和切向力Ft，由圖1可知，只有切向力Ft對齒槽轉(zhuǎn)矩有所貢獻[12]。切向力在各轉(zhuǎn)角處大小不等，沿圓周出現(xiàn)周期性波動變化，且切向力合力矩不為零，此合力矩即為齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖1所示。

圖1 齒槽轉(zhuǎn)矩受力分析Fig.1 Force analysis of cogging torque

齒槽轉(zhuǎn)矩可被定義為電機不通電時磁共能w相對于位置角α的導(dǎo)數(shù)，即：

(1)

假設(shè)電樞鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，則電機內(nèi)的存儲能量可近似表示為：

(2)

式中，Wgap為電機氣隙內(nèi)磁場能量；WPM為永磁體內(nèi)磁場能量；μ0為真空磁導(dǎo)率；B為磁感應(yīng)強度；v為體積。

當(dāng)轉(zhuǎn)子相對位置發(fā)生變化時，永磁體內(nèi)磁場能量可被認為不發(fā)生變化。齒槽轉(zhuǎn)矩是因氣隙磁場能量變化產(chǎn)生的，則氣隙磁密沿定子表面的分布可以表示為：

(3)

式中，Br(θ)為永磁體剩磁；g(θ,α)為有效氣隙長度；hM(θ)為永磁體充磁方向厚度。氣隙內(nèi)磁場能量可表示為：

(4)

式中，LFe為定子鐵心軸向長度；R1為轉(zhuǎn)子外徑；R2為定子內(nèi)徑。

(5)

其中

(6)

(7)

將式(6)、式(7)帶入式(5)中，得到：

(8)

式中，p為極對數(shù)；αp為永磁體極弧系數(shù)。

(9)

將式(9)代入到式(1)中，得到：

(10)

2 削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的定子結(jié)構(gòu)設(shè)計

由齒槽轉(zhuǎn)矩的計算公式可知，齒槽轉(zhuǎn)矩的大小受槽數(shù)、極數(shù)、極弧系數(shù)、氣隙厚度等因素的影響，因此可以從槽極配合、氣隙厚度、定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸等方向著手優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩。

國內(nèi)外專家學(xué)者研究出了不少減少齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，方法具體歸納如圖2所示。本文中削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法不同于傳統(tǒng)方式，而是將定子齒靴去除，并在齒牙處開設(shè)燕尾槽，采用拼接式結(jié)構(gòu)去除槽開口，具體結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。由于齒槽轉(zhuǎn)矩是由定子齒槽磁導(dǎo)率發(fā)生變化而產(chǎn)生的附加諧波轉(zhuǎn)矩引起的，因此此結(jié)構(gòu)形式將槽口封閉，可以大大降低齒槽磁導(dǎo)率的變化，進而有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖3(a)中的定子沖片齒牙處開有燕尾槽，圖3(b)的拼接結(jié)構(gòu)由硅鋼片疊壓并進行激光焊接而成。將拼接結(jié)構(gòu)與定子通過形狀配合、緊密連接在一起，構(gòu)成定子組件，如圖3(c)所示。拼接結(jié)構(gòu)與定子緊密結(jié)合，使得連接處的縫隙非常小，此處的磁導(dǎo)率和硅鋼片磁導(dǎo)率幾乎相同，因此不會影響硅鋼片的導(dǎo)磁性能。采用拼接式結(jié)構(gòu)具有以下兩點優(yōu)勢：

(1)由于沒有齒靴的妨礙，定子在繞線時，可以很方便地采用手工繞線或機器繞線方式。

(2)嵌線之后的定子與拼接件緊密結(jié)合。由于沒有槽口，定子齒槽處的磁導(dǎo)率變化很小，能夠有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，降低轉(zhuǎn)矩波動。

圖2 電機齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化方法Fig.2 Optimization method for cogging torque of motor

圖3 定子拼接結(jié)構(gòu)Fig.3 Stator splicing structure

3 電機齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分析與對比

在此，利用場路耦合的方法[13]，借助有限元分析軟件研究在定子齒部不設(shè)計齒靴及采用拼接結(jié)構(gòu)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。選取額定功率4kW、額定轉(zhuǎn)矩12.8Nm、額定轉(zhuǎn)速3000r/min、8極12槽嵌入式永磁同步電機為研究對象，電機的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，電機的機械特性曲線如圖4(x軸表示電角度，y1軸表示輸出功率，y2軸表示輸入電流，y3表示效率)所示，顯示了輸出功率、輸入電流和效率隨轉(zhuǎn)矩角的變化。由圖4可知，電機在額定負載時的轉(zhuǎn)矩角為44.8645°，輸出功率為4079.9988W，輸入電流為16.0545A，效率為94.15%。

表1 電機結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of motor

圖4 機械特性曲線Fig.4 Mechanical characteristic

將傳統(tǒng)嵌入式永磁同步電機在靜態(tài)場下進行分析，得出電機空載磁力線分布如圖5(a)所示；將該電機定子設(shè)計成拼接結(jié)構(gòu)，在其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變的前提下，進行靜態(tài)場分析，得出電機空載磁力線分布如圖5(b)所示。通過對比可知，拼接式結(jié)構(gòu)的拼接縫隙并不影響定子鐵芯的導(dǎo)磁性能，反而可增大鐵心的導(dǎo)磁性能及磁力線密度。

(a)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)中的磁力線分布(a)Distribution of magnetic line in traditional structure

(b)拼接式結(jié)構(gòu)中的磁力線分布(b)Magnetic line distribution in spliced structure圖5 空載狀態(tài)下的磁力線Fig.5 Magnetic line in empty state

對傳統(tǒng)嵌入式永磁同步電機的槽開口尺寸進行參數(shù)化掃描(掃描范圍為0.1mm～1.5mm)，由圖6(x軸表示槽口寬度，y軸表示齒槽轉(zhuǎn)矩)可知，定子槽口寬度越大，齒槽轉(zhuǎn)矩越大。槽口寬度為0.1mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，約為10mN·m；但在實際生產(chǎn)過程中，槽口寬度不可能低至0.1mm，否則無法嵌線。拼接式定子結(jié)構(gòu)的槽口寬度為0，其齒槽轉(zhuǎn)矩波動如圖7(x軸表示電角度，y軸表示齒槽轉(zhuǎn)矩)所示。由圖7可知，拼接式結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩的最大值為7.88mN·m，比槽口寬度為0.1mm的齒槽轉(zhuǎn)矩更小。通過圖7中的傳統(tǒng)嵌入式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩與拼接式永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩的對比，可知拼接式定子結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)定子結(jié)構(gòu)更能有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖6 槽口寬度與齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between slot width and cogging torque

圖7 傳統(tǒng)定子結(jié)構(gòu)與拼接式定子結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩對比Fig.7 Comparison of cogging torque between traditional and spliced stator structure

4 結(jié) 論

本文在研究齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生機理和解析公式的基礎(chǔ)上，采用定子拼接式結(jié)構(gòu)來削弱永磁電機的齒槽轉(zhuǎn)矩。詳細闡述了拼接式定子結(jié)構(gòu)的模型，以1臺永磁同步電機的樣機參數(shù)為參考，將樣機定子改為拼接式結(jié)構(gòu)并進行了仿真分析。通過對比，證明了拼接式定子結(jié)構(gòu)可大大降低定子齒槽轉(zhuǎn)矩。研究得出以下結(jié)論：

(1)定子拼接式結(jié)構(gòu)的拼接縫隙很小，磁阻變化很小，不影響硅鋼片的導(dǎo)磁性能；

(2)拼接式結(jié)構(gòu)的槽開口為零，使得更多的磁力線能夠跨過氣隙進入定子齒部，能增大磁力線密度；

(3)拼接式定子能大大降低齒槽轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩比0.1mm槽口的齒槽轉(zhuǎn)矩更?。?/p>

(4)拼接式定子結(jié)構(gòu)在未拼接前，定子槽敞開，方便手工繞線和機器繞線，可提高槽滿率；

(5)在同一永磁電機模型中，槽開口越大，齒槽轉(zhuǎn)矩就越大。