基于有限元的高速儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)*

李結(jié)凍，呂東元，陳軍委，呂奇超

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上海·201109)

0 引 言

飛輪儲(chǔ)能是將電能、風(fēng)能、太陽(yáng)能等能源轉(zhuǎn)化為飛輪的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能并加以?xún)?chǔ)存的一種新型、高效的機(jī)械儲(chǔ)能技術(shù)。飛輪的儲(chǔ)能量與其角速度的平方成正比。因此，提高飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速可以顯著提高飛輪的儲(chǔ)能量[1]。飛輪轉(zhuǎn)子是儲(chǔ)能飛輪的核心部件，由電機(jī)轉(zhuǎn)子與飛輪體集成。電機(jī)轉(zhuǎn)子部分為永磁體，通常采用燒結(jié)釹鐵硼或釤鈷材料制成。該類(lèi)型材料能夠承受很大的壓應(yīng)力，卻不能承受較大的拉應(yīng)力。在高速旋轉(zhuǎn)情況下，飛輪轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生很大的離心力，因而需要采取保護(hù)措施[2]。目前，高速電機(jī)轉(zhuǎn)子通常采用碳纖維纏繞結(jié)構(gòu)或使用高強(qiáng)度合金保護(hù)套，以實(shí)現(xiàn)保護(hù)的目的。由于受到了碳纖維纏繞對(duì)剛度、強(qiáng)度和散熱的限制[3-4]，碳纖維纏繞只適合被應(yīng)用于表貼式磁鋼、功耗較小的電機(jī)。高強(qiáng)度合金保護(hù)套除具有保護(hù)作用外，還可以傳遞轉(zhuǎn)矩和提供剛度，適用于表貼式磁鋼和圓柱形磁鋼，目前已被應(yīng)用于成熟的機(jī)組中。

針對(duì)高強(qiáng)度合金護(hù)套的過(guò)盈量和應(yīng)力分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了很多研究。程文杰[5]等人分別針對(duì)圓柱型磁鋼和表貼式磁鋼轉(zhuǎn)子推導(dǎo)了2層過(guò)盈配合、3層過(guò)盈配合轉(zhuǎn)子的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、位移場(chǎng)的解析公式，并采用有限元方法驗(yàn)證了解析公式的正確性。張鳳閣[6]、王天煜[7]等基于應(yīng)力場(chǎng)、電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)，對(duì)轉(zhuǎn)子強(qiáng)度、渦流損耗和溫度分布進(jìn)行了分析。本文通過(guò)借鑒現(xiàn)有的解析公式，計(jì)算出了儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子護(hù)套所需過(guò)盈量的范圍，并利用有限元軟件對(duì)護(hù)套和磁鋼進(jìn)行了應(yīng)力分析，同時(shí)利用有限元軟件確定了護(hù)套的熱裝溫度，并按照計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了護(hù)套的安裝，同時(shí)對(duì)整個(gè)飛輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)進(jìn)行了仿真分析。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性。

1 轉(zhuǎn)子護(hù)套設(shè)計(jì)及強(qiáng)度分析

1.1 轉(zhuǎn)子護(hù)套過(guò)盈量計(jì)算

電機(jī)磁鋼為永磁體材料，其抗壓性能遠(yuǎn)大于抗拉性能，采用高強(qiáng)度耐高溫材料Inconel718過(guò)盈安裝在電機(jī)磁鋼表面，可起到傳遞扭矩、提供剛度和保護(hù)電機(jī)磁鋼的作用。電機(jī)磁鋼和護(hù)套的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖及裝配關(guān)系如圖1所示。由圖1可知，電機(jī)磁鋼和護(hù)套形狀比較規(guī)則，屬于典型的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，可應(yīng)用彈性力學(xué)厚壁筒理論進(jìn)行解析和分析[8]。

Rei—電機(jī)護(hù)套內(nèi)半徑，Reo—電機(jī)護(hù)套外半徑，Rpmo—電機(jī)磁鋼外半徑圖1 電機(jī)磁鋼和護(hù)套的裝配關(guān)系Fig.1 The assembly relationship between motor magnetic steel and rotor sheath

電機(jī)護(hù)套和磁鋼之間采用過(guò)盈安裝方式，過(guò)盈量的大小對(duì)轉(zhuǎn)子的可靠性和安全性至關(guān)重要。過(guò)盈量隨著溫度和旋轉(zhuǎn)速度的變化而改變，因此在計(jì)算過(guò)盈量時(shí)，必須考慮溫度和旋轉(zhuǎn)離心力變化的因素。永磁體材料在充磁方向上的熱膨脹系數(shù)為正，在垂直于充磁方向上的熱膨脹系數(shù)為負(fù)，兩者相差不大。當(dāng)溫度升高時(shí)，永磁體的橫截面尺寸由圓形變?yōu)闄E圓形，但周長(zhǎng)未變，因此不必考慮永磁體的熱變形。

護(hù)套內(nèi)表面的溫度位移為：

α·ΔT

(1)

旋轉(zhuǎn)離心力作用下的護(hù)套內(nèi)表面位移為：

(2)

旋轉(zhuǎn)離心力作用下的磁鋼外表面位移為：

(3)

其中：

μe(pm)，ρe(pm)，Ee(pm)分別為護(hù)套(磁鋼)的泊松比、密度和彈性模量，ω為飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，α為護(hù)套的熱膨脹系數(shù)，ΔT為護(hù)套的溫度增量。

考慮溫度和旋轉(zhuǎn)離心變形時(shí)的過(guò)盈量：

δr=(Rpmo-Rei)-st,ei-(sr,ei-sr,pmo)

(4)

式中，Rpmo為電機(jī)磁鋼外半徑，Rei為電機(jī)護(hù)套內(nèi)半徑，Reo為電機(jī)護(hù)套外半徑。

1.2 電機(jī)護(hù)套和磁鋼強(qiáng)度分析

考慮飛輪轉(zhuǎn)子溫度和旋轉(zhuǎn)離心變形情況下的過(guò)盈壓力：

(5)

文獻(xiàn)[8]提到，為了保證電機(jī)磁鋼與護(hù)套之間的緊密配合，在轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)速和最高溫度下，兩者之間的過(guò)盈量應(yīng)使轉(zhuǎn)子護(hù)套和磁鋼之間保持50MPa左右的壓應(yīng)力。

在彈性力學(xué)中，一般采用Von Mise屈服準(zhǔn)則來(lái)判斷材料是否屈服。因此在強(qiáng)度解析時(shí)，首先應(yīng)分析磁鋼和護(hù)套的徑向和切向應(yīng)力，然后根據(jù)第四強(qiáng)度理論計(jì)算材料內(nèi)部等效合成Mise應(yīng)力。

考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和溫度工況下，電機(jī)磁鋼的徑向總應(yīng)力σrpm和切向總應(yīng)力σθpm：

(6)

式中，R為電機(jī)磁鋼基本半徑尺寸。

電機(jī)磁鋼的等效Mise應(yīng)力為：

(7)

考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)和溫度工況下，電機(jī)護(hù)套徑向總應(yīng)力σre和切向總應(yīng)力σθe：

(8)

電機(jī)護(hù)套的等效Mise應(yīng)力為：

(9)

2 護(hù)套過(guò)盈量的確定

利用解析法對(duì)電機(jī)磁鋼和電機(jī)護(hù)套所受的應(yīng)力進(jìn)行分析。在本文中，電機(jī)磁鋼的外徑Rpmo為(65±0.02)mm，電機(jī)護(hù)套的外徑Reo為70mm，內(nèi)徑Rei的基本尺寸為65mm，通過(guò)改變護(hù)套內(nèi)徑尺寸改變過(guò)盈量。本文涉及到的磁懸浮飛輪轉(zhuǎn)子電機(jī)的護(hù)套材料選用了Inconel718，磁鋼選用了燒結(jié)衫鈷永磁材料。電機(jī)護(hù)套和磁鋼的材料特性如表1所示。

利用式(1)～(9)計(jì)算電機(jī)磁鋼和電機(jī)護(hù)套分別在靜止?fàn)顟B(tài)和工作狀態(tài)下的應(yīng)力大小。在工作狀態(tài)下，飛輪的轉(zhuǎn)速為30000r/min，溫差設(shè)為100℃，電機(jī)磁鋼及護(hù)套所受應(yīng)力與過(guò)盈量的關(guān)系如圖2所示。由圖可知，在靜止?fàn)顟B(tài)下，電機(jī)磁鋼及護(hù)套所受應(yīng)力隨著過(guò)盈量的增大而線(xiàn)性增大；在工作狀態(tài)下，電機(jī)磁鋼及護(hù)套所受應(yīng)力隨著過(guò)盈量的增大而先減小后增大。

表1 電機(jī)護(hù)套和磁鋼的材料特性Tab.1 Material characteristics of motor sheath and magnetic steel

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖2 電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)所受應(yīng)力與過(guò)盈量的關(guān)系Fig.2 The relationship between the stress and the interference of the motor magnetic steel (a) and the rotor sheath (b)

圖3為不同過(guò)盈量下護(hù)套和磁鋼應(yīng)力大小與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖3可知，當(dāng)過(guò)盈量<0.22mm時(shí)，護(hù)套所受應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增大而先減小后增大；當(dāng)過(guò)盈量≥0.22mm時(shí)，護(hù)套所受應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的增大而減小。過(guò)盈量過(guò)小時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，離心應(yīng)力增大，當(dāng)離心應(yīng)力增大到與護(hù)套過(guò)盈產(chǎn)生靜應(yīng)力時(shí)，護(hù)套處于零應(yīng)力狀態(tài)，此時(shí)護(hù)套與磁鋼之間剛好脫離。隨著轉(zhuǎn)速的進(jìn)一步增大，護(hù)套與磁鋼之間出現(xiàn)分離狀態(tài)，護(hù)套將失去傳遞扭矩和提供剛度的功能，而磁鋼承受拉應(yīng)力。這種現(xiàn)象是不允許出現(xiàn)的，因此過(guò)盈量必須滿(mǎn)足≥0.22mm的條件。然而，過(guò)盈量也不是越大越好。隨著過(guò)盈量的進(jìn)一步增大，護(hù)套與磁鋼之間的應(yīng)力越來(lái)越大。當(dāng)過(guò)盈量達(dá)到0.35mm時(shí)，在轉(zhuǎn)速為0時(shí)，護(hù)套所受應(yīng)力為1000MPa，已經(jīng)接近護(hù)套的屈服強(qiáng)度(1070MPa)，因此護(hù)套過(guò)盈量不得超過(guò)0.35mm。根據(jù)圖3可知，當(dāng)過(guò)盈量在0.22mm～0.35mm范圍內(nèi)時(shí)，磁鋼所受應(yīng)力均在其強(qiáng)度范圍內(nèi)，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，因此過(guò)盈量的區(qū)間范圍可確定為0.22mm～0.35mm。

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖3 不同過(guò)盈量下電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)的應(yīng)力與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.3 The relationship between the stress of the magnetic steel (a) and the rotor sheath (b), and the motor speed under different interference levels

3 有限元仿真及實(shí)驗(yàn)分析

3.1 轉(zhuǎn)子護(hù)套和磁鋼的應(yīng)力分析

利用有限元軟件分別對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)和工作狀態(tài)進(jìn)行分析。首先將三維模型導(dǎo)入有限元軟件中，然后依次添加材料屬性、過(guò)盈設(shè)置、網(wǎng)格劃分、轉(zhuǎn)速和熱條件等。過(guò)盈量取0.3mm，靜止?fàn)顟B(tài)下的應(yīng)力云圖如圖4所示。

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖4 靜止?fàn)顟B(tài)下的電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)的應(yīng)力圖Fig.4 The stress diagram of motor magnetic steel (a) and rotor sheath (b) in a stationary state

由圖4可知，在飛輪轉(zhuǎn)子靜止的狀態(tài)下，電機(jī)磁鋼所受壓應(yīng)力比較均勻，大小為50 MPa ～53MPa，而圖2解析法得出的壓力為-60MPa，誤差為11%～16%。電機(jī)護(hù)套外表面所受壓力大小為761MPa ～776MPa，內(nèi)表面所受應(yīng)力大小為850 MPa ～880MPa，圖2解析法所得大小為850MPa，誤差在3.5%范圍之內(nèi)。

在工作狀態(tài)下，設(shè)置轉(zhuǎn)速為30000r/min，溫度為120℃，電機(jī)磁鋼和護(hù)套的應(yīng)力云圖如圖5所示。

(a)電機(jī)磁鋼

(b)護(hù)套圖5 工作狀態(tài)下的電機(jī)磁鋼(a)和護(hù)套(b)的應(yīng)力云圖Fig.5 The stress diagram of motor magnetic steel (a) and rotor sheath (b) in the working condition

由圖5可知，在飛輪轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)下，電機(jī)磁鋼所受壓應(yīng)力沿半徑方向由內(nèi)至外依次減小，磁鋼芯部壓應(yīng)力最大，為91MPa～98MPa，外表面端部所受到的壓應(yīng)力最小，為40MPa～46MPa，這是由于磁鋼所受壓力是護(hù)套壓力及離心應(yīng)力共同作用的結(jié)果，而離心應(yīng)力隨著半徑的增大而增大。電機(jī)磁鋼外表面大部分所受應(yīng)力為53MPa～59MPa，而圖2解析計(jì)算結(jié)果為-55MPa，位于仿真結(jié)果范圍之內(nèi)。電機(jī)護(hù)套外表面所受壓力大小為252MPa～261MPa，內(nèi)表面所受應(yīng)力大小為261MPa～269MPa。圖2解析法所得為250MPa，誤差范圍為4.4%～7.6%。

3.2 護(hù)套安裝

根據(jù)式(1)，可以得出護(hù)套膨脹量與加熱溫度的關(guān)系，如表2所示。上文提到，本方案護(hù)套過(guò)盈量為0.3mm，由表2可知，當(dāng)加熱至400℃時(shí)，護(hù)套過(guò)盈量已經(jīng)達(dá)到0.34mm，考慮到安裝過(guò)程中的熱交換和摩擦，護(hù)套內(nèi)徑膨脹量以大于過(guò)盈量0.2mm以上為宜，因此護(hù)套的加熱溫度應(yīng)在600℃以上。

表2轉(zhuǎn)子護(hù)套內(nèi)徑膨脹量與施加溫度的關(guān)系

Tab.2Therelationshipbetweeninnerdiameterexpansionofrotorsheathandappliedtemperature

加熱溫度/℃400500600700護(hù)套內(nèi)徑膨脹量/mm0.340.430.520.60

利用有限元軟件，對(duì)護(hù)套施加溫度600℃，得到護(hù)套沿X方向的變形云圖如圖6所示。由圖可知，沿著X正負(fù)方向的膨脹量為±0.536mm，與0.52mm的計(jì)算結(jié)果基本吻合。

圖6 護(hù)套在600℃下沿X方向的變形圖Fig.6 The deformation diagram of rotor sheath along X direction at the temperature of 600℃

護(hù)套采用高頻線(xiàn)圈加熱方式，最高加熱溫度可達(dá)700℃，加熱溫度可自由設(shè)置。為了防止護(hù)套外徑膨脹，出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，應(yīng)對(duì)加熱設(shè)備內(nèi)徑保留1mm間隙。飛輪轉(zhuǎn)子護(hù)套與磁鋼的加熱及過(guò)盈安裝的流程如圖7所示，護(hù)套及其加熱設(shè)備自由放置于V型槽上，帶電機(jī)磁鋼的飛輪軸固定于滑軌上的V型槽內(nèi)。當(dāng)護(hù)套加熱至600℃，待溫度穩(wěn)定后，以較快的速度推動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)子前進(jìn)，直至到位。待溫度降至室溫，取下飛輪轉(zhuǎn)子，護(hù)套裝配完成。圖7所示為安裝護(hù)套后的飛輪轉(zhuǎn)子軸。

圖7 安裝護(hù)套后的飛輪轉(zhuǎn)子軸Fig.7 The flywheel rotor shaft with sheath installed

3.3 飛輪轉(zhuǎn)子的模態(tài)仿真及實(shí)驗(yàn)

高速儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)子采用磁懸浮軸承進(jìn)行支撐，磁懸浮軸承具有無(wú)接觸、不需要潤(rùn)滑和密封、可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制的特點(diǎn)。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，分別由2個(gè)徑向磁軸承和1個(gè)軸向磁軸承提供支撐剛度和阻尼。磁懸浮轉(zhuǎn)子的支撐特性直接決定了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)模態(tài)和臨界轉(zhuǎn)速。在模態(tài)分析中，磁軸承阻尼被忽略。徑向磁軸承支撐分別由2個(gè)正交分布的彈簧進(jìn)行等效，軸向磁軸承等效為軸面支撐彈簧，等效彈簧剛度為磁軸承系統(tǒng)剛度，如圖8所示。

(a) 徑向磁軸承支撐等效

(b) 軸向磁軸承支撐等效 圖8 等效彈簧的支撐形式Fig.8 The support form of equivalent spring

利用有限元軟件仿真，得到飛輪轉(zhuǎn)子的第一階彎曲振型和第一階彎曲頻率，如圖9(a)。利用懸吊敲擊法得到飛輪轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性，如圖9(b)。根據(jù)圖9可知，仿真得出的第一階彎曲頻率為988Hz，而實(shí)驗(yàn)所得的第一階彎曲頻率為981.76Hz，兩者誤差僅為0.6%。飛輪額定轉(zhuǎn)速為30000r/min，轉(zhuǎn)化頻率為500Hz，該頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一階彎曲頻率。

(a)仿真結(jié)果

(b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖9 飛輪轉(zhuǎn)子第一階彎曲模態(tài)仿真結(jié)果(a)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果(b)Fig.9 The simulation result of first order bending mode of flywheel rotor (a) and the experimental result (b)

4 結(jié) 論

本文首先利用解析法計(jì)算了過(guò)盈量與磁鋼及護(hù)套的強(qiáng)度關(guān)系，充分考慮了靜止?fàn)顟B(tài)和正常工作狀態(tài)下的應(yīng)力大小，在滿(mǎn)足磁鋼及護(hù)套強(qiáng)度的條件下給出了過(guò)盈量的范圍。在過(guò)盈量的范圍內(nèi)，選取了一個(gè)適中的數(shù)值進(jìn)行取整，本文選取的數(shù)值為0.3mm。利用有限元軟件仿真得出電機(jī)磁鋼和護(hù)套在靜止?fàn)顟B(tài)和工作狀態(tài)下的應(yīng)力云圖，根據(jù)比對(duì)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。

采用公式對(duì)護(hù)套安裝所需要的加熱溫度進(jìn)行了設(shè)計(jì)，利用有限元軟件、添加溫度條件進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的正確性，為護(hù)套的過(guò)盈安裝提供了有力保障。

利用有限元軟件模態(tài)分析了整個(gè)飛輪轉(zhuǎn)子，得到了轉(zhuǎn)子第一階彎曲模型和第一階彎曲頻率。通過(guò)懸吊敲擊法得到了飛輪轉(zhuǎn)子第一階振動(dòng)頻率，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相差僅為0.6%，說(shuō)明了有限元仿真的可靠性，為飛輪轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計(jì)減少了周期和成本。