關(guān)于高中數(shù)學(xué)“三角函數(shù)”課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的研究

摘 要：本文根據(jù)“三角函數(shù)”課程中具有的一些特點(diǎn)，在授課時(shí)有針對(duì)性地對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中要求學(xué)生具備的“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”以及“直觀想象”進(jìn)行了有效落實(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；核心素養(yǎng)

隨著近年來數(shù)學(xué)改革的不斷深入，教師教學(xué)的中心也逐漸從以提升學(xué)生的考試成績(jī)向培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)變，這就需要我們?cè)趯?shí)際授課過程中，結(jié)合學(xué)生們的具體學(xué)習(xí)情況充分把握核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其要求，在不影響正常教學(xué)質(zhì)量的情況下對(duì)以往的課堂授課方式進(jìn)行改善，力求將其全面落實(shí)到位。我根據(jù)自身的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以高中數(shù)學(xué)必修4中的“三角函數(shù)”為例，介紹如何通過改變授課方式和內(nèi)容來落實(shí)本學(xué)科核心素養(yǎng)的要求。

一、 通過實(shí)例教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出數(shù)學(xué)概念

核心素養(yǎng)中的第一要求就是學(xué)生要具有數(shù)學(xué)抽象能力，其具體是指在研究事物的過程中，能夠?qū)⑴c之無關(guān)的所有特性進(jìn)行剔除，最終概括性地從中找出普遍存在的數(shù)學(xué)規(guī)律或者結(jié)構(gòu)。在這個(gè)過程中，不但學(xué)生們的思維能力得到一定程度的鍛煉和發(fā)展，而且能夠使他們從中逐漸認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科具有的一些本質(zhì)特性：高度概括性、系統(tǒng)性以及準(zhǔn)確性等。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，雖然教師給學(xué)生講解章節(jié)當(dāng)中涉及的一些概念，但僅是針對(duì)它們本身描述性的語言作出解釋，這并不能使學(xué)生從根本上對(duì)其進(jìn)行充分理解，只是在認(rèn)知層面對(duì)其有基本的認(rèn)識(shí)。我還發(fā)現(xiàn)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)過的內(nèi)容時(shí)，往往需要對(duì)基本的概念進(jìn)行再次講解，只有這樣他們才能跟隨教師的思路順利地展開復(fù)習(xí)。針對(duì)這些情況，教師在授課過程中落實(shí)核心素養(yǎng)的要求，著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力就變得迫在眉睫。

例如：在講解“任意角”這部分內(nèi)容時(shí)，為了讓學(xué)生們能夠完全理解其概念，并且可以根據(jù)角終邊的旋轉(zhuǎn)方向正確判定“正角”“負(fù)角”以及“零角”，進(jìn)而為“象限角”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，我先給他們介紹了以下實(shí)例：鐘表大家都不陌生，隨著時(shí)間的流逝我們可以明顯地看到秒針的跳動(dòng)，假如它的運(yùn)動(dòng)過程能夠留下印記，那么，你們想一下這些痕跡之間能夠形成怎樣的幾何圖形關(guān)系？學(xué)生答：“可以產(chǎn)生很多個(gè)角?！蔽医又M(jìn)行引導(dǎo)：“通過秒針的實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律，思考這些角是怎樣產(chǎn)生的呢？”學(xué)生進(jìn)行了短暫的思考過程，說：“秒針繞表中間的圓軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)將某個(gè)時(shí)間點(diǎn)時(shí)其所處的位置看作角的一個(gè)邊，它就能和轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡中的任何一條線形成角。”經(jīng)過上述“鐘表秒針轉(zhuǎn)動(dòng)”案例的教學(xué)，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)事物的分析當(dāng)中抽象出“角”的概念，從而加深了他們對(duì)“角”的理解以及其含義的記憶，同時(shí)，有效體現(xiàn)了核心素養(yǎng)在教師教學(xué)當(dāng)中的基本要求。

二、 通過問題分析增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力

邏輯推理是學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要教師進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)的一種能力，它不但能夠有效提高學(xué)生的思維水平，使他們以清晰的頭腦分析和處理復(fù)雜的問題，并為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，而且能夠在一定程度上增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和意識(shí)，促使他們逐漸養(yǎng)成愛動(dòng)腦思考的好習(xí)慣，進(jìn)而有效提高學(xué)生的核心競(jìng)爭(zhēng)力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師幾乎每節(jié)課都需要給學(xué)生們講解一些例題，因此，我們可以充分利用這一機(jī)會(huì)，將以解題為主的傳統(tǒng)教學(xué)向深入問題進(jìn)行細(xì)致分析的授課方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變，以此來強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。

例題1 設(shè)α是第三、四象限角，sinα=（2m-3）/（4-m），則m的取值范圍是多少？

在講解這道題目時(shí)，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生們從題干當(dāng)中給定的條件出發(fā)，逐步引導(dǎo)他們針對(duì)于問題進(jìn)行深入分析，具體過程如下：m的取值范圍是要求求解的結(jié)果，而它和三角函數(shù)sinα之間存在等式關(guān)系，那么，當(dāng)前的主要問題就在于通過α來確定sinα的值或者范圍；由題中可以知道α是坐標(biāo)系中第三、四象限角，由此可以得到哪些信息呢？學(xué)生答：“α的角度范圍就能確定為（2kπ+π，2kπ+2π），接著根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)便能得出sinα的取值在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，這同樣是與m相關(guān)的等式的取值范圍，通過計(jì)算就能得出最終答案為（-1，3/2）?！?/p>

經(jīng)過上述對(duì)于例題1的分析過程，不僅讓學(xué)生明白了在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)該從哪些地方開始著手逐步找出可行的切入點(diǎn)，有效地提高了他們的解題能力，而且學(xué)生是在我的引導(dǎo)下通過自身已經(jīng)掌握的知識(shí)順利完成了整個(gè)分析過程，這對(duì)他們的邏輯推理能力是一種非常有效的鍛煉和提升，同時(shí)我也成功落實(shí)了核心素養(yǎng)的相關(guān)要求。

三、 通過形與數(shù)的關(guān)系鍛煉學(xué)生的直觀想象能力

教師在講解“三角函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，不但要涉及一些概念的理解以及公式的應(yīng)用，還需要重點(diǎn)讓學(xué)生們了解“三角函數(shù)”的圖像以及其相關(guān)的性質(zhì)，比如：振幅、周期、相位等。在教學(xué)這些知識(shí)的過程中，教師可以充分利用“圖像”和“函數(shù)”之間的關(guān)系來鍛煉核心素養(yǎng)中要求高中學(xué)生所具備的直觀想象能力。

例題2 已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω>0，|φ|<π/2）的部分圖像如右圖所示，則分別求解ω和φ的值。

在講解這道例題的過程中，我先讓學(xué)生們從圖像入手盡可能多的找出隱含信息：四分之一周期的值為7π/12-π/3=π/4、相比于標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)此題中的圖像位置有了沿y軸負(fù)方向的位移、在π/3的位置取得最大值為1、當(dāng)x=7π/12時(shí)的函數(shù)值為0，這樣便鍛煉了他們解讀“三角函數(shù)圖像”的能力。接著是處理上述信息的過程，由π/4便可以直接得出周期T的值為π，再根據(jù)ω和T之間的關(guān)系就能計(jì)算出ω的值為2，然后將此值以及圖像中兩個(gè)位置的取值分別帶入函數(shù)方程，經(jīng)過一系列的計(jì)算便能夠得出φ=-π/6，而負(fù)數(shù)則代表了圖像有沿y軸負(fù)方向的位移。這樣不但讓學(xué)生了解了如何處理與三角函數(shù)相關(guān)的圖像問題，而且借此鍛煉了他們的直觀想象能力。

總而言之，為了充分落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)該根據(jù)當(dāng)前具體的課程內(nèi)容有選擇性地培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)方面的能力，這樣才能有條不紊，即不打亂正常的授課節(jié)奏，又在適度的學(xué)習(xí)壓力下讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到最大程度的鍛煉和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]關(guān)晶.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及教育價(jià)值[J].數(shù)學(xué)之友，2016（26）：165.

作者簡(jiǎn)介：

崔娟，山東省淄博市，淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)。