新課改背景下的高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)初探

摘要：本文作者根據(jù)新課改提出“堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，實(shí)施有效有序?qū)W教活動(dòng)，推動(dòng)師生學(xué)教在科學(xué)、高效道路上平穩(wěn)前行”的要求，對(duì)高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)活動(dòng)有效實(shí)施進(jìn)行了簡(jiǎn)要論述。

關(guān)鍵詞：新課改；高中數(shù)學(xué)；案例教學(xué)；學(xué)習(xí)能力；探究

數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)性科學(xué)，是以培養(yǎng)、鍛煉、提升良好學(xué)習(xí)技能和學(xué)習(xí)素養(yǎng)為重要職責(zé)和根本任務(wù)。案例作為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)要義以及內(nèi)在聯(lián)系的生動(dòng)概括體和形象代言人，自然要遵循和落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生、錘煉學(xué)生、提升學(xué)生這一內(nèi)在要求。加之當(dāng)前新課程改革綱要明確指出，要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，實(shí)施有效有序?qū)W教活動(dòng)，推動(dòng)師生學(xué)教在科學(xué)、高效道路上平穩(wěn)前行。鑒于這樣的要求，筆者近年來(lái)圍繞如何貫徹落實(shí)新課改要求，實(shí)施高中數(shù)學(xué)案例教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)行了系列深入的教學(xué)教研，獲得了點(diǎn)滴體會(huì)和感觸，現(xiàn)將本人的想法和做法予以簡(jiǎn)單的闡述，如有不妥請(qǐng)同仁進(jìn)行指正。

一、 放大數(shù)學(xué)解析過(guò)程，提供主體深度探究的時(shí)機(jī)

教育實(shí)踐學(xué)認(rèn)為，學(xué)生認(rèn)知知識(shí)、獲取要義的過(guò)程，就是動(dòng)手探究、思維分析的實(shí)踐過(guò)程。數(shù)學(xué)案例以其自身所具有的探究解答的延續(xù)性，在訓(xùn)練和培養(yǎng)主體探究能力素養(yǎng)的進(jìn)程中發(fā)揮著不可替代的獨(dú)特作用。但筆者發(fā)現(xiàn)，有少部分教師講解數(shù)學(xué)問(wèn)題案例時(shí)，習(xí)慣于開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接告知解題結(jié)果，省略學(xué)生親身探究、親自思維等實(shí)踐環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在問(wèn)題案例解答中難以提升探究能力。這與新課程改革倡導(dǎo)的注重學(xué)生探究能力培養(yǎng)，提供充足訓(xùn)練時(shí)機(jī)的要求相違背。因此，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，要有意識(shí)的將問(wèn)題題意的感知、問(wèn)題解答思路的探析等環(huán)節(jié)，滲透和融入學(xué)生主體，組織他們親自參與探究活動(dòng)，結(jié)合自身已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)他們思考、分析、歸納、交流等數(shù)學(xué)解析活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)高中生在親身探知進(jìn)程中技能提高、能力提升。如“已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn-1，其中λ為常數(shù)。（1）證明：an+2-an=λ；（2）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由”案例教學(xué)中，教師采用生探為主的教學(xué)方式，將該案例探析的任務(wù)交給學(xué)生完成。高中生通過(guò)感知探究題意，認(rèn)識(shí)到：“這是考查等差關(guān)系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性方面的問(wèn)題”。結(jié)合解題要求，圍繞已有知識(shí)要義和解題經(jīng)驗(yàn)，得到其解題思路為：

“（1）依題意得anan+1=λSn-1①；an+1an+2=λSn+1-1②，②-①整理即可證得an+2-an=λ；（2）an為等差數(shù)列，且a1=1，設(shè)公差為d，易求λ=2d，在anan+1=λSn-1中，令n=1，可求得d=2，λ=4，再檢驗(yàn)即可”。這一過(guò)程中，高中生成為數(shù)學(xué)案例解析的“主力軍”，親自承擔(dān)起解決數(shù)學(xué)案例的重任，通過(guò)分析題意、探尋思路等實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了分析、思維、探究、歸納等數(shù)學(xué)探究能力的有效提升。

二、 緊扣案例解題要求，設(shè)置師生互動(dòng)探討的環(huán)節(jié)

案例教學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)科課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是常見(jiàn)常用的教學(xué)形式之一。這就決定了數(shù)學(xué)案例教學(xué)自然要體現(xiàn)和展示課堂教學(xué)的雙邊特性，融入教師和學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生等多種雙邊互動(dòng)活動(dòng)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在具體數(shù)學(xué)案例講解進(jìn)程中，不能采取靜止的狀態(tài)，省略師與生、生與生之間的交流、探討，而應(yīng)該采用運(yùn)動(dòng)的形式，組織高中生結(jié)合數(shù)學(xué)案例解答的要求以及所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，特別是高中生解答問(wèn)題的關(guān)鍵處或疑難處，引導(dǎo)和推動(dòng)高中生與其他學(xué)生或教師進(jìn)行深入、細(xì)致的溝通交流，大膽闡述解題觀點(diǎn)，積極交流表達(dá)，在集思廣益的進(jìn)程中，實(shí)現(xiàn)溝通交際能力培養(yǎng)的同時(shí)，獲取解決數(shù)學(xué)案例的正確路徑。如“已知函數(shù)f（x）=2tankx-π3的最小正周期T滿(mǎn)足1

f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間”教學(xué)中，教師先組織高中生開(kāi)展自行探究分析數(shù)學(xué)案例活動(dòng)，教師根據(jù)課堂觀察所掌握的資料基礎(chǔ)上，圍繞如何有序科學(xué)解決問(wèn)題這一任務(wù)，與高中生開(kāi)展互動(dòng)交流活動(dòng)，向高中生分別提出：“這個(gè)問(wèn)題主要涉及哪些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容”“三角函數(shù)的周期性及其求法是什么？”“正切函數(shù)的單調(diào)性，正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱(chēng)性分別是什么？”等問(wèn)題，引導(dǎo)他們積極思考，教師組織他們開(kāi)展師生交流活動(dòng)，高中生通過(guò)師生的深刻交流，從而認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是：“正確運(yùn)用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”。獲得其解題的思路為：“由1<π/k<3/2，求得k的范圍，可得正整數(shù)k的值，可得f（x）=2tan（3x-π/3）.根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得f（x）是非奇非偶函數(shù)。令nπ-

π/2<3x-π/3

三、 圍繞案例多樣變化，開(kāi)展問(wèn)題變式訓(xùn)練的活動(dòng)

數(shù)學(xué)案例所涉及的知識(shí)點(diǎn)眾多，并且各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有著深刻密切的聯(lián)系，這就為高中數(shù)學(xué)教師開(kāi)展變式訓(xùn)練，培養(yǎng)高中生創(chuàng)新思維能力、求異思維能力等提供了載體和搭建了平臺(tái)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)案例教學(xué)中，一方面要抓住數(shù)學(xué)案例的形式多樣性，在設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題的進(jìn)程中，利用所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性，創(chuàng)新和加工數(shù)學(xué)案例，設(shè)計(jì)出不同要求、不同形式的數(shù)學(xué)案例，引導(dǎo)高中生更加深刻的思維，更為全面的思維。一方面要滲透高考政策要求，結(jié)合近年來(lái)高考政策命題要求和考查標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)高中數(shù)學(xué)案例進(jìn)行合理化設(shè)置，融入最新高考政策要求，讓數(shù)學(xué)案例充滿(mǎn)時(shí)代性和針對(duì)性，逐步訓(xùn)練高中生綜合利用、深刻思維的能力素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)案例教學(xué)是一門(mén)較為復(fù)雜的藝術(shù)，需要高中數(shù)學(xué)教師予以認(rèn)真的研究、深入的思考和科學(xué)的探索。同時(shí)也希望其他教學(xué)同仁能夠不吝賜教，為高效實(shí)施數(shù)學(xué)案例教學(xué)提供科學(xué)化、合理化經(jīng)驗(yàn)。

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作者簡(jiǎn)介：王維，江蘇省常州市，常州市武進(jìn)區(qū)湟里高級(jí)中學(xué)。