高等數(shù)學中微積分教學方法的研究

許純紅

摘 要：對很多學生而言，微積分學習顯得非常深奧，很多時候百思不得其解。這就需要我們教師要改革教學方法，提升學生的學習興趣。本文先分析微積分的發(fā)展與特點，接著研究高等數(shù)學中微積分教學的現(xiàn)狀及存在的問題，最后提出改善微積分教學的方法，意在起到拋磚引玉之用。

關鍵詞：高等數(shù)學 微積分 教學

一、前言

在高等數(shù)學中，微積分是不可或缺的教學內容之一，微積分與我們的現(xiàn)實生活息息相關，其中的很多知識已經被廣泛應用到經濟學、化學、生物學等領域中，促進科學技術迅猛發(fā)展。對很多學生而言，微積分學習顯得非常深奧，很多時候百思不得其解。這就需要我們教師要改革教學方法，提升學生的學習興趣。本文先分析微積分的發(fā)展與特點，接著研究高等數(shù)學中微積分教學的現(xiàn)狀及存在的問題，最后提出改善微積分教學的方法，意在起到拋磚引玉之用。

二、微積分概述

從某個角度而言，微積分的發(fā)展見證了人類社會對大自然的認知過程，早在17世紀，就有人開始對微積分展開研究，諸如運動物體的速度、函數(shù)的極值、曲線的切線等問題一直困擾著當時的學者，在此情況下，微積分學說應運而生，這是由英國科學家牛頓和德國數(shù)學家萊布尼茨提出來的，具有里程碑式的意義。到了19世紀初，柯西等法國科學家們經過長期探索，在微積分學說的基礎上提出了極限理論，使微積分理論更加充實?？梢钥闯?，微積分的誕生是基于人們解決問題的需要，是將感性認識上升為理性認識的過程。

如今，高等數(shù)學中已經引入了微積分的內容，主要包括計算加速度、曲線斜率、函數(shù)等內容。學生掌握好微積分的內容，對他們形成數(shù)學思想和核心素養(yǎng)有著廣泛而深遠的意義。

三、高等數(shù)學中微積分教學的現(xiàn)狀

微積分教學對學生的抽象邏輯思維提出了很高的要求。教師要根據(jù)學生的學習心理組織教學，方能收到事半功倍的教學效果，但從目前來看，微積分教學現(xiàn)狀并不盡如人意，直接影響了教學質量的有效提升。存在的問題具體體現(xiàn)在以下幾點：

1、教學內容缺少針對性

在高校中，微積分教學是很多專業(yè)教學的重要基礎，學好微積分，能為學生的專業(yè)學習奠定基礎，這就需要教師在微積分教學中，要結合學生的具體專業(yè)安排教學內容，這樣可以使學生感受到微積分學習的意義與價值。但是很多教師忽視了這一點，教師在所有專業(yè)中安排的微積分教學內容都是千篇一律的，很多時候，學生學到的微積分知識是無用的，影響了教學目標的順利完成。

2、教學過程理論化

微積分的知識具有很大的抽象性，對學生的邏輯思維提出了很高的要求。很多學生對微積分學習存在畏懼心理，這就需要教師在教學過程中要靈活應用教學方法，提升學生的學習興趣。但從目前來看，很多教師組織微積分教學活動時，經常采取“滿堂灌”、“一言堂”的傳統(tǒng)教學法，教學過程側重理論性，教師只是將關于微積分的計算方法灌輸給學生，沒有考慮到學生的學習基礎，導致學生積累的問題越來越多，最后索性放棄這門課程的學習。

3、教學評價不完善

一直以來，教師考察學生掌握微積分的水平，都是通過一張試卷來檢驗，以分數(shù)來考察學生的學習能力。這樣的教學評價方式顯得過于單一，試卷的考查方式僅僅能從某個角度反映學生的理論學習水平，無法判斷出學生的學習情感和學習態(tài)度等要素。這種教學評價方式不夠合理，迫切需要改革。

四、高等數(shù)學中微積分教學方法的改革建議和對策

1、改革教學內容

教學內容是開展課堂教學的重要載體。我們都知道微積分課程的知識體系比較龐大，知識點比較多，很多時候給學生的學習能力提出了嚴峻的挑戰(zhàn)，所以我們教師在課堂教學中要為學生精選教學內容，結合學生的專業(yè)性質，按照當今科學技術發(fā)展水平選擇合適的教學內容。目前，我們已經進入了信息技術時代，計算機軟件已經得到了廣泛應用，所以在教學過程中可以淡化極限、導數(shù)等運算技巧的教授，注重為學生介紹數(shù)學原理和數(shù)學背景，比如“極限”概念為什么要用“ε-δ” 語言闡述？“微元法”的本質意義在哪里？諸如此類的問題，可以調動學生的好奇心，教師要用通俗易懂的語言為學生解釋這類問題的背景，使學生更好地學習數(shù)學概念，降低他們的學習難度。針對微積分中的定理證明，要強調分析過程，師生一起挖掘定理的誕生過程，而不是一味強調邏輯推理的嚴密性，否則會增強學生的思想負擔。另外，教師也可以利用幾何直觀法來說明數(shù)學結論的正確性，教師安排學生探索定積分基本性質的證明，讓學生借助幾何直觀圖來證明設想，這樣可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，使他們感受到自主探索的趣味性和成就感。

另外，在教授微積分基本概念時，澆水要注重微積分知識的應用，為學生介紹一些合適的數(shù)學建模方法，使學生暢游在數(shù)學世界中，感受微積分的實用價值?？傊?，教師要結合學生的實際情況安排教學內容，這樣才能事半功倍地完成教學目標。

2、靈活應用教學方法

正所謂“教學無法、貴在得法”，改革高等數(shù)學中微積分教學的方法有很多，關鍵是教師要靈活應用，根據(jù)教學目標和教學內容選擇合適的教學方法，案例式教學法、啟發(fā)式教學法、問題式教學法都可以拿來應用。鑒于我們已經進入了信息技術時代，多媒體技術已經滲透到教育領域，筆者認為，在微積分教學中應用圖像化、數(shù)字化教學手段比較可行。所謂圖像化教學，就是在教學過程中利用計算機合理設計數(shù)學圖形，幫助學生更好地理解教學內容。事實上，我國古代數(shù)學家劉徽早就提出了“解體用圖”的思想，即利用圖形的分、合、移、等方法對數(shù)學原理進行解釋。事實證明，利用圖像化教學，可以化抽象為具體，符合學生以具體形象思維為主的特點。我們教師在教學過程中要重視這種教學方法的應用，幫助學生提升空間思維能力。

微積分中有很多內容適合使用這種教學方法，比如函數(shù)微分的幾何意義、積分概念和性質的論述等，都離不開圖形的輔助。迅速繪制所求積分的積分區(qū)域是一個基礎步驟，我們可以借助計算機完成這樣的操作。筆者在教學過程中一直有意識地引入計算機教學，使微積分的教學內容變得動態(tài)化和數(shù)字化，比如在講解“泰勒定理”時，筆者利用計算機直接給出一些具體函數(shù)的圖像以及此函數(shù)在某一點的n 階展開式的圖像，并讓學生進行比較。有了計算機的輔助，學生可以清晰明了地看到在0點附近，隨著展開階數(shù)的增加，展開式的圖像更接近函數(shù)的圖像。

除了計算機教學法，我們還可以引入討論式教學法。學生的個性各有不同，他們對微積分學習也有各自的理解，教師可以將學生分為幾個小組，讓他們根據(jù)某道微積分題目進行討論，學生在討論過程中會發(fā)生思維的膨脹，每個人都發(fā)表見解，問題在無形中就得到了解決。比如在講授“對稱區(qū)域上的二重積分的計算”這部分內容時，筆者為學生安排的問題是“奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分有什么特性？怎樣證明？”我讓學生以小組為單位，針對這個問題進行自由討論，學生紛紛開動腦筋，挖掘知識的本質，找到解決問題的答案。這樣的教學過程還能在潛移默化中培養(yǎng)學生的合作精神。

3、優(yōu)化教學評價

學生的學習過程是一個自我體驗的過程，每個學生都有自己的個性，他們的內心世界豐富多彩，內在感受也不盡相同，所以教師不能用一刀切的方式來評價學生，而是應該將過程性評價與終結性評價有機結合在一起，重在對學生的學習過程進行考察和判斷。教師要結合學生的現(xiàn)實情況，為學生建立成長檔案，因為微積分學習確實有一定的難度，教師要肯定學生的進步，給予學生及時的表揚，以此激發(fā)學生的學習成就感。教師可以將學生的出勤、回答問題的表現(xiàn)都納入到評價范圍中，考查學生掌握基礎知識的情況，還可以給學生提供一些數(shù)學建模題，考查學生利用理論知識解決實際問題的能力。除了教師評價，還要加入學生自評和學生互評的做法，讓學生自評價自己學習微積分的能力、情況與困惑，這樣可以讓學生更好地定位自我，發(fā)現(xiàn)自己在學習中存在的問題，進而查缺補漏，更有針對性地學習微積分。

五、結束語

課堂教學是一門綜合性藝術，高等數(shù)學中的微積分教學具有一定的難度，知識比較深奧，教師要想使學生學好這部分內容，必須靈活應用教學方法，重視教學評價，使學生能不斷總結、不斷完善，并學會用微積分知識解決現(xiàn)實中的問題，讓學生為未來的后繼學習奠定扎實的基礎。

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