為促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考而教

章亞玲

[摘 要]“數(shù)學(xué)思考”是指在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中引發(fā)的思考，它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂版）提出的重要課程目標(biāo)之一。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)從情境、問題、活動(dòng)、評(píng)價(jià)、反思、應(yīng)用六個(gè)方面貫徹實(shí)施“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)的有效策略，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考得到促進(jìn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到啟發(fā)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思考；教學(xué)策略；課程目標(biāo)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）08-0052-03

“沒有思考的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不是真正意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”，這個(gè)觀點(diǎn)被眾多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)同并付諸實(shí)踐。然而，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂，生活情境多了，真正有思考價(jià)值的素材卻少了；“做一做”多了，活動(dòng)體驗(yàn)卻少了；“說一說”多了，富有創(chuàng)造性的“思考”卻少了……課堂的種種熱鬧掩不住學(xué)生疲乏的學(xué)習(xí)情感、單薄的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和蒼白的數(shù)學(xué)思考。

教師的簡(jiǎn)單傳授或許能讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，卻不能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。要真正促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，關(guān)鍵是看在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中能否觸動(dòng)學(xué)生的心靈，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生獲得深刻的體驗(yàn)。鑒于此，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾個(gè)角度把握好數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、創(chuàng)設(shè)有效度的教學(xué)情境

心理學(xué)研究表明，不好的思維情境會(huì)抑制學(xué)生的思考熱情，學(xué)生的思維活動(dòng)依賴于教師的循循善誘和層層點(diǎn)撥。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多樣化的、有效度的教學(xué)情境，以啟發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

1.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)性教學(xué)情境，讓學(xué)生便于思考

創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)性教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的探究興趣，強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)機(jī)意識(shí)，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極思考，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去解決數(shù)學(xué)問題。

例如，在教學(xué)“‘247-98的簡(jiǎn)便計(jì)算”時(shí)，可以先創(chuàng)設(shè)情境：現(xiàn)有3捆練習(xí)本，其中2捆各100本，另一捆47本，現(xiàn)在要從247本練習(xí)本中取出98本獎(jiǎng)勵(lì)給學(xué)生，可以怎樣取？然后鼓勵(lì)學(xué)生想出不同的解決方法。學(xué)生憑借著已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到“先取100本的1捆再放回2本”的方法最簡(jiǎn)便。

2.創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性教學(xué)情境，讓學(xué)生勇于思考

心理學(xué)研究表明，認(rèn)知矛盾是動(dòng)機(jī)的根源。創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，能夠在教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生求知欲望之間制造一種“不和諧”，把學(xué)生引入問題情境當(dāng)中，從而激發(fā)學(xué)生研究問題的熱情。

例如，在教學(xué)“三角形的分類”時(shí)，課前，我剪好許多個(gè)形狀不同的三角形并將它們分別藏在不同的信封里，在每個(gè)信封口露出三角形的一個(gè)角，提問：“猜猜里面是一個(gè)什么三角形？”若露出的那個(gè)角是直角、鈍角，學(xué)生一猜一個(gè)準(zhǔn)，他們自然而然流露出得意的神色。但當(dāng)信封口露出的是銳角時(shí)，有的學(xué)生便不假思索地說是銳角三角形。我神秘地對(duì)學(xué)生說：“真的是銳角三角形嗎？不是吧？再猜猜看?！睂W(xué)生一口咬定是銳角三角形。結(jié)果當(dāng)從信封里拿出三角形，一看卻是鈍角三角形或直角三角形時(shí)，學(xué)生滿臉疑惑，思維處于一種“心求通而未得，口欲言而未能”的憤悱狀態(tài)?？礈?zhǔn)這個(gè)契機(jī)，我追問：“為什么知道三角形的一個(gè)角是直角或者鈍角時(shí)就能判斷它是什么三角形，而知道一個(gè)銳角卻不能判斷它是什么三角形呢？”這樣的問題一拋出，學(xué)生的思維就會(huì)被激活，從而走向更遠(yuǎn)更深。

3.創(chuàng)設(shè)實(shí)踐性教學(xué)情境，讓學(xué)生樂于思考

在進(jìn)行數(shù)學(xué)拓展時(shí)，教師若能創(chuàng)設(shè)帶有豐富情感色彩的實(shí)踐性教學(xué)情境，將收到“百問不如一做”的教學(xué)效果。

例如，教學(xué)“利息和利率”一課時(shí)，教師可在課前安排學(xué)生去銀行了解有關(guān)存款利率的知識(shí)；教學(xué)“設(shè)計(jì)校園”一課時(shí)，教師可組織學(xué)生參觀學(xué)校校園，讓學(xué)生觀察建筑物、操場(chǎng)、綠化帶等的位置；教學(xué)“長(zhǎng)度單位、周長(zhǎng)、面積計(jì)算”時(shí)，教師可讓學(xué)生扮演測(cè)量員實(shí)地測(cè)量、計(jì)算物體的周長(zhǎng)和面積；教學(xué)“統(tǒng)計(jì)知識(shí)”時(shí)，教師可讓學(xué)生扮演統(tǒng)計(jì)員進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，搜集數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖表，等等。學(xué)生邊做邊思，求知欲得到滿足，從而更加樂意投入到數(shù)學(xué)思考中。

由上可知，教師只有著眼于課中所要解決的核心問題，創(chuàng)設(shè)一系列的有效情境，才能把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入。

二、設(shè)計(jì)有準(zhǔn)度的探究問題

“善問”是啟發(fā)式教學(xué)的主要體現(xiàn)，“善問者如撞鐘，扣之以小則小鳴，叩之以大則大鳴?！闭n堂上，準(zhǔn)確、恰當(dāng)、高效的提問能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。那么，怎樣的問題既貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)背景，又能有效激發(fā)學(xué)生的思考熱情？怎樣設(shè)計(jì)問題才能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)？每個(gè)問題能給不同的學(xué)生多大的探究空間？這些問題都值得教師深入思考。

例如，在教學(xué)“圖形的密鋪”時(shí)，我根據(jù)教學(xué)進(jìn)程設(shè)計(jì)了以下操作。

1.引導(dǎo)學(xué)生觀察各種密鋪圖案，總結(jié)“密鋪”概念。

2.出示各種各樣的密鋪圖形，提問：“如果要選用一個(gè)圖形進(jìn)行密鋪，你會(huì)選哪個(gè)圖形？ 說說你這樣選擇的理由。”

[點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問題的設(shè)計(jì)看似操作活動(dòng)的指令，實(shí)際上是引導(dǎo)學(xué)生將直觀思維轉(zhuǎn)化為一種合理的猜想，讓學(xué)生通過操作進(jìn)而判斷出這些圖形中正五邊形和圓形是不能密鋪的。]

3.展示能夠密鋪與不能密鋪的圖案，提問：“一個(gè)圖形能否單獨(dú)密鋪，究竟與什么有關(guān)？”

[點(diǎn)評(píng)：這樣設(shè)計(jì)問題能夠讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐后對(duì)圖形密鋪問題的內(nèi)涵進(jìn)行理性思考。對(duì)于這個(gè)問題，有學(xué)生猜測(cè)與圖形的邊數(shù)有關(guān)，有學(xué)生猜想與角的度數(shù)有關(guān)。在學(xué)生各抒己見后，我在課件上閃爍各拼接點(diǎn)，提出新的研究問題：拼接點(diǎn)周圍的角有什么特征？這一問題涉及密鋪的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即“連接點(diǎn)周圍的角度合起來如果是360°就可以密鋪；反之，則不能密鋪”。這個(gè)問題能引發(fā)學(xué)生深入思考及探究現(xiàn)象背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。]

4.待學(xué)生探究出能夠密鋪的圖形的特征后，我又提出疑問：怎樣把不能密鋪的圖形（如正五邊形）拼接在一起，使它們之間沒有縫隙？

[點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問題不僅讓學(xué)生再次把握?qǐng)D形密鋪的核心，而且促使學(xué)生從多個(gè)角度思考問題。如此教學(xué)是以問題為思維的導(dǎo)火線，通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促使學(xué)生的思維層層深入，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的欲望，引領(lǐng)學(xué)生積極探究“密鋪”這一生活現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，更關(guān)鍵的是可以使教學(xué)從探索知識(shí)延伸至深入思考。]

毫無疑問，“學(xué)起于思，思源于疑”，矛盾是開啟學(xué)生思維大門的鑰匙，教師要善于將教材中的核心內(nèi)容轉(zhuǎn)化成能引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾、激發(fā)學(xué)生探究欲望的有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。問題的設(shè)置要有鮮明的目的性和針對(duì)性，要有利于化解矛盾，有利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)才會(huì)明確而具體，課堂交流與討論才能碰撞出思維的火花，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考也才能逐漸深入。

三、組織有深度的操作活動(dòng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“活動(dòng)操作”是學(xué)生自主探索新知、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的重要方法。因此，教師要把活動(dòng)操作與數(shù)學(xué)思考緊密聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中充分開展比較、分析、綜合、抽象、推理等邏輯思維活動(dòng)，進(jìn)而使學(xué)生在獲得知識(shí)技能與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

1.在操作活動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

操作活動(dòng)能夠幫助學(xué)生在形象思維和抽象思維之間搭起一座橋梁，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。操作活動(dòng)時(shí)既要密切關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握情況和學(xué)習(xí)能力發(fā)展情況，又要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感態(tài)度和思維品質(zhì)，真正促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，課前我讓學(xué)生事先用卡紙剪好長(zhǎng)方形、正方形和三角形，并準(zhǔn)備好小剪刀和量角器等學(xué)具；課上我引導(dǎo)學(xué)生通過折、剪、拼、量等操作活動(dòng)掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)規(guī)律，既鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，又啟發(fā)了學(xué)生的發(fā)散性思維，有效促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

2.在操作活動(dòng)中理解算理、掌握算法

小學(xué)生是以具體形象思維為主，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的算理與算法通常是比較抽象的，動(dòng)手操作能有效地解決學(xué)生在認(rèn)知過程中的困惑，使抽象的算理、算法形象化和直觀化。

例如，教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可給學(xué)生安排操作活動(dòng)“從自己的學(xué)具中拿出42個(gè)小禮物”，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：拿出的小禮物，怎樣擺才能讓別的同學(xué)一眼就看出是42個(gè)？這樣，輕松地讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行操作活動(dòng)，充分展示出不同學(xué)生的思維現(xiàn)狀。在操作活動(dòng)中，有的學(xué)生是將學(xué)具2個(gè)為一組進(jìn)行擺放，有的學(xué)生是將學(xué)具5個(gè)為一組進(jìn)行擺放，有的學(xué)生是10個(gè)為一組進(jìn)行擺放。通過比較，學(xué)生很快體會(huì)到10個(gè)為一組擺放的優(yōu)勢(shì)，這樣就為“10個(gè)一就是10”“10個(gè)10就是100”等新知的學(xué)習(xí)打通了路徑。

3.在操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念

蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智，腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！毙抡n程同樣也提倡讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)，倡導(dǎo)“做中學(xué)”的教學(xué)理念。對(duì)此，在“空間與圖形”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生進(jìn)行摸、量、比、描、剪、拼、擺、搭等操作活動(dòng)，從而形成清晰的表象，積累豐富的感性認(rèn)識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念和抽象邏輯思維。

四、實(shí)施有溫度的積極評(píng)價(jià)

積極的評(píng)價(jià)能鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，積極的評(píng)價(jià)能充分調(diào)動(dòng)和保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

例如，在教學(xué)“十幾減去9、8”這一課時(shí)，教師教學(xué)相關(guān)知識(shí)后提問：“還有問題嗎？”學(xué)生答道：“計(jì)算13-8時(shí)，3減8不夠減，我是倒著減的，先用8減3得5，再用10減5得5。因此，13-8=5。這樣可以嗎？”不等這個(gè)學(xué)生回答完，其余學(xué)生紛紛說道：“不對(duì)不對(duì)，減法不能倒著減?！边@時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問題展開了積極的討論，學(xué)生最后一致認(rèn)為：這樣做也是可以的?？梢姡@樣的引導(dǎo)性評(píng)價(jià)激發(fā)了學(xué)生思考的熱情。

五、開展有用度的過程反思

只有讓學(xué)生對(duì)自己的思考過程進(jìn)行反思，整合他人的數(shù)學(xué)思考方法，才能促使學(xué)生構(gòu)建自己新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)所在，從而進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考。在現(xiàn)在的課堂中，很多學(xué)生做了完題目就以為完成了任務(wù)，缺少對(duì)解題過程的主動(dòng)回顧與反思，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低。我覺得可在學(xué)生解決問題后，再積極引導(dǎo)他們思考：你剛才是怎么思考的？解決問題的關(guān)鍵在哪里？怎樣解決問題？每一步在求什么？還有不同的解題方法嗎？開展這樣的回顧與反思，既能深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力和反思意識(shí)。

六、落實(shí)有厚度的實(shí)踐應(yīng)用

解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。數(shù)學(xué)教學(xué)既要使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又要使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)思想方法去分析和解決實(shí)際問題的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力。課程改革以來，數(shù)學(xué)教學(xué)雖然得到了前所未有的重視，但在應(yīng)用中也出現(xiàn)了一些值得注意的問題。如教完“路程問題”后，教師就出示習(xí)題“一輛車從甲地開往乙地，每小時(shí)行駛165千米，行駛了12小時(shí)。甲地到乙地共有多少千米？”讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，全然不顧及現(xiàn)實(shí)生活中此車嚴(yán)重超速及司機(jī)已屬疲勞駕駛，違反交通法規(guī)的事實(shí)?？梢?，一些教師已經(jīng)忘記了數(shù)學(xué)應(yīng)用的目的及價(jià)值。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)回歸生活，擯棄形式上的盲從，多組織一些實(shí)踐性活動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的熱情，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，教學(xué)“平面圖形的面積計(jì)算”后，教師應(yīng)增設(shè)一堂測(cè)量實(shí)踐課，使學(xué)生不僅能計(jì)算課本中提及的平面圖形的面積，而且能求出生活中不同形狀的圖形的面積。教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”后，可啟發(fā)學(xué)生思考并實(shí)踐：若要將12盒牛奶包裝成一箱，你能設(shè)計(jì)出幾種包裝方案？商場(chǎng)里12盒一箱的牛奶又是怎樣包裝的？為何這樣包裝？在一個(gè)個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生有思考、有實(shí)踐，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力得到了培養(yǎng)，同時(shí)又在問題解決中體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

總之，數(shù)學(xué)思考是富有挑戰(zhàn)性的深層智力活動(dòng)，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過程。作為數(shù)學(xué)教師，要將數(shù)學(xué)思考貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，有效落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”課程目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效提升。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

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[3] 丁宜林.落實(shí)數(shù)學(xué)思考課程目標(biāo)的探究[J].上海教育科研，2013（12）.

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[5] 束德美.讓操作活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考同行[J].小學(xué)教學(xué)參考，2013（2）.

（責(zé)編 黃春香）