淺析微積分的應(yīng)用

北京師范大學(xué)株洲附屬學(xué)校高中部 北京 100000

微積分只是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)簡(jiǎn)單提及的知識(shí)點(diǎn)，書中所提及的篇幅只有寥寥幾頁(yè)，但并不代表它的用處不大。在很多中高檔的難題中，我們都可以利用微積分來(lái)快速而簡(jiǎn)單地獲取正確答案。它使得函數(shù)、速度、加速度和曲線的斜率等問(wèn)題均可用一套通用的符號(hào)進(jìn)行討論。微積分的重要內(nèi)容主要還是放在大學(xué)的教程當(dāng)中，高中的微積分僅僅只是為大學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一些簡(jiǎn)略的介紹與講解，為學(xué)生打開一扇門而已。在微積分的學(xué)習(xí)中，我們需要掌握其關(guān)鍵，只有這樣才能夠真正地將它理解，并起到舉一反三的作用。

1 微積分在物理解題中的應(yīng)用

微積分的優(yōu)勢(shì)就在于它能夠研究對(duì)于動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的數(shù)量關(guān)系。在物理類型的題目中，我們經(jīng)常遇到的是勻速直線運(yùn)動(dòng)等簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式，而對(duì)于難度較大的變速直線運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，我們則可以使用微積分的形式進(jìn)行解題[1]。

例1已知某一小車在高速公路上做直線行駛，由于車輛出現(xiàn)故障，需要進(jìn)入服務(wù)區(qū)對(duì)車輛進(jìn)行檢查，當(dāng)前車速為，如果車輛剎車形成的加速度為，則車輛的在距離服務(wù)區(qū)1.2km的距離內(nèi)，能夠?qū)④囁俳抵粒?/p>

解析：該題目并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的題目類型，我們需要明確車輛的剎車距離只有1.2km，對(duì)此，我們能夠求得小車的速度變化公式為，對(duì)于減速至15m/s所需要行駛的距離則可以通過(guò)積分的形式來(lái)實(shí)現(xiàn)，如此，整個(gè)解題的過(guò)程則會(huì)變得更加簡(jiǎn)單。

解：根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可得小車減速過(guò)程中的實(shí)時(shí)速度，小車的車速?gòu)臏p至需要5s的時(shí)間[2]。

在這5s的時(shí)間內(nèi)，小車走過(guò)的距離S如下所示：

2 微積分在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)于微積分來(lái)說(shuō)，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)的部分題目中能夠用到微積分的知識(shí)來(lái)進(jìn)行輔助驗(yàn)證，尤其是對(duì)于一些需要計(jì)算直角坐標(biāo)系面積類型的題目來(lái)說(shuō)，微積分的應(yīng)用可使解題變得更加簡(jiǎn)單。

圖1

3 結(jié)語(yǔ)

微積分的應(yīng)用幾乎能夠覆蓋到我們以往所學(xué)的多個(gè)學(xué)科的不同知識(shí)點(diǎn)中，在解題中使用微積分方程能夠使解題的難度大大降低，并可以解決以往我們無(wú)法解決的一些問(wèn)題。這里我們只介紹了微積分中積分方程的應(yīng)用，但是我們?cè)谇髮?dǎo)的過(guò)程中就已經(jīng)學(xué)過(guò)相關(guān)內(nèi)容。為此，微分方程的學(xué)習(xí)與積分方程之間存在著一定的可逆關(guān)系，我們也可以借鑒函數(shù)求導(dǎo)的方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。