• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    摭談解題教學中思維引導的重要性

    2018-04-14 06:56:55江蘇省無錫市堰橋高級中學郭桂霞
    中學數(shù)學雜志 2018年7期
    關鍵詞:定義域代數(shù)解題

    ☉江蘇省無錫市堰橋高級中學 郭桂霞

    眾所周知,數(shù)學解題是一項復雜的全面性工作.從高一開始,我們不難發(fā)現(xiàn)懂而不會對于學生而言漸漸成為一種普遍現(xiàn)象,從而引發(fā)了教師們普遍的教學思考.筆者發(fā)現(xiàn)一個有趣的教學現(xiàn)象:不少教師在教高一學生的時候,往往將題型教學演繹得非常深刻,讓學生通過熟練操作各種類型的題型以便獲得一定的數(shù)學理解.

    這種方式不能說完全無效,在短時間內(nèi)有一定的效果,但隨著知識廣度的鋪開和深度的加深,這種題型教學往往讓學生深陷學習的困境.讓其對于數(shù)學學習的興趣也不斷降低,違背了課程標準的教學理念.從懂而不會開始,到知識的理解,到底怎么處理才能獲得思維的發(fā)展?筆者結(jié)合自身的教學實踐和思考,與大家交流.

    一、抽象與具體的引導

    高中數(shù)學一直是以感性認知為基礎的抽象知識深化,但是對于不少學生的學習而言,如何從知識的感性認知達到理性的思考,是我們教學需要關注的.從大量教育學研究資料中顯示:學生對于知識往往處于最為基本的感性認知狀態(tài),概念的理性深化不通過問題的思考是無法感受到的,在教學中合理地設計具體問題和抽象問題的交替,有助于提高學生利用數(shù)學概念解決抽象問題的思維能力.

    例1(1)函數(shù)f(x)的定義域為(1,2),求函數(shù)f(x+2)的定義域.

    (2)函數(shù)f(x+1)的定義域為(-∞,1]∪[2,+∞),求函數(shù)f(x-1)的定義域.

    (3)函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(b-x),則函數(shù)y=f(x)的圖像關于________對稱.

    (4)函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)+f(a-x)=2b,則函數(shù)y=f(x)的圖像關于________對稱.

    思考:這是筆者在抽象函數(shù)一節(jié)中給出的四個小問題.從學生已經(jīng)學習的基礎知識來看,學生理解函數(shù)的定義域及函數(shù)的對稱性,但這些知識都是基于具體函數(shù)模型中存在,即學生需要依賴函數(shù)的具體解析式.如何在抽象的函數(shù)中引導學生理解函數(shù)定義域與函數(shù)對稱性?

    分析:對于問題(1)、(2),教師給出了基礎知識的再回顧:第一,何為定義域?定義域指的是函數(shù)關系中自變量的取值范圍,因此問題解決過程中始終要理解,定義域指的是自變量x,如函數(shù)f(x+2)的定義域所求的是“x”的范圍,而不是“x+2”的范圍;其次,在解決問題過程中,不難發(fā)現(xiàn)整體思想的運用呈現(xiàn)出的重要性,因為對于法則“f”來說,我們勢必要關注其針對的整體,即法則“f”下兩個整體部分的范圍的一致性,如“函數(shù)f(x+1)”和“函數(shù)f(x-1)”中,“x+1”和“x-1”的取值范圍是一致的.

    對比:上述分析是從函數(shù)的抽象角度實施的,對于學生而言,如何將這種抽象落實到每個學生的頭腦中呢?顯然對于高一學生而言,是有些困難的.因此,我們需要加強思維直覺化的引導,即具象化.筆者開發(fā)了問題(1)和問題(2)的具體特征形態(tài),如下表:

    函數(shù) 具體感知 抽象再現(xiàn)f(x+1)的定義域為(-∞,1]∪[2,+∞)即 f(x+1)中 的x滿足 x≤1或x≥2 f(x)的定義域為(-∞,2]∪[3,+∞)■令f(x+1)=(x-1)(x-2)即 f(x)中 的 x滿 足 x≤2或x≥3 f(x-1)的定義域為(-∞,3]∪[4,+∞)類比■則f(x)=(x-2)(x-3)即 f(x-1)中 的x滿足 x≤3或x≥4數(shù)學思想 解決抽象函數(shù)時,關注整體思想的運用,這里自變量的范圍是一樣的■則f(x-1)=(x-3)(x-4)

    問題(3)和問題(4),見下表:

    2對稱f(a+x)+f(a-x)=2b令f(x)=x驗證點(a,b)對稱函數(shù)性質(zhì) 具體感知 抽象再現(xiàn)f(a+x)=f(b-x)令f(x)=x2驗證直線x=a+b 類比

    意圖:解題教學最核心的是要體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì),面向?qū)W生最重要的是要以生為本的設計.筆者以為教學要堅持這樣的初衷,才能獲得最大的教學效率.問題(1)和(2)這樣的抽象函數(shù),對于學生而言,初學者未必一定要鉆研抽象過程的轉(zhuǎn)變,更能從直覺思維的視角進行函數(shù)模型的具象化,這樣對于學生解決問題和進一步理解后續(xù)抽象函數(shù)定義域有了更好的鋪墊;問題(3)和(4)是函數(shù)對稱性抽象表述,同樣通過建立具體的函數(shù)模型,我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)具象化之后,學生對于抽象表述的認知達到了理解的地步,進而通過具體加深抽象問題理解.

    二、幾何與代數(shù)的引導

    數(shù)學強調(diào)的是代數(shù)和幾何的雙重學習,對中學數(shù)學來說,哪一個方面更為側(cè)重呢?筆者從以往大量研究資料數(shù)據(jù)認為,代數(shù)在基本面的運算上要求更多一些,而在壓軸小題的解決方向上,幾何味道側(cè)重會更多一些,因此對于學生思維的引導要注重雙管齊下,有的放矢.筆者以具備代數(shù)和幾何雙重特性的向量小題舉例說明.

    例2 (1)設e1,e2為單位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R,若e,e的夾角為最大值等于________.12

    (2)設向量a,b,c滿足|a|=|b|=1,a·b=-1,〈a-c,b-c〉2=60°,則|c|的最大值等于________.

    分析:從問題給出的形態(tài)來看,學生的直覺思維是怎么樣的呢?對于問題(1),筆者作過統(tǒng)計研究,大量學生的直覺思維是代數(shù)化,即選擇代數(shù)特性作為入手方向,這也是正確的第一選擇;作為對比的問題(2),學生顯得有些手足無措,因為該問題代數(shù)化的方式顯得有些困難了.對比代數(shù)解答,繼續(xù)分析.

    問題(2)代數(shù)解法:可以從〈a-c,b-c〉=60°及數(shù)量積出發(fā),利用不等關系及均值不等式求|c|的最值.由題意[1-(a+b)·c+|c|2],結(jié)合上述兩式得a·b-(a+b)·c+[1-(a+b)·c+|c|2],化簡,得|c|≤2+(a+b)·c≤2+|a+b·||c|=2+|c|,得|c|2-|c|-2≤0?|c|≤2,即最大模長為2.

    思考:通過對比我們不難發(fā)現(xiàn),這樣的求解對于絕大多數(shù)學生來說,都是比較困難的.問題(1)如果能在函數(shù)視角下尚能形成降元,學生還能基本解決,問題(2)則顯得代數(shù)化非常困難,那么教師必須引導學生思考核心問題:中學數(shù)學在小題的考查上,更多側(cè)重的是什么角度?顯然是幾何化的方向.可以這么說,平面幾何在高中數(shù)學中的影響力往往潛伏在知識中,讓學生體會這種思維轉(zhuǎn)變的過程,加強解題思維的引導,這才是例題教學的關鍵.問題(1)幾何解法:不妨設x≠0,由b=xe1+ye2,x,y∈,結(jié)合平行四邊形法則(如圖1)的最大值為2.

    圖1

    圖2

    問題(2)幾何解法:向量a,b滿足夾角120°,且a-c與b-c的夾角是60°,以四點共圓來建構(gòu)圖形.如圖2,設∠ACB=60°,可知點C的軌跡是優(yōu)弧上一動點,顯然當C為優(yōu)弧A的中點時|取到最大值,即為O,A,B,C四點所在圓的直徑.易得|—,在△ABC中,由正弦定理得

    意圖:通過幾何角度和代數(shù)角度問題解決的對比,引導學生解題思維的重要方向,如果在思維上缺乏思考,那么必須在運算上花費較大的代價;反之,若能考慮幾何屬性,則代數(shù)運算就會降低,從而獲得思維的開發(fā).總之,解題教學要引導學生思考、思維的變化,筆者認為文中兩個大方向是不可改變的.數(shù)學本身就是代數(shù)和幾何的選擇、具體到抽象的深化,因此我們多做一番教學思維的啟發(fā)、多嘗試一些思維開發(fā)的引導,對于學生思考問題、解決問題可以帶來更為普遍的方向性,從而讓學生理解思考的重要性.至少對中學數(shù)學來說,筆者認為幾何味道對于解決問題來說顯得更為突出一些,這也是初等數(shù)學的特性之一.最后,思維引導還需要做好以下方面:比如,更為廣泛的知識結(jié)論的積累,開拓眼界、關注結(jié)論對于問題的解決是顯而易見的,有了多方面的積累自然能打開更為寬廣的思路,解題思維的形成也是自然而然的事.

    參考文獻:

    1.方厚石.函數(shù)教學詮釋思維品質(zhì)[J].數(shù)學通訊,2014(1).

    2.吳成海.數(shù)學試題創(chuàng)新應著力于思維培養(yǎng)[J].中學數(shù)學(上),2013(8).

    3.周湖平,李陽華.從抽象函數(shù)看數(shù)學概念教學[J].中學教研(數(shù)學),2013(1).F

    猜你喜歡
    定義域代數(shù)解題
    用“同樣多”解題
    設而不求巧解題
    如何求抽象函數(shù)的定義域
    用“同樣多”解題
    兩個有趣的無窮長代數(shù)不等式鏈
    Hopf代數(shù)的二重Ore擴張
    什么是代數(shù)幾何
    科學(2020年1期)2020-08-24 08:08:06
    永遠的定義域
    抽象函數(shù)定義域的四種類型
    讀寫算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
    歸納復合函數(shù)定義域的求法
    中文字幕人妻丝袜制服| 成人18禁在线播放| 丝袜美腿诱惑在线| 麻豆成人av在线观看| 成人国产av品久久久| 亚洲专区中文字幕在线| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 天堂动漫精品| 激情在线观看视频在线高清 | 午夜福利在线免费观看网站| 在线观看www视频免费| 黄色毛片三级朝国网站| 亚洲人成电影免费在线| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 不卡一级毛片| 99国产精品99久久久久| 亚洲熟女精品中文字幕| 国产欧美亚洲国产| 国产日韩欧美亚洲二区| 一本久久精品| 亚洲成国产人片在线观看| 性高湖久久久久久久久免费观看| 久久久久久久大尺度免费视频| 中文字幕高清在线视频| tocl精华| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 热re99久久国产66热| 中文欧美无线码| 久久久水蜜桃国产精品网| 99久久人妻综合| 在线观看舔阴道视频| 午夜老司机福利片| 久久av网站| 大型黄色视频在线免费观看| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 成人免费观看视频高清| 成人特级黄色片久久久久久久 | 亚洲色图综合在线观看| 欧美日韩视频精品一区| 午夜福利乱码中文字幕| 国产精品一区二区精品视频观看| 天堂8中文在线网| 亚洲国产av新网站| 亚洲性夜色夜夜综合| 99re在线观看精品视频| 另类精品久久| 一本综合久久免费| 搡老乐熟女国产| 美女主播在线视频| 69av精品久久久久久 | 日本vs欧美在线观看视频| 国产av精品麻豆| 另类亚洲欧美激情| 嫩草影视91久久| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 老司机深夜福利视频在线观看| 成年女人毛片免费观看观看9 | 咕卡用的链子| 少妇的丰满在线观看| 国产精品 国内视频| 成年人免费黄色播放视频| 男女午夜视频在线观看| 国产精品99久久99久久久不卡| 大片免费播放器 马上看| 中文字幕色久视频| 91国产中文字幕| 国产有黄有色有爽视频| 男女床上黄色一级片免费看| 亚洲全国av大片| 热99国产精品久久久久久7| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产成人av教育| 欧美精品一区二区大全| 亚洲熟妇熟女久久| 亚洲第一av免费看| 自线自在国产av| 亚洲三区欧美一区| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 国产男女内射视频| 黄色片一级片一级黄色片| 免费观看av网站的网址| 日韩三级视频一区二区三区| 国产又色又爽无遮挡免费看| 国产亚洲一区二区精品| 日韩免费高清中文字幕av| 天堂8中文在线网| 国产激情久久老熟女| 老司机午夜十八禁免费视频| 99riav亚洲国产免费| 免费观看人在逋| 亚洲av美国av| 精品人妻在线不人妻| 男人舔女人的私密视频| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 久久青草综合色| www.熟女人妻精品国产| 在线av久久热| 制服诱惑二区| 成人手机av| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 精品人妻1区二区| 亚洲熟女毛片儿| 国产成+人综合+亚洲专区| 成人影院久久| 免费不卡黄色视频| 中文欧美无线码| 久久久久久久精品吃奶| 人妻一区二区av| 日本欧美视频一区| 日韩成人在线观看一区二区三区| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 下体分泌物呈黄色| 美国免费a级毛片| 91老司机精品| 精品午夜福利视频在线观看一区 | 国产成人一区二区三区免费视频网站| 亚洲伊人色综图| www.熟女人妻精品国产| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区 | 久久久国产成人免费| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 法律面前人人平等表现在哪些方面| 老司机午夜十八禁免费视频| 国产精品偷伦视频观看了| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲性夜色夜夜综合| 一个人免费在线观看的高清视频| 亚洲av美国av| 国产精品久久久人人做人人爽| 成人国产一区最新在线观看| 美女视频免费永久观看网站| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 中文字幕高清在线视频| 人人妻人人添人人爽欧美一区卜| 两个人看的免费小视频| 国产片内射在线| 午夜久久久在线观看| 亚洲avbb在线观看| 国产成人免费观看mmmm| 久久人妻av系列| 成人影院久久| 91麻豆av在线| 亚洲精品国产一区二区精华液| 男男h啪啪无遮挡| 午夜激情av网站| 在线观看人妻少妇| 国产在线免费精品| 啦啦啦 在线观看视频| 欧美激情 高清一区二区三区| 国产高清激情床上av| 午夜福利视频在线观看免费| 99久久人妻综合| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 丰满饥渴人妻一区二区三| 欧美精品啪啪一区二区三区| 久久久久视频综合| 国产片内射在线| 午夜精品久久久久久毛片777| 女同久久另类99精品国产91| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 精品久久久久久久毛片微露脸| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 搡老熟女国产l中国老女人| a级毛片黄视频| 亚洲精品在线观看二区| 国产av一区二区精品久久| av在线播放免费不卡| 国产亚洲精品第一综合不卡| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲国产成人一精品久久久| 12—13女人毛片做爰片一| 欧美 日韩 精品 国产| 亚洲精品成人av观看孕妇| 精品福利观看| 久久久久久免费高清国产稀缺| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产精品一区二区精品视频观看| 在线观看免费视频日本深夜| 午夜两性在线视频| 蜜桃国产av成人99| 欧美 日韩 精品 国产| 国产高清视频在线播放一区| 在线亚洲精品国产二区图片欧美| 妹子高潮喷水视频| 亚洲精品在线美女| 自线自在国产av| 亚洲成人免费av在线播放| 国产成人系列免费观看| av欧美777| 国产伦理片在线播放av一区| 亚洲男人天堂网一区| 国产一区二区激情短视频| 精品免费久久久久久久清纯 | 免费在线观看完整版高清| 男女床上黄色一级片免费看| av有码第一页| 日韩视频一区二区在线观看| 久久中文字幕人妻熟女| 叶爱在线成人免费视频播放| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲av日韩在线播放| 久久亚洲真实| 欧美乱妇无乱码| av福利片在线| 亚洲成国产人片在线观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产片内射在线| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产1区2区3区精品| 狠狠狠狠99中文字幕| 最近最新中文字幕大全免费视频| 亚洲男人天堂网一区| 亚洲,欧美精品.| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 亚洲av美国av| 亚洲熟妇熟女久久| 国产成人精品在线电影| 国产免费现黄频在线看| 成在线人永久免费视频| 亚洲av第一区精品v没综合| 啪啪无遮挡十八禁网站| 丝袜人妻中文字幕| 成年人黄色毛片网站| 三级毛片av免费| 亚洲伊人久久精品综合| 少妇的丰满在线观看| 夫妻午夜视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产高清国产精品国产三级| 青青草视频在线视频观看| 国产精品电影一区二区三区 | 亚洲欧洲日产国产| 一级毛片精品| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 一本综合久久免费| 老司机亚洲免费影院| 一级黄色大片毛片| 亚洲熟女毛片儿| 99久久人妻综合| 一区福利在线观看| 久久av网站| 欧美激情极品国产一区二区三区| 国产在线免费精品| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产av又大| 色综合欧美亚洲国产小说| 国产精品一区二区免费欧美| 午夜日韩欧美国产| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 在线观看免费视频日本深夜| www.自偷自拍.com| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 国产高清激情床上av| 老司机影院毛片| 免费看十八禁软件| 免费在线观看黄色视频的| 欧美黄色淫秽网站| 亚洲精品国产色婷婷电影| 人人澡人人妻人| 99精品在免费线老司机午夜| 99九九在线精品视频| 国产精品99久久99久久久不卡| 一区二区三区激情视频| 精品国产亚洲在线| 国产成人系列免费观看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 男女下面插进去视频免费观看| 国产精品成人在线| bbb黄色大片| 亚洲国产欧美在线一区| 久久青草综合色| 不卡av一区二区三区| 妹子高潮喷水视频| av线在线观看网站| 午夜福利乱码中文字幕| 国产精品九九99| 丝袜人妻中文字幕| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产精品 欧美亚洲| 国产1区2区3区精品| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲国产成人一精品久久久| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 精品视频人人做人人爽| 国产一区二区三区综合在线观看| 国产真人三级小视频在线观看| 激情视频va一区二区三区| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 夫妻午夜视频| 99热网站在线观看| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 在线看a的网站| 亚洲精品粉嫩美女一区| 在线永久观看黄色视频| 国产深夜福利视频在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 国产免费视频播放在线视频| 欧美大码av| 桃花免费在线播放| 久久这里只有精品19| 麻豆国产av国片精品| 亚洲精品自拍成人| 国产成人精品久久二区二区91| 超色免费av| 成人三级做爰电影| 国产av国产精品国产| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 亚洲午夜理论影院| 中文字幕高清在线视频| 超碰97精品在线观看| 欧美变态另类bdsm刘玥| 黄色视频,在线免费观看| 欧美日韩福利视频一区二区| 国产高清国产精品国产三级| 欧美精品啪啪一区二区三区| 精品亚洲成国产av| 国产欧美亚洲国产| 日本av免费视频播放| 免费av中文字幕在线| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 亚洲国产成人一精品久久久| 国产不卡av网站在线观看| 国产免费福利视频在线观看| av片东京热男人的天堂| 国精品久久久久久国模美| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 在线观看免费视频网站a站| 久久中文字幕人妻熟女| 精品国产一区二区久久| 黄色怎么调成土黄色| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 欧美黑人精品巨大| av超薄肉色丝袜交足视频| 午夜激情久久久久久久| 超碰成人久久| 国产野战对白在线观看| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产色视频综合| 91老司机精品| 另类精品久久| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 国产成人av激情在线播放| 精品久久久精品久久久| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 少妇精品久久久久久久| 久久久水蜜桃国产精品网| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 国产一卡二卡三卡精品| 欧美午夜高清在线| 欧美黄色片欧美黄色片| 欧美变态另类bdsm刘玥| 国产淫语在线视频| 久久亚洲精品不卡| 日韩精品免费视频一区二区三区| 狠狠精品人妻久久久久久综合| av免费在线观看网站| 老司机在亚洲福利影院| 无限看片的www在线观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲成人手机| 一级毛片精品| 精品国内亚洲2022精品成人 | 一边摸一边抽搐一进一出视频| 日韩免费高清中文字幕av| 美女福利国产在线| 亚洲中文日韩欧美视频| 日日夜夜操网爽| 国产成+人综合+亚洲专区| av线在线观看网站| 国产精品九九99| 久9热在线精品视频| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 麻豆乱淫一区二区| 国产91精品成人一区二区三区 | 久久久久久久久免费视频了| 成人特级黄色片久久久久久久 | 日韩欧美免费精品| 日韩大片免费观看网站| 亚洲av片天天在线观看| 99久久人妻综合| 欧美激情高清一区二区三区| 国产单亲对白刺激| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 国产精品九九99| 精品国产乱码久久久久久小说| 日日夜夜操网爽| 午夜视频精品福利| 五月开心婷婷网| 99久久精品国产亚洲精品| 咕卡用的链子| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产亚洲精品久久久久5区| 首页视频小说图片口味搜索| 天天躁日日躁夜夜躁夜夜| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 天堂中文最新版在线下载| 大码成人一级视频| 激情在线观看视频在线高清 | av线在线观看网站| 日韩欧美免费精品| 2018国产大陆天天弄谢| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 日韩欧美一区视频在线观看| a级毛片在线看网站| 一级片'在线观看视频| 一级毛片精品| 成人精品一区二区免费| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产亚洲精品一区二区www | 国产不卡一卡二| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 午夜精品久久久久久毛片777| 多毛熟女@视频| 亚洲熟女毛片儿| www.999成人在线观看| 最黄视频免费看| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 欧美日韩黄片免| 国产在线视频一区二区| 最黄视频免费看| 黄色毛片三级朝国网站| 男人舔女人的私密视频| 一个人免费在线观看的高清视频| 欧美日韩视频精品一区| 国产精品 欧美亚洲| 少妇 在线观看| 欧美黑人欧美精品刺激| 一区在线观看完整版| 国产成人免费无遮挡视频| 91字幕亚洲| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产成人av教育| 免费日韩欧美在线观看| 国产淫语在线视频| 丝袜人妻中文字幕| 国产在线精品亚洲第一网站| 999久久久国产精品视频| 黄色视频,在线免费观看| 一本色道久久久久久精品综合| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 中亚洲国语对白在线视频| 最近最新中文字幕大全电影3 | 热99久久久久精品小说推荐| a在线观看视频网站| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产在线一区二区三区精| 丝袜美腿诱惑在线| 成人国语在线视频| 久久久久久免费高清国产稀缺| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 少妇的丰满在线观看| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 一级,二级,三级黄色视频| 最近最新中文字幕大全电影3 | 久久中文看片网| 国产精品九九99| 一级片'在线观看视频| 精品国产亚洲在线| 大陆偷拍与自拍| 国产片内射在线| 999久久久国产精品视频| 在线看a的网站| 午夜免费鲁丝| 97在线人人人人妻| 老鸭窝网址在线观看| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 搡老岳熟女国产| 成年人黄色毛片网站| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 国产不卡av网站在线观看| 视频区图区小说| 亚洲中文字幕日韩| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 一本综合久久免费| 国产xxxxx性猛交| 丝袜人妻中文字幕| 黑人操中国人逼视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 免费在线观看黄色视频的| 丰满少妇做爰视频| 80岁老熟妇乱子伦牲交| bbb黄色大片| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 飞空精品影院首页| 亚洲视频免费观看视频| 国产成人精品无人区| 日本vs欧美在线观看视频| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 久久久精品区二区三区| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久中文字幕一级| 亚洲人成伊人成综合网2020| 久久99热这里只频精品6学生| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产精品久久久av美女十八| 久久国产精品大桥未久av| 精品国产乱码久久久久久小说| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 少妇 在线观看| 亚洲视频免费观看视频| 91国产中文字幕| 国产高清国产精品国产三级| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 他把我摸到了高潮在线观看 | 丝袜美足系列| 亚洲精品一二三| 免费不卡黄色视频| 国产一区二区三区视频了| 极品教师在线免费播放| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 91国产中文字幕| 美女国产高潮福利片在线看| videosex国产| 欧美大码av| 精品国产一区二区三区四区第35| 中文字幕人妻熟女乱码| 五月天丁香电影| 久久久水蜜桃国产精品网| 多毛熟女@视频| 国产精品久久久av美女十八| 久久久国产成人免费| 一区二区三区激情视频| 满18在线观看网站| 国产1区2区3区精品| 国产精品免费一区二区三区在线 | 亚洲精品一二三| 成人国产av品久久久| 777米奇影视久久| 国产亚洲av高清不卡| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 国产精品电影一区二区三区 | 国产精品久久久av美女十八| 国产黄频视频在线观看| 欧美日韩av久久| 午夜福利免费观看在线| 精品少妇久久久久久888优播| 日韩欧美三级三区| 久久久久精品国产欧美久久久| 激情在线观看视频在线高清 | 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 制服诱惑二区| 下体分泌物呈黄色| 国产亚洲精品久久久久5区| 午夜日韩欧美国产| 啦啦啦 在线观看视频| 久久久久久久久免费视频了| 一区福利在线观看| 视频区图区小说| 欧美精品啪啪一区二区三区| 久久天堂一区二区三区四区| 亚洲熟女精品中文字幕| 美女福利国产在线| 欧美av亚洲av综合av国产av| 大型av网站在线播放| 国产高清国产精品国产三级| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲av电影在线进入| 成人国产av品久久久| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 欧美黑人欧美精品刺激| 操美女的视频在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 狂野欧美激情性xxxx| 国产精品1区2区在线观看. | 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 亚洲,欧美精品.| 最黄视频免费看| www日本在线高清视频| 宅男免费午夜| 国产成人av教育| 日韩中文字幕欧美一区二区| 最新的欧美精品一区二区| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 91成年电影在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲久久久国产精品| 亚洲情色 制服丝袜| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 亚洲全国av大片| 美女主播在线视频| 亚洲精品中文字幕在线视频| 亚洲精华国产精华精| 国产精品久久久久久精品电影小说| 免费观看人在逋| 高清欧美精品videossex| 亚洲性夜色夜夜综合| 9191精品国产免费久久| 国产成人精品在线电影| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲熟妇熟女久久| 久久青草综合色| 99在线人妻在线中文字幕 | 欧美国产精品一级二级三级| av欧美777| 欧美国产精品一级二级三级| 两个人免费观看高清视频| 免费av中文字幕在线| 久久精品国产亚洲av香蕉五月 | 两人在一起打扑克的视频| 91成人精品电影| 亚洲国产av新网站| av天堂在线播放|