高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中如何培養(yǎng)自身建模能力

胡伊淳

（鞏義市第二高級(jí)中學(xué) 河南鞏義 451200）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)依舊采用傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)模式，這種教學(xué)課堂不利于我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。據(jù)我的觀察分析，發(fā)現(xiàn)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率非常低下，很多學(xué)生課上、課下非常努力，但是數(shù)學(xué)成績(jī)一直不理想。在這種身心具憊的學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)生逐漸喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與樂(lè)趣。我認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先應(yīng)具備數(shù)學(xué)建模意識(shí)，在日常學(xué)習(xí)中提升自己的數(shù)學(xué)建模能力。

一、重視課前問(wèn)題學(xué)習(xí)，做好課堂學(xué)習(xí)反饋

高中數(shù)學(xué)教材中每一個(gè)章節(jié)都有課前導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，因此，在上課之前，我們應(yīng)該自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，明確章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，然后在數(shù)學(xué)練習(xí)中利用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。在課前導(dǎo)學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)歷史與生活中存在著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，當(dāng)我們建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的欲望，久而久之就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模的欲求。例如，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教材中，導(dǎo)學(xué)問(wèn)題中有對(duì)函數(shù)的物理解釋：物體在進(jìn)行勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)候會(huì)進(jìn)行周期性運(yùn)動(dòng)；我們家用的電流也在進(jìn)行周期性變化；一年四季也在進(jìn)行周期性變化[1]。那么，同學(xué)們?nèi)绾卫脭?shù)學(xué)知識(shí)解釋周期性變化的[2]？此時(shí)，我們應(yīng)發(fā)動(dòng)自己的腦筋，結(jié)合課本內(nèi)容提前預(yù)習(xí)周期函數(shù)內(nèi)容，學(xué)習(xí)周期函數(shù)的理論與概念，通過(guò)教材中的案例歸納周期函數(shù)的特點(diǎn)等，提前做好課堂學(xué)習(xí)準(zhǔn)備工作。

二、建立完善的數(shù)學(xué)模型

我們要善于利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，自行找到影響數(shù)學(xué)解題的主要依據(jù)。在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，如果我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中僅有一個(gè)影響因素，那么我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的公式就可以進(jìn)行表達(dá)。但是，高中數(shù)學(xué)題中大部分都有很多個(gè)未知數(shù)，解題過(guò)程中涉及多個(gè)未知公式，此時(shí)，就需要我們充分聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，整理相關(guān)知識(shí)點(diǎn)給出數(shù)學(xué)模型。

例如，存在多個(gè)未知公式的數(shù)學(xué)題，首先，我們應(yīng)該正確找出問(wèn)題中的影響因數(shù)，根據(jù)題干內(nèi)容和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)確定各個(gè)未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，建立起具有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)因素模型。在學(xué)習(xí)拋物線函數(shù)的時(shí)候，我們可以利用鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，通過(guò)圖1可以發(fā)現(xiàn)，鉛球拋出的距離y=＝vsin·t－1/2 gt2＋h公式，x＝vcos·t[3]，這就是拋物線方程。在學(xué)習(xí)時(shí)，如果我們借助方程組求解，會(huì)讓問(wèn)題變得復(fù)雜。此時(shí)，我們可以把這兩個(gè)方程有機(jī)整合。我們要探討的問(wèn)題就是鉛球投擲的水平距離L，整個(gè)過(guò)程如：y=（g/2v2cos2）x2+ tan·x＋h。如果鉛球掉落在地上，此時(shí)y＝0，這種情況下方程變?yōu)閥＝（g/2v2cos2）x2+tan·x＋h＝0，此時(shí)再引入引入求根公式，可以輕松地求得x＝（v2sin2/2g±[（v2sin2/2g）2＋（2hv2cos2/g）]，在實(shí)際生活中y不可能是負(fù)值，因此，我們獲得鉛球的投擲距離模型：L＝（v2sin2/2g）＋[（v2sin2/2g）2＋（2hv2cos2/g）][4]。

當(dāng)我們已經(jīng)找到數(shù)學(xué)課本導(dǎo)學(xué)問(wèn)題中的影響因素之后，此時(shí)，我們就可以將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)函數(shù)，運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將未知的函數(shù)變?yōu)橐阎臄?shù)學(xué)公式，通過(guò)函數(shù)解決方式獲得因素逐漸的關(guān)系。 這就是影響問(wèn)題的函數(shù)公式模型。

圖1 鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

三、學(xué)會(huì)質(zhì)疑，巧設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題

想象力大于知識(shí)，想象力重于知識(shí)，知識(shí)的力量是有限的，而想象力則是無(wú)限的，想象力可以是世界上所有的事物，想象力推動(dòng)社會(huì)的進(jìn)步的發(fā)展，是知識(shí)進(jìn)化的本源。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)具備豐富的想象力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模型。多例高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐案例證明，高中生的想象力強(qiáng)、新知識(shí)與新鮮事物的接受能力強(qiáng)，思維活躍，有很大的創(chuàng)新潛能，這些因素都為我們自身建模能力的培養(yǎng)與提升提供了先決條件。俗話說(shuō)：“學(xué)啟于思，思源于疑。[2]”心理學(xué)表示，思維意識(shí)的培養(yǎng)都是從問(wèn)題開(kāi)始的。只有心存疑點(diǎn)，心存問(wèn)題，才會(huì)主動(dòng)思考辨析，才會(huì)學(xué)會(huì)創(chuàng)新。學(xué)會(huì)質(zhì)疑是高中生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的有效途徑之一。在日常學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)多多創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題，正確提出質(zhì)疑，自行解決問(wèn)題。我們還應(yīng)多多留意身邊的事物與現(xiàn)象，善于觀察生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)與能力。同時(shí)，我們還應(yīng)多瀏覽教材以外的數(shù)學(xué)書(shū)籍，多做數(shù)學(xué)練習(xí)題，在實(shí)際數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)與能力。

結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)建模是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)熱門(mén)話題，還可以培養(yǎng)我們的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，建立數(shù)學(xué)模型思想，提高高中學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維，幫助學(xué)生認(rèn)為在多個(gè)方面的問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模過(guò)程中引入數(shù)學(xué)教學(xué)可以使學(xué)生更加熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。