初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略思考

摘要：隨著新課程改革的不斷深入，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維和應(yīng)用能力已受到越來(lái)越多的重視。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模教學(xué)是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高知識(shí)應(yīng)用能力的有效途徑。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的策略進(jìn)行了一些思考，以期進(jìn)一步提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；建模教學(xué)；策略

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要面對(duì)各種抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這對(duì)他們的數(shù)學(xué)思維和解題能力是一個(gè)較大的考驗(yàn)。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，為了促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要在日常教學(xué)中廣泛融入建模思想。通過(guò)建模教學(xué)，可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化解題步驟，更快捷的得出解題答案，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為輕松愉悅的過(guò)程。

一、 充分挖掘教材內(nèi)容，豐富建模問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模教學(xué)應(yīng)立足教材，充分挖掘教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)豐富多彩的建模問(wèn)題，以幫助學(xué)生理解知識(shí)，提高能力。教師要對(duì)教材中的內(nèi)容進(jìn)行深入分析，并結(jié)合實(shí)際加以變式，以融入數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式等相關(guān)知識(shí)，這樣才能確保發(fā)揮出數(shù)學(xué)建?；舅夭牡膬?yōu)勢(shì)。此外在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)當(dāng)以教材的重難點(diǎn)知識(shí)為基礎(chǔ)，并結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)教材知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，靈活建立模型，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，優(yōu)化教學(xué)的效率及效果。例如，在教學(xué)內(nèi)容中涉及“趕上”“相同”等與實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需要建立方程模型解決；涉及“不超過(guò)”“低于”等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，就建立不等式模型解決；涉及“最優(yōu)化”“計(jì)劃決策”等實(shí)際問(wèn)題，則建立函數(shù)模型解決；……教師首先要用好教材上的案例，充分發(fā)揮教材功能，在此基礎(chǔ)上，充分挖掘有關(guān)素材，緊密聯(lián)系生活實(shí)際來(lái)進(jìn)行建模，滲入相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生快捷地解決問(wèn)題。此外，教師為了確保題目更符合課程知識(shí)要點(diǎn)，甚至可以自主編寫(xiě)應(yīng)用題，做出數(shù)學(xué)建模。特別是利用學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容來(lái)出題，會(huì)讓學(xué)生更容易快速融入，例如手機(jī)話費(fèi)、上網(wǎng)費(fèi)用等相關(guān)問(wèn)題，以及組織班級(jí)活動(dòng)收取與支出費(fèi)用的計(jì)算等等，這樣的建模方式也是更為常見(jiàn)的，教師要合理引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生掌握建模的整體思想，提升學(xué)習(xí)能力。

二、 提升建模的實(shí)用性，確保學(xué)以致用

初中階段開(kāi)展建模教學(xué)，要注重學(xué)生的參與度，給學(xué)生更多自主思考、提出疑問(wèn)的機(jī)會(huì)，也只有這樣才能體現(xiàn)出教學(xué)活動(dòng)的靈活性及多樣性，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中增強(qiáng)建模的應(yīng)用意識(shí)，幫助學(xué)生樹(shù)立更獨(dú)立的學(xué)習(xí)觀念，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力所在。例如，為了進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“中位數(shù)與眾數(shù)”的理解，以及相關(guān)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，教師可采取以下建模方式給出條件促進(jìn)學(xué)生理解：某鞋店有38碼、39碼、40碼、41碼、42碼五種尺寸的某種名牌男式皮鞋，在一周時(shí)間之內(nèi)分別銷(xiāo)售了5雙，15雙，23雙，17雙，6雙。先讓學(xué)生求出鞋碼的中位數(shù)和眾數(shù)，接著提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：在分析這五種尺寸皮鞋的銷(xiāo)售情況時(shí)，如果你是鞋店的店主，你會(huì)關(guān)心哪些數(shù)據(jù)？哪些數(shù)據(jù)會(huì)被你忽略掉？在進(jìn)貨的過(guò)程中你首先會(huì)考慮什么數(shù)據(jù)？像這類(lèi)與中位數(shù)和眾數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題，在日常生活中極為常見(jiàn)，教師要激發(fā)學(xué)生積極思考，多角度全方位地分析，并組織學(xué)生開(kāi)展小組討論，教師適當(dāng)予以指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生積極說(shuō)出自己的看法或疑問(wèn)，從而深刻認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。

教師可以從具體例子來(lái)引入數(shù)學(xué)概念，比如在“圓”的起始教學(xué)中，為了讓學(xué)生了解圓的概念，教師可舉出“在一個(gè)水池中扔進(jìn)一個(gè)石頭，水面上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圓形的水波”的生活實(shí)例，來(lái)說(shuō)明這就是一個(gè)圓的形象，通過(guò)這個(gè)現(xiàn)象抽象出圓的概念，并且引出半徑和圓心等概念。教師也可以利用習(xí)題開(kāi)展建模訓(xùn)練。比如，在建設(shè)水電站的過(guò)程中，需要沿著斜坡鋪設(shè)水管材料，水管的長(zhǎng)度AB可以直接測(cè)量到，斜坡和水平面的夾角可以使用測(cè)角器進(jìn)行測(cè)量，怎么求出水平面到點(diǎn)的距離呢？建立模型：Rt△ABC，已知∠A，AB，求BC長(zhǎng)。類(lèi)似的還有山坡、大壩、燕尾槽和屋頂人字架的問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)展空間比較大。再比如，在講解三角形方面內(nèi)容之后，有這樣一個(gè)題目：一個(gè)水池，想要測(cè)量這個(gè)不規(guī)則水池AB兩端的距離，難以進(jìn)行直接測(cè)量，用什么方式可以得到AB長(zhǎng)度。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以采用多種方法進(jìn)行建模。第一種建模方式，構(gòu)造直角三角形，使用勾股定理來(lái)得到AB長(zhǎng)度。第二種建模方式，構(gòu)造等邊或者等腰三角形，進(jìn)而得到AB長(zhǎng)度。學(xué)生可以利用多種建模方法進(jìn)行解題，做到了學(xué)以致用。

三、 培養(yǎng)學(xué)生多向思維能力，拓展建模思路

初中建模教學(xué)，常常是建立在各類(lèi)條件與目標(biāo)的密切聯(lián)系上，而且這樣的聯(lián)系普遍具有多向性。因此，成功的建模需要學(xué)生正向思維、逆向思維及發(fā)散思維等多種思維模式的切換。教師要根據(jù)特定的數(shù)學(xué)模型，有針對(duì)性地編制應(yīng)用題，讓學(xué)生在自主探究、合作交流中打破思維定式，改變思維角度，拓展數(shù)學(xué)建模的思路。數(shù)學(xué)教師可運(yùn)用簡(jiǎn)化解題思路、多種解題思路、逆向解題思路去設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生養(yǎng)成在能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程時(shí)不將其復(fù)雜化的習(xí)慣，學(xué)會(huì)在遇到通過(guò)正常解題思路無(wú)法解答時(shí)，嘗試著跳脫固定框架逆向思考，以培養(yǎng)發(fā)散思維能力。在日常教學(xué)中，盡可能引導(dǎo)學(xué)生用多種方式解答問(wèn)題，使學(xué)生的思維不會(huì)局限于一點(diǎn)。通過(guò)不同類(lèi)型案例的訓(xùn)練，學(xué)生的創(chuàng)新思維能夠進(jìn)一步被激發(fā)，思維發(fā)散性也更強(qiáng)?？梢?jiàn)教師有必要借助不同的生活背景進(jìn)行模型的創(chuàng)設(shè)，進(jìn)而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模思路的多元化，這有利于幫助學(xué)生提升運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要合理加以利用，這不僅能讓教師的教學(xué)更順利，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與消化，從而切實(shí)提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

四、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)課程中，建模思想的滲透對(duì)師生雙方都有很大益處。為此，初中數(shù)學(xué)教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)者，應(yīng)當(dāng)善于巧妙滲透建模思想，應(yīng)用科學(xué)合理的教學(xué)方式提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效率。也正因?yàn)槿绱耍疚木统踔袛?shù)學(xué)建模教學(xué)展開(kāi)了進(jìn)一步分析。這樣的探討，在教學(xué)要求不斷提升的今天是十分必要的，因此數(shù)學(xué)教師應(yīng)給予充分重視，善于運(yùn)用建模的教學(xué)方法幫助學(xué)生完成思想轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]欒卉凡.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐[D].山東：山東師范大學(xué)，2011.

作者簡(jiǎn)介：王光盛，江蘇省南京市，江蘇省南京市濱江中學(xué)。