一種單頻單歷元BDS/GPS組合整周模糊度解算方法

金星,王玲,黃文德,周幫,劉偉

(1.湖南師范大學(xué) 物理與信息科學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410012;2.國防科技大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院,湖南 長沙 410073)

0　引　言

目前,全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域,比如行人導(dǎo)航、汽車導(dǎo)航、測繪、精密農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域。在高精度定位領(lǐng)域應(yīng)用比較廣泛的RTK(Real-time kinematic)定位技術(shù)是采用載波相位觀測值來獲取高精度定位。模糊度的正確解算是以載波相位為觀測值實現(xiàn)厘米級或毫米級定位的首要問題,尤其是在動態(tài)定位的過程中,對模糊度的快速正確解算顯得尤為重要[1-2]。

近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種模糊度解算方法,如快速模糊度確定法(FARA)[3]、模糊度最小二乘搜索法(LSAST)[4]、最小二乘降相關(guān)分解法(LAMBDA)[5-7]以及模糊度估計的最優(yōu)化法(OMEGA)[8]等。由于單頻接收機價格便宜適合大面積推廣,單歷元解算無需對周跳進行探測和修復(fù)及模糊度的初始化,單頻單歷元整周模糊度解算具有較大的研究與應(yīng)用價值[9-10]。但是,在進行單頻RTK定位時往往會出現(xiàn)病態(tài)性的問題[11],導(dǎo)致模糊度固定率和定位精度不高。

針對上述問題,本文研究一種單頻單歷元模糊度解算方法,該方法通過經(jīng)驗分權(quán)使偽距∶載波=1∶100,消除單頻載波雙差后法方程秩虧的問題,然后對整周模糊度浮點解的方差-協(xié)方差矩陣進行降序排列和Cholesky(即UDUT)上三角分解,最后通過判斷上三角陣取整求逆后的矩陣是否為單位陣以及整數(shù)變換后的方差-協(xié)方差對角線元素是否小于等于零剔除病態(tài)模糊度來降低其相關(guān)性。重復(fù)迭代上述步驟,直到模糊度解算完成。實測數(shù)據(jù)分析表明:降相關(guān)新算法不僅可以改善定位精度,而且可以起到良好的模糊度降相關(guān)的效果,非常適用于RTK定位。

1　單頻單歷元定位模型

在GNSS應(yīng)用過程中,由于某些外在條件(如森林、城市峽谷等)的影響造成觀測衛(wèi)星的數(shù)據(jù)減少,采用單系統(tǒng)進行RTK會因為衛(wèi)星數(shù)減少影響其空間幾何構(gòu)型使得定位精度不高[12-13]。為了提高定位精度,本文將采用多系統(tǒng)組合定位的方式。由于參與RTK精密定位的GNSS系統(tǒng)的不同,將決定其所需最少共視衛(wèi)星數(shù)也不相同,因此在單頻單歷元RTK定位時分析未知數(shù)與觀測方程數(shù)關(guān)系尤為必要。假設(shè)BDS、GPS單系統(tǒng)定位時,基站與流動站的共視衛(wèi)星數(shù)分別為m、n顆,則在BDS/GPS雙系統(tǒng)定位時共視衛(wèi)星數(shù)為m+n顆。單頻單歷元RTK定位時未知數(shù)與觀測方程數(shù)關(guān)系如表1所示。

聯(lián)系人: 金星E-mail:jin102008@163.com

表1　單頻單歷元RTK定位時未知量個數(shù)與觀測方程數(shù)關(guān)系

由表1可見,對于單系統(tǒng)RTK定位時,最少的共視衛(wèi)星數(shù)為4,而對于雙系統(tǒng)(BDS/GPS)最少的共視衛(wèi)星數(shù)為5。但是需要注意的是不同系統(tǒng)之間雙差是指各個系統(tǒng)之間單獨進行雙差,因此多系統(tǒng)進行RTK定位時要求每個系統(tǒng)的共視衛(wèi)星數(shù)必須大于或者等于2。隨著我國北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的日益完善,進行多系統(tǒng)組合RTK定位時共視衛(wèi)星數(shù)將遠遠大于所需最小衛(wèi)星數(shù),衛(wèi)星幾何構(gòu)型會更好,使得定位的精度更高。

由于基準站和流動站距離較近,短基線的RTK定位精密時,雙差觀測誤差較小。當(dāng)基準站和流動站接收到n顆共視衛(wèi)星時,每一個歷元可以組成n-1個雙差偽距觀測方程和n-1個載波相位觀測方程,則對不同的歷元i建立雙差觀測方程如下[14-15]:

(1)

(2)

綜合雙差偽距和載波相位的誤差方程矩陣

(3)

式中:I為單位矩陣;b為基線向量改正向量;a為雙差整周模糊度參數(shù)向量;B為基線向量改正量的系數(shù)矩陣;C、L分別為雙差偽距觀測向量、雙差載波相位觀測向量對應(yīng)距離與衛(wèi)地間雙差幾何距離(近似值)向量之差;VC、VL分別為雙差偽距觀測向量和雙差載波相位觀測向量對應(yīng)距離的改正數(shù)(殘差)向量。

對方程(3)中的雙差整周模糊度參數(shù)a采用單歷元解算,避免了頻繁的周跳探測,且基線改正向量的近似值通過逐歷元獲取。

2　LAMBDA算法

標(biāo)準最小二乘估計,所有的未知參數(shù)應(yīng)當(dāng)為實數(shù)。但當(dāng)其中某些參數(shù)被設(shè)定為整數(shù)時,最小二乘法就變?yōu)榱朔菢?biāo)準形式。式(3)中參數(shù)a為模糊度向量參數(shù)要求為整數(shù),所以模糊度求解實際上變?yōu)榱苏麛?shù)最小二乘法求最小值的問題。

忽略模糊度a的整數(shù)約束,可以得到位置信息向量和模糊度的浮點解,其估計值以及相關(guān)的方差協(xié)方差陣可以表示為

(4)

(5)

利用模糊度的整數(shù)特性,進一步提高流動站位置向量的估計精度:

(6)

(7)

根據(jù)整數(shù)最小二乘的方法,模糊度搜索空間可以定義為:

(8)

式中,χ2為橢球體體積。

(9)

(10)

3　LAMBDA降相關(guān)新算法

3.1　降序排列及UDUT分解

(12)

3.2　LAMBDA降相關(guān)過程

綜上所述,改進的LAMBDA降相關(guān)算法步驟如下:

(13)

式中,[g]表示四舍五入取整。

為了確認與分析該算法模糊度固定的正確性,本文將采用Ratio比值法確認,閾值根據(jù)經(jīng)驗取值為2或者3[17].

(14)

式中,Ω最小和Ω次最小分別為模糊度估計最小方差和次最小方差。若模糊度估計次最小方差與最小方差大于經(jīng)驗值,則模糊度固定正確,反之失敗。

為了對新算法的降相關(guān)效果進行評定,本文選取的指標(biāo)有2種:即條件數(shù)e=λmax/λmin和降相關(guān)系數(shù)[18]

4　實測數(shù)據(jù)結(jié)果與分析

實驗數(shù)據(jù)來源:用司南M300接收機在長沙地區(qū)接收一組基線長度為9.2 km的實測數(shù)據(jù),采樣時間為2017年8月6日12:00-13:00,采樣頻率為1 s,截止高度角設(shè)置為15°.降相關(guān)新算法各歷元衛(wèi)星個數(shù)如圖1所示,單歷元基線分量改正數(shù)的結(jié)果如圖2所示,E、N、U方向改正數(shù)標(biāo)準差及模糊度固定率(閾值取為3)統(tǒng)計如表2所示。

表2　實驗結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計

由圖1可以看出,BDS/GPS組合系統(tǒng)大大增加了可見衛(wèi)星的數(shù)目,由此可以提高定位精度。由圖2基線分量改正數(shù)可以看出,經(jīng)過模糊度解算后浮點解和固定解的差值,同時也顯示了方程線性化時近似坐標(biāo)的精度。表2對實驗結(jié)果進行了統(tǒng)計,單歷元E、N、U方向基線分量改正數(shù)標(biāo)準差分別為:σE=±0.14 m、σN=±0.19 m、σU=±0.36 cm,模糊度固定率(ratio>3)達到100%.結(jié)果表明,在采用短基線RTK定位時,降相關(guān)新算法可以使模糊度被正確地固定,即驗證了該算法的正確性。

本文采用BDS/GPS組合系統(tǒng)進行RTK,按照先后順序隨機選取連續(xù)10個歷元模糊度方差-協(xié)方差陣進行數(shù)據(jù)分析,其降相關(guān)前后參數(shù)如表3所示。

表3　模糊度方差-協(xié)方差降相關(guān)前后參數(shù)對比

由文獻[18]知道,條件數(shù)e的值越大,搜索的橢球越狹長,模糊度相關(guān)性越高;降相關(guān)系數(shù)r(r∈[0,1])越大,協(xié)方差陣越接近對角陣,模糊度相關(guān)性越低。由表3可以看出,降相關(guān)前,e非常大,而r非常的小,表明模糊度相關(guān)性很強;經(jīng)過新算法降相關(guān)后,e變得很小,r也在0.68左右,表明該算法可以起到良好的降低模糊度相關(guān)性的效果。

5　結(jié)束語

本文在LAMBDA算法的基礎(chǔ)上,針對單頻單歷元RTK定位過程中存在的秩虧及模糊度病態(tài)性等問題,提出了一種模糊度降相關(guān)的新算法。新算法主要包括降序排序算法、Cholesky分解以及病態(tài)模糊度剔除。通過實測數(shù)據(jù)對該算法進行驗證,實驗結(jié)果表明:降相關(guān)新算法在應(yīng)用于短基線RTK定位時定位結(jié)果精度較高且具有較高的模糊度固定率;在降低模糊度相關(guān)性方面具有很好的效果且搜索效率會更高。

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