改進(jìn)的多項式+周期項模型的衛(wèi)星鐘差預(yù)報

廖建發(fā),張艷兵

(1.海南水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院,海南 海口 571100;2.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 211100)

0　引　言

自從20世紀(jì)末,美國學(xué)者Zumberge提出精密單點定位技術(shù)(PPP)以來,GNSS定位技術(shù)經(jīng)歷著從雙差定位模型到非差定位模型、從模糊度浮點解到整周模糊度固定、從后處理到實時的快速發(fā)展歷程[1]。影響PPP的實時性的因素主要包括兩方面:高精度衛(wèi)星產(chǎn)品的實時獲取和整周模糊的快速固定。因此,如何獲取高精度的衛(wèi)星產(chǎn)品成為實時PPP技術(shù)的關(guān)鍵一環(huán)。

目前,IGS站提供的IGU產(chǎn)品,其軌道精度實測部分可以達(dá)到3 cm,預(yù)報部分可以達(dá)到5 cm,都可以滿足PPP技術(shù)的需要,然而其衛(wèi)星鐘差只有在實測部分可以滿足PPP技術(shù)的要求[2]。因此,國內(nèi)外學(xué)者對如何獲取高精度的實時鐘差產(chǎn)品進(jìn)行了眾多研究。主要分為兩大類:1) 基于定位模型的解析法;分為非差法和歷元間差分法。但是這些解析法會引入整周模糊度固定和增大隨機(jī)誤差的影響,不利于鐘差產(chǎn)品的實時獲取和提高精度;2) 基于實測部分的預(yù)報法,常見的鐘差預(yù)報方法包括多項式模型、灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型、和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等,并且由這些簡單的預(yù)報模型衍生出了眾多的改進(jìn)模型[3-10]。熊紅偉等提出了基于一次差值的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報模型,通過對在軌衛(wèi)星鐘差求一次差值,實現(xiàn)了衛(wèi)星鐘差1 ns的預(yù)報精度[3]。孫大雙等提出了顧及周期誤差和隨機(jī)特性的衛(wèi)星鐘差預(yù)報方法,通過增加周期項與灰色模型改正,提高了多項式模型的預(yù)報精度[4]。陶健春等在灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上增加了馬爾科夫殘差修正,有效地提高了短期預(yù)報的精度[5]。蔡成林提出了一種超快速星歷鐘差預(yù)報的高精度修正方法,通過對預(yù)報數(shù)據(jù)進(jìn)行精度修正,提高了鐘差預(yù)報的穩(wěn)定性[6]。雖然這些改進(jìn)方法都在一定程度上優(yōu)化了常見預(yù)報模型,但仍有各自的缺點。

本文基于多項式項+周期項預(yù)報模型,提出一種對一次差值進(jìn)行滑動估計與隨機(jī)誤差迭代修正的鐘差預(yù)報方法。首先對鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行一次差分,增加鐘差變化的波動特征;然后利用多項式+周期項模型對一次差值做滑動估計;接著根據(jù)最小二乘原理對預(yù)報值進(jìn)行隨機(jī)誤差估計分配,重新計算模型系數(shù);最后根據(jù)得到的模型系數(shù)進(jìn)行下一步的滑動估計。本文用IGS站提供的采樣間隔為15min的鐘差產(chǎn)品進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報,通過對比不同預(yù)報方法,驗證了本文方法的有效性。

聯(lián)系人: 張艷兵E-mail: 1821708477@qq.com

1　改進(jìn)的多項式+周期項模型

1.1　多項式+周期項模型

事物變化主要包括趨勢變化、周期變化以及隨機(jī)變化,因此,衛(wèi)星鐘差的變化模型可以假設(shè)為趨勢變化、周期變化和隨機(jī)變化的組合變化,趨勢變化可以用多項式進(jìn)行表示,周期變化可以用具有周期性的三角函數(shù)進(jìn)行表示,即:

(1)

式中: ?Ti為歷元時刻ti的衛(wèi)星鐘差; a0、a1和a2分別為多項式的二階系數(shù); A、ω和φ0分別為周期項的振幅、角速度和初相; ε為衛(wèi)星鐘差的隨機(jī)誤差。

以IGS站PG01衛(wèi)星2017-11-11的15 min采樣間隔的精密鐘差數(shù)據(jù)為例,分析衛(wèi)星鐘差原數(shù)據(jù)和一次差值隨觀測歷元的變化,結(jié)果如圖1和圖2所示。從圖1中可以看出:由于歷元間衛(wèi)星鐘差原數(shù)據(jù)變化量相對于原數(shù)據(jù)很小,導(dǎo)致衛(wèi)星鐘差原數(shù)據(jù)對衛(wèi)星鐘差的波動變化反映不夠明顯;而圖2中的一次差值通過相鄰歷元間做差,降低了實驗數(shù)據(jù)的量級,有利于衛(wèi)星鐘差模型的分析與預(yù)報。

為此,在相鄰歷元間對衛(wèi)星鐘差進(jìn)行做差,即:

ΔTi=?Ti+1-?Ti

(2)

1.2　隨機(jī)誤差的修正

針對隨機(jī)誤差的修正,可以通過對擬合殘差序列的分析,來估計預(yù)報值的殘差序列,但是這種做法使隨機(jī)誤差失去了其特有的隨機(jī)特性,且隨著預(yù)報時間的增長,其累積的誤差也越來越大,降低了衛(wèi)星鐘差預(yù)報的穩(wěn)定性。因此,本文提出一種基于迭代法的隨機(jī)誤差自然修正法,主要分為以下幾個步驟:

2　算例分析

本文采用IGS站提供的2017年11月11日到13日的PG01衛(wèi)星的精密鐘差產(chǎn)品IGU和IGS,首先用11日的IGU數(shù)據(jù)預(yù)報12日和13日的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù),然后將預(yù)報的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)與IGS數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。為了驗證本文算法的優(yōu)越性與穩(wěn)定性,采用以下方案對12日的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行預(yù)報:方案一:采用多項式模型對IGU原數(shù)據(jù)與一次差數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)報;方案二:采用灰色GM(1,1)模型對IGU原數(shù)據(jù)與一次差數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)報;方案三:采用多項式+周期項模型對IGU原數(shù)據(jù)與一次差數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)報;方案四:采用改進(jìn)的多項式+周期項模型對IGU原數(shù)據(jù)與一次差數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)報,預(yù)報結(jié)果如圖3和表1所示。

表1　4種模型一天預(yù)報結(jié)果精度分析

從圖3中可以看到:多項式模型、多項式+周期項模型和改進(jìn)的多項式+周期項模型對一次差值進(jìn)行鐘差預(yù)報的結(jié)果要優(yōu)于對原數(shù)據(jù)的鐘差預(yù)報結(jié)果;在開始的40個歷元內(nèi),原數(shù)據(jù)的灰色系統(tǒng)預(yù)報值要優(yōu)于一次差值的預(yù)報結(jié)果,但在一天的預(yù)報時間里,一次差值的灰色系統(tǒng)預(yù)報值比原數(shù)據(jù)的預(yù)報值更加穩(wěn)定。從表1可以看出:對于采用原數(shù)據(jù)或一次差值進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報,改進(jìn)的多項式+周期項模型RMS最小;對于一次差值,方案四預(yù)報的鐘差值偏離真實值的最大程度也最小,最大值為0.82 ns.

從圖4和圖5中可以看到:針對原數(shù)據(jù),4種模型的鐘差預(yù)報結(jié)果都要低于IGU的預(yù)報精度;針對一次差值1天的衛(wèi)星鐘差預(yù)報,灰色GM(1,1)模型、多項式+周期項模型與IGU的預(yù)報精度相差不大,而多項式模型與改正的多項式+周期項模型的預(yù)報精度明顯優(yōu)于IGU的預(yù)報精度;針對一次差值2天的衛(wèi)星鐘差預(yù)報,多項式模型、灰色GM(1,1)模型、多項式+周期項模型都出現(xiàn)了明顯的趨勢性預(yù)報,預(yù)報精度迅速降低,而改正的多項式+周期項模型預(yù)報值仍能達(dá)到1.47 ns的精度。這些結(jié)果證明了改正的多項式+周期項模型在1天內(nèi)的短期預(yù)報中可以實現(xiàn)高精度預(yù)報,并且改正的多項式+周期項模型在多天的長期預(yù)報中穩(wěn)定性比其它幾種模型更高。

3　結(jié)束語

本文將多項式+周期項擬合模型和隨機(jī)誤差自然修正相結(jié)合進(jìn)行衛(wèi)星鐘差預(yù)報。通過算例分析表明了:1) 相比原數(shù)據(jù),一次差值更能準(zhǔn)確反映衛(wèi)星鐘差的變化規(guī)律,便于衛(wèi)星鐘差通過某一模型近似表達(dá);2) 多項式模型、改正多項式+周期項模型通過對一次差值的估計,可以在一天的鐘差預(yù)報中達(dá)到1 ns的預(yù)報精度;3) 針對一次差值,多項式模型和多項式+周期項模型在10小時后的預(yù)報精度大幅降低,而針對原數(shù)據(jù),兩者的預(yù)報精度都比較穩(wěn)定,沒有出現(xiàn)預(yù)報精度大幅降低的現(xiàn)象,說明一次差值預(yù)報更容易受到預(yù)報模型趨勢項誤差的影響;4) 多項式+周期項模型在10小時內(nèi)的預(yù)報精度優(yōu)于多項式模型,說明了在多項式擬合函數(shù)上增加周期項,更符合衛(wèi)星鐘差的變化規(guī)律;5) 盡管改進(jìn)的多項式+周期項模型在最初10 h內(nèi)的預(yù)報精度略微低于多項式+周期項模型,但其通過滑動估計與實時隨機(jī)誤差修正模型,降低了趨勢項與隨機(jī)誤差對衛(wèi)星鐘差預(yù)報精度的影響,實現(xiàn)了1天內(nèi)RMS為0.41 ns的衛(wèi)星鐘差預(yù)報。

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