基于層次分析的優(yōu)化方法與實例分析

徐越 張欣悅 岳陽

1.華北理工大學(xué)，河北 唐山 063210

2.桂林理工大學(xué)博文管理學(xué)院，廣西 桂林 541006

層次分析法在解決小方案時具有較高的參考價值在層次分析法中，層次結(jié)構(gòu)共有三層，目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和方案層，但當(dāng)方案層的數(shù)量過多時，矩陣維數(shù)太大，會造成運算量過大，且對于人的主觀意識來說，過多的目標(biāo)會造成構(gòu)造成對比較矩陣的盲目性與不準(zhǔn)確性，評分制度不再適用，本文針對數(shù)量過多的方案層進行討論，并利用過山車的案例進行舉例。通過查閱資料，本文共羅列了全世界297個過山車，并分別整理每個過山車的結(jié)構(gòu)、類型、高度、速度、長度、反轉(zhuǎn)次數(shù)、落差、垂直角度、持續(xù)時間和重力共10種影響過山車體驗的因素，消費者可以根據(jù)這些因素的體驗與刺激程度來選擇合適的過山車。

1 數(shù)據(jù)的處理

首先，將10個變量進行數(shù)字化處理，即將結(jié)構(gòu)，類型進行數(shù)字化處理，其中，類型包括木制和鐵質(zhì)，規(guī)定木制設(shè)為0，鐵質(zhì)材料設(shè)為1；過山車的類型共包括木式、剛式、倒式、站立式、坐下式、懸掛式、羽翼式、飛行式共8種類型，分別按順序記作1～8，并將持續(xù)時間全部換成以秒為單位的值[1]。然后將297個過山車的10種因素分別利用如下公式進行歸一化處理；其中，x表示該因素的值，xmin表示在297個過山車中該因素的最小值，xmax表示該因素的最大值。

2 層次分析結(jié)構(gòu)的建立

首先設(shè)立層次分析法的結(jié)構(gòu)，因為方案層數(shù)量過多，有297個過山車，分配權(quán)重時不能過于準(zhǔn)確，所以在本文中優(yōu)化中只考慮目標(biāo)層和準(zhǔn)則層中分配的權(quán)重，目標(biāo)層A為過山車優(yōu)選方案，準(zhǔn)則層B為兩大類，靜態(tài)因素和動態(tài)因素，其中靜態(tài)因素包括結(jié)構(gòu)、類型、高度、長度和持續(xù)時間，動態(tài)因素包括重力、速度、反轉(zhuǎn)次數(shù)、落差和垂直角度[2]。

3 層次分析準(zhǔn)則層權(quán)重的計算

首先構(gòu)造準(zhǔn)則層B的比較矩陣，經(jīng)過專家打分制度，得到比較矩陣如下：

其中，準(zhǔn)則層B關(guān)于A的權(quán)重向量分別為：

即靜態(tài)因素B1的權(quán)重為0.667，動態(tài)因素B2所占的權(quán)重為0.333，又計算出最大特征值λmax為2，所以CIA/RIA=0＜0.1，所以由此知B相對于A的一致性是可以接受的，所計算出的權(quán)重向量有一定的參考價值。靜態(tài)因素下的子準(zhǔn)則層設(shè)為C1層，結(jié)構(gòu)、類型、高度、長度和持續(xù)時間分別記作c1，c2，c3，c4，c5，則C1層的權(quán)重比為：

動態(tài)因素下的子準(zhǔn)則層設(shè)為C2層，重力、速度、反轉(zhuǎn)次數(shù)、垂直角度和落差分別記作c6，c7，c8，c9，c10，同理得到C2層的權(quán)重比為：

以上計算權(quán)重時，均滿足CI/RI＜0.1，所以一致性檢驗通過，所計算出的權(quán)重向量又一定的參考價值。

4 方案的選擇

由于方案眾多，使用傳統(tǒng)的層次分析難以選擇，計算巨大且不夠精確，所以采用以下方法：由于已經(jīng)將297個過山車的10個變量進行了歸一化處理，所以，將每一個過山車的10個變量歸一化后的數(shù)值與對應(yīng)的準(zhǔn)則層的權(quán)重相乘，然后相加，算出每一個過山車的綜合得分，由大到小進行排序，確定出前10的過山車排名[3]。如KingdaKa排名中，10個變量的值分別是，結(jié)構(gòu)為1，類型為0.571，高度為1，速度為0.826，反轉(zhuǎn)次數(shù)為0，落差為0.74，持續(xù)時間為0.05，重力為0，垂直角度為0.53，則得分公式如下：

5 結(jié)語

本文所優(yōu)化的層次分析算法，能有效解決在方案層比較多時的情況，但利用本算法時，不僅需要專家評分制度，還需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐，總體來說，本算法有一定的參考價值。