函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用專題測(cè)試卷A參考答案

一、選擇題

1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.B 13.B 14.C 15.A 16.D 17.D 18.C 19.D 20.B 21.D 22.B 23.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.D

二、填空題

29.{x|x≤-3或x≥2} 30.-2≤a≤43132.43334.{-2,2} 35.[16,+∞) 36.(1,5)37.238.939.(2,+∞) 40.(1,-1)41.①③④ 42.2e 43

三、解答題

44.(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=3x2+2ax+b。

過(guò)y=f(x)上點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y-f(1)=f'(1)(x-1),即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)。

而過(guò)y=f(x)上點(diǎn)P[1,f(1)]的切線方程為y=3x+1,故

因?yàn)閥=f(x)在x=-2時(shí)有極值,故f'(-2)=0,所以-4a+b=-12。③

由①②③得a=2,b=-4,c=5,所以f(x)=x3+2x2-4x+5。

(2)由(1)可得f'(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)。

當(dāng)-3≤x＜-2時(shí),f'(x)＞0;當(dāng)-2≤時(shí),f'(x)＜0;當(dāng)時(shí),f'(x)＞0。所以f(x)極大=f(-2)=13。又f(1)=4,所以f(x)在[-3,1]上的最大值是13。

(3)y=f(x)在[-2,1]上單調(diào)遞增,又f'(x)=3x2+2ax+b,由①知2a+b=0。

依題意在[-2,1]上恒有f'(x)≥0,即3x2-bx+b≥0。

綜上所述,參數(shù)b的取值范圍是[0,+∞)。

45.(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-x+lnx,則,f'(1)=0,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=-1。

(1)當(dāng)a=0時(shí),由得x＜1,由,得x＞1。

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+∞)。

(2)當(dāng)a≠0時(shí),令f'(x)=0,解得x=1或

①當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

②當(dāng)a＜0時(shí),在(0,1)上f'(x)＞0,在(1,+∞)上f'(x)＜0,函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1),遞減區(qū)間為(1,+∞)。

只需函數(shù)g(x)在[1,2]上的最大值大于等于即可,所以有即解得

46.(1)f(x)=2x2+4x-4,對(duì)稱軸為x=-1,所以f(x)在x∈[-2,-1)上遞減,在x∈(-1,1)上遞增,所以f(x)min=f(-1)=-6,f(x)max=f(1)=2。(2)若a=0,則f(x)=2x-3,令f(x),不符合題意,故a≠0。

當(dāng)f(x)在[-1,1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),可得或f(1)f(-1)≤0,解得或1≤a≤5。

當(dāng)f(x)在[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),得或,解得x＞5,或

綜上可得a的取值范圍是

因?yàn)閍-1＜a+1,所以B={x|x＜a-1或x＞a+1}。

因?yàn)锳?B,所以a-1＞0,所以a＞1。

48.(1)令log2x=t,即x=2t,則f(t)=a·(2t)2-2·2t+1-a,即f(x)=a·22x-2·2x+1-a,x∈R。

(2)由f(x)=(a-1)·4x得a·22x-2·2x+1-a=(a-1)·4x,化簡(jiǎn)得22x-2·2x+1-a=0,即(2x-1)2=a。

當(dāng)a＜0時(shí),方程無(wú)解;

當(dāng)a≥0時(shí),解得,所以若0≤a＜1,則,若a≥1,則x=

所以f(-4)=-4+2=-2,f(3)=6,f[f(-2)]=f(0)=0。

f(a)=0,即a+2=0,解得a=-2。

50.(1)Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)3-(x+Δx)+3-x3+x-3=3x2Δx+3x(Δx)2+(Δx)3-Δx。

(2)由(1)得f'(x)=3x2-1。

設(shè)所求切線的斜率為k,則k=f'(1)=3×12-1=2。又f(1)=13-1+3=3,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。由點(diǎn)斜式得切線的方程為y-3=2(x-1),即2x-y+1=0。

51.(1)由ρ2=2ρcosθ,得x2+y2=,所以

52.(1)由ρsin2θ=4cosθ,得(ρsinθ)2=4ρcosθ。

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x。

(2)將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x,得t2sin2α-4tcosα-4=0。

設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則