函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用專題測(cè)試卷A

■河南省許昌實(shí)驗(yàn)中學(xué) 姚踐紅

一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x,x∈[m,5]的值域是[-5,4],則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

A.(-∞,-1) B.(-1,2]

C.[-1,2] D.[2,5)

2.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,則f(5)+f(-5)=( )。

A.4 B.0 C.2mD.-m+4

3.依據(jù)“二分法”,函數(shù)f(x)=x5+x-3的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是( )。

A.[0,1] B.[1,2]

C.[2,3] D.[3,4]

4.在圖1所示的四個(gè)圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖像是( )。

圖1

5.在下列區(qū)間中,使函數(shù)f(x)=ln(x+存在零點(diǎn)的是( )。

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,e) D.(3,4)

6.已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3],則f(3-2x)的定義域?yàn)? )。

A.[-5,5] B.[-1,9]

7.已知函數(shù)f(x)=滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

8.已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖2所示,則函數(shù)y=f(|x|)的圖像是圖3中的( )。

圖2

圖3

9.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足loga3＜logb3＜logc3,則下列關(guān)系中不可能成立的是( )。

Aa.＜b＜cBb.＜a＜c

Cc.＜b＜aDa.＜c＜b

10.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),函數(shù)f(x)=2x,則=( )。

11.函數(shù)f(x)=2|x-1|的圖像是圖4中的( )。

圖4

Aa.＞b＞cBb.＞a＞c

Cb.＞c＞aDc.＞a＞b

13.已知f'(x)是奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x＞0時(shí),xf'(x)-f(x)＞0,則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是( )。

A.(-∞,-1)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(0,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

14.函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是圖5中的( )。

圖5

15.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo),且,則f'(x)等0于( )。

16.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)(0≤x≤2016π),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為( )。

17.曲線y=2x2-x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( )。

A.x-y+2=0 B.3x-y+2=0

C.x-3y-2=0 D.3x-y-2=0

18.已知函數(shù)f(x)=在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程|f(x)|=2-x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( )。

20.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),滿足f'(x)＜f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)＜ex的解集為( )。

A.(-2,+∞) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(4,+∞)

圖6

21.如圖 6所示,正弦曲線y=sinx,余弦曲線y=cosx與兩直線x=0,x=π所圍成的陰影部分的面積為( )。

23.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若f(x)+f'(x)＞1,f(0)=2017,則不等式exf(x)＞ex+2016(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的解集為( )。

A.(-∞,0)∪(0,+∞) B.(0,+∞)

C.(2016,+∞)

D.(-∞,0)∪(2016,+∞)

24.已知S=(x-a)2+(lnx-a)2(a∈R),則S的最小值為( )。

26.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是( )。

A.圓 B.兩條相交直線

C.橢圓 D.雙曲線

27.在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( )。

Aθ.=0(ρ∈R)和ρcosθ=2

Dθ.=0(ρ∈R)和ρcosθ=1

28.若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.-1＜a≤3 B.-1≤a≤3

C.-2≤a＜4 D.-2≤a≤4

二、填空題

29.不等式|x-1|+|x+2|≥5的解集是____。

30.若存在實(shí)數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

32.在平面直角坐標(biāo)系中,若直線l：和直線：l2平行,則常數(shù)a的值為____。

34.已知函數(shù)f(x)=ln(2x+a2-4)的定義域、值域都為R,則a取值的集合為____。

35.已知函數(shù)f(x)的定義域是[4,+∞),則函數(shù))的定義域是____。

36.函數(shù)f(x)=ax-1+4(其中a＞0且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____。

37.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為____。

38.已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意的x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)成立。若正實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(2b-1)=0,則1+2的最小值為____。ab

39.若冪函數(shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(2,8),則滿足不等式f(a-3)＞f(1-a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是____。

40.函數(shù)f(x)=ax-1-2恒過(guò)定點(diǎn)____。

41.如果y=f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于定義域內(nèi)的任意x,存在實(shí)數(shù)a使得f(x+a)=f(-x)成立,則稱此函數(shù)具有“P(a)性質(zhì)”。給出下列命題：

①函數(shù)y=sinx具有“P(a)性質(zhì)”;

②若奇函數(shù)y=f(x)具有“P(2)性質(zhì)”,且f(1)=1,則f(2015)=1;

③若函數(shù)f(x)具有“P(4)性質(zhì)”,圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱,且在(-1,0)上單調(diào)遞減,則y=f(x)在(-2,-1)上單調(diào)遞減,在(1,2)上單調(diào)遞增;

④若不恒為零的函數(shù)y=f(x)同時(shí)具有“P(0)性質(zhì)”和“P(3)性質(zhì)”,則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)。

其中正確的是____(寫出所有正確命題的編號(hào))。

42.函數(shù)f(x)=x·ex,則f'(1)=_____。

圖7

43.如圖7,直線l是曲線y=f(x)在x=3處的切線,f'(x)表示函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f(3)+f'(3)的值為____。

三、解答題

44.已知函數(shù)f(x)

=x3+ax2+bx+c,過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+1。

(1)若函數(shù)f(x)在x=-2處有極值,求f(x)的表達(dá)式;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)y=f(x)在[-3,1]上的最大值;

(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

(Ⅰ)當(dāng)a=0時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(Ⅱ)當(dāng)a＜1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

46.已知函數(shù)f(x)=2ax2+4x-3-a,a∈R。

(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值和最小值。

(2)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求a的取值范圍。

(1)求集合A;

(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

48.已知f(log2x)=ax2-2x+1-a,a∈R。

(1)求f(x)的解析式;

(2)解關(guān)于x的方程f(x)=(a-1)·4x。

(1)求f(-4),f(3),f[f(-2)]的值;

(2)若f(a)=0,求a的值。

50.已知曲線C：f(x)=x3-x+3。

(1)利用導(dǎo)數(shù)的定義求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x);

(2)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程。

51.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長(zhǎng)度,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸)中,圓C的方程為

(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求

52.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度。已知直線l的參數(shù)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ。

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求的最小值。