微積分課程教材改革研究

于菂 程紅 溫洪為

摘要：目前高等教育在經(jīng)歷著深刻的變革，微積分學(xué)課程是一門重要的基礎(chǔ)課，這門課程的教材改革勢在必行，以更好地適應(yīng)新時(shí)期人才培養(yǎng)的需要。本文從三個(gè)方面研究探討了微積分學(xué)課程教材改革的思路和做法，以此促進(jìn)微積分學(xué)課程改革，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：微積分；教材改革；課程改革

我國的高等教育從規(guī)模到層次都發(fā)生著巨大而深刻的變化。隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)體制改革的深入，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)方法的研究和應(yīng)用日益受到廣大教師、研究人員和實(shí)際工作者的重視。為培養(yǎng)更多具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)人才，相應(yīng)的教育理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容也必須進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化，以適應(yīng)新時(shí)期師生的需求。

目前，大學(xué)數(shù)學(xué)類公共課的教材版本如高等數(shù)學(xué)、微積分、線性代數(shù)等比較多，其中有很多優(yōu)秀教材。它們在教育部統(tǒng)一的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱、教學(xué)安排、教學(xué)規(guī)范等框架內(nèi)，為全國高等院校師生的教學(xué)和學(xué)習(xí)提供了方方面面的服務(wù)。但是不同區(qū)域不同類型的高等院校在師資力量、教學(xué)環(huán)境、學(xué)生來源、學(xué)生層次等方面都存在著很大的差異，因此對(duì)教材的需求也存在著不同程度的差異。為了更好地提高教學(xué)效果，充分挖掘區(qū)域內(nèi)的教學(xué)資源，遵照?qǐng)?zhí)行教育部對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)類微積分課教學(xué)的統(tǒng)一要求，提出了對(duì)微積分教材改革的一些想法。

一、注重基本概念、理論的理解，突出微積分的基本思想和基本方法

微積分課本里有些基本概念、定理、公式很抽象，難理解。對(duì)主要概念盡量先從各類實(shí)際問題入手，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，從幾何直觀、科學(xué)技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理的實(shí)例出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，引入微積分的基本概念、理論和方法，然后再以模型方法與實(shí)際相結(jié)合。要注重對(duì)基本概念、定理和重要公式的幾何背景和實(shí)際應(yīng)用背景的介紹，以加深學(xué)生的理解，力求使抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。把形象直觀和抽象概念相結(jié)合，給學(xué)生以感性的、形象而具體的知識(shí)，有助于誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，減少學(xué)習(xí)抽象概念的困難。在教學(xué)中適當(dāng)使用教具和模型，電腦顯示圖表、圖片、實(shí)物等，有助于學(xué)生形成清晰的表象，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用語言形象、生動(dòng)地描述、講解能誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生對(duì)基本概念、定理的理解。如講解極限概念時(shí)，可借助語文課本上一句古文“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”來形象描述極限過程，說明無限接近一詞，再以圖形加以解釋。再如，講定積分概念時(shí)，先從求曲邊梯形面積入手，在電腦上把曲邊梯形分成若干個(gè)小曲邊梯形，進(jìn)而出現(xiàn)若干個(gè)小矩形，可以清楚地看到小矩形面積之和近似代替曲邊梯形面積當(dāng)n進(jìn)一步增大時(shí)，近似程度就越好，同學(xué)們可以想象當(dāng)n無限增大時(shí)，即趨于無窮大時(shí)，小矩形面積之和的極限就是曲邊梯形的面積，用和式極限來表達(dá)，把這個(gè)和式極限稱為定積分，給出定積分的符號(hào)以及表達(dá)式。從演示中，學(xué)生掌握了定義中解決問題的方法，并從中看到定積分的值與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，與[a，b]的分法以及ζ的取法無關(guān)，加深了對(duì)概念的理解。再如，講定積分在幾何上的應(yīng)用一節(jié)中求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，在課下可先做好旋轉(zhuǎn)體模型，課上進(jìn)行演示，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，由旋轉(zhuǎn)體的形成，結(jié)合前面講述的求面積的方法，很自然地想到如何求體積，在學(xué)習(xí)興趣的促進(jìn)下，較容易地學(xué)好這節(jié)課的知識(shí)。

突出微積分基本思想和基本方法的目的在于讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中較好地了解各部分知識(shí)的形成與內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解基本概念和它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能用學(xué)過的方法解決相關(guān)的問題。在教學(xué)理念上不過分強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的論證過程，更多的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)的價(jià)值。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的重要性，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)貫穿在教學(xué)中。例如，在微積分教學(xué)中極限思想貫穿始終，定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的概念都是用極限定義的，這些概念的引入都是從實(shí)例出發(fā)，歸納出“分割，近似，求和，取極限”的思想方法，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而用這樣的思想方法去解決實(shí)際問題。

二、加強(qiáng)多方位數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)

（一）強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，淡化理論

我校在校大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)課程的學(xué)生主要以經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生為主，還有歷史文化旅游學(xué)院、國際文化學(xué)院的學(xué)生等。由于文、理科學(xué)生都可以報(bào)考經(jīng)濟(jì)學(xué)院，并且他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相差較大，這給教學(xué)帶來很大困難，很多學(xué)生感覺學(xué)習(xí)這門課程比較吃力，每學(xué)期微積分這門課程考試不及格的學(xué)生較多。現(xiàn)有的教材比較強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性、知識(shí)體系的完整性、數(shù)學(xué)概念的抽象性，以及理論證明的嚴(yán)密性等，對(duì)解決實(shí)際問題強(qiáng)調(diào)不夠多。新大綱要求在保障教材的基本性和結(jié)構(gòu)性的同時(shí)，要淡化理論教學(xué)，重視提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力，重視教材的橫向聯(lián)系和縱向運(yùn)用，以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度。我們教師到相應(yīng)院系了解后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，充分考慮實(shí)際應(yīng)用的需要，把相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)編寫在教材中，力爭教材內(nèi)容更直觀、更通俗易懂，有利于學(xué)生學(xué)好微積分這門課程和后期課程的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)的本質(zhì)，采取有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力以至于提高他們綜合素質(zhì)的教學(xué)策略。

（二）精選例題與習(xí)題

例題與習(xí)題的選擇對(duì)微積分課程的教學(xué)效果有著至關(guān)重要的影響。選擇例題和習(xí)題首先應(yīng)盡量從實(shí)際問題出發(fā)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義先有感性認(rèn)識(shí)，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)的積極性，有啟發(fā)性，增加趣味性。選擇例題必須根據(jù)教學(xué)目的的要求，緊扣教材，使其有代表性、典型性，遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程，有助于揭示微積分課程本質(zhì)和規(guī)律，要具有嚴(yán)密性與示范性。不同章節(jié)的課程選擇不同類型的例題與習(xí)題，要有針對(duì)性，力求少而精，防止多而雜。遵循學(xué)生循序漸進(jìn)的認(rèn)識(shí)過程，從簡單到復(fù)雜，從易到難，由單一到綜合，使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)點(diǎn)、定理、公式逐個(gè)掌握到會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，這樣我們就掌握了問題從實(shí)際中來到實(shí)際中去的解決問題的能力。

三、多采用現(xiàn)代化教學(xué)手段，加強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用

傳統(tǒng)教學(xué)手段主要指一部教材、一只粉筆、一塊黑板，以及模型、掛圖等?，F(xiàn)代化教學(xué)手段是指各種電化教育器材和教材，即指幻燈機(jī)、投影儀、 DVD機(jī)、計(jì)算機(jī)等搬入課堂，作為直觀教具應(yīng)用于課堂，現(xiàn)在以多媒體為多。傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代化教學(xué)手段各有利弊，應(yīng)揚(yáng)長避短，有機(jī)結(jié)合，相互協(xié)調(diào)。傳統(tǒng)教學(xué)手段在運(yùn)用的時(shí)候老師可以詳細(xì)講解解題過程，解題技巧及技能的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以把情感融于教學(xué)，增加師生之間的互動(dòng)，合理實(shí)施情感教育?，F(xiàn)代化教學(xué)手段在運(yùn)用的時(shí)候講述的信息量大，圖形轉(zhuǎn)換、變換的比較容易，直觀形象地向?qū)W生演示或展示動(dòng)態(tài)的變化過程和理論模型等，傳授高科技帶來的效果，有利于智力發(fā)展。所以在教學(xué)中合理運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段可以起到事半功倍的效果。在教材中適當(dāng)增加這方面的內(nèi)容，可以適當(dāng)增加用計(jì)算機(jī)解決的例題與習(xí)題，讓學(xué)生們親身感受到利用計(jì)算機(jī)解題的優(yōu)點(diǎn)。

當(dāng)前，以教育信息化促進(jìn)教學(xué)、教材的創(chuàng)新與變革，帶動(dòng)了各大專院校教學(xué)質(zhì)量的提高，使現(xiàn)代教育的教學(xué)手段發(fā)生了新的變化，這就要求我們在教材中適當(dāng)加進(jìn)這部分內(nèi)容，必須與時(shí)俱進(jìn)，轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念，深化教學(xué)改革，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的現(xiàn)代化和信息化。

總之，微積分學(xué)課程教材改革是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)，教學(xué)質(zhì)量的提高是一項(xiàng)艱巨而復(fù)雜的工程。我們在教學(xué)中不斷積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)每節(jié)課的內(nèi)容及時(shí)記錄下來，廣泛聽取其他教師好的建議，在實(shí)踐中摸索與總結(jié)，在學(xué)生中得到反饋意見，經(jīng)常下去調(diào)研與思考，這樣我們就能編寫出一本適合學(xué)生的好的教材，從而保障教學(xué)質(zhì)量的提高。

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編輯/岳鳳