溯本求源 發(fā)展思維 提高能力

楊文娟 陳虹 謝秀華

教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第三單元41～42頁(yè)例1。

教材簡(jiǎn)析： “角的度量”是空間與圖形中測(cè)量的一部分，而角的度量又是測(cè)量教學(xué)中難度較大的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生將在本節(jié)課認(rèn)識(shí)量角器和角的計(jì)量單位，學(xué)會(huì)用量角器量指定的角。教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生從直觀到抽象，從不同的角度認(rèn)識(shí)角的度量，關(guān)注學(xué)生的自主體驗(yàn)，使學(xué)生在觀察、操作、體驗(yàn)、交流的過(guò)程中了解和掌握角的度量方法，幫助學(xué)生建立空間觀念。

學(xué)情分析：

四年級(jí)正是學(xué)生思維過(guò)渡到抽象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，本單元主要學(xué)習(xí)的是抽象出來(lái)的角的特征。在這個(gè)單元的第一課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了直線、射線，知道了角是由兩條射線組成的。這節(jié)課學(xué)生在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)量角器，學(xué)習(xí)角的測(cè)量，會(huì)用度數(shù)來(lái)表示角的大小，進(jìn)一步體會(huì)角的大小和角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，和角的兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)。這節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)精確的角的基礎(chǔ)，也是學(xué)生進(jìn)行角的分類以及將在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和是180度的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容很重要。小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生抽象思維雖然有一定的發(fā)展，但依然以具體的形象思維為主，分析、綜合、歸納、概括能力較弱，有待進(jìn)一步培養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.學(xué)生自主認(rèn)識(shí)量角器，會(huì)用量角器量角的度數(shù)，掌握靈活合理地使用量角器量角的方法。

2.通過(guò)觀察、思考、操作、交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的能力。

3.讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受量角的意義，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.認(rèn)識(shí)量角器、會(huì)用量角器測(cè)量角的大小，會(huì)正確讀出角的度數(shù)。

2.學(xué)生自主歸納出測(cè)量角的方法，掌握靈活合理地使用量角器量角的方法。

教學(xué)準(zhǔn)備：課前導(dǎo)學(xué)微課、量角器、預(yù)習(xí)單、學(xué)習(xí)單、紙卡等。

教學(xué)過(guò)程：

一、情境導(dǎo)入，感受量角的意義

1.師：這兩把椅子坐上去會(huì)有什么不同的感受？ （出示課件。）

…………

師：看來(lái)，一把椅子舒不舒服，靠背的角度是個(gè)值得思考的問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)角的度量。（板書(shū)。）

2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：指一名同學(xué)讀。

二、預(yù)習(xí)匯報(bào)，認(rèn)識(shí)量角器

師：課前同學(xué)們看導(dǎo)學(xué)微課進(jìn)行了預(yù)習(xí)，并完成了預(yù)習(xí)單，結(jié)合本課學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們?cè)賮?lái)回顧一下導(dǎo)學(xué)微課。

播放微課。

師：通過(guò)預(yù)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)了量角的工具是——

生：量角器。（板書(shū)。）

師：你能說(shuō)說(shuō)量角器各部分的名稱嗎？（匯報(bào)預(yù)習(xí)單第一題。）

師：拿起量角器，一起指一指，說(shuō)一說(shuō)量角器上各部分的名稱。

（一生到前面屏幕指，其他人在下面指。）

師：你在量角器上還發(fā)現(xiàn)了什么？（匯報(bào)預(yù)習(xí)單第一題“我發(fā)現(xiàn)”。）

生：1.我發(fā)現(xiàn)量角器有兩圈刻度；2.我發(fā)現(xiàn)無(wú)論從左往右數(shù)還是從右往左數(shù)，90度角在同一個(gè)刻度線上；3.我發(fā)現(xiàn)量角器上一小格是1度；4.我發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈刻度是從右往左數(shù)，外圈刻度是從左往右數(shù)；5.我發(fā)現(xiàn)量角器上標(biāo)的都是整十的刻度……

師：你們利用微課認(rèn)真學(xué)習(xí)，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，找到了量角器的這么多秘密，真是會(huì)學(xué)習(xí)的孩子。

師：我們回憶一下測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)用到哪些長(zhǎng)度單位。

生：毫米、厘米、分米、米、千米等。

師：測(cè)量面積用到了哪些面積單位？

生：平方厘米、平方分米、平方米等。

師：那角的計(jì)量單位是什么呢？我們?cè)賮?lái)看預(yù)習(xí)單上的第二題，誰(shuí)來(lái)展示你的學(xué)習(xí)成果？

生：角的計(jì)量單位是（度），用符號(hào)（ “°” ）表示。量角器就是把半圓平均分成180份，其中的一份就是 1度 ，記作1°。

師：我們用1度角作為角的計(jì)量單位，那我們?cè)趯?xiě)度數(shù)的時(shí)候，應(yīng)注意什么？（指一生板書(shū)。）同桌互相看看，大家寫(xiě)對(duì)了嗎？

三、自學(xué)探究，滲透量角方法

（一）自學(xué)探究：動(dòng)手拼角，感知角度

（1）感知1°角的大小。

師：我們用1°角作為角的計(jì)量單位，那么1°角到底有多大呢？仔細(xì)看（課件演示）。

師：看清楚了嗎？那我們?cè)诹拷瞧魃险乙徽?°的角，它的頂點(diǎn)在量角器的（中心點(diǎn)），它的一條邊在（0°刻度線上），另外一條邊在（一刻度上），這個(gè)角就是（ 1°）。

看，這里還有1°角，這里也有一個(gè)，那你知道量角器上有多少個(gè)1°角嗎？

生：180個(gè)。

師：仔細(xì)觀察這些1°角，它們有什么相同點(diǎn)？

生：它們的頂點(diǎn)都和量角器的中心點(diǎn)重合。

師：能不能動(dòng)手做一個(gè)1°角？拿出紙卡試著拼一拼。我們一起來(lái)看自學(xué)探究要求。

（生讀。）

孩子們，動(dòng)手拼一拼吧！

（生拼1°角。）

師：把你拼的1°角舉起來(lái)給大家看看，你拼的1°角和量角器的1°角能重合嗎？誰(shuí)來(lái)演示？

（生演示。）

師：大家看看他拼的是1°角嗎？（是。）

師：你來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣讓這個(gè)角和量角器上的1°角重合的？

生：先將角的頂點(diǎn)和量角器的中心點(diǎn)重合，兩條邊慢慢張開(kāi)，和1°角重合，這個(gè)角就是一度角。

師：你的動(dòng)手能力真強(qiáng)，真好，請(qǐng)回去。

師：現(xiàn)在請(qǐng)你再把1°角舉起來(lái)，放到你眼前，你能說(shuō)說(shuō)你的感受嗎？

生：1°太小啦，只有一條縫。

（2）拼擺其他角度，感知角度大小，滲透量角方法。

師：1°角確實(shí)太小啦，我們把幾個(gè)1°角，很多個(gè)1°角合在一起，它就慢慢變大了。你能拼出兩個(gè)1°角嗎？誰(shuí)來(lái)？

師：告訴大家你拼的是幾度角。

你接著拼，其他同學(xué)在下面操作，拼出5°、10°、30°、60°、90°、120°角。

師：孩子們，你們拼得又快又準(zhǔn)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你有什么好辦法？

生：先把角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合，一邊和0度刻度線重合，再看另一邊是多少度就找到了。

師：看來(lái)做事情找對(duì)方法很重要?？焖偈蘸眉埧?，把它輕輕放在書(shū)桌里。

師：用紙卡能拼角，張開(kāi)你的兩根手指，也能構(gòu)成一個(gè)角，角的頂點(diǎn)在哪兒呢？把你的手指和量角器上的30°角重合。不要?jiǎng)?，把你的手慢慢舉起來(lái)。同學(xué)們互相看看，你身邊同學(xué)的角是30°嗎？這是一個(gè)什么姿勢(shì)？保持?。∥覀兣膹堈掌涗浵逻@難忘的瞬間，老師要把它珍藏起來(lái)。

（二）自學(xué)探究：探究學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)量角

師：孩子們，會(huì)量角了嗎？請(qǐng)你拿出學(xué)習(xí)單。

古人說(shuō)：凡事三思而后行，我們先看自學(xué)探究要求。你來(lái)讀。

師：讀得真好，請(qǐng)坐。

師：請(qǐng)大家按照要求動(dòng)手量一量，和同桌交流你的量法。

師：都量完了嗎？誰(shuí)來(lái)分享你的研究成果？

生1：首先，把角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合， 角的一條邊和0°刻度線重合，再看另一邊的讀數(shù)。就是這個(gè)角的度數(shù)。

師：你們同意嗎？量角器上有兩圈刻度，為什么讀成30°呢？有沒(méi)有不同量法？

師：你認(rèn)為哪種量角的方法更快更方便呢？在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只要你認(rèn)真積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，你就是最棒的。

師：想一想我們是怎樣量角的。

生：首先，角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合。可以概括地說(shuō)——點(diǎn)點(diǎn)合。然后把量角器的一條0°刻度線和角的一條邊重合，用三個(gè)字來(lái)概括，就是邊線合（板書(shū)），再看另一邊指向多少度，這個(gè)角就是多少度。也就是找準(zhǔn)0°刻度線，讀準(zhǔn)內(nèi)外圈（讀刻度板書(shū)）。

師：你總結(jié)得真好，我們來(lái)鼓勵(lì)鼓勵(lì)她！手指盡力張開(kāi)，這個(gè)角大約是60°，準(zhǔn)備好（拍照）。

這張照片記錄了精彩的瞬間。

四、答疑點(diǎn)撥，明確角與邊的關(guān)系

師：請(qǐng)你猜猜下面兩個(gè)角哪個(gè)大？為什么呢？

師：怎樣驗(yàn)證你的猜想呢？可以量一量，也可以比一比，那我們就重合比一比，一起看屏幕（課件演示）。

生：一樣大。

師：這兩個(gè)角有什么不同，你發(fā)現(xiàn)了嗎？這兩個(gè)角的邊長(zhǎng)不同，但是角的大小一樣。

生：角的大小和角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，和兩邊張開(kāi)的大小有關(guān)。

師：同學(xué)們對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)掌握得很好，這對(duì)測(cè)量角的度數(shù)有什么幫助呢？

生：在測(cè)量邊長(zhǎng)較短的角時(shí)，可以把角的邊延長(zhǎng)。

五、檢測(cè)反饋，鞏固應(yīng)用

師：你能猜出下面角的度數(shù)嗎？

生：30°。

師：你怎么知道它是30°的。如果是30°，必須保證有一個(gè)前提就是——

生：角的頂點(diǎn)必須和量角器的中心重合。

師：恭喜你，猜對(duì)了。來(lái)猜猜猜這個(gè)角。

生：40°。

師：說(shuō)說(shuō)你的理由。

生：角的另外一條邊在內(nèi)圈0°刻度線上。

師：還有猜的嘛？

生：140°。

師：再說(shuō)說(shuō)你的理由。

生：角的另外一條邊在內(nèi)外圈0°刻度線上。

師：還有可能嗎？

生：角的另外一條邊不確定在哪。如果在90°刻度線上，這個(gè)角就是50°……

師：還有沒(méi)有其他可能呢？

（生思考。）

師：可不可能另外一條邊不在刻度線上，頂點(diǎn)也不在中心點(diǎn)呢？

生：可能。這樣就讀不出來(lái)角的度數(shù)，角的頂點(diǎn)必須和中心點(diǎn)重合才能讀出角的度數(shù)。

師：這個(gè)角的度數(shù)有很多種可能性?？戳诉@道題的解答你有什么想說(shuō)的？

師：當(dāng)我們只看到事情的一部分時(shí)不要輕易下結(jié)論，要全面思考問(wèn)題。

師：還記得課前這兩把椅子嗎，想不想知道這把坐得最舒服的椅子，它的椅背和坐面組成的夾角是多少度呢？拿出學(xué)習(xí)單，測(cè)量出這個(gè)角（110°）。

（生測(cè)量。）

師：完成的同學(xué)請(qǐng)坐好。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下你的測(cè)量結(jié)果？

生：108°，110°，109°。

師：測(cè)量過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)1°到2°的誤差，但是在制作精密儀器時(shí)，誤差往往會(huì)給我們的生活帶來(lái)很多麻煩。所以測(cè)量角度時(shí)，我們只要盡量做到點(diǎn)點(diǎn)重合、邊線重合，就會(huì)減少誤差。

在我們的生活中，椅子的靠背和坐面一般成110°左右角的時(shí)候，坐起來(lái)才會(huì)感覺(jué)到舒服。

師：我們身邊有很多角，看，我們的隊(duì)旗，量一量隊(duì)旗上的這三個(gè)角的度數(shù)。

（生匯報(bào)度數(shù)。）

六、課堂小結(jié)，拓展延伸

師：數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。量角其實(shí)就是把量角器上的角重疊在要量的角上，要想量得準(zhǔn)，就要重合得準(zhǔn)。

師：（課件展示生活中角的應(yīng)用圖片）不同角度的美感和特性把我們的生活裝扮得美麗而和諧?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)與我們的生活密切相關(guān)。

師：今天我們共同度過(guò)了愉快又難忘的一節(jié)課，你有哪些收獲？

…………

師：老師也有滿滿的收獲，收獲了同學(xué)們天真可愛(ài)的笑臉（利用微信把課上拍的照片呈現(xiàn)在大屏幕上）。找到你自己了嗎？伸出手指，我們?cè)儆靡粋€(gè)角度結(jié)束這節(jié)愉快的數(shù)學(xué)課（拍照）。孩子們?cè)僖?jiàn)！

總評(píng)：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！笔蠛诵母拍钜蔡貏e強(qiáng)調(diào)，在“空間觀念”領(lǐng)域，要通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)的回憶與再現(xiàn)，實(shí)物觀察與描述、拼擺與畫(huà)圖、折紙與展開(kāi)、分析與推理等途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念。基于以上理解，本節(jié)課有如下特點(diǎn)：

1.培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，變單一認(rèn)識(shí)為自主學(xué)習(xí)。

本課充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在認(rèn)識(shí)量角器部分，教師把有關(guān)量角器的知識(shí)制作成微課，課前一天發(fā)給學(xué)生，讓他們利用微課自學(xué)并填寫(xiě)課前預(yù)習(xí)單。四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了初步的自學(xué)能力，預(yù)習(xí)單的引領(lǐng)讓學(xué)生有方向，課上交流匯報(bào)拓展加深了學(xué)生對(duì)量角器的認(rèn)識(shí)。不同層次的學(xué)生可反復(fù)觀看視頻，避免了以往教學(xué)形式的單一，留給學(xué)生學(xué)習(xí)空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.追尋量角本質(zhì)，變技能模仿為操作感悟。

本課的難點(diǎn)是找到量角的本質(zhì)，而不是對(duì)量角技能的機(jī)械模仿和訓(xùn)練。通過(guò)思考，教者認(rèn)為量角的本質(zhì)就是讓學(xué)生在量角器上看到角、找到角并和所量的角重合。學(xué)生看到角、找到角，自然就會(huì)量角了。所以本課去彎取直，直奔本質(zhì)。課中教者讓學(xué)生在量角器上拼角，在學(xué)生認(rèn)識(shí)1°、5°、30°……角時(shí)，放手讓學(xué)生自主觀察。學(xué)生通過(guò)自主嘗試拼角，認(rèn)識(shí)度量單位，初步感知角的度數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中教師又有意滲透量角的方法，一舉兩得。再讓學(xué)生嘗試量角，水到渠成，有效地突破了難點(diǎn)。

3.滲透度量意識(shí)，變書(shū)本知識(shí)為生活應(yīng)用。

課中教師多次有意地滲透度量意識(shí)，學(xué)習(xí)應(yīng)用生活中的數(shù)學(xué)。比如課前導(dǎo)入兩把椅子的角度問(wèn)題，開(kāi)始看圖感受度數(shù)，后面測(cè)量什么角度的靠背比較舒服。再如課中兩次讓學(xué)生用剪刀手估計(jì)30°、60°的大小、隊(duì)旗的測(cè)量，課尾展示生活中角的應(yīng)用圖片等。教者有意識(shí)地把書(shū)本的知識(shí)與生活緊密結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)量角不僅能解決數(shù)學(xué)中的問(wèn)題，而且更大的意義在于生活中的應(yīng)用，使本課的意義更上了一個(gè)臺(tái)階。

4.整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，變部分練習(xí)為全面思考。

邊學(xué)習(xí)邊進(jìn)行知識(shí)梳理：兩個(gè)角度數(shù)一樣，但邊的長(zhǎng)短不一樣。整合原來(lái)學(xué)習(xí)的“角的邊是射線，可以無(wú)限延長(zhǎng)”，為學(xué)生在量角時(shí)遇到邊短、不好量的情況尋找解決辦法。再如猜一猜角的度數(shù)第二題：在量角器上只露出角的一條邊，這個(gè)角會(huì)是多少度？這道題的答案有四種情況：角的另一條邊在左邊零刻度線且頂點(diǎn)在中心點(diǎn)，在右邊零刻度線且頂點(diǎn)在中心點(diǎn)，在任意一條刻度線上且頂點(diǎn)在中心點(diǎn)，頂點(diǎn)不在中心點(diǎn)上。這道題多方位練習(xí)了本課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，引發(fā)了學(xué)生的全面思考，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

綜觀本節(jié)課，教者抹去浮華、注重過(guò)程、追求理解。讓學(xué)生“自能”“自得”，從而使學(xué)生在掌握技能的過(guò)程中獲得主動(dòng)探索的經(jīng)歷和功的體驗(yàn)。教學(xué)“無(wú)痕”，精彩“有痕”，表面上“波瀾不驚”“自然而然”，而用心卻處處“有痕”，學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展也處處“有痕”。

編輯/魏繼軍