高中微積分教育價(jià)值及教學(xué)設(shè)計(jì)研究

◎李尚武

一、微積分的價(jià)值分析

從微積分的發(fā)展歷史中可以看出人類歷史文化的發(fā)展，微積分的歷史是眾多數(shù)學(xué)家追求理想的歷史，我們?cè)趯W(xué)習(xí)微積分的過程中就能夠享受到人類文明的成果。在數(shù)學(xué)發(fā)展的過程中，微積分的建立是一個(gè)劃時(shí)代的成果，以往的數(shù)學(xué)被幾何學(xué)派統(tǒng)治著，而微積分開創(chuàng)了變量數(shù)學(xué)的時(shí)代，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)新階段。微積分建立的過程表明，思維的創(chuàng)造能夠產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念，社會(huì)實(shí)踐的需要能夠促進(jìn)社會(huì)的發(fā)展。這一過程亦體現(xiàn)了代數(shù)運(yùn)算的有效性和優(yōu)越性，可以兩個(gè)方面來敘述微積分的價(jià)值，一個(gè)是思維，還有一個(gè)是應(yīng)用。

1.微積分的思維價(jià)值 通過微積分教學(xué)能夠顯著的提高中學(xué)生的邏輯思維能力。在微積分中，它的主要研究對(duì)象是函數(shù)，而變量和變量之間的關(guān)系以及運(yùn)動(dòng)等貫穿于微積分的內(nèi)容中，這些使得微積分的辯證思想更加顯著。微積分不僅體現(xiàn)了辯證邏輯，還體現(xiàn)了形式邏輯，如，我們知道無窮小量的階有高低之分，但階的高低也不是絕對(duì)的，通過比較才能夠知道階的高低，只是簡(jiǎn)單的說某個(gè)無窮小是高階的還是低階的并沒有什么意義，比如，當(dāng)趨于0時(shí)，比的階高，但它比的階低，因此，從無窮小量階的概念中同樣可以看到辯證的思想。在對(duì)學(xué)生教學(xué)這類概念時(shí)，教師要向?qū)W生分析概念中蘊(yùn)含的辯證思想，這可以提高學(xué)生的辯證思維能力，而且，無窮小的思想也可以運(yùn)用到精確數(shù)學(xué)中，精確計(jì)算的思考方式同樣可以運(yùn)用到近似數(shù)學(xué)中。學(xué)習(xí)微積分的一些基本知識(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，提高他們分析問題解決問題的水平。

2.微積分的應(yīng)用價(jià)值 在現(xiàn)代數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域中，微積分處于一個(gè)基礎(chǔ)的位置，多種學(xué)科和數(shù)學(xué)理論都要用到微積分這一工具。在自然科學(xué)領(lǐng)域，存在所有待于解決的問題，如果能夠找到這些問題的正確數(shù)學(xué)描述，做到從數(shù)學(xué)上來理解，就可以借助數(shù)學(xué)這一工具來解決這些問題。在對(duì)變化和運(yùn)動(dòng)的量進(jìn)行研究的過程中都能夠用到微積分，微積分的極限分析方法能夠有效的解決這些問題。微積分雖屬于高等數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，但它也能夠應(yīng)用在中學(xué)實(shí)際中，比如，我們?cè)谇髨A的面積和周長(zhǎng)的時(shí)候，我們一般都是采用多邊形逐步逼近的方法，這個(gè)方法中就體現(xiàn)了極限的思想。在初等數(shù)學(xué)中采用微積分的知識(shí)來解決相關(guān)的問題能夠更加深刻的揭示出常量數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，而且，高中生在學(xué)習(xí)解析幾何和代數(shù)以及三角函數(shù)的過程中也可以利用微積分來解決相關(guān)的問題。通過這種多種知識(shí)間的交融，有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，使得他們能夠利用多種方法解決同一個(gè)問題，提高了他們綜合運(yùn)用各種知識(shí)的能力。

二、從新課程的基本理念上認(rèn)識(shí)高中微積分課程設(shè)計(jì)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱為《標(biāo)準(zhǔn)》）中，微積分的課程設(shè)計(jì)和教學(xué)目標(biāo)等方面相比以前的教學(xué)大綱有了較大的改革。新的課程標(biāo)準(zhǔn)下，弱化極限概念的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀、形象認(rèn)知，這樣能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，此外，《標(biāo)準(zhǔn)》更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)含義的理解，要求學(xué)生對(duì)微積分的思想能夠有一個(gè)深入的認(rèn)識(shí)，這和傳統(tǒng)的微積分課程有著顯著的不同。

1.基本原則 本文在貫徹新課程理念中對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)有以下建議原則：

（1）以學(xué)生為中心。一般情況下，學(xué)生才是教育活動(dòng)中的主角，要充分利用個(gè)人的內(nèi)在因素，激勵(lì)學(xué)生自我發(fā)展、主動(dòng)學(xué)習(xí)，所有教學(xué)計(jì)劃都是在學(xué)生方面出發(fā)最后回到學(xué)生。

（2）智能優(yōu)先。數(shù)學(xué)課程教學(xué)一定要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力的配適，即對(duì)智力能力的重視，將其作為優(yōu)先位置考慮。

（3）情境任務(wù)合一。情境是針對(duì)教師在對(duì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)中預(yù)測(cè)預(yù)想的學(xué)習(xí)環(huán)境具有不確定性。

（4）整體建構(gòu)。數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)有機(jī)的整體。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，每一項(xiàng)內(nèi)容都應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)整體框架下來認(rèn)識(shí)和理解，不能孤立的來講知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)技能。

（5）情意相融。學(xué)生的興趣、好奇心、求知欲等是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要因素。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，學(xué)生的意志力和自信心無論是對(duì)以后的學(xué)習(xí)生活還是工作進(jìn)步等等都有著重要影響，是不可缺少的品質(zhì)。

2.結(jié)論及建議 對(duì)于高中的微積分應(yīng)該如何教學(xué)一直是一個(gè)熱門的話題。新課程理念下，傳統(tǒng)的教學(xué)方式有缺陷，與時(shí)代的進(jìn)步不相符合，也不能滿足學(xué)生的發(fā)展。因此，在設(shè)計(jì)微積分教學(xué)方式時(shí)不僅要有革新，還要與新課程相結(jié)合，不斷突破、創(chuàng)新出新的模式。根據(jù)以上在微積分教學(xué)方面的了解，本文對(duì)高中微積分教育價(jià)值及教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。總而言之，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也要教育學(xué)生數(shù)學(xué)的文化，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，在形成正確的科學(xué)觀上不失是一個(gè)好的方法。不僅提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且將數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)與教育教學(xué)相結(jié)合，達(dá)到發(fā)展、教育學(xué)生的目的。

［1］張景中，著.直來直去的微積分［M］.科學(xué)出版社，2010

［2］史寧中，陶劍，高夯，秦德生，編著.中學(xué)概率與微積分研究［M］.高等教育出版社，2010

［3］王尚志，主編.數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例［M］.高等教育出版社，2006

［4］劉朝暉，著.數(shù)學(xué)教育的理論、問題、策略［M］.廣東高等教育出版社，2005

［5］張奠宙，宋乃慶主編.數(shù)學(xué)教育概論［M］.高等教育出版社，2004