基于感應(yīng)電勢(shì)分解的永磁同步電機(jī)失磁故障診斷方法

楊 峰，楊永明

(重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

0　引言

在永磁電機(jī)永磁體生產(chǎn)材料的選擇中，釹鐵硼永磁材料的剩磁密度高、矯頑力大、磁能積大以及線性退磁曲線特性等優(yōu)異性能使得其脫穎而出，是公認(rèn)為非常適用于當(dāng)作永磁體生產(chǎn)的磁性材料[1-2]。不過(guò)另一方面釹鐵硼材料存在缺點(diǎn)，其磁性能受溫度的影響比較明顯，因此導(dǎo)致永磁體熱穩(wěn)定性能比較差、矯頑力具有負(fù)溫度系數(shù)，溫度較高時(shí)永磁體的磁性能將會(huì)下降[3]。隨著電機(jī)運(yùn)行溫度的逐漸升高，永磁材料的磁性能將沿退磁曲線發(fā)生變化，在溫度下降到正常以后永磁材料不會(huì)恢復(fù)原本磁性能，產(chǎn)生了一定程度的磁性能損失，當(dāng)永磁體磁性能損失到達(dá)磁化曲線拐點(diǎn)時(shí)就會(huì)發(fā)生不可逆退磁，進(jìn)而將會(huì)引起永磁電機(jī)的不可逆失磁故障[4]。在經(jīng)過(guò)一批學(xué)者和一些機(jī)構(gòu)多年的深入的研究，最近幾年來(lái)針對(duì)永磁同步電機(jī)的失磁故障診斷主要有以下幾個(gè)方面的成果：從電機(jī)設(shè)計(jì)方面的預(yù)防失磁設(shè)計(jì)[5-8]、在基于數(shù)學(xué)模型和有限元仿真模型方面的失磁故障模型研究[9-10]、采用多種信號(hào)處理提取失磁故障特征[11,12]以及在線監(jiān)測(cè)方面的失磁故障檢測(cè)與重構(gòu)技術(shù)[13,14-17]。

本文最主要的研究目的在于對(duì)失磁故障下永磁同步電機(jī)定子齒磁通進(jìn)行深入分析，根據(jù)數(shù)學(xué)模型發(fā)現(xiàn)失磁故障僅對(duì)故障磁極范圍內(nèi)的定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量有明顯影響，于是采用探測(cè)線圈監(jiān)測(cè)定子齒磁通分布，用探測(cè)線圈上的感應(yīng)電勢(shì)表示齒磁通，從而提出了一種基于感應(yīng)電勢(shì)分解的永磁同步電機(jī)失磁故障診斷方法。搭建了永磁同步電機(jī)局部失磁模型,并對(duì)診斷結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行了分析對(duì)比，驗(yàn)證了診斷方法的有效性和正確性。

圖1　定子繞組合成磁場(chǎng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of synthetic magnetic field of stator winding

1　永磁同步電機(jī)定子齒磁通數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)定子齒中的磁通是由定子繞組產(chǎn)生的定子分量和永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子分量合成得到。為了便于理論分析，只考慮磁通的基波分量，并且不計(jì)鐵心飽和程度的變化，在這種情況下，定子齒磁通是由定轉(zhuǎn)子分量線性疊加得到。因此可對(duì)這兩種分量分別計(jì)算。

1.1　定子齒磁通的定子分量

永磁同步電機(jī)定子繞組和傳統(tǒng)交流電機(jī)類(lèi)似，也是由對(duì)稱(chēng)的定子繞組構(gòu)成。各項(xiàng)定子繞組中通入對(duì)稱(chēng)的電流，可以在電機(jī)內(nèi)部合成一個(gè)隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的定子磁動(dòng)勢(shì)。對(duì)于常見(jiàn)的三相永磁同步電機(jī)，定子繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)合成如圖1所示。

旋轉(zhuǎn)的磁動(dòng)勢(shì)會(huì)在每個(gè)定子齒上產(chǎn)生磁通。對(duì)于某一定子齒而言，磁動(dòng)勢(shì)的位置不同，產(chǎn)生磁通大小也不同。由于磁動(dòng)勢(shì)是同步旋轉(zhuǎn)的，它和定子齒的相對(duì)位置隨時(shí)間周期性變化，因此其在定子齒產(chǎn)生的磁通也是隨時(shí)間周期性變化的。通常。定子齒磁通波形和定子磁動(dòng)勢(shì)位置之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2　定子齒磁通波形與對(duì)應(yīng)的定子磁動(dòng)勢(shì)位置Fig.2 Stator tooth flux waveform and corresponding stator Magnetodynamic position

從圖2可知，當(dāng)磁動(dòng)勢(shì)方向和定子齒軸線重合時(shí)，定子齒磁通定子分量達(dá)到最大值；當(dāng)磁動(dòng)勢(shì)方向和定子齒軸線夾角成90°時(shí)，定子齒磁通定子分量為零；當(dāng)磁動(dòng)勢(shì)方向和定子齒軸線方向相反時(shí)，定子齒磁通定子分量達(dá)到負(fù)的最大值。

根據(jù)上述分析可知，定子齒磁通定子分量滿足下式：

其中，是定子繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相量，Rta是定子繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)在一個(gè)齒上產(chǎn)生磁通的等效磁阻,θa是定子繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)空間位置角（電角度），θt是定子齒軸線的空間位置角（電角度）。

以A相繞組軸線為參考位置(0°)，上式可以變換為：

其中，θA是A相電流相位。

根據(jù)上述推導(dǎo)可知，定子齒磁通定子分量的相位可由該定子齒和定子磁動(dòng)勢(shì)的相對(duì)位置確定。

1.2　定子齒磁通的轉(zhuǎn)子分量

除定子分量以外，定子齒中的磁通還有轉(zhuǎn)子分量，對(duì)于永磁同步電機(jī)而言，轉(zhuǎn)子分量是由永磁體產(chǎn)生的。對(duì)于某一定子齒而言，磁通轉(zhuǎn)子分量同樣與定子齒和永磁體的相對(duì)位置有關(guān)，由于永磁體隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)，引起磁通轉(zhuǎn)子分量也是隨時(shí)間周期性變化的。轉(zhuǎn)子位置可以由d軸位置表示，定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量波形和d軸位置之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3　轉(zhuǎn)子齒磁通波形與對(duì)應(yīng)的d軸位置Fig.3 Rotor tooth flux waveform and corresponding d axis position

從圖3可以看出，當(dāng)d軸和定子齒軸線重合時(shí)，定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量達(dá)到最大值；當(dāng)d軸和定子齒軸線夾角成90°時(shí)，定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量為零；當(dāng)d軸和定子齒軸線方向相反時(shí)，定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量達(dá)到負(fù)的最大值。

根據(jù)上述分析可知，定子齒磁轉(zhuǎn)子分量通滿足下式：

其中，是永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相量，是永磁體在一個(gè)齒上產(chǎn)生磁通的等效磁阻，θf(wàn)是d軸位置角（電角度）。

根據(jù)上述推導(dǎo)可知，定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量的相位可由該定子齒和d軸的相對(duì)位置確定。

1.3　失磁故障下的定子齒磁通

永磁體失磁后，其產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)大小和相位都會(huì)改變：

其中，Dd是失磁程度，用百分比表示，Δθf(wàn)表示失磁故障對(duì)永磁體產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)相位的影響。

通常一臺(tái)永磁電機(jī)有多對(duì)永磁體磁極，根據(jù)失磁故障類(lèi)型的不同，可能部分是部分永磁體失磁也可能是全部永磁體失磁。由于永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要集中在磁極覆蓋的范圍以內(nèi)。因此當(dāng)電機(jī)發(fā)生失磁故障后，各定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量滿足下式：

在不計(jì)鐵心磁阻變化的假設(shè)下，失磁故障并不會(huì)影響磁通定子分量對(duì)應(yīng)的磁路，因此失磁故障下磁通定子分量仍滿足式(2)。

根據(jù)上述推導(dǎo)可知，發(fā)生失磁故障后，磁通定子分量、非故障磁極范圍內(nèi)磁通轉(zhuǎn)子分量基本不變；失磁故障僅對(duì)故障磁極范圍內(nèi)的磁通轉(zhuǎn)子分量有明顯影響。

2　基于感應(yīng)電勢(shì)分解的失磁故障診斷方法

2.1　探測(cè)線圈的放置及工作原理

從上一節(jié)的分析可知，失磁故障對(duì)其范圍內(nèi)的定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量有明顯的影響，因此可以利用這一特點(diǎn)對(duì)失磁故障進(jìn)行診斷。為了實(shí)現(xiàn)這一想法，首先需要對(duì)定子齒磁通進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

本文采用探測(cè)線圈對(duì)定子齒上的磁通進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，探測(cè)線圈上的電勢(shì)和定子齒磁通滿足下述方程：

其中，Ns是探測(cè)線圈的匝數(shù)，Uc是探測(cè)線圈上的電勢(shì)。

顯然，探測(cè)線圈上的電勢(shì)和齒磁通的微分成正比，由于電機(jī)運(yùn)行時(shí)齒磁通是周期性波動(dòng)的，因此可直接用探測(cè)線圈上的電勢(shì)表示齒磁通。

失磁故障主要是對(duì)轉(zhuǎn)子分量的基波產(chǎn)生影響，因此本文僅對(duì)基波進(jìn)行分析。失磁故障時(shí)探測(cè)線圈上的電勢(shì)基波幅值可能隨時(shí)間變化，因此采用短時(shí)傅里葉變換計(jì)算感應(yīng)電勢(shì)在一個(gè)周期內(nèi)的平均基波幅值：

其中，T是同步電周期。

為了同時(shí)監(jiān)測(cè)每個(gè)定子齒的磁通，在每個(gè)定子齒上都安裝探測(cè)線圈，如圖4所示。為了便于診斷時(shí)對(duì)故障位置的判定，安裝時(shí)對(duì)每個(gè)線圈進(jìn)行編號(hào)，并記錄它們的位置。由于安裝線圈需要重新繞制定子繞組，因此該程序適合在電機(jī)組裝時(shí)同時(shí)完成。

圖4　探測(cè)線圈位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of detecting coil position

2.2　感應(yīng)電勢(shì)分解與診斷方法

探測(cè)線圈上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表示的是定子齒上的總磁通，在不計(jì)鐵心飽和程度變化的假設(shè)下，感應(yīng)電視同樣可以分為定子分量和轉(zhuǎn)子分量。下面，分別針對(duì)正常和失磁故障的情況進(jìn)行分析。

(1) 正常工況

電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，感應(yīng)電勢(shì)中定轉(zhuǎn)子分量和磁通定轉(zhuǎn)子分量滿足下列方程：

圖5　正常工況感應(yīng)電勢(shì)相量圖Fig.5 Normal condition inductive potential phasor diagram

其中，ω是同步電角速度。

根據(jù)上述方程可知，正常工況下，感應(yīng)電勢(shì)及其各分量的向量圖可以表示為：

從圖5可以看出，感應(yīng)電勢(shì)可以分解為定、轉(zhuǎn)子分量。實(shí)際中，的大小和相位可以根據(jù)實(shí)測(cè)波形利用信號(hào)變換得到。A相電流相位θA可根據(jù)實(shí)測(cè)電流波形計(jì)算得出，定子齒位置θt是一個(gè)常數(shù)可根據(jù)安裝線圈時(shí)記錄的位置得出。因此，可以根據(jù)定轉(zhuǎn)子分量的相位對(duì)感應(yīng)電勢(shì)相量進(jìn)行分解，從而得到定轉(zhuǎn)子分量相量。

(2) 失磁故障

發(fā)生失磁故障時(shí)，故障范圍外的感應(yīng)電勢(shì)仍滿足式(9)和式(10)，故障范圍內(nèi)的感應(yīng)電勢(shì)定子分量也滿足式(9)，轉(zhuǎn)子分量滿足下列方程：

正常工況和失磁故障范圍內(nèi)感應(yīng)電勢(shì)相量圖對(duì)比如下：

從圖6可以看出，失磁故障時(shí)，感應(yīng)電勢(shì)仍然由定子分量和轉(zhuǎn)子分量構(gòu)成。但是由于在實(shí)際中，無(wú)法得知失磁故障對(duì)轉(zhuǎn)子分量相位的影響Δθf(wàn)，因此無(wú)法按照該相量圖對(duì)感應(yīng)電勢(shì)進(jìn)行分解。

故障診斷的本質(zhì)是在檢測(cè)信號(hào)中分離出故障產(chǎn)生的信號(hào)，并根據(jù)故障信號(hào)對(duì)故障參數(shù)進(jìn)行判斷。從圖6還可以看出，失磁故障對(duì)感應(yīng)電勢(shì)的影響都集中在轉(zhuǎn)子分量部分，因此可以在失磁故障感應(yīng)電勢(shì)中分別減去正常運(yùn)行時(shí)的定子分量和轉(zhuǎn)子分量來(lái)獲取失磁故障對(duì)感應(yīng)電勢(shì)的影響。

(3) 診斷方法

圖6　正常工況和失磁故障范圍內(nèi)感應(yīng)電勢(shì)相量圖Fig.6 Phasor Diagram of Induction potential in normal working condition and loss of excitation Fault range

基于上述分析可知，可以通過(guò)在實(shí)測(cè)感應(yīng)電勢(shì)中減去正常運(yùn)行的定、轉(zhuǎn)子分離來(lái)獲取失磁故障產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)。為了實(shí)現(xiàn)這一想法首先需要獲取電機(jī)在整個(gè)運(yùn)行區(qū)間的定轉(zhuǎn)子分量參考值；然后在實(shí)際監(jiān)測(cè)時(shí)，根據(jù)電機(jī)工況（轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩）在實(shí)測(cè)感應(yīng)電勢(shì)中減去相應(yīng)的定轉(zhuǎn)子分量；最后將各個(gè)定子齒所得結(jié)果進(jìn)行匯總，并根據(jù)結(jié)果分布特性對(duì)失磁故障進(jìn)行診斷。

具體而言，本文采用下述方法實(shí)現(xiàn)上文所述思想：

(1) 獲取參考值

在作為參照的正常永磁同步電機(jī)的每一個(gè)定子齒上繞制探測(cè)線圈，盡可能對(duì)電機(jī)所有可能出現(xiàn)的工況下(不同轉(zhuǎn)矩、不同轉(zhuǎn)速)，提取每一個(gè)感應(yīng)線圈上隨時(shí)間變化的感應(yīng)電勢(shì)，并計(jì)算其在各個(gè)時(shí)刻的基波相量表示的幅值，θofai表示的相位，i為線圈的編號(hào)。

計(jì)算定子繞組在每一個(gè)該線圈產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)的相位如下式：

其中是A相電流的相位，是A相繞組軸線與第i號(hào)線圈位置的電角度差。

計(jì)算永磁體在每一個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)相位如下式：

其中是d軸與第i號(hào)線圈位置的電角度差。

計(jì)算每一個(gè)線圈上由定子電流產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)參考值：

計(jì)算每一個(gè)線圈上由轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)參考值：

(2) 求取故障分量

提取故障永磁同步電機(jī)每一個(gè)感應(yīng)線圈上隨時(shí)間變化的感應(yīng)電勢(shì)，并計(jì)算其在各個(gè)時(shí)刻的基波幅值并計(jì)算其在各個(gè)時(shí)刻的基波相量表示幅值，表示的相位。選取與故障電機(jī)運(yùn)行工況相對(duì)應(yīng)的參考值，即同一轉(zhuǎn)矩、同一轉(zhuǎn)速下正常運(yùn)行的電機(jī)的定子分量和轉(zhuǎn)子分量按下式求得故障電機(jī)每一個(gè)定子齒上的探測(cè)線圈感應(yīng)電勢(shì)的故障分量：

(3) 故障診斷

將故障分量繪制成雷達(dá)圖，利用故障分量雷達(dá)圖分布情況診斷永磁同步電機(jī)失磁故障位置和失磁程度。為了便于區(qū)分由信號(hào)提取和分析計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的誤差值與故障分量，引入一個(gè)判斷閾值TH，其計(jì)算公式如下：

a為閾值系數(shù)，取值與電機(jī)參數(shù)有關(guān)，根據(jù)本文所采用電機(jī)情況取值100。

若被監(jiān)測(cè)永磁同步電機(jī)的所有線圈上的故障分量均小于閾值則電機(jī)正常；若雷達(dá)圖上故障分量明顯增大，且隨電機(jī)旋轉(zhuǎn)而變化，則判定為永磁體失磁故障，故障分量明顯增大的位置就是發(fā)生失磁的位置，根據(jù)故障分量計(jì)算失磁程度。

3　診斷方法的仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的診斷方法的有效性，本文在ANSYS Maxwell中搭建了永磁同步電機(jī)局部失磁模型，電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab.1 PMSM parameters

3.1　診斷方法對(duì)失磁故障定位的診斷結(jié)果分析

根據(jù)搭建的局部失磁模型，設(shè)置3塊永磁體失磁20%，電機(jī)的工況為轉(zhuǎn)速3000 rpm、轉(zhuǎn)矩40 Nm。圖7為此時(shí)故障分量UF雷達(dá)圖與故障永磁體該時(shí)刻所在位置對(duì)比圖。

圖7(a)中，三塊失磁永磁體的位置覆蓋在18號(hào)定子齒、1號(hào)定子齒、2號(hào)定子齒和3號(hào)定子齒；圖7(b)中探測(cè)線圈感應(yīng)電勢(shì)的故障分量存在于18號(hào)線圈、1號(hào)線圈、2號(hào)線圈和3號(hào)線圈中，其幅值分布在0.375 V到0.625 V之間?？梢钥吹?，永磁體同步電機(jī)三塊永磁體發(fā)生失磁故障時(shí)，故障分量在雷達(dá)圖中出現(xiàn)的位置與失磁永磁體位置相同。因此，診斷方法對(duì)永磁同步電機(jī)局部失磁定位是準(zhǔn)確的。

圖7　三塊永磁體失磁故障分量雷達(dá)圖與故障永磁體位置對(duì)比圖Fig.7 Comparison of fault component radar diagram and fault permanent magnet position when three block permanent magnet fault

3.2　診斷方法對(duì)失磁故障程度的診斷結(jié)果分析

分別設(shè)置失磁模型失磁10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%，由仿真結(jié)果計(jì)算得出不同失磁程度下的故障特征量如圖3.2所示。

圖8可看出，當(dāng)永磁體失磁程度為10%時(shí)，故障特征量在圖中為最小值0.277 V；當(dāng)永磁體失磁程度為90%時(shí)，故障特征量在圖中為最大值3.39 V。而且還可以清楚的看到，故障特征量隨著失磁程度增加而增大，且為良好的線性關(guān)系。因此，診斷方法對(duì)永磁同步電機(jī)的失磁故障程度診斷結(jié)果是準(zhǔn)確的。

圖8　失磁程度與故障特征量曲線圖Fig.8 The curve of demagnetic level and fault characteristic quantity

綜上，本文所提出的基于感應(yīng)電勢(shì)分解的永磁同步電機(jī)失磁故障診斷方法可以及時(shí)判斷永磁體失磁位置和失磁程度，仿真結(jié)果驗(yàn)證了診斷方法的有效性和正確性。

4　結(jié)論

本文以內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)作為研究對(duì)象，對(duì)永磁同步電機(jī)定子齒磁通分布、永磁體局部失磁磁場(chǎng)特征、失磁故障特征量提取及失磁診斷方法等幾個(gè)方面進(jìn)行了分析和研究，歸納總結(jié)如下：

1) 分別建立定子齒磁通定子分量數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)子分量數(shù)學(xué)模型，并得出了永磁同步電機(jī)在各種工況（正常運(yùn)行和失磁故障狀態(tài)下）運(yùn)行時(shí)的定子齒磁通計(jì)算公式?；谟来磐诫姍C(jī)定子齒磁通數(shù)學(xué)模型對(duì)失磁故障下定子齒磁通的分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)永磁同步電機(jī)發(fā)生失磁故障時(shí)對(duì)故障范圍內(nèi)的定子齒磁通轉(zhuǎn)子分量有明顯的影響。利用這一特點(diǎn)，采用探測(cè)線圈對(duì)定子齒上的磁通進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，用探測(cè)線圈上的電勢(shì)表示齒磁通，提出了一種基于感應(yīng)電勢(shì)分解的失磁故障診斷方法。

2) 基于ANSYS Maxwell軟件建立了失磁故障仿真模型對(duì)診斷方法性能進(jìn)行了評(píng)估，得出的結(jié)論是：故障分量所在雷達(dá)圖中出現(xiàn)的位置能準(zhǔn)確地對(duì)電機(jī)失磁位置進(jìn)行定位；提取的故障特征量與永磁體失磁程度之間線性關(guān)系良好，診斷方法能正確的判斷永磁同步電機(jī)的失磁程度。

[1] ZHILICHEV Y. Analysis of Permanent Magnet Demagnetization Accounting for Minor B-H Curves [J]. IEEE Transactions on Magnetics,2008, 44(11):4285-4288.

[2] 劉國(guó)征, 夏寧, 趙明靜. 永磁材料長(zhǎng)期穩(wěn)定性研究進(jìn)展[J]. 稀土, 2010, 31(2): 40-44.LIU Guo-zheng, XIA Ning, ZHAO Ming-jing. Progress in long-term stability of permanent magnet materials [J] . Rare Earth, 2010,31(2):40-44.

[3] BINNER A, ROTH S, STILLER C. Calulation of demagnetisation curvers of NdFeB-magnets using the finite-element-method[J]. IEEE Transactions on Magnetics Mag, 2002, 30(2): 622-624.

[4] 劉榮林. 永磁電動(dòng)機(jī)失磁分析[J]. 中國(guó)民航大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 22(s1):18-20.LIU Rong-lin. Demagnetism analysis of permanent magnet motor [J]. Journal of Civil Aviation University of China , 2004, 22(s1):18-20.

[5] XING J Q, WANG F X, WANG T Y, et al. Study on anti-demagnetization of magnet for high speed permanent magnet machine[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2010, 20(3): 856-860.

[6] YANG Y H, WU C J. Study of anti-demagnetization property for a flux-shunt magnet DCmotor[C]. IEEE International Conference on Industrial Technology, 2010: 422-426.

[7] JANG S M, PARK H L, CHOI J Y, et al. Magnet pole shape design of permanent magnet machine for minimization of torque ripple based on electromagnetic field thirty[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, 47(10): 3586-3589.

[8] HONG H, YOO J. Shape design of the surface mounted permanent magnet in a synchronous machine[J]. IEEE Transactions on Magnetics,2011, 47(8): 2109-2117.

[9] 鐘欽, 馬宏忠, 梁偉銘, 等. 電動(dòng)汽車(chē)永磁同步電機(jī)失磁故障數(shù)學(xué)模型的初步研究[J]. 微電機(jī), 2013, 46(6): 9-12.ZHONG Qin, MA Hong-zhong, LIANG Wei-ming, et al. A preliminary study on the mathematical model of magnetic failure of permanent magnet synchronous motor of electric vehicle[J]. Micromotors, 2013, 46(6): 9-12.

[10] URRESTY J C, RIBA J R, DELGADO M, et al. Detection of Demagnetization Faults in Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motors by Means of the Zero-sequence Voltage Component[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2012, 27(1): 42-51.

[11] 李偉力, 程鵬, 吳振興, 等. 并網(wǎng)永磁同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體局部失磁特征量的計(jì)算與分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào). 2013, 33(33): 95-105.LI Wei-li, CHENG Peng, WU Zhen-xing, et al. Calculation and analysis of the local magnetic loss characteristics of the rotor permanent magnet of a synchronous synchronous synchronous generator with mesh[ [J]. Journal of Chinese Electrical Engineering, 2013, 33(33): 95-105.

[12] URRESTY J C, RIBA J R, ROMERAL L. A Back-emf Based Method to Detect Magnet Failures in PMSMs[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49(1): 591-598.

[13] HONG J, HYUN D, SANG B L, et al. Automated Monitoring of magnet quality for Permanent Magnet Synchronous Motors at standstill[J].IEEE Transactions on Industrial Applications, 2010, 46(4): 1397-1405.

[14] DA Y, SHI X D, KRISHNAMURTHY M. A new approach to fault diagnostics for Permanent Magnet Synchronous Machines using electromagnetic signature analysis[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(8): 4104-4112.

[15] KIM K C, LIM S B, KOO D H, et al. The shape design of permanent magnet for permanent magnet synchronous motor considering partial demagnetization[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(10): 3485-3487.

[16] HONG J, HYUN D, KANG T J, et al. Detection and classification of rotor demagnetization and eccentricity faults for PM synchronous motors[C]// Energy Conversion Congress and Exposition. IEEE, 2011:2512-2519.

[17] HOSOI T, WATANABE H, SHIMA K, et al. Demagnetization analysis of additional permanent magnet in salient-pole synchronous machines with damper bars under sudden short circuit[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(6): 2448-2456.