結(jié)構(gòu)主義視域下的現(xiàn)代邏輯學(xué)

郝一江1,陶 侃

(1.中國(guó)社會(huì)科學(xué)院 哲學(xué)所，北京 100732；2.四川師范大學(xué) 馬克思主義學(xué)院，成都 610066)

關(guān)于數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系問題，費(fèi)雷格學(xué)派主張：“數(shù)學(xué)是邏輯學(xué)的一個(gè)分支”；布爾學(xué)派則認(rèn)為：“邏輯學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支”[1]220。不爭(zhēng)的事實(shí)則是：邏輯學(xué)與數(shù)學(xué)不能相互剝離，它們“血脈相連”、“生命相依”，二者“你中有我，我中有你”[1]220。從邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)雙重視域來看，形式化的現(xiàn)代邏輯學(xué)可以說是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，其高度抽象性和形式化特征決定了它像數(shù)學(xué)一樣具有廣泛的應(yīng)用性?，F(xiàn)代邏輯學(xué)的蓬勃發(fā)展，離不開對(duì)邏輯進(jìn)行哲學(xué)反思。

邏輯哲學(xué)就是對(duì)邏輯進(jìn)行哲學(xué)反思的科學(xué)。而數(shù)學(xué)哲學(xué)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，“是研究數(shù)學(xué)的本體論、認(rèn)識(shí)論和方法論以及其他問題的知識(shí)體系”，數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的問題最后都會(huì)涉及到數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系[2]15。雖然邏輯哲學(xué)與數(shù)學(xué)哲學(xué)在研究的論題、研究的視角、研究的側(cè)重點(diǎn)和研究方式等方面都有所不同，但是由于邏輯(尤其是形式化的現(xiàn)代邏輯學(xué))與數(shù)學(xué)具有如下共同特征：純形式化特征、高度抽象性、極端精確性和嚴(yán)格性、廣泛的應(yīng)用性[2]15-16。這些共同特征以及數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)常常具有一批共同或類似的課題，決定了邏輯哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)具有非常密切的關(guān)系。因此，從某種意義上說，對(duì)邏輯的哲學(xué)思考，很大程度上就是對(duì)數(shù)學(xué)的哲學(xué)思考。就像邏輯學(xué)與數(shù)學(xué)不能相互剝離一樣，邏輯哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)其實(shí)也是很難剝離開來的。

20世紀(jì)以來，結(jié)構(gòu)主義在數(shù)學(xué)哲學(xué)中占據(jù)著主導(dǎo)地位，那么結(jié)構(gòu)主義是否在邏輯學(xué)中也有所反映呢？這正是本文要探討的問題。

一 結(jié)構(gòu)主義的四大學(xué)派及其基本觀點(diǎn)

19世紀(jì)，在微積分的算術(shù)化和集合論的建立基礎(chǔ)上，逐步形成了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的三大學(xué)派——邏輯主義、形式主義和直覺主義。邏輯實(shí)證主義者主張哲學(xué)唯一合法的研究領(lǐng)域是邏輯學(xué)，數(shù)學(xué)哲學(xué)則是研究數(shù)學(xué)語言的邏輯句法學(xué)和邏輯語義學(xué)[3]9。

20世紀(jì)初，哥德爾提出的不完全性定理說明，邏輯分析以存在建構(gòu)自身作為參照，不然則會(huì)陷入無窮回歸；而邏輯分析則是在集合論語言的基礎(chǔ)上建構(gòu)數(shù)學(xué)存在，這些觀點(diǎn)蘊(yùn)含了結(jié)構(gòu)主義的思想[3]9。20世紀(jì)60年代，奎因認(rèn)為，約束邏輯變?cè)娜≈灯鋵?shí)就是存在，哲學(xué)本體論可以通過語言加以研究，利用語言可以研究存在，結(jié)構(gòu)主義因而進(jìn)行了數(shù)學(xué)哲學(xué)的范式轉(zhuǎn)換。關(guān)系與其所依附的所有個(gè)體共同組成結(jié)構(gòu)。根據(jù)結(jié)構(gòu)所依附的個(gè)體的不同類型來看，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義主要包括四大學(xué)派：集合論結(jié)構(gòu)主義[4]184-211[5]、先物(ante rem)結(jié)構(gòu)主義[4]188-198、范疇論結(jié)構(gòu)主義[6][7]、模態(tài)結(jié)構(gòu)主義[8]。

集合論結(jié)構(gòu)主義使用模型論中熟知的方式，來描述數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系。模態(tài)結(jié)構(gòu)主義，不是通過對(duì)結(jié)構(gòu)或位置進(jìn)行字面上的量化，而是通過借助于適當(dāng)?shù)年P(guān)系和定義域的(二階)邏輯可能性，來滿足經(jīng)典公理系統(tǒng)的隱含定義條件[4]185。先物結(jié)構(gòu)主義則主張：利用結(jié)構(gòu)中的位置可以定義數(shù)學(xué)對(duì)象，數(shù)學(xué)對(duì)象的指稱則要求結(jié)構(gòu)與能夠例示它們的任何系統(tǒng)是相互獨(dú)立[9]；數(shù)學(xué)公式能夠由相干公式來描述，而且這些相干公式能夠由實(shí)際存在的先物結(jié)構(gòu)來滿足[10]。范疇論結(jié)構(gòu)主義本質(zhì)上是通過一系列結(jié)構(gòu)保持映射，為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供系統(tǒng)概念，從而為數(shù)學(xué)作出哲學(xué)解釋[7]。夏皮諾(Shapiro)認(rèn)為，雖然這些學(xué)派有著明顯的區(qū)別，但是，不論是從主流數(shù)學(xué)的目的來看，還是從某種更深層次的哲學(xué)意義來看，這幾大學(xué)派其實(shí)是等價(jià)的。例如：處理哲學(xué)問題的一種方法與處理這種問題的其他方法，具有關(guān)聯(lián)性，這種關(guān)聯(lián)性可以通過系統(tǒng)間的自然轉(zhuǎn)換來表達(dá)[4]184。這些學(xué)派通過語言的途徑，把數(shù)學(xué)哲學(xué)引向了對(duì)意義和真理的探討以及對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的存在建構(gòu)[3]10。

結(jié)構(gòu)主義對(duì)數(shù)學(xué)存在的語言建構(gòu)是建立在邏輯主義、形式主義和直覺主義這三大學(xué)派的研究基礎(chǔ)之上的。這三大學(xué)派認(rèn)為：結(jié)構(gòu)主義可以利用語言框架來建構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)象，這一點(diǎn)在模態(tài)結(jié)構(gòu)主義和集合論結(jié)構(gòu)主義中表現(xiàn)得尤為明顯，這使得結(jié)構(gòu)主義的本體論建構(gòu)與作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯研究之間能夠建立起密切的關(guān)系，從而為邏輯學(xué)與本體論之間搭建了溝通的橋梁[3]12。范疇論結(jié)構(gòu)主義掙脫了邏輯語言的束縛，創(chuàng)立了嶄新的本體論語言，在把語言納入存在的內(nèi)涵的同時(shí)，還把存在上升到了語言的境界，并通過集合論與邏輯語言保持緊密的聯(lián)系，從而使得存在建構(gòu)能夠像邏輯建構(gòu)那樣成為嚴(yán)密的科學(xué)[3]13。

二 現(xiàn)代邏輯學(xué)具有結(jié)構(gòu)主義特征

形式主義是20世紀(jì)上半葉出現(xiàn)的一種數(shù)學(xué)哲學(xué)思潮，它是極端唯名論在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)。而形式化則是現(xiàn)代邏輯學(xué)最重要的研究方法。形式化過程一般包括：進(jìn)行預(yù)備性研究、構(gòu)造形式系統(tǒng)并對(duì)其進(jìn)行解釋、關(guān)于形式系統(tǒng)的元邏輯研究這幾大步驟[2]124-130。具體地說，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行模擬的現(xiàn)代邏輯學(xué)形式系統(tǒng)，一般都遵循這樣的研究思路：首先，根據(jù)研究對(duì)象給出一個(gè)沒有歧義的形式語言，目的是規(guī)定哪些符號(hào)串是所研究的形式系統(tǒng)的合式公式；其次，給出這一形式語言的語義解釋，這需要利用賦值給出合式公式有效性定義；然后，給出這一形式系統(tǒng)的公理和推理規(guī)則；再次，根據(jù)這一形式系統(tǒng)的語言、語義、公理和推理規(guī)則，尋找相關(guān)定理；最后，研究系統(tǒng)的可靠性、完全性、可判定性和復(fù)雜性等等。

哲學(xué)本體論是研究隱藏在真實(shí)世界背后存在的最高本質(zhì)，即對(duì)本體、屬性和關(guān)系進(jìn)行哲學(xué)思考。因此，現(xiàn)代邏輯學(xué)本體論的現(xiàn)實(shí)原型就是現(xiàn)實(shí)世界的本體、屬性和關(guān)系。從科學(xué)哲學(xué)的視角看，不論是計(jì)算機(jī)科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，還是邏輯學(xué)，一般都遵循著相同的研究思想——結(jié)構(gòu)主義的研究思想：重要的不是個(gè)體對(duì)象、集合，而是所研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。正如高斯所說：“數(shù)學(xué)是關(guān)于關(guān)系的科學(xué)，從關(guān)系中可以抽象出任何概念。”彭加勒也認(rèn)為，“數(shù)學(xué)家不是研究對(duì)象，而是研究對(duì)象之間的關(guān)系”[11]1-34。計(jì)算科學(xué)的基本特征就是研究對(duì)象的構(gòu)造性的數(shù)學(xué)特征，并利用定義和解釋，在對(duì)現(xiàn)實(shí)中的對(duì)象進(jìn)行抽象和模型化的基礎(chǔ)上，給出相關(guān)定理的證明[12]89。

從19世紀(jì)末以來發(fā)展起來的數(shù)理邏輯、模態(tài)邏輯、動(dòng)態(tài)邏輯(包括命題動(dòng)態(tài)邏輯、量化動(dòng)態(tài)邏輯)、認(rèn)知邏輯、廣義量詞理論、類型邏輯語法、范疇類型邏輯等邏輯分支，都或明或暗地采用了結(jié)構(gòu)主義的方法，即對(duì)象的結(jié)構(gòu)化的總體特征常?？坷霉砘椒ā?duì)象間的映射與同構(gòu)來加以研究。從20世紀(jì)以來，作為數(shù)學(xué)哲學(xué)的結(jié)構(gòu)主義，就已經(jīng)成為研究邏輯學(xué)的主導(dǎo)方法，在模態(tài)邏輯、命題動(dòng)態(tài)邏輯、廣義量詞理論和范疇類型邏輯中表現(xiàn)得尤為突出。從總體上看，結(jié)構(gòu)主義的特征在邏輯學(xué)一直或隱或顯地存在著，正是這一結(jié)構(gòu)主義特征激發(fā)了邏輯學(xué)界、科學(xué)哲學(xué)界等對(duì)結(jié)構(gòu)主義進(jìn)行深入研究的興趣。

筆者認(rèn)為：不論數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義有多少種學(xué)派，也不論各學(xué)派之間有何分歧，邏輯學(xué)，尤其是形式化的現(xiàn)代邏輯學(xué)，幾乎都或隱或顯地采用了結(jié)構(gòu)主義的研究方法。也就是說，形式化的現(xiàn)代邏輯學(xué)主要是描述各自論域中的各種研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)性特征及其相互關(guān)系，而不必考慮具體對(duì)象的內(nèi)在的品質(zhì)，不同的邏輯對(duì)象可以由其相應(yīng)結(jié)構(gòu)的性質(zhì)或結(jié)構(gòu)之間的基本關(guān)系來表示。

比如：模態(tài)邏輯充分考慮了含有“可能”和“必然”的模態(tài)語句的這一命題結(jié)構(gòu)，引入了“可能”和(或)“必然” 模態(tài)詞，對(duì)傳統(tǒng)的一階邏輯進(jìn)行擴(kuò)展而得到的。因?yàn)轭A(yù)設(shè)的公理和推理規(guī)則不同，而得到的模態(tài)系統(tǒng)也不同，對(duì)這些模態(tài)系統(tǒng)的框架進(jìn)行解釋就可以得到不同的模型。認(rèn)知邏輯則是模態(tài)邏輯的改版，即：把模態(tài)邏輯中的必然算子，解釋成相信算子或知道算子等而得到的。雖然各個(gè)邏輯系統(tǒng)千差萬別，但是，各個(gè)系統(tǒng)所給出的句法和語義，以及隨之而定義的框架與模型和在此基礎(chǔ)上對(duì)可靠性和完全性、可判定以及復(fù)雜性的探討等等，都或隱或顯地彰顯了結(jié)構(gòu)主義的特征。

由于很多數(shù)學(xué)都研究抽象的結(jié)構(gòu)，因此，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義在數(shù)學(xué)哲學(xué)中占據(jù)著主導(dǎo)的地位。根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)理論描述各自論域中的結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，而不必考慮所討論對(duì)象的內(nèi)在品質(zhì)[13]。狄德金主張把數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)作為以集合、運(yùn)算和關(guān)系的系統(tǒng)的基礎(chǔ)，并認(rèn)為同構(gòu)概念與結(jié)構(gòu)的類型緊密相關(guān)[3]10。為了準(zhǔn)確清晰地表述“結(jié)構(gòu)”或“結(jié)構(gòu)映射”的概念，數(shù)學(xué)只有利用集合論，或者只有利用作為結(jié)合論的一個(gè)分支的模型論，才能夠準(zhǔn)確表征結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)映射等概念。因此，集合論就成為結(jié)構(gòu)主義重建數(shù)學(xué)的語言基礎(chǔ)，成為結(jié)構(gòu)主義表述各種數(shù)學(xué)對(duì)象及其相互關(guān)系的基本語言。作為現(xiàn)代邏輯學(xué)的重要分支之一的廣義量詞理論，集合論語言是其基本語言，因此，廣義量詞理論也采用了結(jié)構(gòu)主義的研究方法。下面，筆者將以廣義量詞理論為例，來考察結(jié)構(gòu)主義在現(xiàn)代邏輯學(xué)中的具體體現(xiàn)。

三 結(jié)構(gòu)主義在現(xiàn)代邏輯學(xué)中的具體實(shí)例

廣義量詞理論是揭示廣義量詞的普遍語義性質(zhì)和推理特征的自然語言邏輯理論。集合論視域下的廣義量詞是通過對(duì)自然語言中的名詞短語或其限定詞進(jìn)行語義解釋后而得到的。即：廣義量詞對(duì)應(yīng)于所有名詞短語或其限定詞的指稱。一階邏輯的全稱量詞和存在量詞也是廣義量詞?？梢姡瑥V義量詞理論是在一階邏輯和集合論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它對(duì)廣義量詞的真值定義是建立在標(biāo)準(zhǔn)模型論的基礎(chǔ)之上，廣義量詞的量化論域是由個(gè)體組成的集合，真值的模型論概念則是利用非邏輯符號(hào)的解釋和量化論域來加以表述的[14]40-41。廣義量詞理論以集合論語言作為其基本語言，而集合論語言是結(jié)構(gòu)主義表述各種數(shù)學(xué)對(duì)象及其相互關(guān)系的基本語言，因此，廣義量詞理論在諸多方面都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的思想。

(一)廣義量詞的同構(gòu)閉包性彰顯了結(jié)構(gòu)主義的思想

1957年，莫斯托維斯基(Mostowski)為〈1〉類型廣義量詞附加了這樣條件：不允許我們對(duì)論域中的元素加以區(qū)分。1966年，林登斯托姆(Lindstr?m)把這一條件推廣到更為普遍的情況，而且這一條件得到了邏輯學(xué)家的公認(rèn)。這一條件被稱為同構(gòu)閉包(isomorphism closure)，即：在邏輯中，只有結(jié)構(gòu)才是重要的，個(gè)體對(duì)象、集合本身并不重要。這一思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)中的結(jié)構(gòu)主義思想不謀而合。用邏輯的術(shù)語來表述同構(gòu)閉包的思想就是：如果一個(gè)邏輯語言中的語句在一個(gè)模型中為真，那么該語句在所有的同構(gòu)模型中為真。即：邏輯是主題中立的[14]95。如果邏輯是獨(dú)立于主題事物，那么邏輯常元將在論域間的任意雙射下都是不變的，或者更弱一點(diǎn)地說，邏輯常元在論域的任意置換下是不變的[14]324-325。比如：假設(shè)把“學(xué)生”一一映射成“狗狗”，把“面包”一一映射成“骨頭”，把“在吃”一一映射成“在啃”，那么，如果“每個(gè)學(xué)生最少吃三塊面包”在一個(gè)模型中為真，那么“每個(gè)狗狗最少啃三塊骨頭”肯定在其同構(gòu)模型中也為真。這說明，“每個(gè)”和“最少三(塊)”具有同構(gòu)閉包性。可見，邏輯學(xué)對(duì)所有對(duì)象都同等對(duì)待，邏輯性質(zhì)不但在嚴(yán)格變換下是不變的，而且在所有雙射下也是不變的[14]325。

同構(gòu)閉包不僅僅局限于量詞。比如，命題聯(lián)結(jié)詞也不關(guān)注主題事物：合取詞可以統(tǒng)一運(yùn)用于兩個(gè)語句或兩個(gè)集合或兩個(gè)別的對(duì)象，而不考慮這兩個(gè)對(duì)象的具體內(nèi)容，僅僅考慮這兩個(gè)對(duì)象的結(jié)構(gòu)。這說明，同構(gòu)閉包表達(dá)的思想與結(jié)構(gòu)主義的思想也是相通的。對(duì)于自然語言量化而言，同構(gòu)閉包具有重要的意義。莫斯托維斯、林登斯托姆、塔斯基和范本特姆都認(rèn)為，滿足同構(gòu)閉包性是滿足邏輯性的必要條件[14]327-328。值得我們注意的是，邏輯學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家，在實(shí)踐中提出的所有形式語言都具有這樣的性質(zhì)：真在同構(gòu)下得以保持，在系統(tǒng)中使用的所有算子以及由這些算子定義的別的所有算子，都滿足同構(gòu)閉包性[14]328。

(二)廣義量詞的真值定義體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)主義的思想

從語法的視角看，一個(gè)廣義量詞是一個(gè)變?cè)s束算子，此算子把每個(gè)定義域與其任意子集間的一個(gè)二元關(guān)系聯(lián)系起來。從語義的視角看，一個(gè)廣義量詞是一個(gè)映射，此映射通過表征廣義量詞的論元集合的性質(zhì)或論元集合之間的關(guān)系，來揭示廣義量詞的語義性質(zhì)[15]。例如：每個(gè)亞氏量詞(即：all、some、no、not all這四個(gè)特殊的廣義量詞)實(shí)際上表示的是個(gè)體的集合之間的一個(gè)特殊的二元關(guān)系。比如：在“所有學(xué)生都去操場(chǎng)了”中，令論域中所有學(xué)生組成的集合用S表示，論域中所有去操場(chǎng)的個(gè)體組成的集合用P表示，這一語句就可以表示為all(S, P)這一三分結(jié)構(gòu)，其真值定義all(S, P)?S?P的意思是，集合S是包含在集合P中，即：論域中，所有學(xué)生組成的集合包含在所有去操場(chǎng)的個(gè)體組成的集合中。

從以上的分析可以看出，廣義量詞理論很好地詮釋了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的內(nèi)涵。比如：all(S, P)這一三分結(jié)構(gòu)還可以表示“所有的人都是要死的”、“所有的狗狗都要睡覺”、“所有的大米都吃完了”等等，這里的“學(xué)生”“人”、“狗狗”“大米”等對(duì)象所組成的集合S，以及這些對(duì)象分別與“去操場(chǎng)了”、“要死的”、“要睡覺”和“吃完了”等對(duì)象所組成的集合P，這些具體對(duì)象本身并不重要，重要的是這些語句都可以用all(S, P)這一三分結(jié)構(gòu)來加以統(tǒng)攝。其真值條件就是，當(dāng)S?P(即S包含于P時(shí))時(shí)，all(S, P)就為真。

(三)廣義量詞理論對(duì)單調(diào)性的處理也展示了結(jié)構(gòu)主義的思想

廣義量詞的單調(diào)性是廣義量詞最為重要的語義性質(zhì)。例如：至少三分之二的學(xué)生認(rèn)真完成了作業(yè)。?至少三分之二的學(xué)生完成了作業(yè)。令S表示論域中所有學(xué)生組成的集合，P表示論域中認(rèn)真完成作業(yè)的個(gè)體組成的集合，P′表示論域中完成作業(yè)的個(gè)體組成的集合。“至少三分之二的學(xué)生認(rèn)真完成了作業(yè)”可表示成at least 2/3(S, P)這樣的三分結(jié)構(gòu)，“至少三分之二的學(xué)生完成了作業(yè)”可表示成at least 2/3(S, P)這樣的三分結(jié)構(gòu)。這一單調(diào)性推理可形式化為at least 2/3(S, P)?at least 2/3(S, P′)，由于P?P′，由P到P′，集合在增大，因此，這一推理體現(xiàn)了“至少三分之二的”這一廣義量詞的右單調(diào)遞增的性質(zhì)。而P?P′可以理解為，所有的P都是P′，這可表示成all(P, P′)。具體地說，就是：所有認(rèn)真完成了作業(yè)的個(gè)體都是完成了作業(yè)的個(gè)體。這一單調(diào)性推理其實(shí)是省略了all(P, P′)這一前提的廣義三段論推理，其形式化結(jié)構(gòu)為：at least 2/3(S, P)∧all(P, P′)?at least 2/3(S, P′)。事實(shí)上，所有關(guān)于廣義量詞的單調(diào)性推理，都是省略了一個(gè)暗含前提的廣義三段論推理。

可見，廣義量詞理論對(duì)單調(diào)性的處理所使用的基本語言也是集合論語言，這一語言也是結(jié)構(gòu)主義的基本語言，因而體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)主義的思想。1984年范本特姆提出的利用數(shù)字三角形方法，來表征具有駐留性、擴(kuò)展性和同構(gòu)閉包性的〈1〉類型和〈1, 1〉類型廣義量詞的單調(diào)性，其背后也暗含了濃烈的結(jié)構(gòu)主義思想。限于篇幅，不再詳細(xì)論述。

(四)基于廣義量詞理論的廣義三段論推理蘊(yùn)涵了結(jié)構(gòu)主義的思想

正如一階邏輯的全稱量詞和存在量詞是廣義量詞的特例一樣，亞氏三段論也是廣義三段論的特例。自亞里士多德開始的很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，對(duì)亞氏三段論的有效性的研究，幾乎都是采用的是非形式化的方法。自從有了廣義量詞理論后，對(duì)包括亞氏三段論在內(nèi)的廣義三段論的研究，就可以用形式化的方法來對(duì)其進(jìn)行表示和有效性的證明[1]155-202。而且利用廣義量詞理論，不僅可以對(duì)24個(gè)有效的亞氏三段論進(jìn)行形式化，而且還可以對(duì)其進(jìn)行公理化[16]。這種形式化的邏輯研究方法不僅拓展了邏輯研究的范圍、提升了邏輯學(xué)的研究能力，更重要的是有利于計(jì)算機(jī)科學(xué)中的知識(shí)表示、知識(shí)推理和自然語言信息處理。

廣義量詞理論完成以上這些任務(wù)主要還是利用了集合論語言，彰顯了結(jié)構(gòu)主義的思想。具體地說，就是充分利用了“含有〈1, 1〉類型的廣義量詞Q的量化語句具有Q(S, P)這樣的三分結(jié)構(gòu)”這一知識(shí)。〈1, 1〉類型的廣義量詞揭示的是所涉及的左論元所組成的集合與其右論元所組成的集合之間的二元關(guān)系。〈1〉類型的廣義量詞揭示的是所涉及的論元所組成的集合的性質(zhì)。由于自然語言中的廣義量詞絕大多數(shù)都是〈1〉類型和〈1, 1〉類型的廣義量詞，而且對(duì)〈1〉類型的廣義量詞的研究可以轉(zhuǎn)化為對(duì)其〈1, 1〉類型的親緣廣義量詞的研究[1]46。因此，利用這一結(jié)構(gòu)主義思想，就可以對(duì)自然語言中絕大部分廣義三段論進(jìn)行形式化和有效性的證明。簡(jiǎn)言之，這一結(jié)構(gòu)主義的研究方法具有很強(qiáng)普適性。

例如：“所有渴望暴富的人都是浮躁之人。大多數(shù)人都是渴望暴富的人。所以，大多數(shù)人都是浮躁之人。”其中的“大多數(shù)的”對(duì)應(yīng)的是〈1, 1〉類型的廣義量詞。令論域中所有人組成的集合用S表示，論域中浮躁之人組成的集合用P表示，論域中渴望暴富的人組成的集合用M表示。利用結(jié)構(gòu)主義的形式化表示方法，這一廣義三段論，可以形式化為：all(M, P)∧most(S, M)?most(S, P)。利用廣義量詞的真值定義就可證明這一廣義三段論的有效性。證明：假設(shè)all(M, P)與most(S, M)這兩個(gè)條件均成立。根據(jù)all和most的真值定義可知：all(M, P) ?M?P，且most(S, M)?|S∩M|≥|0.55|S|，因此，|S∩P|≥0.55|S|。再根據(jù)most的真值定義“most(S, P)?|S∩P|≥0.55|S|”可知：most(S, P)成立。證畢。對(duì)亞氏三段論和其他廣義三段論的形式化及其有效性的證明均可以類似處理?？梢姡媒Y(jié)構(gòu)主義的形式化研究方法，可以簡(jiǎn)潔明了地對(duì)包括亞氏三段論在內(nèi)的廣義三段論進(jìn)行形式化及其有效性的證明。

筆者多年的研究表明：這一結(jié)構(gòu)主義研究方法普適性非常強(qiáng)。因?yàn)椴徽撌亲匀徽Z言中無處不在的廣義量詞的單調(diào)性推理，還是亞氏三段論推理，抑或是廣義三段論推理，以及建基于這三種推理之上的語篇推理，都可以使用這種結(jié)構(gòu)主義的研究方法來進(jìn)行形式化及其有效性的證明。

四 結(jié)論

綜上所述，弗雷格學(xué)派主張“數(shù)學(xué)是邏輯學(xué)的一個(gè)分支”，布爾學(xué)派則認(rèn)為“邏輯學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支”， 事實(shí)上，二者是“你中有我”、“我中有你”，不能相互剝離?，F(xiàn)代邏輯學(xué)的蓬勃發(fā)展，離不開對(duì)邏輯進(jìn)行哲學(xué)反思。就像邏輯學(xué)與數(shù)學(xué)不能相互剝離一樣，邏輯哲學(xué)和數(shù)學(xué)哲學(xué)其實(shí)也是很難剝離開來的。20世紀(jì)以來，結(jié)構(gòu)主義在數(shù)學(xué)哲學(xué)中占據(jù)著主導(dǎo)地位，作為與數(shù)學(xué)密不可分的現(xiàn)代邏輯學(xué)也具有結(jié)構(gòu)主義特征，即：重要的是考察所研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，而不必考慮所研究對(duì)象本身的內(nèi)在品質(zhì)?，F(xiàn)代邏輯學(xué)的總體特征就是研究對(duì)象的構(gòu)造性的數(shù)學(xué)特征，即：在句法和語義的基礎(chǔ)上，利用定義、公理和推理規(guī)則，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的對(duì)象進(jìn)行抽象化和模型化，進(jìn)而給出相關(guān)定理的證明。作為現(xiàn)代邏輯學(xué)重要分支之一的廣義量詞理論，以集合論語言作為其基本語言，而集合論語言也是結(jié)構(gòu)主義表述各種數(shù)學(xué)對(duì)象及其相互關(guān)系的基本語言，因此，廣義量詞理論在諸多方面都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的思想。

由于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義根據(jù)結(jié)構(gòu)所依附的個(gè)體不同，可以分為集合論結(jié)構(gòu)主義、先物結(jié)構(gòu)主義、范疇論結(jié)構(gòu)主義、模態(tài)結(jié)構(gòu)主義這四大主要的學(xué)派；加之現(xiàn)代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代邏輯學(xué)都是主要研究各自領(lǐng)域中的抽象的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，通過揭示結(jié)構(gòu)之間的各種關(guān)系來處理各種現(xiàn)實(shí)問題等共同點(diǎn)，以及形式化的現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代邏輯學(xué)難以剝離的親緣關(guān)系，都有必要對(duì)現(xiàn)代邏輯學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步的哲學(xué)反思。例如：現(xiàn)代邏輯學(xué)的各分支學(xué)科(比如：模態(tài)邏輯、認(rèn)知邏輯、動(dòng)態(tài)邏輯、廣義量詞理論、范疇類型邏輯、類型邏輯語法等)是否集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)哲學(xué)不同學(xué)派的結(jié)構(gòu)主義？從前面的論述中不難看出，廣義量詞理論所采用的結(jié)構(gòu)主義研究方法更多的屬于集合論結(jié)構(gòu)主義的范疇。模態(tài)邏輯、認(rèn)知邏輯和動(dòng)態(tài)邏輯所采用的結(jié)構(gòu)主義是否更多趨向于模態(tài)結(jié)構(gòu)主義？范疇類型邏輯、類型邏輯語法所采用的結(jié)構(gòu)主義方法是否屬于范疇結(jié)構(gòu)主義呢？等等問題，都需要我們進(jìn)一步地進(jìn)行更加深入細(xì)致的研究。

注釋:

[1]張曉君.廣義量詞理論研究[M].廈門:廈門大學(xué)出版社,2014.

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