聯(lián)合攻角約束視場(chǎng)角和落角的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

曾耀華 谷永艷 李 娟

四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100

傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單、需測(cè)量少、彈道特性好且制導(dǎo)精度高，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。為了更好地發(fā)揮精確制導(dǎo)武器(如反坦克導(dǎo)彈)摧毀目標(biāo)效能，要求能以期望的落角較小的攻角擊中目標(biāo)，而采用傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律末端落角基本上已由初始制導(dǎo)視線角大小決定，不能主動(dòng)控制落角使得傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律在該類武器中越來(lái)越難以適應(yīng)。因此，出現(xiàn)了最早由Kim研究的偏置比例導(dǎo)引律(BPNG)[1]，通過在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律基礎(chǔ)上加上一個(gè)與落角偏差有關(guān)的偏置項(xiàng)構(gòu)成。此后，隨著越來(lái)越多的武器要求具有規(guī)定落角進(jìn)行攻擊，又出現(xiàn)了多種不同形式的帶落角約束導(dǎo)引律[2-3]，其中比較典型的一類變系數(shù)比例導(dǎo)引律如文獻(xiàn)[4]中描述，其形式類似BPNG，可看作是變系數(shù)的BPNG，其不需估計(jì)剩余時(shí)間而能達(dá)到期望落角約束。但該方法有適用局限，驗(yàn)證表明很多情況下難以達(dá)到需要的高制導(dǎo)精度。其他比較好的導(dǎo)引律如滑模導(dǎo)引律[5-6]，通過引入滑模變結(jié)構(gòu)控制，提高落角約束項(xiàng)對(duì)測(cè)量或估計(jì)誤差的魯棒性。在帶有偏置項(xiàng)的比例導(dǎo)引律中，由于偏置項(xiàng)的存在，可能會(huì)出現(xiàn)過大的視場(chǎng)角導(dǎo)致導(dǎo)引頭丟失跟蹤目標(biāo)，因此還需要對(duì)視場(chǎng)角進(jìn)行約束。文獻(xiàn)[7]提出了一種開關(guān)邏輯型視場(chǎng)角約束方法，當(dāng)視場(chǎng)角達(dá)到約束閾值時(shí)加入一個(gè)與視場(chǎng)角有關(guān)的約束偏置項(xiàng)，否則撤銷該約束偏置項(xiàng)，通過設(shè)置合適的系數(shù)，可以平穩(wěn)調(diào)節(jié)偏置項(xiàng)大小、平穩(wěn)約束視場(chǎng)角在規(guī)定范圍內(nèi)。

任何的導(dǎo)引律其制導(dǎo)精度必須優(yōu)先保證，由于傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律具有高制導(dǎo)精度，因此文中以傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律為基礎(chǔ)，借鑒偏置比例導(dǎo)引(BPNG)思想，基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的強(qiáng)魯棒性，分析可見帶落角約束的滑模導(dǎo)引律總體上為類偏置比例導(dǎo)引律形式，故設(shè)計(jì)了以比例導(dǎo)引為基本項(xiàng)，加上其他約束偏置項(xiàng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)型為主要形式的末制導(dǎo)律。該末制導(dǎo)律在帶重力補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)比例導(dǎo)引律基礎(chǔ)上，加入基于變參數(shù)滑模調(diào)節(jié)項(xiàng)和視線偏差比例項(xiàng)組成的落角約束變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng)。同時(shí)，為約束導(dǎo)引頭視場(chǎng)角超限，使該偏置項(xiàng)乘上一個(gè)指數(shù)形式的視場(chǎng)角約束帶通型系數(shù)；為約束攻角過大，根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算允許極限攻角對(duì)應(yīng)的極限過載，把偏置項(xiàng)值限制在該極限過載內(nèi)。最后，與最優(yōu)系數(shù)BPNG方法通過對(duì)比仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 多約束末制導(dǎo)律

1.1 落角約束末制導(dǎo)律

按照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)假設(shè)，建立俯仰平面內(nèi)的彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖1所示。圖中，M為導(dǎo)彈，T為目標(biāo)，MT距離為彈目距r，MT連線為視線，視線傾角為q；導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)參數(shù)主要考慮彈道傾角θm、速度vm、速度相對(duì)視線的偏離角ηm=q-θm以及改變速度矢量方向的法向加速度控制量ac；目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)主要考慮速度傾角θt、速度vt和速度相對(duì)視線的偏離角ηt=q-θt。

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系

建立彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

基于以上關(guān)系，根據(jù)零化彈-目視線角速率的準(zhǔn)平行接近原理[4]，給定終點(diǎn)時(shí)刻tf的期望導(dǎo)彈終點(diǎn)彈道傾角θm(tf)，預(yù)測(cè)預(yù)估目標(biāo)終點(diǎn)速度傾角θt(tf)，對(duì)于地面目標(biāo)，一般可認(rèn)為θt(tf)≈0。按照下式計(jì)算期望視線傾角λD為：

(2)

根據(jù)偏置比例導(dǎo)引原理[1]，參考滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律思想[5-6]，考慮重力補(bǔ)償，本文提出帶落角約束的末制導(dǎo)律形式如下：

(3)

式中，第1項(xiàng)為傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引，第2項(xiàng)為偏置項(xiàng)，第3項(xiàng)為滑模變結(jié)構(gòu)項(xiàng)，最后一項(xiàng)為重力補(bǔ)償項(xiàng)；N為導(dǎo)航比，kq和kg均為正的系數(shù)。

重寫式(3)，表示為以下2項(xiàng)之和：

(4)

其中，aycsv為考慮重力補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)比例導(dǎo)引項(xiàng)；aycsb為考慮落角約束的變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng)，其由2部分組成：與視線偏差變化率有關(guān)的比例項(xiàng)和滑模調(diào)節(jié)項(xiàng)。

定義落角偏差變化率表示為：

(5)

其中，剩余時(shí)間采用如下估算公式[8]：

(6)

滑模項(xiàng)的存在，能夠弱化剩余時(shí)間估計(jì)不準(zhǔn)導(dǎo)致的大脫靶量。選取的滑模面切換函數(shù)為：

(7)

式中，k1>0，k2>0。

選取的滑模趨近律為：

(8)

式中，k>0，μ>0。

飽和函數(shù)形式為：

sat(S,δ)=S/|S|+δ

(9)

式中，飽和因子δ>0，δ越大，趨近飽和越平緩。

對(duì)滑模趨近調(diào)節(jié)系數(shù)ε設(shè)計(jì)為自適應(yīng)變參數(shù)形式，其取值為與視線角速度有關(guān)的量，在末端能夠保證獲得最佳的脫靶量和較小的攻角，如下：

(10)

式中，系數(shù)ks>0。

1.2 落角偏差變化率約束

(11)

Ay1(·)函數(shù)表達(dá)為彈體系下的攻角對(duì)應(yīng)的有舵偏時(shí)的法向加速度值，根據(jù)導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)模型，給定時(shí)刻t導(dǎo)彈在某一攻角下所受的垂直彈軸的法向加速度可用下式近似計(jì)算：

(12)

(13)

然后乘以指數(shù)形式系數(shù)進(jìn)行平滑過渡：

(14)

1.3 聯(lián)合攻角和視場(chǎng)角約束

根據(jù)比例導(dǎo)引原理，傳統(tǒng)比例導(dǎo)引項(xiàng)aycsv具有零化視線角速度的作用效果，即隨著導(dǎo)引制導(dǎo)控制的不斷進(jìn)行，彈目視線角速度具有趨于0的平衡態(tài)，同時(shí)使得導(dǎo)彈速度矢量指向趨向視線方向。相反，落角約束變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng)aycsb具有破壞aycsv零化視線角速度的反作用，使得導(dǎo)彈速度矢量指向偏離視線方向。速度矢量指向趨向視線方向的同時(shí)也具有使彈軸指向趨向視線方向的效果，而速度矢量指向偏離視線方向的同時(shí)也使得彈軸指向偏離視線方向。彈軸指向偏離視線方向?qū)е聦?dǎo)引頭框架角增大，因此，為防止導(dǎo)引頭框架運(yùn)動(dòng)范圍超限導(dǎo)致無(wú)法跟蹤

目標(biāo)，要求控制導(dǎo)引頭框架角大小，約束彈軸指向嚴(yán)重偏離視線，即視場(chǎng)角約束。

對(duì)于具有偏航和俯仰運(yùn)動(dòng)的兩軸伺服平臺(tái)式導(dǎo)引頭，根據(jù)導(dǎo)引頭性能指標(biāo)，給定導(dǎo)引頭俯仰框架角極限范圍：qb∈[qbmin,qbmax]。無(wú)論對(duì)于BTT還是STT控制方式，aycsb的存在，主要影響俯仰框架方向，因此，只考慮俯仰框架角的約束。本文采用改進(jìn)的框架角約束方式[7]，約束項(xiàng)作為系數(shù)用于調(diào)整aycsb的值，即aycsb乘以視場(chǎng)角約束帶通型系數(shù)。該系數(shù)采用指數(shù)形式表示為：

kqb=(1-e-57.3τq(qb-qbmin))(1-e-57.3τq(qbmax-qb))

(15)

式中，τq為正的時(shí)間常數(shù);kqb為約束項(xiàng)系數(shù)，且若kqb<0，則令kqb=0。

根據(jù)文獻(xiàn)[7]的思想，可以設(shè)定一個(gè)閾值作為約束項(xiàng)系數(shù)起作用的緩沖區(qū)，即若滿足

qbmin+Δη

(16)

則令kqb=1，其中Δη為正的框架角緩沖區(qū)寬度。

最后，根據(jù)允許極限攻角要求，對(duì)aycsb進(jìn)行攻角約束。要求約束滿足如下不等式

(17)

即

(18)

其中，

(19)

式中，舵偏上標(biāo)“1”表示上一周期的值。

(20)

2 仿真分析

以某小型攻擊巡飛彈末制導(dǎo)攻擊目標(biāo)為例，應(yīng)用本文設(shè)計(jì)的多約束末制導(dǎo)律進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真分析，同時(shí)使用偏置比例導(dǎo)引律(BPNG)進(jìn)行對(duì)比仿真，其形式如下：

(21)

該巡飛彈以平飛巡航方式進(jìn)行偵察，發(fā)現(xiàn)待攻擊目標(biāo)后，導(dǎo)引頭鎖定目標(biāo)，巡飛彈轉(zhuǎn)入大落角導(dǎo)引攻擊末制導(dǎo)。巡飛彈鎖定目標(biāo)時(shí)速度為30m/s，飛行高度為300m，鎖定目標(biāo)時(shí)刻彈目距離800m。設(shè)置參數(shù)N=3，kq=2，ks=3，要求飛行攻角范圍α∈[-6°,12°]，導(dǎo)引頭俯仰框架角范圍qb∈[-30°,16°]，緩沖區(qū)寬度Δη=3。

不考慮彈目距離估計(jì)偏差進(jìn)行仿真，即Δr=0，2種導(dǎo)引方法仿真結(jié)果比對(duì)見表1，從表中可見2種方法落角與期望值的偏差、脫靶量基本相當(dāng)，但本文方法的落點(diǎn)攻角比BPNG的小。圖2～4為相應(yīng)仿真曲線，其中從圖4可見，受視場(chǎng)角約束的作用，本文方法λD=-70°的仿真曲線表明俯仰框架角受到約束不至于超限。

表1 無(wú)彈目距離估計(jì)偏差仿真落點(diǎn)比對(duì)結(jié)果

圖2 彈道傾角變化曲線

圖3 攻角變化曲線

圖4 俯仰框架角變化曲線

為檢驗(yàn)彈目距離估計(jì)偏差對(duì)2種方法制導(dǎo)誤差的影響，人為加入固定的正負(fù)彈目距離估計(jì)偏差進(jìn)行仿真，即Δr=±100m，比對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2，從表中數(shù)據(jù)可見，本文方法落角與期望值的偏差明顯比BPNG小，正偏差時(shí)2種方法脫靶量基本相當(dāng)，但當(dāng)負(fù)偏差、大落角(-70°)時(shí)BPNG脫靶量出現(xiàn)超1.3m?？梢姡疚姆椒▽?duì)彈目距離估計(jì)偏差有更強(qiáng)的魯棒性。

表2 有彈目距離估計(jì)偏差仿真落點(diǎn)比對(duì)結(jié)果

3 結(jié)論

以要求對(duì)落角進(jìn)行控制的目標(biāo)攻擊末制導(dǎo)律為核心設(shè)計(jì)對(duì)象，在帶重力補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)比例導(dǎo)引律基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了基于變參數(shù)滑模調(diào)節(jié)項(xiàng)和視線偏差比例項(xiàng)組成的落角約束變結(jié)構(gòu)偏置項(xiàng)，構(gòu)成了比例導(dǎo)引加偏置項(xiàng)形式的末制導(dǎo)律?；Ｕ{(diào)節(jié)項(xiàng)采用變參數(shù)的滑模飽和函數(shù)，調(diào)節(jié)視線角速度和視線偏差占比分配，以達(dá)到既約束落角又保證制導(dǎo)精度。視線偏差比例項(xiàng)為視線偏差對(duì)剩余時(shí)間變化率成比例的乘積項(xiàng)，直接控制視線偏差趨向0。同時(shí)，考慮到偏置項(xiàng)可能導(dǎo)致導(dǎo)引頭視場(chǎng)角超限和飛行攻角過大，設(shè)計(jì)了指數(shù)形式的視場(chǎng)角約束帶通型系數(shù)，通過該系數(shù)乘上偏置項(xiàng)達(dá)到視場(chǎng)角約束的目的，合理調(diào)節(jié)系數(shù)時(shí)間常數(shù)以穩(wěn)定控制，且可通過設(shè)置緩沖區(qū)來(lái)限制該系數(shù)起作用的范圍。另外，根據(jù)氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算允許極限攻角對(duì)應(yīng)的極限過載，并把偏置項(xiàng)值限制在該極限過載內(nèi)達(dá)到約束攻角的目的。通過對(duì)比仿真，驗(yàn)證了本文所提末制導(dǎo)律的有效性和魯棒性，結(jié)果表明本文方法具有更小的落角偏差和末端攻角又不失高制導(dǎo)精度，對(duì)剩余時(shí)間估計(jì)誤差容忍性更好，同時(shí)保證視場(chǎng)角不超限，有利于導(dǎo)引頭持續(xù)跟蹤目標(biāo)。本文所設(shè)計(jì)的末制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)形式簡(jiǎn)單，需測(cè)量少，對(duì)估計(jì)誤差不敏感，工程可實(shí)現(xiàn)。

[1] Kim B S, Lee J G, Han H S. Biased PNG Law for Impact with Angular Constraint[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998, 34(1): 277-288.

[2] 張寬橋, 楊鎖昌, 張凱. 帶落角約束的導(dǎo)引律研究進(jìn)展[J]. 飛航導(dǎo)彈, 2016, (7): 77-82. (Zhang Kuangqiao, Yang Suochang, Zhang Kai. Research Advances of Proportional Navigation Law with Impact Angle Constraint [J]. Aerodyn-amic Missile Journal, 2016, (7): 77-82.)

[3] 趙曜, 廖選平, 遲學(xué)謙, 等. 終端約束末制導(dǎo)律綜述[J]. 航天控制, 2017, 35(2): 89-98. (Zhao Yao, Liao Xuanping, Chi Xueqian, et al. A Survey of Terminal Constrained Guidance Law [J]. Aerospace Control, 2017, 35(2): 89-98.)

[4] 覃天, 陳萬(wàn)春, 邢曉嵐. 一種帶落角約束的精確導(dǎo)引方法(英文)[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2012, 33(5): 570-576. (Tan Tian, Chen Wanchun, Xing Xiaolan. A Method for Precision Missile Guidance with Impact Attitude Angle Constraint [J]. Journal of Astronautics, 2012, 33(5): 570-576.)

[5] 張寬橋, 楊鎖昌, 王剛. 帶落角約束的有限時(shí)間收斂末制導(dǎo)律研究[J]. 彈道學(xué)報(bào), 2015, 27(4): 30-36. (Zhang Kuanqiao, Yang Suochang, Wang Gang. Research of Finite-time Convergence Terminal Guidance Law with Impact Angle Constraint [J]. Journal of Ballistics, 2015, 27(4): 30-36.)

[6] 辛騰達(dá), 范慧林, 王靖華, 等. 帶落角約束的空地導(dǎo)彈滑模末制導(dǎo)律研究[J], 現(xiàn)代防御技術(shù), 2016, 44(2): 86-91. (Xin Tengda, Fan Huiling, Wang Jinghua, et al. Sliding Mode Terminal Guidance Law for Air to Ground Missile with Impact Angle Constraint [J]. Modern Defence Technology, 2016, 44(2): 86-91.)

[7] 顧家立, 陳萬(wàn)春. 一種帶導(dǎo)引頭視角和落角約束的導(dǎo)引方法[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013, 34(6): 782-787. (Gu Jiali, Chen Wanchun. Homing Guidance with Look Angle and Impact Angle Constraints [J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(6): 782-787.)

[8] 張春妍, 宋建梅, 侯博, 等. 帶落角和時(shí)間約束的網(wǎng)絡(luò)化導(dǎo)彈協(xié)同制導(dǎo)律[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2016, 37(3): 431-438. (Zhang Chunyan, Song Jianmei, Hou Bo, et al. Cooperative Guidance Law with Impact Angle and Impact Time Constraints for Networked Missiles [J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(3): 431-438.)