未知緯度下基于正交基構(gòu)建的SINS直接解析對準(zhǔn)方法

鄭振宇 楊常青 唐 君

海軍大連艦艇學(xué)院，大連 116018

捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)是系統(tǒng)工作的基本前提，其核心任務(wù)是獲取載體坐標(biāo)系相對導(dǎo)航坐標(biāo)系的姿態(tài)關(guān)系。近年來，捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對準(zhǔn)已經(jīng)形成了許多成熟的方法，如羅經(jīng)對準(zhǔn)法、基于最優(yōu)估計(jì)的對準(zhǔn)方法及基于矢量定姿的對準(zhǔn)方法等[1-3]，諸多方法在應(yīng)用過程中都需要精確的緯度信息支持。目前，緯度信息常來源于衛(wèi)星或無線電定位手段，而對于水下、地下及密林等無線電信號無法覆蓋的區(qū)域，獲得緯度值并非易事，因此，研究未知緯度下的對準(zhǔn)方法成為近年來初始對準(zhǔn)研究的一個重要方向。

在靜止基座下，捷聯(lián)慣導(dǎo)自對準(zhǔn)常采用解析式對準(zhǔn)方法，該方法以地球自轉(zhuǎn)角速度和重力矢量為基準(zhǔn)，利用陀螺及加速度計(jì)觀測解算姿態(tài)矩陣，該方法需要利用緯度信息建立地球自轉(zhuǎn)角速度模型。為此，文獻(xiàn)[4]提出了先利用地球自轉(zhuǎn)矢量與重力矢量的角度關(guān)系估計(jì)緯度，再利用所估計(jì)緯度進(jìn)行傳統(tǒng)的解析對準(zhǔn)方法，對準(zhǔn)后不能保證姿態(tài)矩陣的正交性，需要進(jìn)行正交化處理。本文從方向余弦矩陣的物理意義入手，提出直接利用加速度計(jì)、陀螺輸出量構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)正交基，最終建立姿態(tài)矩陣的對準(zhǔn)方法，該方法未利用緯度信息，且不需要進(jìn)行單獨(dú)的正交化過程。對準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)表明該方法與已知緯度下的解析對準(zhǔn)方法具有相同的精度，工程實(shí)用性較強(qiáng)。

1 未知緯度下傳統(tǒng)解析對準(zhǔn)方法

傳統(tǒng)的解析式對準(zhǔn)方法可表示為[5]：

(1)

(2)

由于2個矢量夾角與投影坐標(biāo)系無關(guān)，因此，在靜止基座下可根據(jù)以上角度關(guān)系估計(jì)緯度值[4]：

(3)

利用式(3)所求緯度仍可應(yīng)用解析對準(zhǔn)方法計(jì)算姿態(tài)陣，且緯度估計(jì)誤差不影響對準(zhǔn)精度。需要說明的是，采用式(1)得到的姿態(tài)矩陣并非正交矩陣，對準(zhǔn)后需要進(jìn)行正交化處理，常采用如下正交化處理方法[6]：

(4)

然而，在實(shí)際應(yīng)用中，式(4)難以確保開方矩陣的正定性，工程上可采用如下迭代方法：

(5)

2 基于正交基構(gòu)建的直接解析對準(zhǔn)方法

2.1 方向余弦矩陣的正交基表示

解析對準(zhǔn)方法本質(zhì)上屬于雙矢量定姿的范疇，在數(shù)學(xué)上可以等效為利用線性無關(guān)向量組在2個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值求取坐標(biāo)系之間的過渡矩陣。由于捷聯(lián)慣導(dǎo)采用的坐標(biāo)系均以(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正交基，因此，也可以直接利用觀測量直接構(gòu)建導(dǎo)航系正交基在載體系下的投影，該投影即為載體系到導(dǎo)航系的過渡矩陣。這種表示方式與方向余弦矩陣的物理意義是一致的，方向余弦矩陣的行向量正是導(dǎo)航系的軸向量在載體系的投影，如圖1所示，姿態(tài)矩陣可以表示為：

(6)

其中，E，N，U分別為導(dǎo)航系x，y，z軸單位矢量在載體系下的投影，其中行向量元素代表該向量與載體系各軸向量的夾角余弦。

圖1 方向余弦矩陣的正交基關(guān)系

2.2 直接解析對準(zhǔn)方法

式(6)說明，只需求取導(dǎo)航系正交基在載體系的投影，即可確定姿態(tài)矩陣，該方法稱為基于正交基構(gòu)建的直接解析對準(zhǔn)方法。由圖1可以看出，在導(dǎo)航系下，“東北天”軸向標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)成的單位陣可表示為：

(7)

其中，||表示對矢量取模。因此，靜基座下載體坐標(biāo)系下各軸向矢量的投影構(gòu)成的姿態(tài)矩陣即可通過式(8)求?。?/p>

(8)

不難發(fā)現(xiàn)，式(8)僅利用了加速度與陀螺的觀測矢量，無需緯度值。同時，各行向量均為單位向量且相互正交，無需再額外進(jìn)行正交化處理，更具實(shí)用性。

2.3 與傳統(tǒng)解析法的統(tǒng)一關(guān)系

式(1)中，M矩陣展開后可表示成：

(9)

將其代入式(1)可重新寫為：

(10)

顯然，矩陣M的作用有：1)矩陣N進(jìn)行行變換；2)矩陣N行矢量取單位模。對比式(8)與(10)，不考慮誤差條件下有：

2.4 誤差分析

(11)

(12)

式中，▽b,εb分別為加速度計(jì)與陀螺的常值誤差。根據(jù)式(11)有：

(13)

將式(12)其代入(13)，得到：

(14)

最終解算得到：

(15)

不考慮矢量模誤差時，有μ1=g，μ2=gΩcosL。此時，式(15)與解析對準(zhǔn)方法的對準(zhǔn)誤差關(guān)系式相同[8]。下面重點(diǎn)分析矢量模誤差對精度的影響。以加速度計(jì)觀測模為例，根據(jù)模解算關(guān)系：

(16)

忽略誤差二階小量有：

對式(16)泰勒展開后可得：

1/μ1=[1-δfb/(2g2)]/g

(17)

以加速度計(jì)誤差為1000μg為例，則δfb/(2g2)=0.001，矢量模誤差形成的姿態(tài)誤差為0.2″，顯然，誤差分析中可以忽略模觀測誤差的影響。另外，在IMU出廠前基本都需要進(jìn)行矢量模標(biāo)定，因此實(shí)際應(yīng)用中可無需考慮矢量模誤差的影響。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真中設(shè)陀螺儀常值漂移為0.1(°)/h，隨機(jī)漂移0.01(°)/h；加速度計(jì)零偏為1000μg，隨機(jī)噪聲為100μg；器件刻度系數(shù)誤差均為50ppm，安裝誤差為5″。蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為100次，仿真步長設(shè)為0.01s，以靜止基座100s的加速度計(jì)、陀螺數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用平均濾波后分別采用式(1)與(8)的對準(zhǔn)方法，對準(zhǔn)解算誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。從結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，2種解析式的對準(zhǔn)方法在精度上幾乎沒有差別，說明了在仿真中采用直接解析法時由常值誤差和隨機(jī)誤差形成的模觀測誤差及緯度估計(jì)誤差對精度影響十分微小，與誤差分析結(jié)果是吻合的。

表1 2種解析式對準(zhǔn)仿真實(shí)驗(yàn)精度比較

3.2 IMU數(shù)據(jù)解算實(shí)驗(yàn)

以自研光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)為仿真對象，系統(tǒng)采用陀螺的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于為0.01(°)/h，加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性優(yōu)于50μg。實(shí)驗(yàn)平臺采用3KTD-565型三軸多功能轉(zhuǎn)臺，轉(zhuǎn)臺測角精度為3″，測角分辨率為0.36″，轉(zhuǎn)臺可實(shí)時輸出臺體真實(shí)姿態(tài)。實(shí)驗(yàn)采集時間為1h，靜止?fàn)顟B(tài)下IMU輸出數(shù)據(jù)，采用標(biāo)定模型得到陀螺、加速度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)單位輸出，仍然選取100s數(shù)據(jù)的平均作為解算，進(jìn)行20次對準(zhǔn)解算，解算統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。結(jié)果表明，實(shí)際系統(tǒng)中慣性器件誤差特性雖較為復(fù)雜，但2種解析方法精度相當(dāng)，因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中采用本文解算方法，無需緯度信息仍可獲得同樣的對準(zhǔn)精度。

表2 2種解析式對準(zhǔn)IMU數(shù)據(jù)解算精度對比

4 結(jié)論

在靜止基座下可利用觀測量直接建立東北天軸系在載體系下的投影，以此建立方向余弦矩陣，該方法是一種無需緯度支持的解析式對準(zhǔn)方法，分析論證了該方法與傳統(tǒng)解析對準(zhǔn)方法在解析關(guān)系上的統(tǒng)一性，誤差分析與實(shí)驗(yàn)均證明了該方法在精度上與傳統(tǒng)方法是一致的，也表明了靜基座下捷聯(lián)慣導(dǎo)對準(zhǔn)可不依賴緯度信息進(jìn)行，且精度不受影響。

[1] 茹書山,趙忠華.基于逆向算法的捷聯(lián)羅經(jīng)快速對準(zhǔn)技術(shù)研究[J].電子測量技術(shù)，2011,34(1):234-237.(Ru Shushan,Zhao Zhonghua.Study on Fast Alignmentmethod of Strapdown Gyrocompass Based on Converse Algorithm[J].Electronic Measurement Technology,2011,34(1): 234-237.)

[2] 高薪,卞鴻巍,傅中澤，等.捷聯(lián)慣導(dǎo)晃動基座四元數(shù)估計(jì)對準(zhǔn)算法[J].慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，22(6):724-728.(Gao Xin,Bian Hongwei,Fu Zhongze,et al.Alignment Algorithm Based on Quaternion Estimator for SINS on Rocking Base[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2014,22(6):724-728.)

[3] Wu Y, Pan X. Optimization-based in-flight Alignment for Airborne INS/GPS Applications [C]://Proc.IGNSS Symp.Sydney, Australia,2011.

[4] 秦永元,嚴(yán)恭敏,顧冬晴,鄭吉兵.搖擺基座上基于信息的捷聯(lián)慣導(dǎo)粗對準(zhǔn)研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2005,23(5):681-683.(Qin Yongyuan,Yan Gongmin,Gu Dongqing,Zheng Jibing. A Clever Way of SINS Coarse Alignment Despite Rocking Ship[J].Journal of Northwestern Polytechnical University，2005,23(5):681-683.)

[5] 陳令剛,劉建業(yè),孫永榮,等.微小型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)解析式對準(zhǔn)方法研究[J].航天控制, 2005, 23(4): 9-12. (Chen Linggang,Liu Jianye,Sun Yongrong， et al.Study of Analytic Coarse Alignment Methods to Micro SINS[J]. Aerospace Control,2005, 23(4): 9-12.)

[6] 嚴(yán)恭敏,嚴(yán)衛(wèi)生,徐德民,等.緯度未知條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對準(zhǔn)分析[J].航天控制,2008,26(2):31-34. (Yan G M,Yan W S,Xu D M, et al.SINS Initial Aligment Analysis Under Geographic Latitude Uncertainty[J].Aerospace Control，2008，26(2):31-34.)

[7] 魏春嶺,張洪鉞.捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)粗對準(zhǔn)方法比較[J].航天控制,2000,18(3):16-21.(Wei Chunling,Zhang Hongyue.Comparison of Analytic Coarse Alignment Methods[J]. Aerospace Control, 2000,18(3):16-21.

[8] Error Analysis of Analytic Coarse Alignment Methods[J].IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems 1998,34(1):334-337.