淺論初中數(shù)學(xué)中的歸納推理思想

陸炳紅

(江蘇省啟東市天汾中學(xué) 226200)

自21世紀(jì)以來，素質(zhì)教育逐漸深入人心，發(fā)展學(xué)生的實踐能力、創(chuàng)新能力，將其培養(yǎng)為智慧的人、人性的人、創(chuàng)新的人、現(xiàn)實的人是當(dāng)今時代的核心教育理念.初中數(shù)學(xué)知識涉及初等幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計等，幾乎都滲透了與歸納推理相關(guān)的素材，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重提升學(xué)生分析、解決問題的能力，培養(yǎng)其嚴(yán)密的邏輯思維能力，其中，推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，歸納和演繹思維的強弱可以反映學(xué)生掌握知識的程度、積累經(jīng)驗的多少、以及訓(xùn)練思維的強度，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中起著重要的作用.因此，教師應(yīng)有意識地將思維訓(xùn)練滲透進日常教學(xué)活動中，以促進學(xué)生歸納演繹思維的鍛煉，從而發(fā)展創(chuàng)新能力.

歸納思維是一種對事物進行觀察，基于自身的經(jīng)驗與信念、已具備的知識技能而做出的猜測，這樣得出的結(jié)論未必可靠，往往需要加以驗證.史寧中教授認為歸納推理是一種根據(jù)“事實”進行的推理，這一過程中的概念或法則不需要嚴(yán)格的規(guī)定或定義，有助于探索數(shù)學(xué)的新思路；而演繹推理是基于“理念”進行推理，推理過程中所運用到的概念、法則必須是明確的，由演繹推理得到的結(jié)論是正確的結(jié)論.將兩者相結(jié)合融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，歸納推理提供思路，隨后以演繹推理嚴(yán)密的邏輯性驗證其正確性，共同完成數(shù)學(xué)問題的推理過程.將歸納推理思維融入數(shù)學(xué)課堂，往往采用“創(chuàng)設(shè)情境，提供材料——觀察、分析——自主歸納、提出猜想——演繹推理”的過程，教師需注意以下幾點：

一、合理選擇教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)知識所涵蓋的“圖形與幾何”、“數(shù)與代數(shù)”、“統(tǒng)計與概率”三大部分都涵蓋了歸納演繹思維，如數(shù)字規(guī)律、函數(shù)、方程、多邊形的性質(zhì)與定理、分析數(shù)據(jù)等，可見歸納演繹思維在數(shù)學(xué)中的重要性.首先，教師應(yīng)選擇合理的教學(xué)內(nèi)容，以便達到教學(xué)目的，一般應(yīng)選擇蘊含相同或相似的規(guī)律或性質(zhì)的案例，案例必須典型，且數(shù)量要多，至少兩個以上，有助于學(xué)生的觀察、分析，從而把握住歸納的方向，避免學(xué)生因為事例不夠而找錯或找不到歸納方向.從特殊到一般，形成猜想，抽象出事物的內(nèi)在規(guī)律，鍛煉思維，提升其歸納能力，并積累活動經(jīng)驗.

二、巧妙設(shè)置問題情境

處于初中階段的學(xué)生思維相對較為活躍，他們的形象思維趨于成熟，而抽象思維又正處于初步階段，因此，教師需要設(shè)置巧妙的問題情境加以引導(dǎo)，可選擇有趣味性的貼近生活的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，促使其在分析、解決問題的過程中，將數(shù)學(xué)知識與思想方法向融合在一起，鍛煉學(xué)生的歸納思維，增加學(xué)生思維的參與度，而非一味地聽從教師的講解.

例如，教師可提出以下問題情境：某教室的矩形地面長為8 m，寬為6 m，現(xiàn)準(zhǔn)備正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，若四周沒有鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？以問題的形式引導(dǎo)教學(xué)有助于教師與學(xué)生及時交流，教師可及時把握學(xué)生的思維角度，一旦發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)偏差，可隨時糾正，從而促使學(xué)生形成正確的思維方向.同時，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對其歸納結(jié)論進行分析對比，再次驗證以提升學(xué)生對的歸納思維的把握.

三、歸納推理促進創(chuàng)新

發(fā)散思維是創(chuàng)新能力的核心，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師往往忽略了這一點，從介紹概念到將其運用到解題過程中都顯得十分生硬，將學(xué)生的思維局限在了固有的思維模式中，從而限制了其創(chuàng)新能力的發(fā)展.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，隨后進行觀察、聯(lián)想、分析、對比等，從特殊到一般，從具體的事物中得出其本質(zhì)規(guī)律，從而不斷提升創(chuàng)新意識，最終解決問題.

例如，觀察下面等式：102+112+122=132+142得到其中的規(guī)律，并找出其他符合條件的等式.在具體的問題情境中，學(xué)生首先應(yīng)進行觀察，根據(jù)已有的知識技能，找出每個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，在題目的基礎(chǔ)之上列出相關(guān)方程，并觀察特點，隨后歸納方程中未知數(shù)的項數(shù)、次數(shù)等特點，從而得到一般規(guī)律.學(xué)生的思維不同可能導(dǎo)致思考角度的不同，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生從不同的方向進行歸納，當(dāng)然，最后需要演繹推理以驗證其結(jié)論的正確性.

歸納演繹運用廣泛，是非常重要的數(shù)學(xué)思維，熟練把握歸納演繹思維有助于學(xué)生形成嚴(yán)密的邏輯思維，從而提升解題能力.在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有意識地滲透歸納演繹教學(xué)，明確教學(xué)目的及思想的同時，根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)計合理的觀察、操作活動，巧妙設(shè)置問題情境，以引導(dǎo)學(xué)生提出簡單的猜想，提升其歸納能力；在驗證的過程中，引導(dǎo)學(xué)生有條理進行邏輯嚴(yán)密地思考及推理，并且能清晰地表達自己的想法；最后借助已有的知識框架運用演繹思維加以證明，在此過程中發(fā)展歸納總結(jié)、合情推理、演繹推理的能力，將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維相融合，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).