磁流變阻尼器修正的Dahl模型的建立及仿真驗(yàn)證

苗　壯，龍海洋，李耀剛，楚　京，張　碩，葉曉蒙

(華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北　唐山　063210)

0　引言

磁流變(MR)阻尼器因其擁有響應(yīng)快、阻尼可控等優(yōu)點(diǎn)，在汽車減振、建筑防震控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。建立準(zhǔn)確的力學(xué)模型是研究MR阻尼器振動控制的關(guān)鍵，常用的模型有Sigmoid模型、Bouc-Wen模型、現(xiàn)象模型、非線性雙黏性模型、多項(xiàng)式模型等[1]。在力學(xué)模型的參數(shù)辨識問題上，學(xué)者們進(jìn)行了大量研究[2]，禹見達(dá)等[3-4]采用了遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識，王修勇[5]在參數(shù)辨識中采用了粒子群算法，張建明[6]采用了最小二乘法完成了參數(shù)辨識。

本文將對某款MR阻尼器建立修正的Dahl模型，通過力學(xué)性能試驗(yàn)采集到數(shù)據(jù)，并通過MATLAB Simulink中的參數(shù)估計工具對修正的Dahl模型進(jìn)行參數(shù)辨識，然后將辨識出的參數(shù)導(dǎo)入模型進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果與試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證所建立的修正的Dahl模型的準(zhǔn)確性。

1　修正的Dahl模型

修正的Dahl模型由Bouc-Wen模型發(fā)展而來，形式上相當(dāng)于將Bouc-Wen模型中的Bouc-Wen單元替換為Dahl單元。如圖1所示，修正的Dahl模型采用Dahl單元來模擬庫倫摩擦力。與Bouc-Wen模型比較，不僅減少了待辨識的參數(shù)個數(shù)，與此同時還能很好地描述MR阻尼器的滯回特性。

輸出的阻尼力的表達(dá)式如下：

(1)

(2)

C0=C0s+C0dI.

(3)

Fd=Fds+FddI.

(4)

其中：C0s、C0d為C0和I的線性關(guān)系系數(shù)；Fds、Fdd為Fd和I的線性關(guān)系系數(shù)。

圖1　修正的Dahl模型

2　磁流變阻尼器力學(xué)試驗(yàn)

本次力學(xué)性能試驗(yàn)的測試對象為美國洛德公司的RD-8041-1型MR阻尼器，試驗(yàn)所采用的儀器為杭州億恒科技生產(chǎn)的阻尼器振動試驗(yàn)系統(tǒng)。

此次試驗(yàn)中，加載方式為正弦波激勵，加載的電流分別是0 A、0.3 A、0.6 A和0.9 A，加載頻率分別為0.5 Hz、1.0 Hz，1.5 Hz和2.0 Hz，振幅分別為5 mm、10 mm和15 mm。采用固定兩項(xiàng)參數(shù)，改變第三項(xiàng)參數(shù)的方式，共進(jìn)行了48種工況下的試驗(yàn)。MR阻尼器的活塞與缸體間的相對位移和輸出阻尼力由相應(yīng)傳感器實(shí)時測量。

激勵頻率為1.5 Hz、振幅為15 mm時，電流為0 A、0.3 A、0.6 A、0.9 A四種工況下測得的實(shí)時阻尼力—速度和阻尼力—位移曲線如圖2、圖3所示。由圖2、圖3可知：阻尼力—位移曲線呈近似方形，阻尼力—速度曲線呈現(xiàn)明顯的滯回特性;同樣振動位移或速度情況下，電流越大，阻尼力越大。

圖2阻尼力—位移曲線圖3阻尼力—速度曲線

3　修正的Dahl模型參數(shù)辨識

首先利用式(1)、式(2)在MATLAB Simulink中搭建MR阻尼器的修正的Dahl模型，如圖4所示；然后打開Simulink中的Parameter Estimation參數(shù)估計工具，將試驗(yàn)中頻率為1.5 Hz、振幅為15 mm時，四種不同電流下測得的位移、速度、阻尼力實(shí)時數(shù)據(jù)分批導(dǎo)入。其中，輸入為位移和速度，輸出為阻尼力。

圖4　Simulink中建立的修正的Dahl模型

首先要辨識的參數(shù)為不同電流下的C0、K0、Fd、f0、A，并給定初始值為：C0=1.8 Ns·mm-1；A=42 s·mm-1；f0=0 N；Fd=95 N；K0=0.04 N·mm-1。辨識方法均選用參數(shù)估計工具中提供的最小二乘法，以0.3 A辨識過程為例，阻尼力擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5　阻尼力擬合結(jié)果

由圖5可知，阻尼力擬合曲線與原數(shù)據(jù)曲線吻合度較高，滿足精度要求。四種電流工況下各參數(shù)的辨識結(jié)果如表1所示。

表1　各參數(shù)辨識結(jié)果

由表1可以看出，各參數(shù)均隨電流變化而變化。在進(jìn)一步描述參數(shù)與電流關(guān)系時，若全部參數(shù)均考慮在內(nèi)，固然能提高力學(xué)模型精度，但會增加參數(shù)個數(shù)，增大辨識復(fù)雜度。選取對阻尼力大小和滯回特性影響較小的A、f0、K0三項(xiàng)參數(shù)，視其在變電流情況下仍為定值，對三者均取平均值，如表2所示。

固定A、f0、K0后重新對各電流下的Fd、C0進(jìn)行辨識，并確定Fd、C0與電流I的關(guān)系。固定I、f0、K0后重新辨識的各電流下的Fd、C0如表3所示。

利用MATLAB對Fd、C0和電流的關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合后得出結(jié)論：Fd、C0隨電流變化均呈如式(3)、式(4)所示的一次線性關(guān)系。C0d、C0s、Fdd、Fds辨識結(jié)果如表4所示。

表2　A、f0、K0辨識結(jié)果平均值

表3　Fd、C0辨識結(jié)果

表4　C0d、C0s、Fdd、Fds辨識結(jié)果

至此，參數(shù)全部辨識完成，表2和表4所示即為該MR阻尼器修正的Dahl模型的全部七項(xiàng)參數(shù)。

4　模型驗(yàn)證

在MATLAB Simulink中搭建引入電流因素的修正的Dahl模型，并將正弦信號作為激勵，如圖6所示。該激勵頻率為1.5 Hz，振幅為15 mm，并將辨識出的參數(shù)導(dǎo)入該模型進(jìn)行仿真，得到仿真出的實(shí)時速度、位移、阻尼力。

圖6　引入激勵的修正的Dahl模型

以電流0 A和0.6 A兩種工況為例，對比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果。圖7、圖8分別為電流在0 A和0.6 A時的速度—阻尼力仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比。

圖7　I=0 A時速度-阻尼力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

圖8　I=0.6 A時速度-阻尼力仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比

觀察圖7、圖8可知，仿真值曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線基本吻合，同時仿真值曲線很好地描述了MR阻尼器的滯回特性。證明本文所建立的MR阻尼器的修正的Dahl模型準(zhǔn)確有效，能很好地描述該MR阻尼器的力學(xué)性能。

5　結(jié)語

本文首先對RD-8041-1型磁流變阻尼器進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)，采集到不同工作條件下的實(shí)時力、速度、位移數(shù)據(jù)，然后在Simulink中搭建磁流變阻尼器的修正的Dahl模型，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過Simulink中的Parameter Estimation參數(shù)估計工具對修正的Dahl模型的參數(shù)進(jìn)行了辨識。最后將辨識出的參數(shù)導(dǎo)入模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，并能很好地描述磁流變阻尼器的滯回特性。證明本文所建立的修正的Dahl模型準(zhǔn)確，為進(jìn)一步研究磁流變阻尼器的振動控制奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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[6]張建明,周傳勇.基于最小二乘法的Bouc-Wen模型參數(shù)辨識[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報,2013(6):150-151.