FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與研究

王 輝

（海裝重慶局，重慶 400030）

0　引言

有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的線性相位和任意幅度的特性，并且其單位抽樣響應(yīng)是有限長序列，濾波器極其穩(wěn)定，因此廣泛應(yīng)用于圖像處理及數(shù)據(jù)傳輸中。而FPGA具有靈活的可編程邏輯，并且突破了并行處理與流水級數(shù)的限制，具有速度快、功耗低、可靠性高和可移植性高等特點。利用IP Core設(shè)計FIR濾波器，設(shè)計周期短，占用邏輯資源少，運(yùn)算速度有大幅提高[1]，故使用IP Core已逐漸成為數(shù)字信號處理的一種方式。本文采用數(shù)字仿真方式驗證了系統(tǒng)的正確性和有效性。

1　系統(tǒng)總體設(shè)計

整個系統(tǒng)由A/D采樣電路、FIR濾波器以及D/A轉(zhuǎn)換電路組成。為便于分析系統(tǒng)性能，對一特定的帶阻網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了測量。A/D轉(zhuǎn)換電路用于采集經(jīng)過帶阻網(wǎng)絡(luò)衰減后的信號，F(xiàn)IR濾波器對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，最后通過D/A轉(zhuǎn)換電路輸出處理后的波形。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)框圖

在本設(shè)計中，對帶阻網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性進(jìn)行測量，得出所需FIR濾波器的頻率響應(yīng)。根據(jù)FIR濾波器的頻率響應(yīng)特性，利用Matlab計算出濾波器的系數(shù)。并可通過Matlab仿真，驗證所設(shè)計的系統(tǒng)是否符合要求。最后將驗證過的數(shù)據(jù)導(dǎo)入IP核，即通過FPGA硬件實現(xiàn)所需要產(chǎn)生的濾波器。

2　FIR濾波器的設(shè)計

2.1　Matlab函數(shù)的設(shè)計

Matlab中提供的函數(shù)fir2是基于頻率取樣的FIR濾波器設(shè)計方法，其濾波器的頻率特性由頻率向量f和幅值向量a決定[2]。其基本的調(diào)用形式為：

式中，返回的行向量b是一個包含n+1個n階FIR數(shù)字濾波器的系數(shù)，此FIR濾波器的頻率特性是由f和a決定的。因此，只需要知道幅值與頻率的關(guān)系，就可計算出任意FIR濾波器的系數(shù)。

在本設(shè)計中，是通過已知的帶阻濾波器的幅頻特性來設(shè)計一個FIR帶通濾波器，要實現(xiàn)數(shù)字幅頻均衡，則需要滿足

式中，H1（jω）為帶阻網(wǎng)絡(luò)的幅頻響應(yīng)，H2（jω）為FIR帶通網(wǎng)絡(luò)的幅頻響應(yīng)[3]。式（2）表明，帶通濾波器的幅度值實際上可認(rèn)為是帶阻網(wǎng)絡(luò)的幅度值的倒數(shù)。由帶阻網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性，便可推算出需要產(chǎn)生的FIR帶通濾波器的性能指標(biāo)。

經(jīng)實際測量，帶阻網(wǎng)絡(luò)的中心頻率f0為3.7 kHz，其通頻帶BW=f2-f1=3 950 Hz-3 510 Hz=440 Hz.根據(jù)帶阻網(wǎng)絡(luò)的幅值取倒得到的FIR帶通濾波器的幅頻特性曲線如圖2所示。

圖2　FIR濾波器頻率特性曲線

2.2　階數(shù)分析

調(diào)用函數(shù)fir2（）算出300階時FIR帶通濾波器的系數(shù)[4]，并由用可視化工具fvtool生成的幅頻特性曲線如圖3所示。

圖3300　階系數(shù)的頻率特性圖

比較圖2和圖3可以知道，處理后波形的幅頻特性圖與需要產(chǎn)生的幅頻特性圖大致相似，但圖3的衰減特性還不是很符合要求。將階數(shù)設(shè)置為2000時，其頻率特性圖如圖4所示。

圖42000　階系數(shù)的幅頻特性圖

3　系統(tǒng)測試

3.1　不同階數(shù)的比較

保持采樣數(shù)據(jù)的個數(shù)不變，只改變FIR帶通濾波器的階數(shù)，實際測試的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　實際幅頻特性與階數(shù)的關(guān)系

由表1可知，設(shè)置的濾波器階數(shù)越高，其通頻帶越小，衰減特性也越陡峭，也越接近需要設(shè)計的FIR帶通濾波器。

3.2　資源利用率

而FPGA資源利用率與FIR濾波器階數(shù)近似成正比的關(guān)系，因此無限地提高濾波器的階數(shù)的同時，也會大大增加系統(tǒng)的資源損耗[5]。經(jīng)實際測量，資源利用率與階數(shù)的關(guān)系如表2所示。

表2　資源利用率與階數(shù)的關(guān)系

3.3　2000階帶通濾波器的實現(xiàn)

2000階的FIR帶通濾波器實際輸出幅頻特性曲線如圖5所示。

圖52000　階實際輸出幅頻特性曲線

由圖5可知，濾波器階數(shù)為2000階時的衰減特性可以滿足幅頻均衡的要求。

4　總結(jié)

本設(shè)計基于FPGA的IP Core實現(xiàn)了FIR數(shù)字帶通濾波器，并對如何保證濾波器性能的前提下有效地利用FPGA資源做出了分析。測試結(jié)果表明，濾波器階數(shù)設(shè)置合理，系統(tǒng)資源分配合理，保證了系統(tǒng)的正確性和有效性。

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