“讓”中綻放課堂精彩 “思”中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——以“圖形的運(yùn)動”教學(xué)設(shè)計為例

■陸麗萍

編者按：由江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室主辦的2017年江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動期間，全省各市初評推選出來的27名選手分A、B、C、D四組參加了角逐，教學(xué)內(nèi)容分別為蘇科版《數(shù)學(xué)》七年級的“圖形的運(yùn)動”、八年級的“分式”（單元教學(xué)）。我刊特推出教研專題欄目，選取兩位一等獎選手的教學(xué)設(shè)計和兩位大市數(shù)學(xué)教研員的點評,以饗讀者。

一、背景介紹

2017年11月2日，在江蘇省初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動中，筆者設(shè)計執(zhí)教的蘇科版《教學(xué)》七年級上冊第5章第2節(jié)“圖形的運(yùn)動”，由于真正做到了“讓”中綻放課堂精彩，“思”中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)，受到與會教師的一致好評，最終獲一等獎。

二、教材分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第三學(xué)段對“圖形的運(yùn)動”的教學(xué)要求是：通過具體實例了解軸對稱的概念，認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識平移，探索它們的基本性質(zhì)。了解軸對稱圖形、中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)。認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形、中心對稱圖形。認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；運(yùn)用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計。由此可見，本節(jié)既是小學(xué)知識的延伸，也是初中階段研究圖形運(yùn)動的起始課，對后續(xù)研究圖形的變換起著承上啟下的作用，對培養(yǎng)初中生分析問題的能力和體會數(shù)學(xué)的價值、發(fā)展空間觀念具有重要意義。

教材通過生活現(xiàn)象引導(dǎo)學(xué)生感悟“點動成線，線動成面，面動成體”，通過觀察、操作等活動引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，感受這三種變換和圖形性質(zhì)的關(guān)系，體會復(fù)雜的圖形是由簡單的圖形組合而成的，感悟讓圖形動起來是研究圖形性質(zhì)的主要方法，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（一）教學(xué)目標(biāo)。

1.通過觀察、操作等活動，認(rèn)識圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，感悟到讓圖形“動”起來是研究圖形性質(zhì)的重要方法。

2.通過實例，從圖形運(yùn)動變化的角度感悟“點動成線，線動成面，面動成體”。

3.經(jīng)歷“觀察—思考—操作—探究—實踐”的過程，提高觀察、分析問題的能力，發(fā)展直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）教學(xué)重點。

通過具體實例，從圖形運(yùn)動變化的角度感悟點、線、面、體的關(guān)系，進(jìn)一步從直觀上感悟圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。

（三）教學(xué)難點。

動手操作和觀察、分析問題能力的培養(yǎng)。

三、教學(xué)流程

（一）情境創(chuàng)設(shè)。

筆者以“秋雨綿綿”與“雨刷在擋風(fēng)玻璃上的運(yùn)動”這兩個熟悉的場景讓學(xué)生感悟“點動成線，線動成面”。

設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，豐富學(xué)生的直觀認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)源于生活。通過猜謎語激發(fā)學(xué)生的興趣，引出雨點在運(yùn)動過程中形成了線，用數(shù)學(xué)語言描述為“點動成線”，用雨落在汽車玻璃上，雨刷掃過擋風(fēng)玻璃的運(yùn)動抽象出“線動成面”，借助于學(xué)生的經(jīng)驗抽象出“點動成線，線動成面”。本節(jié)課中選擇的情境貼近學(xué)生生活實際，與探究的內(nèi)容密切相關(guān)。選用雨點、雨刷器等素材，整節(jié)課學(xué)生在“有趣、新奇、有用”的素材引導(dǎo)下，積極參與數(shù)學(xué)活動，學(xué)習(xí)的熱情和創(chuàng)造性被充分激發(fā)，每個人都能得到發(fā)展。

（二）探究活動。

活動一：操作自制學(xué)具，感悟“面動成體”的形象。

設(shè)計意圖：通過操作抽象得到“面動成體”。本操作分兩步，第一步，教師演示長方形紙板繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，學(xué)生看到了圓柱體的形象。第二步，通過小組合作的方式，學(xué)生在給出的多種紙板中選擇一張或多張紙板繞其一邊旋轉(zhuǎn)，特別是直角三角形紙板繞斜邊旋轉(zhuǎn)形成的幾何體，更加直觀。這樣設(shè)計，是基于“面動成體”相對于“點動成線，線動成面”而言是比較難理解的，需要學(xué)生有一定的空間想象能力，筆者利用常見的素材，制作了學(xué)具，學(xué)生利用學(xué)具動手操作，對“面動成體”有了直觀的認(rèn)識，發(fā)展了學(xué)生的直觀想象能力。

活動二：通過數(shù)學(xué)實驗活動，初步探索圖形之間的變化關(guān)系。

1.觀察思考：觀察下面的四組圖形。思考在每組圖中，左邊的圖形通過怎樣的運(yùn)動得到右邊的圖形。

第一組

第二組

第三組

第四組

2.實踐操作：根據(jù)要求，分別畫出運(yùn)動變化后的圖形。

設(shè)計意圖：這里選用了數(shù)學(xué)實驗手冊上的內(nèi)容，在實驗中，使用透明紙讓學(xué)生更直觀地感受圖形的運(yùn)動。學(xué)生在動手做的過程中，經(jīng)歷三種圖形運(yùn)動變化的過程，探索平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，這樣的設(shè)計有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

活動三：

1.如圖，怎樣改變圖1的位置來得到圖2？

圖1

圖2

2.將2塊相同的直角三角形紙片相等的邊拼在一起，可以拼成哪些不同的平面圖形？

設(shè)計意圖：通過解決問題，學(xué)生進(jìn)一步體會復(fù)雜圖形是由簡單圖形運(yùn)動而成。經(jīng)歷“觀察—思考—操作—探究—實踐”的過程使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得主動、有趣，學(xué)生從中感悟到讓圖形“動”起來，是研究圖形性質(zhì)的重要方法，感悟“復(fù)雜圖形是由簡單圖形組合而成的”，進(jìn)一步提高觀察、分析問題的能力，有效地發(fā)展了學(xué)生的直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（三）歸納小結(jié)。

設(shè)計意圖：本節(jié)課的小結(jié)，請學(xué)生自己說。學(xué)生自我總結(jié)提升，同時加強(qiáng)對自己和同伴的評價，更有利于學(xué)生獲得個體生命的體驗，形成“學(xué)習(xí)共同體”，讓知識與情感交流、碰撞，讓觀點、方法提高和升華，孩子們學(xué)習(xí)的熱情和創(chuàng)造性被充分激發(fā)，不僅加深了對知識的理解，也提高了其解決問題的能力，促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展。

（四）作業(yè)布置。

必做題：《數(shù)學(xué)》第128頁習(xí)題5.2的3、4、5。

選做題：（1）在插板上利用蘑菇釘拼出一個簡單的圖形；

（2）任選圖形的一種運(yùn)動方式，拼出將這一種圖形進(jìn)行該種運(yùn)動變化后的圖形；

（3）利用已拼成的基本圖形設(shè)計一幅有創(chuàng)意的圖案，并給圖案加上適當(dāng)?shù)慕庹f詞；

（4）思考你的設(shè)計中運(yùn)用了哪些圖形的運(yùn)動方式。

四、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計特色：

特色1：自制教具，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。執(zhí)教者利用常見的素材——瓶子、細(xì)線、筷子等，制作了學(xué)具，學(xué)生利用學(xué)具經(jīng)歷動手操作過程，對“面動成體”有了直觀的認(rèn)識，發(fā)展了學(xué)生的直觀想象能力。

特色2：“在做中學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗。本節(jié)課以“活動”的方式展開，讓學(xué)生“在做中學(xué)”，學(xué)生們的主動參與、主動思考、主動探索、主動實踐、主動創(chuàng)造，將內(nèi)部的思維活動與外部的操作、實踐活動有機(jī)結(jié)合，相互促進(jìn)，從而加強(qiáng)了對數(shù)學(xué)知識的理解，鍛煉了實踐動手能力，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及創(chuàng)新精神，實現(xiàn)多方面能力綜合發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高?！盎顒印笔且环N啟發(fā)、一種誘導(dǎo)，目的是通過“活動”激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，最終轉(zhuǎn)化為思維活動。

特色3：培養(yǎng)“四基”，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：使學(xué)生獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。本節(jié)課通過具體實例，從圖形運(yùn)動變化的角度引導(dǎo)學(xué)生感悟點、線、面、體的關(guān)系，進(jìn)一步從直觀上感悟圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)?！半p基”是我國數(shù)學(xué)教育中歷來重視的傳統(tǒng)優(yōu)勢，應(yīng)繼承和發(fā)展。而基本思想、基本活動經(jīng)驗則是數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，是學(xué)生終身學(xué)習(xí)所必需的。從數(shù)學(xué)的創(chuàng)造和發(fā)展來看，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗應(yīng)該包括歸納推理的經(jīng)驗和演繹推理的經(jīng)驗。學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗后會建立起一定的數(shù)學(xué)直觀或直覺，在以后遇到新問題或未知問題情境時能直觀判斷。

總之，本節(jié)課是真正意義上的以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動為中心,還原學(xué)生“真學(xué)”過程的課堂。教學(xué)中師生互動、生生互動頻繁，學(xué)生不斷迸發(fā)出智慧的火花，問題意識、創(chuàng)新意識得到進(jìn)一步培養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到更充分的發(fā)展，取得了較好的效果。教師不僅關(guān)注學(xué)生獲得的知識，而且更注重獲得知識所經(jīng)歷的過程和采用的方法，重視學(xué)生分析問題的能力的培養(yǎng)，為學(xué)生創(chuàng)造更廣闊的思維空間。本節(jié)課讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的價值的同時，又讓學(xué)生獲得了成功的情感體驗。真正做到了“讓”中綻放課堂精彩，“思”中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。