北朝量和衡的單位量值及其影響

呂仕儒，高 海

（山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009）

南北朝期間，北朝度量衡的單位量值急劇增大，并形成度量衡大小制。隋文帝在北朝度量衡的基礎(chǔ)上，統(tǒng)一全國度量衡，創(chuàng)隋度量衡制，使我國古代度量衡繼秦漢之后，再次達(dá)到規(guī)范化、法制化，遂為隋唐至明清沿用。關(guān)于北朝的度量衡已有不少論著有所提及，但比較零散，沒有人作過專題研究。曾對(duì)北朝尺度的單位量值及其對(duì)后世的影響作過初步研究[1]。本文則是在前人研究的基礎(chǔ)上，對(duì)北朝量、衡的單位量值及其對(duì)后世的影響作一較系統(tǒng)的考證。

1 漢魏量、衡發(fā)展中的幾個(gè)重要事件

北朝的度量衡制度是在繼承漢、魏度量衡制度的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。為了理清北朝量衡的發(fā)展脈絡(luò)，先簡要敘述兩漢、魏晉量衡發(fā)展過程中的幾個(gè)重要事件。

1.1 我國最早的度量衡專著

西漢末年，著名學(xué)者劉歆（？～23年）等人考證了歷代度量衡制，并整理成《審度》《嘉量》《權(quán)衡》諸篇，收入《漢書·律歷志》，成為我國最早的度量衡專著。有關(guān)量、衡的內(nèi)容是[2]

嘉量:量者，龠、合、升、斗、斛也，所以量多少也，本起于黃鐘之龠。用度數(shù)審其容，以子、谷、秬、黍中者，千有二百實(shí)其龠，以井水準(zhǔn)其概，合龠為合、十合為升、十升為斗、十斗為斛，而五量嘉矣……職在太倉，大司農(nóng)掌之。

權(quán)衡：衡者，銖、兩、斤、鈞、石也，所以稱物平施知輕重也，本起于黃鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，兩之為兩。二十四銖為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石。五權(quán)之制……職在大行，鴻臚掌之。

這一文獻(xiàn)既是西漢量衡制度的實(shí)錄，又是對(duì)秦量衡制度的補(bǔ)記。突出的一點(diǎn)是，明確規(guī)定量衡以黃鐘為標(biāo)準(zhǔn),藉以累黍定出容量、權(quán)衡的單位量值。

1.2 新莽銅嘉量

《漢書·律歷志》尚記載了劉歆制定的度量衡標(biāo)準(zhǔn)器。其中，最著名的是“新莽銅嘉量”。該嘉量是以《考工記》中的“栗氏量”為模式而設(shè)計(jì)制造的，包括了龠、合、升、斗、斛這五個(gè)容量單位，即上為斛，下為斗，左耳為升，右耳為合、龠。這五部分量器都內(nèi)呈圓柱形，見圖1。新莽銅嘉量的每一個(gè)量又有詳細(xì)的分銘，分別記錄了各器的徑、深、底面積和容積。如斛銘是：“律嘉量斛，方尺而圜其外，庣旁九厘五毫，冥百六十二寸，深尺，積千六百二十寸，容十斗”。

圖1 新莽銅嘉量

1978年，學(xué)者劉復(fù)、馬衡、勵(lì)乃驥等人對(duì)臺(tái)灣故宮博物院所藏新莽銅嘉量作了精確地測量和計(jì)算，得出：1尺＝23.10 cm，1升＝200 mL，1斤＝224 g[3]?？紤]到傳世新莽銅嘉量的唯一性，可將新莽權(quán)衡的標(biāo)準(zhǔn)厘定為1斤＝220 g。這三個(gè)單位量數(shù)值，后世稱為“古”制，是后世度量衡小制的基礎(chǔ)。

1.3 曹魏大司農(nóng)斛

三國時(shí)，魏國造大司農(nóng)斛?！毒耪滤阈g(shù)》的注者、大數(shù)學(xué)家劉徽曾測算該斛，并與新莽銅嘉量作了比較。對(duì)此《晉書·律歷志》云[4]：

魏陳留王景元四年（263年），劉徽注《九章·商功》曰：“當(dāng)今大司農(nóng)斛，圓徑一尺三寸五分五厘，深一尺。積千四百四十一寸十分寸之三。王莽銅斛于今尺為深九寸五分五厘，徑一尺三寸六分八厘七毫。以徽術(shù)計(jì)之，于今斛為容九斗七升四合有奇”。魏斛大而尺長，王莽斛小而尺短也。

這段文字是目前可供考證曹魏時(shí)期容量制度惟一可信資料，彌足珍貴。通過對(duì)這段文字的疏釋及相關(guān)計(jì)算可得如下信息：

(1)魏尺的長度。1莽尺相當(dāng)于魏尺（今尺）的0.955尺，而1莽尺＝23.10 cm，則

1魏尺＝23.10/0.955＝24.188 5cm。

(2)魏斛與莽斛的容量值（以魏尺為準(zhǔn)）。

1魏斛＝πR2H＝3.14×(13.55/2)2×10＝

1441.3(立方寸)＝1441.3×2.41883＝20 396.4 cm3；則

1魏升＝203.96 cm3；

1莽斛＝πR2H＝3.14×(13.687/2)2×9.55＝

1404.4(立方寸)＝1 404.4×2.41883＝19 874.2 cm3，則

1莽升＝198.74 cm3。

(3)魏斛與莽斛的容量比較。魏斛容量/莽斛容量＝20 396.4/19 874.2＝1.026 3，即魏斛容量比莽斛容量大2.63%，因此，莽斛容量＝10/1.026 3＝9.743 7（斗），即莽斛“于今斛為容九斗七升四合有奇”。

(4)結(jié)論?！拔乎蠖唛L，莽斛小而尺短”。

綜合文獻(xiàn)、考古及傳世物器，可將三國、兩晉時(shí)的容量、重量單位分別厘定為[5]：

1升＝200 mL，1斤＝220 g,與量衡“古”制符同。

2 北朝量衡的單位量值及其演變

有關(guān)北朝量衡的文獻(xiàn)資料稀少，記載簡單，均未對(duì)量衡作詳盡的考證。而且目前尚未得到確為可信的實(shí)物資料可供校測并能推算出其單位量值?，F(xiàn)將有限的資料整理歸納如下。

2.1 北魏量、衡的單位量值

（1）北魏初期的量衡。北魏立國之初，就著手考定度量衡?！段簳肪矶短婕o(jì)》記載,天興元年(398年)八月，“詔有司……平五權(quán)，較五量，定五度”。當(dāng)時(shí)考定度量衡的依據(jù)是什么？《魏書》等史籍中都沒有記載。我們認(rèn)為，北魏當(dāng)時(shí)是以三國曹魏之制考定其度量衡的。原因是：①北魏拓跋氏自稱是黃帝的后裔。《魏書·序紀(jì)》記載[6]，拓跋鮮卑族的祖先是黃帝正妃嫘祖所生的第二個(gè)兒子昌意之子。因此，他們是華夏族的一部分。②北魏拓跋氏自認(rèn)為是三國曹魏的合法繼承者?！段簳ご扌畟鳌酚涊d，拓跋氏要以“魏”為國號(hào)，認(rèn)為“夫魏者，大名，神州之上國”[7]。表明其占有了中原，成為正統(tǒng)所在，是中原先進(jìn)文化的繼承者。因此，稱東晉是“僭偽”，稱宋齊梁陳是“島夷”。北魏既然自認(rèn)是曹魏的繼承者，其典章制度（包括度量衡制）必然依曹魏之制。如北魏初，其度尺就是沿襲了曹魏時(shí)的杜夔尺，1尺＝24.20 cm。由此推斷，其量、衡也應(yīng)遵從曹魏之制。即

1升＝200 mL，1斤＝220 g。

（2）北魏中、后期的量衡。由于各種社會(huì)原因，北魏的度量衡單位量值不斷增大，北魏中期已出現(xiàn)了長尺、大斗、重秤?？追f達(dá)《左傳正義》記載[8]：

權(quán)量之起，本自鐘而世俗不同，每有改易?！秱鳌贩Q，齊舊四量，陳氏皆加一焉，是其不必常依古也。近世以來，或輕或重。魏齊斗、稱，于古二而為一；周隋斗、稱，于古三而為一。

孔穎達(dá)所指的“古”制，當(dāng)為由“新莽銅嘉量”所得之?dāng)?shù)據(jù)：1升＝200 mL，1斤＝220 g。“魏齊斗、稱，于古二而為一”，即

1升＝200×2＝400 mL，1斤＝220×2＝440 g。

北魏道士李蘭曾發(fā)明秤漏，唐代徐堅(jiān)《初學(xué)記》曰[9]：

李蘭《漏刻法》曰：以器貯水,以銅為渴烏,狀如鉤曲,以引器中水,于銀龍口中吐入權(quán)器。漏水一升,秤重一斤,時(shí)經(jīng)一刻。

李蘭漏刻法“漏水一升,秤重一斤”。按1升＝400 mL計(jì)算，400 mL的水重400 g，即1斤＝400 g。這一數(shù)值可作為北魏中后期1斤已達(dá)或超過400 g的一個(gè)佐證。以孔穎達(dá)記載為是，北魏中后期其量衡的單位值可厘定為：

1升＝400 mL，1斤＝440 g。

北魏孝文帝太和年間，進(jìn)行了一次大的政治改革，史稱“孝文改制”。其中，定度量衡制度也是改革的內(nèi)容之一。從北魏度量衡單位量值的變化來看，孝文帝改革度量衡，要面對(duì)現(xiàn)實(shí)。北魏立國到太和十九年(495年)已近百年。在此期間，由于各種社會(huì)原因，逐漸增大的長尺、大斗、重秤官民早已習(xí)用，因而只能順其發(fā)展趨勢力求做到合法化、制度化，并以法制的形式頒發(fā)至全國各地，以保證有官定的統(tǒng)一度量衡。由于百姓不再受任意加大的長尺、大斗、重秤賦稅之苦，因而也是很歡迎的。另外，孝文帝又依漢莽制之五度、五量、五權(quán)的單位量值進(jìn)行了改制，是為小制。如《魏書·高祖紀(jì)》記載，太和十九年，“詔改長尺、大斗。依《周禮》制度，班之天下”[10]?！端鍟ぢ蓺v志上》亦云[11]：“孝文時(shí)，一依《漢志》作斗、尺”。因此，小制厘定為：1尺＝23.10 cm，1升＝200 mL，1斤＝220 g。度量衡小制用于調(diào)音律、測圭影、稱量藥物及皇室制造冠冕等特定的行業(yè)?？梢?，“孝文改制”也是國家設(shè)置度量衡大小制之濫觴。

2.2 東魏—北齊量、衡的單位量值

《隋書·律歷志》曰[11]：

梁陳依古，齊以古升，（一斗）五升為一斗……梁陳依古稱，齊以古稱，一斤八兩為一斤。

梁陳，應(yīng)泛指南朝的宋齊梁陳。齊，則指北朝的北齊。查《北齊令》，未見北齊斗、秤的單位量值均1.5倍于“古”制的記載，可能只是民間或地方官吏所用，并不為法令所認(rèn)可。

如前文所言，孔穎達(dá)《左傳正義》記載“魏齊斗、稱，于古二而為一”。孔穎達(dá)和《隋志》記載不同?，F(xiàn)以孔穎達(dá)記載為是，東魏、北齊的量衡的單位量值沿襲北魏：

1升＝400 mL，1斤＝440 g。

2.3 西魏—北周量、衡的單位量值

2.3.1 西魏量衡的單位量值

關(guān)于西魏量衡的單位量值在史籍中尚未見到記載。我們推斷，應(yīng)沿襲北魏后期之量值:

1升＝400 mL，1斤＝440 g。

2.3.2 北周量衡的單位量值

關(guān)于北周量衡的單位量值，史籍中有三種不同的記載。

（1）玉斗、玉秤。北周的玉斗、玉秤與北周權(quán)臣宇文護(hù)有關(guān)。556年，北周高祖宇文泰病逝。宇文泰病重彌留之際，召見宇文護(hù)并托以后事。557年，宇文護(hù)逼迫西魏恭帝，禪位于宇文泰的兒子宇文覺，是為北周閔帝。不久，為宇文護(hù)毒死。另立宇文泰的長子宇文毓，是為北周明帝。560年，宇文護(hù)又將明帝毒死。立宇文泰第四子宇文邕為帝，是為北周武帝。武帝天和七年（572年），誅宇文護(hù)。從557～572年，宇文護(hù)專權(quán)15年，“凡所征發(fā)，非護(hù)書不行……事無巨細(xì)，皆先斷后聞”[12]。當(dāng)然，也包括度量衡的改制。早在武帝保定元年（561年）五月，宇文護(hù)因修繕倉庫而獲得古玉斗，護(hù)把玉斗獻(xiàn)給武帝，當(dāng)時(shí)懾服于護(hù)之權(quán)勢，按玉斗造玉尺、升、玉秤，改制度量衡，歷時(shí)5年。對(duì)此，《隋書·律歷志》曰：

后周武帝“保定元年辛巳五月，晉國造倉，獲古玉斗。暨五年乙酉冬十月，詔改制銅律度，遂致中和。累黍積龠，同茲玉量，與衡度無差。準(zhǔn)為銅升，用頒天下。內(nèi)徑七寸一分，深二寸八分，重七斤八兩。天和二年丁亥，正月癸酉朔，十五日戊子校定，移地官府為式”。此銅升(斗)之銘也。

其玉升（斗）銘曰：“維大周保定元年，歲在重光，月旅蕤賓，晉國之有司，修善倉廩，獲古玉升，形制典正，若古之嘉量。太師晉國公以聞，勒納于天府。暨五年歲在協(xié)洽，皇帝乃詔稽準(zhǔn)繩，考灰律，不失圭撮，不差累黍。遂熔金寫之，用頒天下，以合太平權(quán)衡度量”。今若以數(shù)計(jì)之，玉升（斗）積玉尺一百一十寸八分有奇，斛積一千一百八(寸)五分七厘三毫九秒。

周玉稱四兩，古稱四兩半。

由此可知，北周因得古玉斗,而更造銅質(zhì)度量衡標(biāo)準(zhǔn)器。天和二年（567年）將之“移地官府為式”，即把度量衡標(biāo)準(zhǔn)器頒發(fā)全國各地官府，作為全國統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。下面計(jì)算玉斗、玉秤的單位量值。

①查證當(dāng)時(shí)圓周率π的取值。已知1斛＝10斗，據(jù)“斛積一千一百八(寸)五分七厘三毫九秒”，即1斛＝1 108.573 9(立方寸)，則1升＝110.85 7 39（立方寸）。由V＝πR2H，

π＝V/R2H＝110.85739/(7.1/2)2×2.8＝3.1415926，可見，北周保定元年（561年）計(jì)算玉斗之積時(shí)，所用圓周率π的值，也達(dá)到了南朝祖沖之所得圓周率的水平。

②計(jì)算玉斗的容量。

V＝πR2H＝3.141 5926×(7.1/2)2×2.8＝110.8573(立方寸)。

此即“玉升（斗）積玉尺一百一十寸八分有奇”。再用玉尺驗(yàn)證之。1玉尺＝26.75 cm，則1玉寸＝2.675 cm，那么，

1玉斗＝110.857 3×2.6753＝2 121.953 9 cm3；

1玉升＝212.195 4≈212.20 cm3（mL）。

③求出玉秤的單位量值。由“周玉稱四兩，當(dāng)古稱四兩半”，玉秤1斤（16兩）相當(dāng)于古秤18（16＋2）兩。按從新莽嘉量測得1斤＝224 g（古秤）計(jì)算，

玉秤1斤＝18×224/16＝252 g。

宇文護(hù)專權(quán)期間的天和二年，玉斗、玉秤“移地官府為式”，天和七年宇文護(hù)被誅。僅此5年期間，可能行用玉斗、玉秤。

（2）北周量衡日常用器。天和七年（572年）后，按孔穎達(dá)“周隋斗、稱，于古三而為一”，北周量衡日常用器當(dāng)為

1升＝600 mL，1斤＝660 g。

（3）北周的量衡小制。

①《隋書·律歷志》的記載。北周時(shí)尚存在著一種法定的量衡小制（官制）?！端鍟ぢ蓺v志》曰：

又甄鸞《算術(shù)》云：“玉升一升，得官斗一升三合四勺?！贝擞裆蠖俣沸∫病Ｒ詳?shù)計(jì)之，甄鸞所據(jù)后周官斗積玉尺九十七寸有奇，斛積九百七十七寸有奇。后周玉斗并副金錯(cuò)銅斗及建德六年金錯(cuò)題銅斗，實(shí)同以秬黍定量。以玉秤權(quán)之，一升之實(shí)，皆重六斤十三兩。

甄鸞(535-566年)，字叔遵，北周中山毋極（今河北無極）人。北周時(shí)著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。曾撰《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》等著作，并給《周髀算經(jīng)》、《張建邱算經(jīng)》等多種古代數(shù)學(xué)名著作注。英國著名學(xué)者李約瑟稱：“從某種意義上說，甄鸞是結(jié)束這個(gè)時(shí)代的人”[13]。甄鸞與獻(xiàn)玉斗的宇文護(hù)同為周武帝宇文邕時(shí)的重要官員，他記載的玉斗、玉秤之事確實(shí)可信。據(jù)甄鸞《算術(shù)》及前文玉升銘，可計(jì)算出官升之容積。

玉斛與官斛（玉斗與官斗）容積之比為1 108.573 9/977=1.134 6，此與《隋志》“玉升一升，得官斗一升三合四勺”誤差為15.3%，可能是甄鸞記錄有誤，把“1.134”誤記為“1.34”。以往論著多沿用這一失誤。

1官升＝1玉升/1.134＝

212.20/1.134＝187.1252（cm3）。

②求出玉秤、古秤的1斤之重量。

1玉斗＝2 121.953 9 cm3，取上等秬黍的比重為0.8 g/cm3，則1玉斗秬黍的重量為

2 121.9 53 9×0.8＝1 697.5 628 g。

又“以玉秤權(quán)之，一升（斗）之實(shí)，皆重六斤十三兩”，“六斤十三兩”，即6×16＋13＝109兩，則

玉秤1兩＝1 697.5 62 8/109＝15.574 0 g。故

玉秤1斤＝15.574 0×16＝249.183 5 g。

由“周玉稱四兩，當(dāng)古稱四兩半”可得

古秤1斤＝249.183 5×4/4.5＝221.496 4≈221.50 g。

此數(shù)值與新莽銅嘉量實(shí)測值224 g相近。以上分析與計(jì)算說明兩個(gè)問題：

(a)玉秤1斤之重與前文推算的依據(jù)不同，故可作為前文結(jié)論（252 g）的佑證。據(jù)此，可以厘定為：

玉秤1斤＝250 g，古秤1斤＝220 g。

（b）《周書》及《隋志》都沒有說此官升及古秤的來歷。甄鸞把玉升和官升作比較，《隋志》將玉秤和古秤作比較。可以證明，官升及古秤與北周據(jù)玉斗改制度量衡無關(guān)，只能是沿襲前朝而來。北朝期間，只有“孝文改制”時(shí)，“依《周禮》制度，班之天下”，所以，北周的官升及古秤應(yīng)是繼承北魏斗、秤之小制。

3 北朝量衡的實(shí)物

北朝量衡出土的實(shí)物很少，傳世者亦不多見。目前所見實(shí)物上有銘文或知其出土地點(diǎn)，可以判斷其產(chǎn)生的朝代者如下。

3.1 量器

（1）銅缶。銅缶原系文博專家羅福頤先生家藏，今歸故宮博物院。器壁刻銘文一行：“銅缶，容一升有蓋，并重一斤五兩。第二十一”。實(shí)測銅缶，容水395 mL，重455 g。按銘文折算：

16×455/（16＋5）＝346.67（g）。

即一斤約合347 g。如依“古”制推斷,“齊以古稱，一斤八兩為一斤”，此器當(dāng)為北齊。

（2）晉壽銅釜。器底刻銘文：“晉壽次百七，容—升”。晉壽，縣名，始置于晉惠帝，宋齊梁陳因之，一度為北魏屬地，至北周廢。治所在今四川省廣元縣昭化西南。器未注明時(shí)代，僅從縣名考證，似在西晉至北魏的300年間。實(shí)容水535 mL，近“古”之三倍，僅從量值增大這一點(diǎn)來判斷，“周隋斗秤，于古三而為一”，器當(dāng)屬北魏后期到北周之間。

3.2 權(quán)器

（1）北魏八棱瓜形銅權(quán)和半球形鐵權(quán)。1974年，河南澠池車站出土1件北魏八棱瓜形銅權(quán)及2件半球形鐵權(quán)，河南省博物館藏。銅權(quán)重155 g，呈八棱瓜形，上有瓜葉狀紋飾、鼻紐。鐵權(quán)呈半球形，鼻紐，分別重1 030 g，593 g。

（2）北齊武平鐵權(quán)。武平鐵權(quán)高5.3 cm、底徑2 cm，重74 g。呈葫蘆形，鼻紐。國家博物館藏。該權(quán)有長期使用造成的磨損。權(quán)的一面刻“武平”，一面高3 cm、底徑4.7 cm，刻“元年”。北齊有兩個(gè)武平年號(hào)，一為北齊后主年號(hào)，其武平元年當(dāng)公元570年；一為北齊范陽王年號(hào)，其武平元年當(dāng)公元577年。這種形狀的權(quán)，形制已脫離鼻紐半球形權(quán)樣式，與后代的權(quán)形制相同，這可能是歷史上最早的秤砣。

（3）北朝瓜棱形銅權(quán)。目前所見北朝瓜棱形銅權(quán)11枚，其中，北京故宮博物院藏6枚，其重量分別是487.5 g，299.5 g，265 g，219.5 g，143.5 g，173.4 g；國家博物館藏有5枚，其重量分別是219.5 g，299.5 g，265 g，143.5 g，173.4 g。銅權(quán)的形制如藏于北京故宮博物院的1枚高3.8 cm、底徑3.8 cm，重487.5 g。權(quán)呈瓜棱形，上有瓜葉狀紋飾。鼻紐，底有圈足。

北朝權(quán)器的重量沒有一定的規(guī)律可循?？赡苁桥c桿秤配合使用的秤砣。從這些不定量的秤砣中無法推算出單位量值。這也說明桿秤在這一時(shí)期基本定型。

4 北朝量衡對(duì)后世影響

4.1 奠定了隋統(tǒng)一全國量衡的基礎(chǔ)

589年，隋文帝滅陳統(tǒng)一了全國。隋初，典章制度大都“采后周之制”，或“遵后齊之制”。其度量衡制，也不例外，隋文帝下令以北周的度量衡大制統(tǒng)一全國度量衡?？追f達(dá)論及隋制，將“周隋”并稱，如謂“周隋斗秤于古三而為一”?！端鍟ぢ蓺v志》亦云[11]：“開皇以古斗三升為一升，大業(yè)初，依復(fù)古斗；開皇以古稱三斤為一斤，大業(yè)中，依復(fù)古秤?！笨梢哉f，隋開皇中的量衡大制是依據(jù)北朝迭次增大的最后結(jié)果。隋煬帝好古，于大業(yè)三年（607年），下令恢復(fù)度量衡日常用器要沿襲“古”制，但時(shí)間較短，也未很好地推行。

4.2 量衡大小制為隋以后各朝代沿用

《唐六典》等典籍記載[15]，唐代量衡單位量值沿用隋制，1升＝600 mL，1斤＝660g。并將北朝及隋以來的量衡大小制法制化，按典章制度作了規(guī)定。量衡大小制，在北朝前就出現(xiàn)了，但正式明確量衡分為大小二制，并規(guī)定其適用范圍，且有史文可稽者，則始于唐，這是度量衡史上的一件大事。這一制度經(jīng)宋、元，直到明、清一直沿用，影響了中國度量衡的發(fā)展1300多年。

[1]李海，呂仕儒，高海.北魏尺度及其對(duì)后世的影響[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，26(4):87-92.

[2]（東漢）班固.《漢書》卷二一《律歷志》[M].

[3]邱隆.中國歷代度量衡單位量值表及說明[J].中國計(jì)量，2006（10）:46-48.

[4]（唐）房玄齡.《晉書》卷一六《律歷志上》[M].

[5]丘光明.中國物理學(xué)史大系·計(jì)量史[M].長沙：湖南教育出版社,2002：229-279.

[6]（北齊）魏收.《魏書》卷一《序紀(jì)》[M].

[7]（北齊）魏收.《魏書》卷二四《崔玄伯傳》[M].

[8]（唐）孔穎達(dá).《春秋左傳注疏·定公八年》//《十三經(jīng)注疏本》（下冊(cè)）[M].北京:中華書局,1987：2141.

[9]（唐）徐堅(jiān)《初學(xué)記》卷二五《器物部》[M].

[10]（北齊）魏收.《魏書》卷七《高祖紀(jì)》[M].

[11]（唐）李淳風(fēng).《隋書》卷一六《律歷志》[M].

[12]（唐）令孤德棻.《周書》卷一一《晉蕩公護(hù)傳》[M].

[13]（英）李約瑟.中國科學(xué)技術(shù)史(第3卷)[M].北京：科學(xué)出版社，1978：71.

[14]羅福頤.古代量器小考[J].文物，1964（7）：12-23.

[15]（唐）杜佑.《唐六典》卷三《尚書·戶部》[M].