數(shù)學(xué)課堂巧用錯誤資源摭談

張秀花

【摘要】數(shù)學(xué)課堂巧用錯誤資源，挖掘錯誤背后的有效教學(xué)因素，豐富教學(xué)內(nèi)容。以誤導(dǎo)正，讓錯誤成為學(xué)生認知的“轉(zhuǎn)折點”，思維飛躍的“起跳板”，互學(xué)共進的“融合劑”，打造“學(xué)”的課堂，讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】課堂教學(xué)；數(shù)學(xué)思維；錯誤；生成

英國心理學(xué)家貝恩布里奇說過： “錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生的錯誤真實地反映了學(xué)生的疑惑和誤解，作為教師，我們需要把錯誤看作有效的課堂教學(xué)資源，善于引導(dǎo)學(xué)生識“錯”、 析“錯”、思“錯”、悟“錯”，激發(fā)探究的興趣，點燃思維的火花，對概念進行正確理解并深化，從而將錯誤糾正過來，將它變成寶貴的學(xué)習(xí)資源，讓“錯誤”成為“正確”的先導(dǎo)。

一、巧用錯例，以錯導(dǎo)學(xué)

哲學(xué)家黑格爾先生說得好：“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)?！闭鎸嵉臄?shù)學(xué)課堂，學(xué)生出錯是司空見慣的情況，教師要適時、巧妙地分析引導(dǎo)，引發(fā)認知沖突，這能有效激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。如一位老師教學(xué)“平均數(shù)”，新課伊始，創(chuàng)設(shè)套圈游戲，教者依次呈現(xiàn)男生和女生各1名、男生和女生各2名、男生和女生各3名、男生和女生各4名的套圈成績，學(xué)生均能用比多、比少、比總數(shù)，得出男女生的套圈成績。最后，教者呈現(xiàn)4名男生和5名女生的套圈成績統(tǒng)計圖（如右圖），提出問題：男生套得準一些還是女生套得準一些，怎么比較呢？問題在學(xué)生中引起了不同意見的爭論，有的認為比較男生和女生中套得最多的個數(shù)，有的認為比較男生和女生套中的總個數(shù)。教者順勢而導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思考，你認為哪種比較方法是合理的？學(xué)生再次產(chǎn)生爭論，發(fā)現(xiàn)兩種比較方法都不合理，產(chǎn)生探究新知的心理需求，思考合理有效的比較方法，進而引入“平均數(shù)”這一新概念的學(xué)習(xí)。

下面仍以“平均數(shù)”為例，學(xué)生要有效建構(gòu)“平均數(shù)”的新概念，離不開練習(xí)的鞏固與應(yīng)用，教師就應(yīng)為學(xué)生提供一些有益于突破知識難點的典型錯例，讓學(xué)生識別錯誤，針對錯誤要點，引導(dǎo)學(xué)生進一步加深對知識的理解與掌握。這里，教者在學(xué)生初步理解平均數(shù)的含義及掌握求平均數(shù)的方法后，引入一組生活中的實例讓學(xué)生比較辨析：①王力是學(xué)校足球隊員，他身高145厘米，可能嗎？學(xué)校足球隊可能有身高超過150厘米的隊員嗎？②小軍想下水學(xué)游泳，池塘的平均水深100厘米。小軍問：“我身高145厘米，下水游泳有危險嗎？”你們覺得他下水游泳有沒有危險呢？③小兵走6步，共走了330厘米，他每一步都走了55厘米，對嗎？④電梯里有5人，他們體重的和是310千克，每個人的體重都是62千克，對嗎？通過典型的錯例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開討論，運用所學(xué)的平均數(shù)的知識判斷和分析對錯，體會平均數(shù)只是代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，實際數(shù)值可能遠遠高于平均數(shù)，也可能低于平均數(shù)，加深學(xué)生對平均數(shù)實際意義的理解。

二、巧用錯解，以錯助學(xué)

布魯納說過：“學(xué)生的錯誤都是有價值的?！睌?shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)的錯誤，有的是學(xué)生最初的思維展現(xiàn)，有的是學(xué)生最真的思維流露，教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)與捕捉學(xué)生的錯誤，點燃學(xué)生思維碰撞的火花，有效促進學(xué)生分析、比較、判斷、推理等思維能力，實現(xiàn)教學(xué)的最佳功效，不能漠視學(xué)生的錯誤抑或視而不見，錯失良機，需因勢利導(dǎo)，有目的、適度地展示與“放大”有價值的錯誤，組織與引導(dǎo)學(xué)生議錯、辨錯，聚焦知識的重點，突破學(xué)習(xí)的難點，有助于提升學(xué)生的思辨能力，促進數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

如一位老師在教學(xué)“不含括號的混合運算”時，讓學(xué)生嘗試計算350+180÷6×5后，先集體反饋正確的計算過程，接著展示收集到的典型的錯解，具體如下：

教者引導(dǎo)學(xué)生自主辨析錯誤，找出并劃出錯誤，想想哪兒出錯了，弄清錯因，緊扣混合運算的順序這個關(guān)鍵問題，讓學(xué)生在辨析錯誤、糾正錯誤的過程中，強化認識，加深印象。

再如運用商不變的規(guī)律計算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的三位數(shù)除以兩位數(shù)時，一位老師呈現(xiàn)如下問題：幼兒園阿姨帶900元買洗衣液，如果每瓶50元，可以買多少瓶？如果每瓶40元，可以買多少瓶，還剩多少元？學(xué)生在解決第一個問題時，會用簡便方法計算900÷50 =18（瓶）。這里的第二個問題，既是鞏固商不變規(guī)律的簡便方法，同時引出本課的知識難點：運用商不變的規(guī)律計算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的三位數(shù)除以兩位數(shù)時，余數(shù)究竟是多少？教者放手讓學(xué)生自主嘗試，有的學(xué)生豎式計算過程如下：900÷40=22（瓶）……2（元）

教者讓學(xué)生交流自己的計算過程，無形中“放大”錯誤，引發(fā)學(xué)生辨析：余數(shù)究竟是2還是20呢？這時，有學(xué)生提出可以用驗算的方法檢驗得數(shù)是否正確，教師讓學(xué)生“將錯就錯”進行驗算，發(fā)現(xiàn)22×40+2的得數(shù)不是900，而22×40+20=900，引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)結(jié)果有錯，并進行錯誤的合理修正。接著，教者抓住關(guān)鍵知識點，進一步追問“為什么余數(shù)是20而不是2呢？”激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生結(jié)合自己已有的認識，再次思考和辨析“商不變，余數(shù)變”，運用商不變的規(guī)律，自主解釋算理，進而知其然并知其所以然。

三、巧用錯思，以錯促學(xué)

杜威曾說過：“失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的人，他從失敗和成功中學(xué)到的一樣多，甚至更多?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生反思錯誤與自我診斷，主動分析錯誤的深層次原因，是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷歷練、生長和提升的過程。教師不必急于指出學(xué)生的錯誤，催學(xué)生“被動”糾錯，不妨稍等片刻，把問題拋給學(xué)生，給學(xué)生多留一些自主究“錯”、反思的時間和空間，促使學(xué)生自我反省、剖析錯誤，在“思維風(fēng)暴”中獲得更多的啟迪、頓悟，感悟數(shù)學(xué)思考的成功與快樂。教師應(yīng)巧妙引導(dǎo)學(xué)生回顧與剖析自己的思維過程，找出錯誤原因，及時內(nèi)化感悟新知，喚醒數(shù)學(xué)思維的重組，修正錯誤的認知，正確建構(gòu)新知。

如一位老師教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”，課一開始，老師就讓學(xué)生猜3的倍數(shù)有什么特征？有學(xué)生說看數(shù)的個位作判斷，有學(xué)生接著補充說“我們已經(jīng)學(xué)過個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)，個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。那么個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”。因為學(xué)生在前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了“2和5的倍數(shù)的特征”，因此紛紛猜想“個位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”也就情有可原了，這是學(xué)生受到思維定式的影響，基于2和5倍數(shù)的特征影響到3的倍數(shù)特征的判斷。盡管有許多同學(xué)認同上述猜想，但也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)猜想是錯的，并舉例23、26、29等數(shù)都不是3的倍數(shù)。這時，教者不置可否，而是把思考悟錯的機會留給學(xué)生，用期待的目光掃向?qū)W生，鼓勵他們積極動腦，然后做出評判。教者啟發(fā)學(xué)生思考：“既然不能從個位上猜想3的倍數(shù)的特征，那怎樣才能找出3的倍數(shù)的特征呢？”激發(fā)學(xué)生探究欲，燃起學(xué)生探究的熱情。學(xué)生已有探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，教者適時進行引導(dǎo)，讓學(xué)生再次經(jīng)歷“猜想、舉例、驗證”的探究學(xué)習(xí)過程，學(xué)生通過大量舉例發(fā)現(xiàn)“這樣不行……”，繼而思考“為什么不行”？那么“怎樣才行……”繼而思考“為什么這樣行”？學(xué)生再通過舉例驗證，并注意進行及時的修正，最終探索出3的倍數(shù)的特征“各位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)”。

總之，課堂教學(xué)是師生互動、生生互動的多維度動態(tài)過程，課堂教學(xué)是“一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”，在這一過程中，學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是全新的，需要經(jīng)歷一個從未知到已知的過程。因此課堂上會出現(xiàn)很多始料未及的錯誤。其實學(xué)生出錯是正常的，關(guān)鍵看我們怎樣來對待它，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有意義，更有生命力，更精彩。學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤產(chǎn)生于學(xué)習(xí)活動中，亦可“消化”于學(xué)習(xí)活動中，作為教者的我們應(yīng)因勢利導(dǎo)為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)錯誤、改正錯誤的機會，讓錯誤成為學(xué)生認知的“轉(zhuǎn)折點”，讓錯誤成為學(xué)生思維飛躍的“起跳板”，讓錯誤成為互學(xué)共進的“融合劑”。因此教師應(yīng)以發(fā)掘資源的眼光看待錯誤，巧妙地利用錯誤甚至可以故意布設(shè)錯誤，夯實數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。為此，教學(xué)時，我們應(yīng)巧用這些錯誤資源，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，從而有效激活數(shù)學(xué)課堂。誠然，引導(dǎo)學(xué)生識錯、思錯、悟錯、糾錯，體現(xiàn)了學(xué)生對錯誤的再認識、再思考，這些有價值的錯誤均是教學(xué)中重要的生長點，值得巧妙用好、用實、用活。在學(xué)生自主診斷、修正錯誤后，教師及時引領(lǐng)學(xué)生分析梳理、總結(jié)概況，挖掘錯誤背后存在的數(shù)學(xué)問題，形成正確的數(shù)學(xué)概念思想方法等，有效提升數(shù)學(xué)思維能力。