海洋湍流中自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)特征參量研究?

吳彤 季小玲 羅燏娟

(四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,成都 610068)

(2017年8月16日收到;2017年11月26日收到修改稿)

1 引 言

自適應(yīng)光學(xué)(adaptive optics,AO)的概念和原理最早于1953年由海爾天文臺(tái)的Horace Babcock提出,直到20世紀(jì)70年代這一設(shè)想才得以實(shí)現(xiàn),其主要用于實(shí)時(shí)校正光束波前畸變,以提高光學(xué)系統(tǒng)成像性能.目前,AO技術(shù)已廣泛被應(yīng)用于天文觀測(cè)、激光傳輸、人眼成像、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域[1?4].Strehl比、Greenwood時(shí)間常數(shù)和等暈角等是自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)特征參量[5].Strehl比表征由于非理想因素使得光強(qiáng)峰值下降的程度[6],Greenwood時(shí)間常數(shù)表征有效校正因湍流引起的波前畸變所需的系統(tǒng)波前探測(cè)器采樣的最短時(shí)間[7],等暈角表征湍流引起的波前畸變得到補(bǔ)償?shù)膬蓚€(gè)測(cè)量點(diǎn)間對(duì)同一觀察目標(biāo)能保持相位相干的最大角度[8].迄今為止,國(guó)內(nèi)外學(xué)者已對(duì)大氣湍流中自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)這三個(gè)特征參量做了大量研究[9?15].例如:2004年,Fusco和Conan[9]研究了AO系統(tǒng)沿軸和離軸方向上短曝光斯特列爾比的統(tǒng)計(jì)行為,給出了沿軸方向上短曝光斯特列爾比統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式.1977年,Greenwood[10]提出了大氣湍流中Greenwood時(shí)間常數(shù)的相關(guān)理論;2015年,瞿青等[11]利用位相差值法實(shí)現(xiàn)了大氣湍流Greenwood時(shí)間常數(shù)的測(cè)量.1979年,Loos和 Hogge[12]提出了大氣湍流等暈角的相關(guān)理論,該理論已被廣泛應(yīng)用[13?15],但傳統(tǒng)的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)只能在很小的視場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行高精度成像.為了能在更大范圍獲得清晰的像,可采用多層共扼自適應(yīng)光學(xué)擴(kuò)大等暈角,提高成像質(zhì)量.2008年,Ding等[13]研究了大氣湍流中激光雷達(dá)中的雙層共扼系統(tǒng);2014年和2015年,Yu等[14,15]分別從理論和實(shí)驗(yàn)上證明了可以利用球面波閃爍測(cè)量有限距離內(nèi)的等暈角.

隨著水下光通信、傳感和激光雷達(dá)等應(yīng)用的興起,水下環(huán)境對(duì)光成像提出了新的挑戰(zhàn).已有實(shí)驗(yàn)證明:自然環(huán)境中水下湍流是限制成像質(zhì)量的一個(gè)重要因素[16].2012年,美國(guó)海軍研究實(shí)驗(yàn)室Hou等[17]通過(guò)測(cè)量自然水域中湍流耗散率,用調(diào)制傳遞函數(shù)定量地描述圖像質(zhì)量劣化程度.與大氣湍流不同,海洋湍流是由溫度和鹽度變化引起水折射率起伏而造成的,其折射率起伏空間功率譜具有復(fù)雜的雙峰值結(jié)構(gòu).Nikishov等[18]建立了海洋湍流折射率起伏空間功率譜的解析模型.最近,我們課題組推導(dǎo)出了海洋湍流中光波空間相干長(zhǎng)度和可見(jiàn)參數(shù)的解析表達(dá)式,并修正了Hou等[19,20]提出的水下光學(xué)成像模型.然而,迄今為止海洋湍流中自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)特征參量Strehl比、Greenwood時(shí)間常數(shù)和等暈角的研究還未涉及.本文擬推導(dǎo)出海洋湍流中這三個(gè)特征參量的解析表達(dá)式,并研究海洋湍流對(duì)這三個(gè)特征參量的影響.

2 Strehl比

在各向同性的均勻海水介質(zhì)中,Nikishov等[18]建立了海洋湍流折射率起伏空間功率譜的解析模型,即:

其中κ是空間波數(shù),η是Kolmogorov內(nèi)尺度,AT=1.863×10?2,AS=1.9×10?4,ATS=9.41×10?3,δ=8.284(κη)4/3+12.978(κη)2,ε表示海水單位質(zhì)量湍流動(dòng)能耗散率,其取值范圍為10?1—10?10m2/s3,χT表示海水溫度方差耗散率,其取值范圍為10?4—10?10K2/s,ω表示海洋湍流功率譜中溫度與鹽度起伏引起折射率變化貢獻(xiàn)的比率,其范圍取值為[?5,0],?5和0分別對(duì)應(yīng)于溫度和鹽度變化引起的光學(xué)湍流.值得指出的是,Nikishov等建立的海洋湍流折射率起伏空間功率譜模型在弱、中、強(qiáng)海洋湍流中均可適用[18,21].該模型是基于Hill提出的溫度起伏以及鹽度起伏的標(biāo)量譜模型建立的,而Hill[22,23]模型有大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證其正確性.目前,Nikishov等建立的海洋湍流折射率起伏空間功率譜模型已被廣泛利用[24?28].

基于Nikishov等提出的海洋湍流功率譜,2016年我們課題組推導(dǎo)出了海洋湍流中球面波可見(jiàn)參數(shù)r0的解析表達(dá)式[20]:

其中L為傳輸距離,波數(shù)k=2π/λ,λ為波長(zhǎng).

Strehl比(SR)是評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量好壞的重要物理量,它表示焦平面上的實(shí)際光波光強(qiáng)峰值與理想光波光強(qiáng)峰值之比[5].長(zhǎng)曝光Strehl比SRLE的精確解析解很難求得,但采用內(nèi)插值方法可給出代數(shù)形式的近似解[5]:

其中LE表示長(zhǎng)曝光,DG為光學(xué)系統(tǒng)的光瞳直徑.

短曝光Strehl比SRSE的精確解析解也很難求得,本文采用內(nèi)插值方法求其代數(shù)形式的近似解.由調(diào)制傳遞函數(shù)MTF表示的SRSE的積分形式如下[5]:

其中q為表征MTFSE遠(yuǎn)場(chǎng)與近場(chǎng)參數(shù).近場(chǎng)條件下,q=1;遠(yuǎn)場(chǎng)條件下,q=0.5.相比于長(zhǎng)曝光成像,短曝光成像應(yīng)除去因大尺度傾斜效應(yīng)所引起的像斑隨機(jī)位移部分,則短曝光Strehl比的代數(shù)近似解應(yīng)從長(zhǎng)曝光Strehl比(3)式中合理地去除含有因子(DG/r0)5/3的到達(dá)角起伏項(xiàng).因此,SRSE的代數(shù)近似式可寫(xiě)為:

其中y(q)為與參數(shù)q有關(guān)的調(diào)節(jié)系數(shù),其表達(dá)式為[29]

為驗(yàn)證本文所得(6)式的正確性,將分別討論DG/r0?1和DG/r0?1兩種極限情況下(6)式與(5)式的一致性.當(dāng)滿足DG/r0?1時(shí),只考慮短曝光時(shí)湍流MTFSE的影響,忽略透鏡MTF0的影響[30],(5)式可簡(jiǎn)化為

其中H=3.44(λ/r0)5/3.比較(8)式與DG/r0?1時(shí)的(6)式可知,兩者是一致的.

當(dāng)滿足DG/r0?1時(shí),只考慮透鏡MTF0的影響,忽略短曝光時(shí)湍流MTFSE的影響[20],并利用貝塔函數(shù)B(P,Q),對(duì)(5)式做積分變換,(5)式可簡(jiǎn)化為

比較(9)式與(6)式(當(dāng)DG/r0?1時(shí))可知,兩者也是一致的.

另一方面,本文還利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了(6)式的正確性(見(jiàn)圖1和圖2).由圖1和圖2可知:僅在DG/r0=1附近,SRSE的代數(shù)近似式(6)與(5)式存在差異,其他區(qū)域兩者均符合得很好.SRSE的代數(shù)近似式(6)式在近場(chǎng)的誤差大于遠(yuǎn)場(chǎng)的誤差,例如:近場(chǎng)最大相對(duì)誤差接近16%,而遠(yuǎn)場(chǎng)最大相對(duì)誤差小于5%.因此,除了在近場(chǎng)DG/r0=1附近外,本文所得SRSE的代數(shù)近似式(6)式在弱湍流情況下均可保證足夠的精度.

圖1 短曝光Strhel比SRSE隨DG/r0的變化 (a)近場(chǎng);(b)遠(yuǎn)場(chǎng)Fig.1.Curves of SRSEversus DG/r0:(a)Near field;(b)far field.

圖2 近似(6)式與積分(5)式的相對(duì)誤差Δ隨DG/r0的變化 (a)近場(chǎng);(b)遠(yuǎn)場(chǎng)Fig.2.Curves of the relative error Δ between Eq.(6)and Eq.(5)versus DG/r0:(a)Near field;(b)far field.

根據(jù)本文所得SRSE的近似公式(6),可以研究海洋湍流各參數(shù)(ω,ε,χT)對(duì)短曝光時(shí)的SRSE的影響(見(jiàn)圖3).圖3中同時(shí)還給出了長(zhǎng)曝光時(shí)SRLE曲線,若圖中沒(méi)有特別標(biāo)注,計(jì)算參數(shù)為:光波波長(zhǎng)λ=0.532μm,光瞳直徑DG=0.3 m,傳輸距離L=9 m,q=1,ω=?3,ε=10?6m2/s3,χT=10?8K2/s.根據(jù)計(jì)算參數(shù)可知:圖3考慮的是近場(chǎng)情況,但不在DG/r0=1附近,因此計(jì)算結(jié)果是可信的.圖3(a)表明:隨著ω的增大(即鹽度變化引起的海洋湍流逐漸占主導(dǎo)地位),長(zhǎng)、短曝光的Strehl比均減小,即系統(tǒng)的成像質(zhì)量變差.并且,隨著海水湍流動(dòng)能耗散率ε的減小(見(jiàn)圖3(b))或海水溫度方差耗散率χT的增大(見(jiàn)圖3(c)),長(zhǎng)、短曝光的Strehl比均減小,即成像質(zhì)量變差.從圖3還可看出SRSE＞SRLE,這是因?yàn)槎唐毓獬上馭RSE中除去了因大尺度傾斜效應(yīng)而引起的到達(dá)角起伏項(xiàng).此外,遠(yuǎn)場(chǎng)情況下也可得到與近場(chǎng)情況類(lèi)似的結(jié)果,本文不再贅述.

海洋湍流中,短曝光成像的Strehl比SRSE隨傳輸距離L變化曲線示于圖4,若圖中沒(méi)有特別標(biāo)注,計(jì)算參數(shù)為:q=1,ω=?3,ε=10?6m2/s3,χT=10?8K2/s,λ=0.532 μm,DG=0.3 m.可以看出:隨著L和DG的增大(圖4(a))及λ的減小(圖4(b)),SRSE減小,即系統(tǒng)成像質(zhì)量變差.

圖3 Strehl比SR隨海洋湍流各參數(shù)的變化 (a)ω;(b)ε;(c)χTFig.3.Curves of Strehl ratio versus the oceanic turbulence parameters:(a)ω;(b)ε;(c)χT.

圖4 海洋湍流中,短曝光Strehl比SRSE隨L的變化Fig.4.Curves of short-exposure Strehl ratio versus L in oceanic turbulence.

3 Greenwood時(shí)間常數(shù)

Greenwood時(shí)間常數(shù)τ0是指湍流基本保持不變的時(shí)間間隔[5].τ0越大,表征湍流擾動(dòng)越弱,反之湍流擾動(dòng)越強(qiáng)[7].大氣湍流中Greenwood時(shí)間常數(shù)可表示為[31]

最近,Baykal推導(dǎo)出了弱海洋湍流情況下球面波等效折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)[32],

其中Φn(κ)為Nikishov提出的海洋湍流功率譜.

圖5 Greenwood時(shí)間常數(shù)τ0隨海洋湍流參數(shù)的變化(a)ω;(b)ε;(c)χTFig.5.Curves of Greenwood time constant τ0versus oceanic turbulence parameters:(a)ω;(b)ε;(c)χT.

將(11)式代入(10)式中,且考慮橫向海水流速為常數(shù)v,即可化簡(jiǎn)得到弱海洋湍流情況下海洋湍流Greenwood時(shí)間常數(shù)為

(12)式僅對(duì)于海洋湍流參數(shù)不隨傳輸路徑變化情況有效.

海洋湍流中,Greenwood時(shí)間常數(shù)τ0隨海洋湍流各參數(shù)(ω,ε,χT)變化曲線示于圖5,若圖中沒(méi)有特別標(biāo)注,計(jì)算參數(shù)為:Kolmogorov內(nèi)尺度η=1 mm,波長(zhǎng)λ=0.532μm,海水橫向流速v=0.04 m/s,ω=?3,ε=10?6m2/s3,χT=10?8K2/s. 圖5表明,Greenwood時(shí)間常數(shù)τ0隨ω,χT的增大及ε的減小而減小,即湍流保持不變的時(shí)間τ0減小.此外,傳輸距離L越遠(yuǎn),對(duì)應(yīng)的τ0也越小.為了有效校正因湍流引起的波前畸變,系統(tǒng)波前探測(cè)器的采樣時(shí)間應(yīng)小于τ0,否則會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值有較大誤差.因此可根據(jù)實(shí)際海洋湍流參數(shù)得到對(duì)應(yīng)的τ0值來(lái)調(diào)節(jié)自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的采樣時(shí)間,提高系統(tǒng)的校正精度.

4 等暈角

等暈角是描述光波在湍流中傳播時(shí)兩點(diǎn)間角度相干性的物理量,是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的重要參數(shù)之一.等暈角值為兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)間對(duì)同一觀察目標(biāo)能保持相位相干的最大角度,若大于這個(gè)最大角度,則湍流引起的波前畸變將無(wú)法得到補(bǔ)償[8].依據(jù)文獻(xiàn)[12]中等暈角的定義,在各向同性且均勻的海水介質(zhì)中的等暈角可表示為

將海洋湍流中可見(jiàn)參數(shù)r0表達(dá)式(2)代入(13)式中,即可得海洋湍流中球面波等暈角的解析表達(dá)式,

等暈角(14)式在弱、中、強(qiáng)海洋湍流條件下均成立.

海洋湍流中,等暈角θ0隨海洋湍流各參數(shù)(ω,ε,χT)變化曲線示于圖6,若圖中沒(méi)有特別標(biāo)注,計(jì)算參數(shù)為:λ=0.532μm,ω=?3,ε=10?6m2/s3,χT=10?7K2/s.圖6表明,隨著ω,χT的增大以及ε的減小,等暈角θ0減小,即系統(tǒng)可校正湍流的角度范圍減小,光波的波前畸變便無(wú)法得到適當(dāng)補(bǔ)償.此外,傳輸距離增加,θ0也明顯減小.值得指出的是,海洋湍流對(duì)系統(tǒng)的視場(chǎng)角度影響很大,例如:海洋湍流中光短距離傳輸(如100 m)后,等暈角可下降至微弧度量級(jí),這與大氣湍流中光從地面到太空近垂直路徑長(zhǎng)距離傳輸時(shí)等暈角的數(shù)量級(jí)相同.

圖6 等暈角θ0隨海洋湍流參數(shù)的變化 (a)ω;(b)ε;(c)χTFig.6. Curves of isoplanatic angle θ0versus the oceanic turbulence parameters:(a)ω;(b)ε;(c)χT.

5 結(jié) 論

本文研究了海洋湍流對(duì)自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)三個(gè)特征參量(即Strhel比SR,Greenwood時(shí)間常數(shù)τ0和等暈角θ0)的影響.推導(dǎo)出了海洋湍流中短曝光成像Strhel比SRSE的代數(shù)近似解析表達(dá)式,并證明:除了在近場(chǎng)DG/r0=1附近外,本文所得SRSE的近似公式均可保證足夠的精度.此外,還得到了海洋湍流中Greenwood時(shí)間常數(shù)τ0和等暈角θ0的解析表達(dá)式.研究表明:隨著鹽度變化引起的海洋湍流逐漸占主導(dǎo)地位(即海洋湍流功率譜中溫度與鹽度的比率ω的增大),SR,τ0和θ0值均減小;隨著海水湍流動(dòng)能耗散率ε的減小或海水溫度方差耗散率χT的增大,SR,τ0和θ0值亦均減小.SR,τ0和θ0值減小意味著成像質(zhì)量變差、波前探測(cè)器的采樣時(shí)間減小、系統(tǒng)可校正湍流的角度范圍變小.下面從描述海洋湍流的三個(gè)主要參數(shù)的物理含義來(lái)解釋本文結(jié)果.第一,海水單位質(zhì)量湍流動(dòng)能耗散率ε,它由黏滯力引起,將湍流動(dòng)能轉(zhuǎn)換成分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能.第二,海水溫度方差耗散率χT,較大的χT表示湍流具有較強(qiáng)能量.第三,溫度與鹽度起伏引起折射率變化貢獻(xiàn)的比率ω,而鹽度起伏占主導(dǎo)地位時(shí)比溫度起伏占主導(dǎo)地位引起的光學(xué)湍流更嚴(yán)重[18,22].因此,χT和ω值越大、ε值越小,表明海洋湍流越強(qiáng),則SR,τ0和θ0值越小.

值得指出的是,大氣湍流中,光從地面到太空近垂直路徑長(zhǎng)距離傳輸時(shí),典型等暈角度值達(dá)微弧度量級(jí)[5].然而,本文研究表明,海洋湍流中光在短距離傳輸(如100 m)等暈角可下降至微弧度量級(jí).可見(jiàn),海洋湍流對(duì)等暈角影響很大.本文研究結(jié)果對(duì)工作于水下湍流環(huán)境中自適應(yīng)光學(xué)成像系統(tǒng)應(yīng)用具有理論參考作用.

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