高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用

羅湛

摘 要：構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用范圍非常廣泛，通過構(gòu)造法的應(yīng)用可將抽象問題形象化、復(fù)雜問題簡單化，提高解題效率與解題質(zhì)量。文章就高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用方法進行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)解題；構(gòu)造法；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6

文獻標識碼：A

一、構(gòu)造法的原理

構(gòu)造法就是根據(jù)已知方式或者特定步驟，將抽象的問題形象化、直觀化，再按照特定的步驟進行求解。在解題時，我們常常伴隨著思維定式，習(xí)慣應(yīng)用正面思考的方式，結(jié)合已知條件來解題。根據(jù)解題經(jīng)驗，我們常常會由于思維定式的影響無法得出正確的答案，此時，我們可以換一種思路，利用逆向思維的方式來求解，這常常能達到意想不到的效果。構(gòu)造法是一種特殊的解決方法，如果采用傳統(tǒng)解題思路無法得出正確的答案，即可換個角度來思考，分析未知參數(shù)與已知條件的關(guān)系。與其他解題方法相比，構(gòu)造法有著不固定性、創(chuàng)造性、靈活性、多樣性的特征。構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用范圍比較廣，涉及高中數(shù)學(xué)幾何知識、數(shù)列知識、函數(shù)知識以及不等式知識等諸多方面。

二、高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用

1.函數(shù)構(gòu)造法

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點，靈活應(yīng)用函數(shù)可以幫助我們解決多種數(shù)學(xué)問題。我們要充分重視函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性特征，認真分析題目的條件，將條件的含義轉(zhuǎn)化為函數(shù)特性。函數(shù)構(gòu)造法的應(yīng)用可以加快我們的解題速度，降低解題難度。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會遇到各種各樣的難題，我們要知道，有些函數(shù)題目適合采用構(gòu)造法，有些題目則不適合。在日常訓(xùn)練中，我們要注重提升自己的核心素養(yǎng)，只有把控好全局，才能夠做到對構(gòu)造法的靈活應(yīng)用。

2.方程構(gòu)造法

最早接觸方程是在初中階段，在高中階段，方程的難度越來越高，其中有很多的未知條件與未知數(shù)，要解決問題，我們需要掌握逆向思維的應(yīng)用方式，巧用數(shù)學(xué)符號來表達方程未知數(shù)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化，提高自己的學(xué)習(xí)興趣。在高中階段，方程計算量較大，如果直接計算，常常無法下手，在解題時，要借助初中階段掌握的知識來構(gòu)造方程，這樣既可以減少自己的計算量，還可以快捷準確地得出答案。

利用方程構(gòu)造法，我們可以利用以往所學(xué)的知識來解決新的問題，將抽象的知識具體化、簡單化，找出正確的解題方法。

3.幾何圖形構(gòu)造法

幾何圖形也是高中數(shù)學(xué)的重要組成，利用幾何圖形，可以直觀地將圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來，還可以表述出數(shù)學(xué)關(guān)系的變化，降低了我們對相關(guān)理論的學(xué)習(xí)難度。數(shù)形結(jié)合法是高中數(shù)學(xué)解題中常用的方法，將文字信息反映在圖形中，能幫助我們迅速找出問題的切入點。在解決與幾何圖形知識相關(guān)的問題時，我們可以采用構(gòu)造法，將問題簡化處理，拓展自己的解題思路。

4.構(gòu)造數(shù)列法

等差數(shù)列與等比數(shù)列也是高中數(shù)學(xué)的重點，是高考熱點和難點。在解決關(guān)于等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識時，我們可以根據(jù)題目的特征，采用聯(lián)想法、替換法來虛構(gòu)數(shù)列，利用構(gòu)造數(shù)列法來明確相關(guān)的求解要點，這就將復(fù)雜的數(shù)列知識簡單化，幫助我們更好地消化與理解，提高解題的質(zhì)量與效率。

5.構(gòu)造向量法

向量不僅與數(shù)學(xué)知識有關(guān)，與物理學(xué)科也有著密切的關(guān)聯(lián)。向量可以進行代數(shù)運算，也可以進行幾何運算，應(yīng)用構(gòu)造向量法，可以將相關(guān)問題從數(shù)過渡至形，讓向量問題更加的形象、具體、直觀，讓復(fù)雜的向量問題簡單化。尤其是針對具有不等式特征的向量，我們可以采用向量數(shù)量積進行表達，對不等式進行適當變形，找出新的證明方法，這樣，我們就不用再進行煩瑣的論證與計算了，只要進行簡單論證，就能得出正確答案。

構(gòu)造法的應(yīng)用范圍非常廣，可以應(yīng)用在數(shù)列、幾何、函數(shù)知識的解決中。為了發(fā)揮出構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題法中的作用，我們要結(jié)合實際問題來進行選擇，在腦海中勾勒出完整的知識框架體系，找到知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。當然，構(gòu)造法是建立在我們熟練地掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，而且還需要具備相應(yīng)的轉(zhuǎn)化能力，通過構(gòu)造方程、函數(shù)、圖形等將解題過程簡單化。

參考文獻：

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[2]佟佳宏科.試論高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的措施[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016（11）.