基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的烈度衰減融合模型研究

胡 旺，張 建，陳維鋒，胡 斌，郭紅梅

(1.電子科技大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院 成都 611731；2.四川省地震局 成都 610041)

地震是造成我國人員死亡最多的自然災(zāi)害。地震對某地區(qū)地面及建筑屋的破壞程度通常以地震烈度表示，而地震烈度衰減關(guān)系在地震災(zāi)情分析和震后損失快速評估中起著重要的作用。一次破壞性地震發(fā)生后，根據(jù)地震三要素即地震發(fā)生時間、震級、震中的經(jīng)緯度在地圖上快速定位，并標(biāo)定地震烈度等震線，確定受災(zāi)范圍的大小[1]。確定地震烈度等震線的關(guān)鍵要素有3個：震中位置、長軸的方向(與發(fā)震斷層的破裂方向密切相關(guān))、各烈度圈長軸和短軸半徑長度[2]。

川滇地區(qū)是我國地震頻發(fā)區(qū)，近年來發(fā)生的一些地震，如2008年汶川8.0級地震、2013年蘆山7.0級地震、2014年魯?shù)?.5級地震，造成的人員損失以及經(jīng)濟損失巨大。因此，對于川滇地區(qū)的地震烈度衰減關(guān)系的研究具有重大意義。許多專家學(xué)者針對我國不同地區(qū)建立了不同的地震烈度衰減關(guān)系。文獻[3]統(tǒng)計了256個地震資料，將中國分為東西部并分別擬合出了烈度衰減關(guān)系；文獻[4]統(tǒng)計了華北地區(qū)37次地震的89條等震線數(shù)據(jù)，得到了華北地區(qū)的烈度衰減關(guān)系；文獻[5]對新疆地區(qū)的103個地震進行統(tǒng)計分析，得到了新疆地區(qū)烈度衰減關(guān)系。這些烈度衰減關(guān)系在一定程度上反映了各地區(qū)的烈度衰減關(guān)系，但同時也存在著問題。文獻[1]用震級M≥6.0的地震事件，以傳統(tǒng)烈度衰減模型預(yù)測的震害面積與實際觀測震害面積比較時發(fā)現(xiàn)：在高烈度區(qū)，模型預(yù)測的震害面積往往比實際觀測的震害面積偏??；而在低烈度區(qū)，模型預(yù)測的震害面積往往比實際觀測的震害面積偏大。為此文獻[1]對地震烈度衰減模型進行了改進，建立了地震烈度衰減的矩陣模型，該模型在預(yù)測精度上有較好的提升。本文在整理分析川滇地區(qū)地震等震線資料時，利用中國西部烈度衰減關(guān)系[3](M1)和矩陣烈度衰減關(guān)系[1](M2)分別預(yù)測出收集到的20個地震案例(40條等震線)對應(yīng)的長軸長度和短軸長度，并計算了每條預(yù)測等震線長短軸長度與實際觀測等震線長短軸長度的相對誤差，在長軸方向上，M2的預(yù)測效果好于M1，而在短軸方向上，M1的預(yù)測效果則好于M2。文獻[3]在建立統(tǒng)計回歸的烈度衰減關(guān)系M1時，將地震案例數(shù)據(jù)按照地域進行了分區(qū)，考慮了中國東部和西部不同的地質(zhì)構(gòu)造和斷裂分布的差異。而文獻[1]建立的M2則是從地震案例數(shù)據(jù)的震級因素建立分段統(tǒng)計回歸的烈度衰減關(guān)系，沒有考慮不同地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造對預(yù)測結(jié)果造成的影響。因此，本文嘗試通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)的方法來學(xué)習(xí)融合M1和M2的優(yōu)點，從而建立一個具有更好精度的地震烈度衰減融合預(yù)測模型。

不同地區(qū)的烈度衰減關(guān)系存在一定的差異性[3,6,8]，而這種差異一般在該地區(qū)的歷史地震數(shù)據(jù)中得到體現(xiàn)。M1和M2對川滇地區(qū)的烈度衰減關(guān)系具有一般的適用性。為發(fā)揮兩種烈度衰減模型的各自優(yōu)勢特征，本文收集了川滇及鄰區(qū)110個地震(共250條等震線)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將兩種不同的烈度衰減模型對地震案例預(yù)測結(jié)果進行學(xué)習(xí)融合，其中用于烈度衰減融合模型學(xué)習(xí)的地震案例有101個(共233條等震線)，用于烈度衰減融合模型測試驗證的地震案例數(shù)為9個(共17條等震線)。仿真結(jié)果表明，本文建立的地震烈度衰減融合預(yù)測模型的準(zhǔn)確性在總體上優(yōu)于中國西部烈度衰減關(guān)系和矩陣烈度衰減關(guān)系。

1 烈度衰減模型

1.1 中國西部烈度衰減關(guān)系

對于我國烈度衰減關(guān)系的研究，文獻[3]利用我國豐富的地震烈度等震線資料，大致以東經(jīng)105°將我國烈度衰減關(guān)系分為東西部，并采用橢圓長、短軸聯(lián)合衰減模型[7]回歸分析了我國東西部適用的烈度衰減關(guān)系。其中，中國西部烈度衰減模型的長軸公式和短軸公式分別為：

式中，I為地震烈度；M為震級；R為震中距(km)；下標(biāo)a和b分別代表長軸和短軸。式(1)和式(2)的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.632。該模型早已被廣泛應(yīng)用于工程抗震設(shè)防研究。

1.2 矩陣衰減模型

為了進一步提高烈度衰減模型預(yù)測的精確性，文獻[1]認為每一條等震線都僅由衰減公式中的3個系數(shù)確定，彼此之間互相耦合，不可避免的縮小了高烈度區(qū)面積，放大了低烈度區(qū)面積。為此對橢圓衰減模型進行了改進，建立了等震線長軸半徑和短軸半徑長度矩陣，稱之為地震烈度衰減矩陣模型，如表1所示，表中M為震級。

表1 等震線長短軸初始值

2 數(shù)據(jù)來源及分布

本文所使用數(shù)據(jù)選取自《中國震例》(1966～1975年，1976～1980年，1981～1985年，1986～1988年，1989～1991年，1992～1994年，1995～199 6年，1997～1999年)、《中國大陸地震災(zāi)害損失評估匯編》(1996～2000年，2001～2005年)、2005年以后的相關(guān)地震資料及已發(fā)表論文中的地震數(shù)據(jù)[8-13]。2013年后的數(shù)據(jù)獲取方式為：根據(jù)國家地震局發(fā)布的地震烈度圖，將烈度圖在ArcMap上地理配準(zhǔn)，選取各烈度圈上距離最遠的兩點連線為長軸，利用地圖測量工具及比例尺計算長軸長度；選取各烈度圈垂直于長軸方向的兩點連線為短軸，同理計算短軸長度。在以上數(shù)據(jù)來源中選取川滇地區(qū)5.0級以上且震中烈度大于等于6度的地震共107個，243條等震線，其中9個地震共17條等震線用于測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測模型。由于篇幅限制，表2僅列舉川滇及鄰區(qū)部分地震案例數(shù)據(jù)。地震案例震級的統(tǒng)計分布如表3所示。

表2 川滇及鄰區(qū)部分地震案例數(shù)據(jù)

表3 地震震級分布表

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按信息正向傳播和誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，由Rumelhart和McCelland為首的科學(xué)家小組于1986年首次提出，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用的學(xué)習(xí)規(guī)則是最快下降法，通過誤差的反向傳播不斷地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值，從而使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小[14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個分層拓撲結(jié)構(gòu)，可以分為輸入層(input layer)、隱含層(hide layer)和輸出層(output layer)。一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意n維到m維的函數(shù)映射。

本文采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立川滇地區(qū)適用的地震烈度衰減融合預(yù)測模型(M3)。由于本文的目的是學(xué)習(xí)融合地震烈度衰減模型M1和M2的優(yōu)點，并且地震等烈度線的長軸和短軸之間相互關(guān)聯(lián)，因此訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時將M1和M2的長軸長度和短軸長度放在同一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。本文以地震震級、烈度、M1的長軸和短軸預(yù)測值、M2的長軸和短軸預(yù)測值作為6個輸入節(jié)點，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合烈度預(yù)測模型的長軸長度和短軸長度作為2個輸出節(jié)點。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層和輸出層的節(jié)點個數(shù)都是確定的，而隱含層節(jié)點個數(shù)不確定。隱層節(jié)點數(shù)的多少對網(wǎng)絡(luò)性能的影響較大。當(dāng)隱層節(jié)點太多時，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時間過長，造成過訓(xùn)練[15-16]；而當(dāng)隱層節(jié)點數(shù)過小時，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測精度較差。本文按照如下思路選取確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：首先根據(jù)經(jīng)驗規(guī)則確定出隱含層節(jié)點數(shù)的取值范圍，然后在該取值范圍內(nèi)采用試探方法逐一訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，最后網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差選定網(wǎng)絡(luò)效果最好的隱含層節(jié)點參數(shù)值。本文中隱層節(jié)點數(shù)取值范圍采用經(jīng)驗公式(n2為隱層節(jié)點數(shù)，n3為輸出層節(jié)點數(shù)，確定，可以估算出隱層節(jié)點數(shù)為3～12。根據(jù)對本文案例數(shù)據(jù)實際學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中的誤差變化情況，將隱層節(jié)點數(shù)目確定為12。學(xué)習(xí)速率的大小對收斂速度和訓(xùn)練結(jié)果影響很大。如果學(xué)習(xí)速率太小，收斂速度變慢；如果學(xué)習(xí)速率太大，可能導(dǎo)致震蕩或發(fā)散。綜合考慮收斂速度和訓(xùn)練誤差，取學(xué)習(xí)速率lr=0.05；而對于訓(xùn)練精度，取goal=0.000 1，學(xué)習(xí)訓(xùn)練最大迭代次數(shù)tr=1 000次。為了消除輸入輸出數(shù)據(jù)量綱不同、數(shù)據(jù)差異太大帶來的影響，對待輸入數(shù)據(jù)進行了歸一化處理。根據(jù)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)范圍，網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元變換函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層采用logsig函數(shù)。在網(wǎng)絡(luò)初始化階段，采用二進制遺傳算法優(yōu)化初值權(quán)值和閥值，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比隨機初始化方法具有更好的初始狀態(tài)，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為100，最大進化代數(shù)為1 000，交叉概率為0.75，變異概率為0.01。在迭代學(xué)習(xí)階段，需要通過計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差來迭代調(diào)整所有連接權(quán)值和閥值，使得式(3)中系統(tǒng)的平均誤差達到最?。?/p>

式中，E為誤差平方和；tk為計算的輸出量；ck為實際的輸出量；m為樣本數(shù)，k=1,2,…,m[20]。

Levenberg-Marquardt(L-M)算法[19]是介于牛頓法與梯度下降法之間的一種非線性優(yōu)化方法，它通過自適應(yīng)調(diào)整阻尼因子來達到收斂特性，具有更高的迭代收斂速度，綜合了梯度下降法和高斯-牛頓方法的優(yōu)點，具有高斯-牛頓法的局部收斂性和梯度下降法的全局特性，在一定程度上克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢和容易陷入局部最小點等問題，因此本文采用L-M算法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差迭代優(yōu)化方法。為了避免過度擬合，在訓(xùn)練時采用隨時終止法，即誤差達到要求時終止網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的烈度衰減融合預(yù)測方法如算法1所示。

算法1：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震烈度衰減融合算法

1)利用所有的等震線數(shù)據(jù)，通過式(1)和式(2)計算出M1的每條等震線長軸和短軸預(yù)測值；

2)利用所用的等震線數(shù)據(jù)，通過表1計算出M2的每條等震線長軸和短軸預(yù)測值；

3)對所有等震線的震級、烈度以及M1、M2對應(yīng)的長軸和短軸預(yù)測值進行歸一化處理；

4)利用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閥值；

5)For 所有訓(xùn)練樣本

計算隱層和輸出層的輸出；

計算各層的誤差值；

按式(3)修正各層的權(quán)值和閥值；

計算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局誤差E；

若E小于goal或訓(xùn)練次數(shù)大于tr，則終止訓(xùn)練；End For

本文從地域分布和震級大小分布角度考慮，抽取了9個未用于學(xué)習(xí)訓(xùn)練的地震案例樣本(17條等震線)測試驗證訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合模型的預(yù)測效果。將17組仿真樣本數(shù)據(jù)分別用M1和M2對應(yīng)的公式求出每組樣本的長軸和短軸長度，并代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到M3相對應(yīng)的長軸和短軸長度值。3種模型的長軸和短軸預(yù)測值及相對誤差如表4和表5所示?？梢钥闯觯?種模型預(yù)測值的相對誤差都比較大，這是由地震作用的不確定性以及離散性較大造成的。地震的不確定性決定了比較各個模型的優(yōu)劣時，不能單獨比較各個模型的誤差，而應(yīng)該從樣本整體出發(fā)，計算仿真樣本的總體誤差。為了驗證各個模型的有效性，選擇式(4)中的平均相對誤差作為評價指標(biāo)體系：

為了更進一步觀察分析3種模型預(yù)測值誤差的分布，M1、M2和M3在9個驗證測試地震案例上的相對誤差箱形圖如圖2所示。

圖1 融合預(yù)測模型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

圖2 相對誤差箱形圖

根據(jù)表5和圖2，從地震烈度衰減模型預(yù)測平均誤差角度分析，M1在長軸和短軸上的平均預(yù)測誤差分別為28.77%和34.47%，M2在長軸和短軸上的平均預(yù)測誤差分別為36.85%和34.49%， 而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測模型M3在長軸和短軸上的平均預(yù)測誤差分別為20.90%和28.85%。M3在長軸上的平均預(yù)測精度分別比M1和M2提升了7.87%和15.95%，M3在短軸上的平均預(yù)測精度分別比M1和M2提升了5.62%和5.64%。因此，無論在長軸或短軸方向上的平均預(yù)測誤差，M3的預(yù)測效果總體上要優(yōu)于M1和M2。

表4 3種模型的長軸預(yù)測值和相對誤差

表5 3種模型的相對誤差

4 結(jié)束語

本文收集了川滇及鄰區(qū)的101個地震案例(233條等震線)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將M1與M2進行了學(xué)習(xí)融合，得到的融合預(yù)測模型對川滇地區(qū)的橢圓烈度衰減模型長短軸的計算具有一定的參考價值。仿真測試結(jié)果表明，融合預(yù)測模型的預(yù)測精確度在總體上優(yōu)于M1和M2。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的融合預(yù)測模型提高了地震烈度衰減預(yù)測值的精確度。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地震案例數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域內(nèi)具有較好的預(yù)測效果，而對地震案例未覆蓋區(qū)域的預(yù)測則效果欠佳。下一步的工作是收集更廣泛且有儀器記錄的地震案例，利用數(shù)理統(tǒng)計的方法選取覆蓋范圍廣和分布均勻的地震案例用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的融合學(xué)習(xí)，從而進一步提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合預(yù)測模型的預(yù)測精度。

[1]許衛(wèi)曉.烈度分布快速評估方法研究[D].哈爾濱: 中國地震局工程力學(xué)研究所, 2011.XU Wei-xiao.The study of methods for rapid assessment of seismic intensity distribution[D].Harbin: Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration,2011.

[3]王景來, 宋志峰.地震災(zāi)害快速評估模型[J].地震研究,2001, 24(2): 162-167.WANG Jing-lai, SONG Zhi-feng.Model for fast seismic disaster assessment[J].Journal of Seismological Research,2001, 24(2): 162-167.

[3]汪素云, 俞言祥, 高阿甲.中國分區(qū)地震動衰減關(guān)系的確定[J].中國地震, 2000, 16(2): 99-106.WANG Su-yun, YU Yan-xiang, GAO A-jia.Development of attenuation relations for ground motion in China[J].Earthquake Research in China, 2000, 16(2): 99-106.

[4]崔鑫, 苗慶杰.華北地區(qū)地震烈度衰減模型的建立[J].華北地震科學(xué), 2010, 28(6): 18-21.CUI Xin, MIAO Qing-jie.Model of the seismic intensity attenuation for north China[J].North China Earthquake Sciences, 2010, 28(6):18-21.

[5]TAN Ming, LI Shuai, SUN Jing, et al.Parameter fitting of seismic intensity attenuation model in Xinjiang[J].Earthquake Research in China, 2013, 27(2): 261-268.

[6]白仙富, 戴雨芡, 趙恒.地震影響場應(yīng)急評估方法研究[J].自然災(zāi)害學(xué)報, 2014, 23(4): 91-102.BAI Xian-fu, DAI Yu-qian, ZHAO Heng.Study on the emergency evaluation of earthquake influence field[J].Journal of Natural Disasters, 2014, 23(4): 91-102.

[7]陳達生, 劉漢生.地震烈度橢圓衰減關(guān)系[J].華北地震科學(xué), 1989, 7(3): 31-42.CHEN Da-sheng, LIU Han-sheng.Elliptical attenuation relationship of earthquake intensity[J].North China Earthquake Sciences, 1989, 7(3): 31-42.

[8]孫繼浩.川滇及鄰區(qū)中強地震烈度衰減關(guān)系的適用性研究[D].北京: 中國地震局地震預(yù)測研究所, 2011.SUN Ji-hao.Study of moderate-strong seismic intensity attenuation relations in sichuan-yunnan and its adjacent areas[D].Beijing: Institute of Earthquake Science China Earthquake Administration, 2011.

[9]常銀輝.基于斷層距的地震烈度衰減關(guān)系研究[D].哈爾濱: 中國地震局工程力學(xué)研究所, 2012.CHANG Yin-hui.Research on attenuation relationship of seismic intensity based on fault distance[D].Harbin:Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, 2012.

[10]周中紅, 何少林.甘肅省地震烈度衰減關(guān)系研究[J].西北地震學(xué)報, 2010, 32(1): 72-75.ZHOU Zhong-hong, HE Shao-lin.Study on the attenuation relationship of seismic intensity in gansu province[J].Northwestern Seismological Journal, 2010, 32(1): 72-75.

[11]肖亮, 俞言祥.中國西部地區(qū)地震烈度衰減關(guān)系[J].賑災(zāi)防御技術(shù), 2011, 6(4): 358-371.XIAO Liang, YU Yan-xiang.Earthquake intensity attenuation relationship in western China[J].Technology for Earthquake Disaster Prevention, 2011, 6(4): 358-371.

[12]龍德雄, 吳今生, 王松.2005年8月5日云南省會澤-四川省會東5.3級地震四川震區(qū)地震烈度宏觀考察[J].四川地震, 2006, 1(1): 1-8.LONG De-xiong, WU Jin-sheng, WANG-Song.The macro disaster investigating on the Ms5.3 Huize-Huidong earthquake on 5 august 8 2005[J].Earthquake Research in Sichuan, 2006, 1(1): 1-8.

[13]常祖峰, 張艷鳳, 周青云.2013年洱源Ms5.5地震烈度分布及震區(qū)活動構(gòu)造背景研究[J].中國地震, 2014, 30(4):560-570.CHANG Zu-feng, ZHANG Yang-feng, ZHOU Qin-yun.Intensity distribution characteristics and active tectonic background in area of the 2013 Eryuan Ms5.5 earthquake[J].Earthquake Research in China, 2014, 30(4):560-570.

[14]戴超杰, 劉媛華.基于改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫存預(yù)測模型研究[J].物流科技, 2015(11): 26-30.DAI Chao-jie, LIU Yuan-hua.Research on inventory forecasting model based on improved BP neural network[J].Logistics Sci-Tech, 2015(11): 26-30.

[15]SUN Jian-ye.Learning algorithm and hidden node selection scheme for local coupled feedforward neural network classifier[J].Neurocomputing, 2012, 79: 158-163.

[16]CHOI B, LEE J H, KIM D H.Solving local minima problem with large number of hidden nodes on two-layered feed-forward artificial neural networks[J].Neurocomputing,2008, 71(16-18): 3640-3643.

[17]高大啟.有教師的線性基本函數(shù)前向三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究[J].計算機學(xué)報, 1998, 21(1): 80-86.GAO Da-qi.On structures of supervised liner basis function feed-forward three-layered neural networks[J].Chinese Journal of Computers, 1998, 21(1): 80-86.

[18]MIRCHANDANI G, WEI C.On hidden nodes for neural nets[J].IEEE Trans on Circuits and Systems, 1992, 36(5):661-664.

[19]MCKEOWN J J, STELLA F, HALL G.Some numerical aspects of the training problem for feed-forward neural nets[J].Neural Networks, 1997, 10(9): 1455-1463.

[20]胡旺, 李志蜀.基于回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NdFeB磁性能融合預(yù)測模型[J].四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版), 2004, 36(6):66-69.HU Wang, LI Zhi-shu.A fusion prediction model based on regression and neural network for nano-composite NdFeB permanent magnet alloy[J].Journal of Sichuan University(Engineering Science Edition), 2004, 36(6): 66-69.

[21]李靜文, 劉剛.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的景氣預(yù)測模型[J].統(tǒng)計與決策, 2015(32): 70-74.LI Jing-wen, LIU Gang.Boom forecasting model based on BP neural network[J].Statistics and Decision, 2015(32):70-74.