高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用分析

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律的提煉與概述，其作為一種數(shù)學(xué)意識(shí)，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵。在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，能將復(fù)雜難懂問題轉(zhuǎn)換成形象易解的問題，有利于強(qiáng)化我們的解題能力。基于此，下面主要對(duì)高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用進(jìn)行分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題；思想方法；分析

一、模型思想

具體是指構(gòu)建解題模型的思維活動(dòng)。在解答問題時(shí)，我們要善于從題干中提取關(guān)鍵信息，尋找到與生活情境相符的內(nèi)容，巧用數(shù)學(xué)符號(hào)、函數(shù)或不等式等來呈現(xiàn)問題中多種數(shù)量關(guān)系的變化過程，從而求解問題[1]。通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)模型的分類主要分為以下幾種：其一，以工具為區(qū)分點(diǎn)，具體分為方程模型、概率模型等；其二，以變量變化為區(qū)分點(diǎn)，具體分為銜接性模型與聚合型模型；其三，以知識(shí)所屬領(lǐng)域?yàn)閰^(qū)分點(diǎn)，具體分為生態(tài)、人口及交通等模型。如：以2016年高考理科數(shù)學(xué)試題全國卷2的18題為例，某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值

二、化歸思想

簡單的說，是指將需要解決或是沒有解決的問題，轉(zhuǎn)化成為我們認(rèn)知范圍內(nèi)能夠解答的問題。通過總結(jié)近年來高考試題我發(fā)現(xiàn)，命題與等價(jià)命題的化歸逐漸成為重點(diǎn)。在解答此類問題時(shí)，我們可以利用數(shù)學(xué)題干中給出的問題A推導(dǎo)出問題B；相反，利用問題B 也可以推斷出問題A。需要注意的是，我們必須要事先確定兩者是否符合等價(jià)要求，在確定各項(xiàng)條件滿足要求后將其轉(zhuǎn)換成自己可以解答的問題，無形中提升解題效率[2]。

如：已知圓O：x2+y2=1，直線x-2y+5=0上動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的一條切線，切點(diǎn)為A，則 PO·PA的最小值為 。

解析：過O作OP垂直于直線x-2y+5=0，過P作圓O的切線PA，連接OA，易知此時(shí)|PA|的值最小，由點(diǎn)到直線的距離公式，得|OP|=■=■，又|OA|=1，所以|PA|=■=2。

三、類比思想

類比思想對(duì)于我們而言較為抽象，學(xué)習(xí)起來有難度。在應(yīng)用此思想方法解答問題時(shí)，我們需要從類比推理的特征入手，依據(jù)兩種不同事物存在的關(guān)聯(lián)，科學(xué)推測兩種事物具備的同一性質(zhì)[3]。通常情況下，類比思想具備如下幾個(gè)特征：其一，基于我們現(xiàn)階段已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，科學(xué)推測事物的本質(zhì)，是以已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為前提的；其二，從事物本質(zhì)入手，大膽推斷另一種新事物的屬性；需要注意的是，類比得出的答案并不是完全準(zhǔn)確的，但是足以幫助我們解答問題。

當(dāng)前有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為■，類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為___

解：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心， 則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為■，類比到空間有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心， 則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為■， 故答案為■。

四、統(tǒng)計(jì)思想

簡單的說是在數(shù)學(xué)問題中提煉有效信息，選擇恰當(dāng)?shù)奶幚矸椒?，從而?zhǔn)確解答問題。此思想在生活中較為常見，能夠幫助我們發(fā)現(xiàn)問題結(jié)論中的不確定性。在解答此類問題時(shí)，我們必須要保證得分步驟的完整性。若是解題過程中需要分點(diǎn)，我們必須要逐一分化，不要漏寫，不然將很難得全分。此外，一定要寫清楚得分點(diǎn)，對(duì)于解題步驟的關(guān)鍵，只有保證解題步驟的清晰性，在此基礎(chǔ)上帶公式求解才能解答問題。

以下題為例，某企業(yè)管理者為了了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100] 求頻率分布圖中a的值及職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率？

解析：在解答此問題時(shí)我們需要事先解讀頻率分布直方圖中的信息，發(fā)現(xiàn)所有矩形的面積和為1，由此得到a；在此基礎(chǔ)上計(jì)算該部門評(píng)分不低于80概率，換言之就是90和100的頻率，從而求解問題。

總之，為了更好應(yīng)用上述數(shù)學(xué)思想方法，我們必須要事先制定周密的學(xué)習(xí)計(jì)劃。依據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力按照單元、模塊等對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類，綜合分析數(shù)學(xué)問題中涉及到哪些思想方法，還可以使用哪些方法解答等。在遇到問題時(shí)第一時(shí)間請教老師或是同學(xué)，定期回顧自己做錯(cuò)的問題，從而起到溫故知新的效果。

五、結(jié)束語

綜上所述，要想在數(shù)學(xué)解題中靈活使用數(shù)學(xué)思想方法，必須要針對(duì)問題類型進(jìn)行專題訓(xùn)練，劃分知識(shí)模塊，從整體上解讀數(shù)學(xué)問題。在解題中，注重積累解題經(jīng)驗(yàn)與方法，重點(diǎn)攻克易錯(cuò)題，以此提升我們的解題能力。

作者簡介：尹昭旭（2000-），女，河北省石家莊市人，民族：漢，學(xué)歷：高中，研究方向：物理、數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪睿婕.分析高中二次函數(shù)解題中數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用[J].中國高新區(qū)，2017（22）：98.

[2]杜云濤.探究分析用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)解題[J].學(xué)周刊，2017（23）：21-22.

[3]劉暢.淺析提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的研究[J].科技風(fēng)，2017（03）：45.