初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)思想及運(yùn)用探究

馬莉萍

摘要：初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是對初中三年數(shù)學(xué)知識(shí)的全面回顧和鞏固，是使教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化、精細(xì)化的重要方法。通過數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，學(xué)生能不斷消化、鞏固和歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)有助于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生查漏補(bǔ)缺。因此，教師要重視數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，并且?guī)ьI(lǐng)學(xué)生完成總復(fù)習(xí)的任務(wù)。本文對初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)思想及運(yùn)用做了一番探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí) 函數(shù)思想 運(yùn)用

在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)主要有一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)等，大部分學(xué)生都能較好地掌握它們，但學(xué)生往往沒有提煉和升華函數(shù)思想，函數(shù)運(yùn)用意識(shí)和能力薄弱，解決數(shù)學(xué)問題的能力亟待提高。

一、初中數(shù)學(xué)問題探究

1.定值問題

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到一些定值問題。和一般問題相比，定值問題需要進(jìn)行更深入的思考。定值問題一般涉及運(yùn)動(dòng)的概念，主要是指在給定的條件范圍內(nèi)，推算出角的大小、線段長短或者幾何量的比值等。在所給條件中，一般來說有固定元素和變動(dòng)元素，固定元素就包括定值。如三角形的三邊、三條高線是定值。針對定值問題，很多學(xué)生無法及時(shí)運(yùn)用函數(shù)思想，而是總想通過幾何手段解決問題。其實(shí)，如果學(xué)生充分利用函數(shù)思想，解題效率會(huì)提高很多。

如已知四邊形ABCD，其中，AC、BD為兩條對角線，點(diǎn)E、F、G、H分別是這個(gè)四邊形ABCD的四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但可知這四個(gè)點(diǎn)不會(huì)和A、B、C、D點(diǎn)重合，而且EF、BD、GH三者互相平行，F(xiàn)G、AC、HE三者互相平行，設(shè)AC=m，BD=n，如果m、n都為定值，且兩者不相等，四邊形EFGH的周長是否為定值？在解決這道題的時(shí)候，學(xué)生可以充分利用一次函數(shù)的思想：假設(shè)GF為X，四邊形EFGH的周長為Y，根據(jù)已知條件，可以得出Y=2（m-n）x/m+2n。而根據(jù)已知條件m、n兩者不相等，可以得出Y是不為0的，Y是關(guān)于X的一次函數(shù)。當(dāng)X值不同時(shí)，即G點(diǎn)在A、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，Y的值也會(huì)有不同的變化，所以四邊形EFGH的周長不是定值。

2.最值問題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最值問題向來是重點(diǎn)和難點(diǎn)。一般來說，最值問題的題型范圍比較廣，命題角度設(shè)置比較寬，讓很多學(xué)生感覺無從下手，總是找不到切入點(diǎn)，思維停滯不前。對于運(yùn)動(dòng)型問題的最值，有些學(xué)生雖然得出了正確的結(jié)果，卻無法自圓其說。其實(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想來解決這類問題。

如已知菱形ABCD，AB=4厘米，其中四個(gè)點(diǎn)E、F、G、H分別從A到B、從B到C、從C到D、從D到A的方向同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1厘米，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，假如四邊形EFGH的面積是S平方厘米。A角的角度為30°，四邊形EFGH的面積在這樣的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在最小值。如果存在，最小值為多少；如果不存在，說明理由。針對這道題目，有些學(xué)生會(huì)把它當(dāng)作一般的幾何問題，也有些學(xué)生解答出了正確結(jié)果，卻無法給出明確的解釋。因而，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想來解答這個(gè)問題：假設(shè)AE=X秒，根據(jù)已

知條件，進(jìn)而得出HM=AH=（4-

X），F(xiàn)N=FB=X，三角形AHE、

三角形BEF、三角形CFG、三角形

GDH的面積都相等，為X（4-X），

所以四邊形EFGH的面積為菱形ABCDDE的面積減去4倍三角形AHE的面積，進(jìn)而等于（X-2）2+4，所以X=2的時(shí)候，也就是E、F、G、H分別運(yùn)動(dòng)到各邊中點(diǎn)的時(shí)候，四邊形EFGH可得到最小的面積，為4平方厘米。

二、初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)思想運(yùn)用的體會(huì)

函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)是互相依存，又相互變化的，所以很多運(yùn)動(dòng)型問題都需要運(yùn)用函數(shù)知識(shí)來解決。在初中階段，函數(shù)是重點(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。提高學(xué)生運(yùn)用函數(shù)能力，有利于增強(qiáng)學(xué)生的整體數(shù)學(xué)能力。一般情況來說，如果學(xué)生能輕松地運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，那么他們就能更加高效、自如地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)。

三、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想和學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)知識(shí)的能力是非常重要的。在初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中，教師要有意識(shí)地滲透函數(shù)思想引導(dǎo)學(xué)生解題，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)系統(tǒng)，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]常春波.初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2015，（28）.

[2]童駿華.讓函數(shù)思想“無聲”潛入聾生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].現(xiàn)代特殊教育，2014，（12）.

（作者單位：寧夏中衛(wèi)市第二中學(xué)）