高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的要素及其影響

牛小兵 崔國虎

摘要：高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)重點(diǎn)是培養(yǎng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，本文首先針對(duì)一些基本的數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了闡述，然后從內(nèi)部和外部因素對(duì)建模能力培養(yǎng)的影響因素做了敘述，旨在提高高中生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模；能力；培養(yǎng)；影響因素

一、 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的要素

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)是培養(yǎng)高中生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，在日常的教學(xué)過程中，作為教師，我們要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和常用數(shù)學(xué)思想方法與我們周圍的實(shí)際生活聯(lián)系起來。因此，在數(shù)學(xué)建模的過程中要求學(xué)生除了具備一些基本的數(shù)學(xué)能力，如數(shù)形感覺能力、直覺猜想能力、歸納抽象能力、運(yùn)算求解能力等，還要特別培養(yǎng)學(xué)生的以下能力：

1. 轉(zhuǎn)換能力

轉(zhuǎn)換能力是指將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，在實(shí)際問題與量或形之間建立起聯(lián)系，并表達(dá)成確切的數(shù)學(xué)問題的能力。把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)建模的首要步驟，也是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的前提和基礎(chǔ)。這就是說，如果學(xué)生具備轉(zhuǎn)換能力，就可以建立起實(shí)際生活問題與已有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的數(shù)學(xué)化，為進(jìn)一步建立模型做好準(zhǔn)備。可以說，轉(zhuǎn)換能力是數(shù)學(xué)建模能力中的基本能力。

2. 合理假設(shè)能力

合理假設(shè)能力是指能從眾多因素中抓住主要的方面進(jìn)行定量研究，即參考因素間的關(guān)系，提取起關(guān)鍵作用的主要因素，忽略次要因素的能力。合理假設(shè)的目的是對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行簡化。當(dāng)解決實(shí)際問題時(shí)，首先確定諸因素中哪些是變量，哪些是參量，哪些是常量，然后考察各信息因素的關(guān)系以及它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。實(shí)際上，由于許多數(shù)學(xué)模型往往是很復(fù)雜的，常常會(huì)在不影響建模科學(xué)性的前提下，忽略某些不確定因素，使問題變得簡單明了。

3. 數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析能力是學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“收集——分類——整理——抽象——?dú)w納——分析——得結(jié)果”的能力。在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生通過分析處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中隱含的一些規(guī)律，揭示它的內(nèi)在本質(zhì)特性。也可以說，數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模中采用的必備手段。

綜上所述，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力是一種綜合性較強(qiáng)的能力，在教學(xué)中，除了引導(dǎo)學(xué)生提高常用的建模能力外，還需要引導(dǎo)學(xué)生分析社會(huì)實(shí)踐問題，探究數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的方法和途徑，才能讓學(xué)生自己能建立出理想的數(shù)學(xué)模型。

二、 高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的影響因素

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的實(shí)踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)許多影響學(xué)生建模能力的因素，針對(duì)學(xué)生主體和教師而言有以下幾方面影響因素：

1. 學(xué)生個(gè)人能力因素

當(dāng)前教育下的高中生學(xué)習(xí)習(xí)慣差，沒有明確的學(xué)習(xí)目的，部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)很薄弱，學(xué)習(xí)氣氛不夠濃厚，并且學(xué)生對(duì)自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)重視度還很欠缺。這些原因?qū)е铝烁咧猩狈?shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，沒有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)意志薄弱。對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、定義、公式和性質(zhì)的理解不夠，沒有很好的閱讀分析和邏輯思維能力，語言表達(dá)能力太差，運(yùn)算能力和寫作能力都是很欠缺的。作為新時(shí)代的高中生，應(yīng)該對(duì)現(xiàn)實(shí)問題充滿敏感和好奇心，在生活實(shí)踐過程中對(duì)現(xiàn)實(shí)事物觀察仔細(xì)，對(duì)世間萬物充滿興趣，應(yīng)該以高度活躍的思維去積極有效地探索所面臨的實(shí)際問題。

2. 生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)因素

當(dāng)代高中生幾乎沒有太多的社會(huì)生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題很難理解，面對(duì)這些現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生們無從下手，不知所措。這就需要我們在課堂上結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，多給學(xué)生提供社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的相關(guān)背景知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂內(nèi)外多參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。因此，增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí)，有助于提高高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力。

3. 教育、學(xué)校與教師因素

我國數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的研究起步晚、起點(diǎn)低，國內(nèi)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的學(xué)術(shù)氛圍不夠濃厚。在新課改下，學(xué)校教育在數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)過程中至關(guān)重要。除此之外，數(shù)學(xué)教師的個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)和建模能力也對(duì)學(xué)生的建模能力的培養(yǎng)有很大的作用?，F(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題時(shí)難時(shí)易，在教材中沒有成形的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模教學(xué)內(nèi)容，針對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的教學(xué)對(duì)教師而言也是很大的挑戰(zhàn)。鑒于這些問題，我國數(shù)學(xué)教育家多次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的重要性，要求學(xué)校尤其是高中教育，應(yīng)該在平時(shí)抓高考要分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)之上，把數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提高，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)能夠很好地用到現(xiàn)實(shí)生活中。當(dāng)然，這還要要求教師提高自身個(gè)人修養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，學(xué)習(xí)扎實(shí)的數(shù)學(xué)建模能力，在教學(xué)過程中通過對(duì)現(xiàn)有教材進(jìn)行創(chuàng)造性的加工處理，尋找適合學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模問題，親身體驗(yàn)，實(shí)際操作，及時(shí)反思總結(jié)。給學(xué)生親自演示數(shù)學(xué)建模的全過程，言傳身教。

除此之外，數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)還需要全社會(huì)向?qū)W生提供機(jī)會(huì)，需要家長的理解和支持。然而，現(xiàn)實(shí)生活中，由于社會(huì)因素和經(jīng)濟(jì)條件受限，社會(huì)和家長的思想觀念還尚不到位。尤其在高考大戰(zhàn)中，社會(huì)和家長把注意力都放在高考成績和能否考上重點(diǎn)大學(xué)上，而不愿意讓自己的孩子分心，把更多的精力放在高考數(shù)學(xué)以外的事情上，更不要提開展數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的相關(guān)活動(dòng)了。因此，影響數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的因素很多，要想提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力，需要社會(huì)、家庭、學(xué)校、教師以及學(xué)生的共同努力和探索。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]王茂芝.數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計(jì)探討[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005.

[3]鄧小麗.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2010.

[4]李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2005.

[5]但琦，朱德全，宋寶和.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的影響因素及其培養(yǎng)策略[J].中國教育學(xué)刊，2007（4）.

作者簡介：牛小兵，崔國虎，甘肅省定西市，通渭縣第一中學(xué)。