基于序列時延相關性的PRI變換改進算法

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(海軍航空大學電子信息工程系， 山東煙臺 264001)

0 引言

現代雷達偵察系統的主分選系統大多利用輻射源信號脈沖的到達時間(TOA)來估計脈沖重復間隔(PRI)，進而完成對輻射源的最終分選[1]?；赑RI的分選算法發(fā)展較為成熟，經典的算法有擴展關聯法、直方圖法(包括統計直方圖法、累積差直方圖法和序列差直方圖法)以及PRI變換法。

以直方圖法為代表的算法都是以計算脈沖到達時間的自相關函數為基礎，因此極易出現“諧波”現象。同時，現實中偵察系統接收到的信號PRI調制類型復雜，包括參差、抖動、正弦調制、滑變等，直方圖法對復雜調制PRI形式信號基本無能為力。PRI變換法可以完全抑制諧波的產生，同時對復雜PRI調制形式信號有較好的檢測分選結果，但對參差PRI形式估計并不準確[2]。

以直方圖法為代表的算法都是以計算脈沖到達時間的自相關函數為基礎，因此極易出現“諧波”現象。同時，現實中偵察系統接收到的信號PRI調制類型復雜，包括參差、抖動、正弦調制、滑變等，直方圖法對復雜調制PRI形式信號基本無能為力。PRI變換法可以完全抑制諧波的產生，同時對復雜PRI調制形式信號有較好的檢測分選結果，但對參差PRI形式估計并不準確[2]。

針對PRI變換法存在的不足，文中引入脈沖序列時延自相關，對接收到的雷達輻射源信號脈沖序列進行整體時延變換。同時定義相關系數及對應的自相關函數，將自相關函數產生的峰值譜線引入PRI譜線圖中配合分選。該算法結構簡單，仿真實驗驗證了算法的實用性。

1 PRI變換

1.1 基本原理

文獻[3]中介紹了PRI變換法及其相應的改進算法。

假設將脈沖前沿的時間記為脈沖的到達時間，即可以用表達式tn(n=0,1,2,…,N-1)表示待處理的脈沖序列的到達時間，N為要待處理脈沖的總數。當僅僅使用脈沖的TOA時，脈沖序列可以用單位沖擊函數的和來表示：

(1)

其積分變換的形式即為PRI變換：

(2)

式中，τ=(tn-tm)>0為時間延遲，進一步可得

exp[2πit/(tn-tm)]

(3)

而自相關函數的定義為

(4)

通過比較可以發(fā)現，PRI變換與自相關函數極其相似，差別在于PRI變換中引入了一個相位因子exp(2πit/τ)，變換后其諧波分量采用的相位都是關于圓周對稱的，因而完全消除了自相關函數引起的子諧波現象。

至于相位因子是如何抑制子諧波的產生，文獻[4]有詳細解釋，此處不再贅述。

而針對傳統PRI變換法無法對抖動PRI進行有效的檢測和分選，同時克制由于引入相位因子而引起誤差，后來的PRI變換法主要改進了以下兩點：

1)設置可交疊的PRI箱；

2)設置可更新的起始時間。

改進后的PRI變換法可以通過設置上述兩個參數達到有效分選抖動PRI的目的[4-5]。

1.2 算法不足

無論是傳統PRI變換法還是經過改進的PRI變換法，都存在一個明顯的缺點：對常規(guī)PRI和抖動PRI有效，但并不完全適用于參差PRI[6]。原因在于PRI變換采用變換箱來估計PRI的中心值，但參差PRI序列的子周期過于相近時，會出現“諧波抑制”的現象。

假設存在一個參差PRI序列，其骨干周期TC=T1+T2，從中可以得出

tT1=t+T1+nTC

(5)

tT2=t+nTC

(6)

通過PRI變換可得

exp[2πi(nTC+T1+t)/TC]}|=

(N-1)|1+exp(2πiT1/TC)|

(7)

從式(7)可以看出，當T1≈T/2以及|DT|≈0時，峰值并不出現在真實PRI處。通過PRI變換，兩個參差PRI的子周期會被分別認為是單獨的序列，峰值會出現在T1和T2處，而實際的T則被當作“諧波”抑制了。

同理，假設參差PRI脈沖序列中含有N個子周期，但其中任意N′個子周期之和近乎等于骨架周期的一半時，同樣也會出現上述的情況。

針對上述問題，不同文獻提出了相應的解決方法。

文獻[7]以PRI變換為基礎，對PRI譜線圖進行雙門限的設置。設置較小門限值來對參差PRI序列骨架周期進行檢測，通過后期對檢測到的PRI值進行組合比較最終確定參差PRI序列的骨架周期。

這種算法在參差PRI序列子周期大小并非十分相近的情況時能取得較好的效果。從圖1的例子中可以看出，使用改進PRI變換法對二參差PRI脈沖序列分選，例如圖1(a)中的情況，子周期大小差別很小時，骨架周期幾乎是完全被“抑制”的(如圖1(b))，根本無法通過門限檢測出來，該算法并沒有從本質上解決參差PRI序列的分選問題。

而文獻[8-9]通過結合序列差值直方圖(SDIF)和PRI變換法，分別利用各自算法針對不同PRI類型的分選優(yōu)勢來達到最終完整分選的良好效果。區(qū)別在于文獻[8]中算法結合順序為先SDIF再PRI變換法，而文獻[9]中算法是先PRI變換法再SDIF。

兩種算法有個共性問題有待商榷：由于采用順序結構，后一個方法分選的正確程度過于依賴先前一個方法的分選結果。而SDIF在脈沖數較多且復雜的情況下針對參差PRI序列的分選并不理想。以SDIF為先的算法來說，圖2是SDIF的分選效果圖(其中脈沖序列包括常規(guī)PRI、參差PRI和抖動PRI形式，基本參數為常規(guī)PRI為217 μs，參差PRI子周期分別為74,83和95 μs，抖動PRI為220 μs，抖動程度為35)，從圖中可以看出SDIF的分選效果并不理想(對參差PRI序列的骨架周期幾乎沒有準確檢測)，進而會影響后續(xù)PRI變換法的分選。

圖1 改進PRI變換法檢測參差序列

圖2 SDIF分選圖

2 脈沖序列時延自相關

文獻[7-9]中的方法之所以會暴露出一定的缺陷，一方面是因為它們并沒有從本質上考慮參差PRI序列的特性，沒有很好利用骨架周期的價值，另一方面也是由于其依托的基礎——能夠完全抑制諧波效應的PRI變換法，與參差PRI存在的問題是背道而馳的。因此，為尋求突破，應該跳出PRI變換法的基本框架[10]去尋求創(chuàng)新點。

本文為解決PRI變換法難以分選參差PRI序列的問題，特引入脈沖序列時延自相關的定義。

設接收到的脈沖序列為M,當僅考慮脈沖到達的時間，M可以表示為

M={t1,t2,…,tn}

(8)

接下來對全脈沖序列進行圓周時延處理：

將全脈沖列同時沿著時間軸線整體向后延遲一段時間，假設延遲時間為τ，則延遲后的序列可以表示為

Mτ={t1+τ,t2+τ,…,tn+τ}

(9)

再定義脈沖序列的時間匹配相關系數f(ti,tj):

(10)

根據設定的時間匹配相關系數定義脈沖序列的時延自相關函數：

k=1,2,…,n

(11)

式中,時延用脈沖間隔代替，即τ=tk-t1。

結合上述幾個式子不難看出，定義的自相關函數會在時延為參差PRI序列的骨架周期時會出現峰值。

參差PRI序列時延示意圖如圖3所示。

從圖中可以看出，對于參差PRI脈沖序列，通過時延自相關可以準確提取其骨架周期，結合PRI變換法便可以對參差PRI信號進行有效的分選。

同時，由于采用的是整體的時延變換，隨著時延的增大，交疊的脈沖數會越來越少，峰值也會降低。因此，在不考慮脈沖丟失的情況下，可以通過參差PRI骨架周期的諧波自相關函數的峰值判斷參差PRI序列子周期的個數。

圖3 參差PRI序列圓周時延自相關示意圖

假定有一個m參差的序列，序列共有脈沖N個，骨架周期為Tg，則自相關函數峰值為

(12)

相鄰峰值的差值為

wm

(13)

式中，w為一個常數，與子周期數有關。

從上式可以看出，峰值的大小與參差PRI序列子周期的個數有密切的關系，因此通過比較其相鄰諧波自相關函數峰值的差值即可得到子周期的個數。

不難發(fā)現，峰值也可能在另外兩種情況下出現：

1)時延為常規(guī)PRI序列的一個或其諧波周期時；

2)時延為滑變PRI和正弦調制PRI的變化周期時。

通過這種自相關的運算希望得到的是參差PRI信號的相關信息，因此需要解決以下兩個問題：

1)常規(guī)PRI周期及其諧波的影響

常規(guī)PRI信號也可以看作是單參差PRI序列，類似式(13)的分析，在經過序列時延自相關峰值譜圖分析后，通過判斷參差子周期的個數可以對常規(guī)PRI進行排除。

而為了突出本文算法對參差PRI序列的分選效果，鑒于大部分算法對常規(guī)PRI信號分選效果較好，本文此處采用未改進PRI算法對常規(guī)PRI信號進行檢測抽取。

2)滑變PRI和正弦調制PRI變換周期的影響

以滑變PRI單調遞增的情況為例，其模型為

(14)

ΔPRI

(15)

式中，N為脈沖總數，ΔPRI為遞增變量。

其PRI大小規(guī)律變換的周期Tfre顯然要遠遠大于常規(guī)PRI序列的周期和參差PRI序列骨架周期，因此通過限定PRI周期的范圍可以杜絕其產生峰值的影響。

滑變PRI和PRI正弦調制可以看成規(guī)律性的抖動PRI，因此可通過按照分選抖動PRI的方法進行分選，而分選后利用脈沖時延自相關可以提取的抖動脈沖序列進行PRI調制樣式識別，進一步達到分離的目的。

3 算法具體流程

Step 1：首先利用序列差值直方圖(SDIF)對雷達接收機接收到的脈沖序列進行初步估計，目的在于大略確定PRI的范圍，以排除滑變PRI和正弦調制PRI變換周期的影響；

Step 2：利用未改進的PRI變換算法對常規(guī)PRI序列進行分選，排除影響；

Step 3：對全脈沖序列進行時延自相關運算，排除干擾信息的影響后，將峰值譜線以不同的顏色對應結合到PRI譜線圖中；

Step 4：利用PRI變換算法對脈沖序列進行分選，生成PRI譜線圖；

Step 5：對得到的完整譜線圖進行比較分析后，確定PRI類型，對全脈沖序列進行序列搜索。

算法流程圖如圖4所示。

圖4 算法流程圖

4 仿真分析

為了充分驗證本文對PRI變換法改進后的有效性，選取3種不同調制類型PRI的雷達輻射源信號脈沖進行仿真實驗，輻射源信號參數如表1所示。待分選的脈沖序列由以下5部不同的雷達產生。

表1 雷達輻射源信號參數表

圖5 PRI變換法分選結果

首先采用改進PRI變換法對5部雷達進行分選，得到分選效果圖如圖5所示。從圖5可以看出，常規(guī)和抖動形式PRI都可以較好地被檢測出來，而參差PRI檢測效果差，骨架周期完全被抑制，分選困難。

接下來采用本文算法對5部雷達進行分選。

1)未改進PRI變換法檢測抽取常規(guī)PRI信號,如圖6所示。

圖6 未改進PRI變換法檢測常規(guī)PRI序列

未改進的PRI變換法有效抑制了諧波產生，準確檢測出常規(guī)PRI信號210 μs，通過序列搜索對常規(guī)信號進行抽離。

2)作剩余脈沖時延自相關函數峰值圖，如圖7所示。

圖7 時延自相關譜線圖

從圖中及其對應數據分析可得到4組參差PRI序列信息：

①骨架周期為107 μs，子周期個數為2；

②骨架周期為252 μs，子周期個數為3；

③骨架周期為107 μs，子周期個數為1；

④骨架周期為95 μs，子周期個數為1。

最終排除③和④，確定序列中存在兩組參差PRI序列：

二參差序列，骨架周期為107 μs以及三參差序列，骨架周期為252 μs。

3)最終PRI譜線圖

PRI變換法譜線圖是結合由時延自相關分析得出的譜線，如圖8所示。

圖8 本文PRI變換法分選結果

從圖8可以很清楚地檢測剩余的4組雷達信號。

綜上所述，可以完成對常規(guī)PRI、參差PRI以及抖動PRI的分選。

5 結束語

本文介紹了PRI變換法的基本原理，著重分析了其存在的不足，基于序列時延相關性提出了一種新的PRI變換改進算法，算法的最大改進即可以在不影響其他PRI類型分選的條件下完成對參差PRI信號的分選，仿真實驗結果表明分選的效果良好。

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