糾正傳統(tǒng)回歸誤差的半?yún)?shù)變系數(shù)估計(jì)模型設(shè)定及應(yīng)用

袁 芳

（吉林大學(xué)珠海學(xué)院 國際貿(mào)易與金融系，廣東 珠海 519000）

0 引言

傳統(tǒng)回歸模型對(duì)變量系數(shù)必須為參數(shù)的要求限制給模型的應(yīng)用帶來一定局限，如何使用非參數(shù)變量有效刻畫變量之間的數(shù)量關(guān)系是突破模型局限的關(guān)鍵，傳統(tǒng)模型回歸中對(duì)變量系數(shù)的常數(shù)要求對(duì)變量之間動(dòng)態(tài)相關(guān)性的測(cè)度可能存在一定的誤差。半?yún)?shù)變系數(shù)模型是近年來為學(xué)者們廣泛應(yīng)用的一種計(jì)量模型，該模型不僅可以較為準(zhǔn)確地捕捉變量數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化而變化的特征，而且對(duì)變量之間的空間特征能夠很好地表述,在很大程度上克服了傳統(tǒng)模型的局限。本文試圖構(gòu)建半?yún)?shù)變系數(shù)空間計(jì)量模型對(duì)我國區(qū)域金融資源空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的空間相關(guān)性進(jìn)行理論推導(dǎo)，并使用我國的宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

1 半?yún)?shù)變系數(shù)空間模型設(shè)定及偏差糾正

1.1 半?yún)?shù)變系數(shù)空間誤差模型設(shè)定

本文分析區(qū)域金融資源空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的空間相關(guān)性，可以設(shè)定以下半?yún)?shù)變系數(shù)空間估計(jì)模型：

借鑒Severrini(2015)的研究結(jié)果把最佳偏差曲線嵌入該模型，當(dāng)θ→αθ(u)時(shí)滿足以下條件：

其中E表示參數(shù)實(shí)際值的期望，L表示似然函數(shù)，αθ(u)為似然函數(shù)中的最佳偏差曲線，則半?yún)?shù)變系數(shù)空間估計(jì)模型的表達(dá)方式可以轉(zhuǎn)化為：

該模型對(duì)應(yīng)的似然函數(shù)形式為：

1.2 半?yún)?shù)變系數(shù)空間誤差回歸模型的偏差糾正

由于我國區(qū)域金融資源空間配置存在較為明顯的分布不均衡現(xiàn)象，需要對(duì)這種不均衡造成的偏差進(jìn)行糾正，本文使用最佳偏差曲線進(jìn)行偏差糾正，使用局部線性估計(jì)法求出初始的估計(jì)值(u )來代替 αθ(u)，在 θ 已知的情況下，可以得到以下半?yún)?shù)變系數(shù)空間模型：

此時(shí)構(gòu)建的局部極大似然函數(shù)的形式可以表述為：

從上式可以得到 δθ(u )的初始估計(jì)值(u)：

在λ已知的情況下，利用最大化的原理可以求出β和σ2的初始估計(jì)值：

把β和σ2的初始估計(jì)值帶入上述對(duì)數(shù)似然函數(shù)可得：

上述公式使用最優(yōu)算法可得到λ的初始估計(jì)值λ。至此所有參數(shù)和變系數(shù)的估計(jì)值均已求出，可以把求出的估計(jì)值帶入半?yún)?shù)變系數(shù)空間估計(jì)模型對(duì)區(qū)域金融空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系進(jìn)行估計(jì)。

2 半?yún)?shù)變系數(shù)空間模型的拓展

半?yún)?shù)變系數(shù)空間估計(jì)模型對(duì)于樣本多少是否有一定的要求，小樣本估計(jì)結(jié)果和大樣本估計(jì)結(jié)果是否存在顯著差異，需要進(jìn)行模型拓展研究，這里假設(shè)半?yún)?shù)變系數(shù)模型的簡(jiǎn)化形式為：

假設(shè)f（u）表示概率密度函數(shù)，且ui、xi、zi均屬于獨(dú)立同分布變量，f（u）大于零。權(quán)重矩陣W不是隨機(jī)變量，B是非奇異矩陣，基準(zhǔn)模型中的對(duì)數(shù)似然函數(shù)滿足以下條件：

對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大化形式為：

借鑒Severini漸近方差的估計(jì)方法對(duì)似然函數(shù)進(jìn)行漸近估計(jì)，有：

可以得知：

即本文構(gòu)建的半?yún)?shù)變系數(shù)模型在大樣本條件下不僅具有漸近正態(tài)性，而且具有漸近一致性的良好性質(zhì)。因此使用該模型對(duì)我國區(qū)域金融資源空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的空間相關(guān)性進(jìn)行測(cè)度的估計(jì)結(jié)果是有效的。

3 蒙特卡洛模擬及結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)本文構(gòu)建的半?yún)?shù)變系數(shù)空間回歸模型的可信度，以便于對(duì)我國區(qū)域金融資源空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系進(jìn)行科學(xué)的測(cè)度，首先計(jì)算模型中參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差均值，其次計(jì)算模型中非參數(shù)的均方根誤差。其中均方根誤差（RASE）的計(jì)算公式為：

蒙特卡洛模擬過程中使用核函數(shù)進(jìn)行窗寬的選取，核函數(shù)的公式為：

設(shè)定以下半?yún)?shù)變系數(shù)空間模型：

上述半?yún)?shù)變系數(shù)空間模型的參數(shù)和非參數(shù)的設(shè)定方式為如下兩種：

樣本容量分別為150、200、300和400，方差分別為0.30和0.75，兩種不同參數(shù)設(shè)定方式的蒙特卡洛模擬結(jié)果見表1。從表1可以看出，兩種不同參數(shù)設(shè)定方式情況下沒有顯著差別，表明本文構(gòu)建的半?yún)?shù)變系數(shù)模型的可信度較高。同時(shí)本文還發(fā)現(xiàn)樣本方差隨樣本容量的增加而出現(xiàn)下降的現(xiàn)象，并且在較大樣本容量下表現(xiàn)出收斂的情況。這種模擬結(jié)果和前述的理論推導(dǎo)部分的結(jié)論一致，表示本文構(gòu)建的半?yún)?shù)變系數(shù)空間誤差模型具有較好的估計(jì)性質(zhì)，可以用該模型對(duì)我國金融資源空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的空間相關(guān)性進(jìn)行實(shí)證研究。

表1 蒙特卡洛模擬結(jié)果

4 半?yún)?shù)變系數(shù)估計(jì)模型的實(shí)證

4.1 模型與變量

根據(jù)前述理論推導(dǎo)本文構(gòu)建如下半?yún)?shù)變系數(shù)模型，對(duì)我國區(qū)域金融空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究：

其中RGDP為被解釋變量經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，用地區(qū)人均生產(chǎn)總值來衡量。核心解釋變量為區(qū)域金融資源配置（R），使用以下三個(gè)指標(biāo)表示：地區(qū)資本形成總額（ZX）、地區(qū)上市公司籌資額（CZ）和地區(qū)金融機(jī)構(gòu)存款總額（CK）。f(Ri)表示半?yún)?shù)變系數(shù)模型中的非參數(shù)部分，α(Ri)為半?yún)?shù)變系數(shù)模型中的變動(dòng)系數(shù)，表示經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平隨地區(qū)金融資源空間配置差異的變動(dòng)而出現(xiàn)的變動(dòng)情況。X表示控制變量，包括地區(qū)人口密度（MD）、城市化率（CS）和外貿(mào)依存度（WM）。地區(qū)人均生產(chǎn)總值、地區(qū)人口密度、城市化率和外貿(mào)依存度的相關(guān)數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，地區(qū)資本形成總額、地區(qū)上市公司籌資額和地區(qū)金融機(jī)構(gòu)存款總額來源于《中國區(qū)域金融發(fā)展統(tǒng)計(jì)年度發(fā)展報(bào)告》。城市化率用非農(nóng)業(yè)人口占總?cè)丝诘谋壤硎荆赓Q(mào)依存度用出口貿(mào)易額占地區(qū)生產(chǎn)總值的比例表示。數(shù)據(jù)分析年限設(shè)定為2000—2016年。

4.2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果及分析

使用本文構(gòu)建的半?yún)?shù)變系數(shù)空間誤差模型對(duì)我國區(qū)域金融資源配和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，其中參數(shù)部分估計(jì)結(jié)果見表2。

表2 區(qū)域金融空間配置與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表2可以看出我國區(qū)域金融資源存在較為明顯的非均衡現(xiàn)象，從東部地區(qū)來看地區(qū)上市公司籌資額是影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最為重要的金融資源，可能與上市公司對(duì)東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的特殊重要作用有關(guān)，其次是地區(qū)資本形成總額，資本形成數(shù)量對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)拉動(dòng)發(fā)展作用明顯，金融機(jī)構(gòu)存款總額對(duì)東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響相對(duì)較小。中西部地區(qū)金融資本發(fā)展相對(duì)落后，對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用相對(duì)較小，中部地區(qū)金融機(jī)構(gòu)存款數(shù)量對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用較大，其次是資本形成總額，而上市公司籌資額對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用相對(duì)較小，表明中部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要靠基礎(chǔ)資金的推動(dòng)，上市公司等新型資本發(fā)展較為滯后。西部地區(qū)和中部地區(qū)較為相似，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展也主要依靠基礎(chǔ)資金的推動(dòng)，地區(qū)金融機(jī)構(gòu)存款和資本形成總額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用較大，而上市公司籌資額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響相對(duì)較小。從控制變量來看，東部地區(qū)變量系數(shù)普遍大于中西部地區(qū)，人口密度是影響地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要因素，城市化水平對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有較大影響，外貿(mào)依存度在很大程度上影響地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

4.3 變系數(shù)估計(jì)結(jié)果及分析

使用本文構(gòu)建的半?yún)?shù)變系數(shù)空間誤差模型對(duì)我國區(qū)域金融資源配和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系進(jìn)行實(shí)證研究，其中變系數(shù)部分估計(jì)結(jié)果見圖1。

圖1 區(qū)域金融資源空間配置對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響的系數(shù)變化

從圖1可以看出，三個(gè)區(qū)域金融資源配置指標(biāo)對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響都在0以上，只有上市公司籌資額出現(xiàn)0值以下現(xiàn)象，表示區(qū)域金融資源配置是影響地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，區(qū)域金融資源配置的差異是地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異的重要影響因素。其中地區(qū)資本形成總額和金融機(jī)構(gòu)存款總額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響呈現(xiàn)緩慢下降后迅速上升的趨勢(shì)，特別是資本形成總額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用最為明顯，上市公司籌資額是影響東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，由于中西部地區(qū)上市公司的發(fā)展相對(duì)滯后，對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用非常有限，從而出現(xiàn)一定程度的負(fù)向影響。

5 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)回歸模型對(duì)事物空間相關(guān)性估計(jì)可能出現(xiàn)的誤差，本文構(gòu)建了半?yún)?shù)變系數(shù)空間誤差模型分析區(qū)域金融資源空間配置和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的相關(guān)性，基于大樣本對(duì)所構(gòu)建模型的漸近正態(tài)性和一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，變化窗寬使用蒙特卡洛方法對(duì)模型的有效性進(jìn)行模擬，使用地區(qū)資本形成總額、上市公司籌資額和地區(qū)金融機(jī)構(gòu)存款總額等作為區(qū)域金融資源空間配置的代理變量，實(shí)證研究區(qū)域金融資源空間配置與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相關(guān)性。得出以下主要結(jié)論：

（1）從參數(shù)估計(jì)結(jié)果來看，我國區(qū)域金融資源存在較為明顯的非均衡現(xiàn)象，新型資本對(duì)東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展推動(dòng)作用較大，基礎(chǔ)資本對(duì)中西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)推動(dòng)作用明顯。東部地區(qū)上市公司籌資額是影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最為重要的金融資源，其次是地區(qū)資本形成總額，金融機(jī)構(gòu)存款總額對(duì)東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響相對(duì)較小。中西部地區(qū)金融資本發(fā)展相對(duì)落后，對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用相對(duì)較小，中部地區(qū)金融機(jī)構(gòu)存款數(shù)量對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用較大，其次是資本形成總額，而上市公司籌資額對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用相對(duì)較小，表明中部地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要靠基礎(chǔ)資金的推動(dòng)，上市公司等新型資本發(fā)展較為滯后。西部地區(qū)和中部地區(qū)較為相似，地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展也主要依靠基礎(chǔ)資金的推動(dòng)，地區(qū)金融機(jī)構(gòu)存款和資本形成總額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用較大，而上市公司籌資額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響相對(duì)較小。

（2）變系數(shù)估計(jì)結(jié)果表明，三個(gè)區(qū)域金融資源配置指標(biāo)對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響都在0以上，只有上市公司籌資額出現(xiàn)0值以下現(xiàn)象，表示區(qū)域金融資源配置是影響地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，區(qū)域金融資源配置的差異是地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平差異的重要影響因素。其中地區(qū)資本形成總額和金融機(jī)構(gòu)存款總額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響呈現(xiàn)緩慢下降后迅速上升的趨勢(shì)，特別是資本形成總額對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用最為明顯，上市公司籌資額是影響東部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素，由于中西部地區(qū)上市公司的發(fā)展相對(duì)滯后，對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推動(dòng)作用非常有限，從而出現(xiàn)一定程度的負(fù)向影響。因此，今后應(yīng)該對(duì)中西部地區(qū)新型資本的發(fā)展進(jìn)行政策傾斜，進(jìn)一步推動(dòng)?xùn)|部地區(qū)新型資本的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)東中西部金融資源配置的均衡發(fā)展進(jìn)而推動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

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