授人以魚，不如授人以漁

胡雪珍

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，在教學(xué)中，我們要深入地研究教材，發(fā)掘教材內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)新知、課堂練習(xí)、數(shù)學(xué)活動中，使學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中親身經(jīng)歷、感受、理解、掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)思想方法在知識能力形成的過程中共同生成.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；逐步滲透

我們知道，一段文字，有其段落大意；一篇文章，有其中心思想.同樣，一門學(xué)科也有該學(xué)科的核心思想，這種思想在意義上如同文章的中心思想，是建立在這門學(xué)科內(nèi)容之上、蘊(yùn)含在學(xué)科內(nèi)容之中而又高于學(xué)科內(nèi)容的東西.數(shù)學(xué)學(xué)科亦然.當(dāng)今數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)思想方法可謂是個(gè)核心概念.數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的根本，也是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)，未來的數(shù)學(xué)課程體系是“數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識”的合理組合.在教學(xué)中，我們又該如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？

一、在新知的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識轉(zhuǎn)化能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)只有結(jié)合知識教學(xué)進(jìn)行，才能收到事半功倍的效果.在例題的教學(xué)過程中，要重視思維過程的展示，讓學(xué)生在認(rèn)知過程中潛移默化地受到思想方法的熏陶.如，我在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾的問題”時(shí)，是這樣做的.

1.師：小華和小雪在玩套圈游戲.

師：仔細(xì)觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息和問題？

2.學(xué)生動手用學(xué)具擺一擺.

第一行：○○○○○○○

第二行：●●●●●●●●●●●●

（1）說說你發(fā)現(xiàn)了什么？請指一指多的部分，并用小棒把多的部分隔開.

（2）看著多的部分，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

（3）“小華比小雪多套中幾個(gè)？”怎樣列式解答呢？

學(xué)生說，教師板書：12-7=5（個(gè)）.說說你是怎樣想的？

3.算式中“12”表示什么？“7”表示什么？“5”表示什么？

4.師：除了用擺一擺的方法，你還有其他方法讓大家一眼就看出多了4朵嗎？

生：我想用畫一畫的方法.

師：真是不錯(cuò)的方法.老師請你上來畫，好嗎？其他同學(xué)會畫嗎？（學(xué)生畫圖、展示）

師：同學(xué)們，用畫的方法，我們也能一眼看出小華比小雪多套中5個(gè).

如果他們繼續(xù)玩套圈游戲，最后小華套中50個(gè)，小雪套中46個(gè)，你還想這么畫嗎？

生：不想.

師：為什么呢？

生：太麻煩了.

師：是呀，這么畫太麻煩了.老師再讓你們學(xué)習(xí)一種更簡便的畫圖法.想學(xué)嗎？

生：（大聲地）想.

師示范用線段圖來畫.

讓學(xué)生指一指哪里表示“12”“7”“5”？

師：這兩幅線段圖，還可以表示什么呢？請你來編一編.

……

該案例是一年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，在新課教學(xué)中，向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，就是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來.對于一年級的學(xué)生來說，畫圖的方法是最直觀的，最符合他們的年齡特征和心理特征.

我們知道，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是要有一個(gè)過程的.數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟.正如許多知識常常建立在豐富的原有知識，或已有經(jīng)驗(yàn)，或現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生熟悉的實(shí)例基礎(chǔ)上一樣，許多數(shù)學(xué)思想方法往往早已“孕伏”于原有的（甚至可以追溯到幼兒學(xué)習(xí)時(shí)期）數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)之中.我從一年級就有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透畫“線段圖”的方法，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)將起到很好的作用.接著到二年級學(xué)習(xí)“求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的數(shù)”“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的數(shù)”等問題時(shí)，再進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，以后接著逐步滲透，就會收到很好的效果.

二、在課堂練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

平時(shí)，我們經(jīng)常會遇到這樣一種情況：不少學(xué)生課上學(xué)懂了、會做了，但一遇到稍有變化的問題，又會束手無策.究其原因還是學(xué)生所學(xué)知識沒有達(dá)到向技能轉(zhuǎn)化的境地，沒有掌握好數(shù)學(xué)思想方法.所以，在課堂練習(xí)中，要結(jié)合所教內(nèi)容和班級學(xué)生的學(xué)情，全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在練習(xí)中循序漸進(jìn)，逐步形成技能.學(xué)生在學(xué)了“角的認(rèn)識”后，有這樣一道習(xí)題：

數(shù)一數(shù)下圖中有幾個(gè)角？

我考慮到學(xué)生的接受能力，就把它定為思考題，對一般學(xué)生不做要求，并以題組的形式遞進(jìn)呈現(xiàn)，增加了臺階，減小了難度.題目是以這樣呈現(xiàn)給學(xué)生的.

在教學(xué)中，我的意圖就是引導(dǎo)、關(guān)注學(xué)生有序的數(shù)學(xué)思維方法.

翻閱教材，我們不難發(fā)現(xiàn)這方面類似的例子還有很多.如，五年級上冊“用字母表示數(shù)量關(guān)系的練習(xí)課”.

（1）像這樣擺下去，擺n個(gè)正方形需要根小棒.

（2）當(dāng)n=21時(shí)，用第（1）題的式子計(jì)算擺21個(gè)正方形需要的小棒數(shù).

在教學(xué)這部分習(xí)題的過程中，如果僅僅讓學(xué)生完成習(xí)題中的相關(guān)問題，那么這樣的教學(xué)效果則會大打折扣.對于這樣探索規(guī)律的問題，可以讓學(xué)生充分經(jīng)歷規(guī)律的探索過程，豐富解決問題的思路，進(jìn)而更好地發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能.

（ ）根

（ ）根

（ ）根

如果我們在遇到上述習(xí)題時(shí)，有目的地向?qū)W生滲透有序的思想方法，多次孕育，反復(fù)讓學(xué)生在練習(xí)中體驗(yàn)，就能起到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”的效果.我們要讓每一道題都發(fā)揮作用，既鞏固所學(xué)的知識，又使學(xué)生在練中掌握數(shù)學(xué)方法，克服“課堂上學(xué)懂了，一遇獨(dú)立作業(yè)又不會做”的弊端.

三、在數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法

滲透數(shù)學(xué)思想方法，要做到與數(shù)學(xué)活動相結(jié)合，讓學(xué)生在活動中去應(yīng)用，去品嘗成功的樂趣，從而體會到掌握數(shù)學(xué)思想方法遠(yuǎn)比掌握知識重要，引發(fā)學(xué)生從小掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

新教材非常注重在學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想方法.教材在很多章節(jié)的后面或練習(xí)中都設(shè)計(jì)了相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)課外活動，如，在三年級上冊“噸的認(rèn)識”后的課外活動，是這樣設(shè)計(jì)的.

（1）調(diào)查一下你家每月的用水量是多少噸.

（2）每個(gè)月少用1噸水，你認(rèn)為能做到嗎？和爸爸媽媽商量一下，可以采用哪些節(jié)水方法.

又如，在三年級下冊中安排了“制作活動年歷”“我們的校園”，四年級上冊“1億有多大”，四年級下冊“營養(yǎng)午餐”，五年級上冊“擲一擲”，五年級下冊“探索圖形”“打電話”等數(shù)學(xué)活動課.這些活動都是學(xué)生很樂意參與的一些與生活緊密聯(lián)系的活動.學(xué)生的這種學(xué)習(xí)活動是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程.在這些數(shù)學(xué)活動中也蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)思想方法.可以讓學(xué)生在活動中學(xué)會思考、探索、解決實(shí)際生活問題，真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法.

綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)：重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，能夠更好地形成數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系.古人云：“授人以魚，不如授人以漁.”重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，才是硬道理.然而，任何一種數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，也非講幾節(jié)“專題課”所能奏效的，它需要反復(fù)地、有目的地、有意識地培養(yǎng)，需要經(jīng)歷滲透、反復(fù)、逐級遞進(jìn)、螺旋上升、不斷深化的過程.只要我們在教學(xué)中對常用數(shù)學(xué)方法和重要的數(shù)學(xué)思想加以重視，大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)中，并有意識地運(yùn)用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決問題，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識一定會日趨成熟，一定可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高到一個(gè)新的層次、新的高度.

【參考文獻(xiàn)】

[1]邵光華.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2009.

[2]嚴(yán)華祥.中小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想[M].上海：上海教育出版社，2006.

[3]田廷彥.數(shù)學(xué)究竟是如何被創(chuàng)造的？——《古今數(shù)學(xué)思想》評介[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2003（5）：3.endprint