“探索三角形相似條件”問(wèn)題設(shè)計(jì)與思考

徐賢成

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)中特別提出課堂教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中情境創(chuàng)設(shè)進(jìn)行了案例分析，并進(jìn)行了拓展延伸.教師在復(fù)習(xí)課選題上要源于教材，高于教材，從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變.讓學(xué)生真正體會(huì)“授之以魚(yú)”，更要“授之以漁”.

【關(guān)鍵詞】三角形；相似；情境創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，核心素養(yǎng)是新課標(biāo)的來(lái)源，也是確保課程改革萬(wàn)變不離其宗的“DNA”，核心素養(yǎng)中特別提出課堂教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).對(duì)于九年級(jí)的學(xué)生如何在數(shù)學(xué)課堂上一以貫之地培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)，筆者與本校備課組教師進(jìn)行了嘗試.下面就嘗試活動(dòng)中的一節(jié)課“探索三角形相似條件”的實(shí)踐與思考.

一、課標(biāo)要求與教學(xué)目標(biāo)

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.了解相似三角形判定定理的證明.

學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，選擇合適的條件判定三角形相似；發(fā)展學(xué)生合情推理、演繹推理能力，并能有條理、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)；能用所獲取的基本經(jīng)驗(yàn)解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的思想經(jīng)歷應(yīng)用相似三角形的判定方法的過(guò)程.

二、教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

（一）情境創(chuàng)設(shè)1

經(jīng)歷了探索相似三角形條件的過(guò)程，讓學(xué)生解決下面的問(wèn)題，談?wù)劷鉀Q問(wèn)題的方法和思路.

已知，如圖所示，△ABC邊AC上一點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)贐C上找一點(diǎn)E，使得△CDE與△ABC相似.

在學(xué)生回答完角或平行條件之后，為了達(dá)到復(fù)習(xí)定理的全面性，設(shè)計(jì)備選問(wèn)題.

問(wèn)題：還可以添加什么條件？使得兩三角形相似？

可填：（定義、各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)三角形.）

① 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似；

② 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；

③ 兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；

④ 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

相似三角形定義→相似三角形判定定理：①②③④.

（二）情境創(chuàng)設(shè)2

已有判定兩三角形相似的方法，在問(wèn)題中復(fù)習(xí)相似三角形判定方法.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)定理知識(shí)；強(qiáng)化有關(guān)邊和角的位置的對(duì)應(yīng).

已知，如圖所示，△ABC∽△DEC，連接AD，BE.

問(wèn)題一：能發(fā)現(xiàn)一對(duì)相似三角形嗎？請(qǐng)證明發(fā)現(xiàn).

問(wèn)題二：這與之前的問(wèn)題情境有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？

問(wèn)題三：當(dāng)∠ADE=180°時(shí)，還有什么新的發(fā)現(xiàn)？

問(wèn)題四：再回首，解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，有什么收獲？

（三）情境創(chuàng)設(shè)3

怎么把圖畫(huà)得更精確？不妨來(lái)試試這樣一種方法.設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)；經(jīng)歷由“特殊到一般再到特殊”解決問(wèn)題的過(guò)程.

利用網(wǎng)格構(gòu)造△ABC∽△DEF.

思考：請(qǐng)你在所給網(wǎng)格中找出一個(gè)面積最大的，且與△ABC相似的格點(diǎn)三角形.

學(xué)習(xí)“圖形的相似”后，可以繼續(xù)探索特殊三角形——兩個(gè)直角三角形相似的特殊條件（學(xué)生分類(lèi)：① 角；② 邊）.引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，問(wèn)題設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)注學(xué)生對(duì)三角形研究時(shí)的分類(lèi)意識(shí)（即從角和邊多角度思考），同時(shí)類(lèi)比直角三角形全等的研究過(guò)程自主探究直角三角形相似的不同條件.

三、教學(xué)反思與小結(jié)

（一）反思

《課程標(biāo)準(zhǔn)》是教學(xué)的唯一依據(jù)，是“本”；教材是《課程標(biāo)準(zhǔn)》最好的載體.基于此，對(duì)于復(fù)習(xí)課例題的選取都出自教材：情境創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題來(lái)源于南京市教研室編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)手冊(cè)》九年級(jí)下冊(cè)第38頁(yè)第7題.

如圖所示，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，點(diǎn)D在邊BA上，AD=6，在BC上取一點(diǎn)E，使B，D，E三點(diǎn)組成三角形與△ABC相似，BE該取多長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

通過(guò)情境的引入，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與課堂的積極性，課堂上學(xué)生通過(guò)問(wèn)題情境歸納小結(jié)三角形相似判定的條件，總結(jié)出基本圖形“A”和“X”……把相似三角形知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)化，初步積累了活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和方法；通過(guò)審題中發(fā)現(xiàn)隱含共同的“∠C”，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題的策略.

探究思考1的原型來(lái)源于教材第58頁(yè)例4以及第60頁(yè)例5，學(xué)生經(jīng)歷了“靜”“動(dòng)”相結(jié)合的過(guò)程.運(yùn)動(dòng)中位置變化了，但“角”和“對(duì)應(yīng)邊成比例”是不變的.千變?nèi)f變不離其宗.經(jīng)歷由“特殊到一般再到特殊”解決問(wèn)題的過(guò)程.

探究思考2的原型來(lái)源于教材第61頁(yè)練習(xí)題第2題和第67頁(yè)第12題，已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)（相似對(duì)應(yīng)邊比為整數(shù)），“逼”學(xué)生再構(gòu)造一個(gè)面積最大的三角形（相似對(duì)應(yīng)邊比為無(wú)理數(shù)）.進(jìn)一步積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

拓展延伸來(lái)源于南京市2010年中考，學(xué)生有了前面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類(lèi)比直角三角形全等的研究過(guò)程自主探究直角三角形相似的不同條件.

（二）小結(jié)

數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和實(shí)現(xiàn)的手段；數(shù)學(xué)思想是指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.這堂課的設(shè)計(jì)著重在知識(shí)的發(fā)生過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法；在問(wèn)題探索過(guò)程中，揭示數(shù)學(xué)思想方法；在小結(jié)與歸納中提煉概括數(shù)學(xué)思想方法.教師在復(fù)習(xí)課選題上要源于教材，高于教材，從“教教材”向“用教材教”轉(zhuǎn)變.讓學(xué)生真正體會(huì)“授之以魚(yú)”，更要“授之以漁”.endprint