分層設(shè)例，關(guān)注學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”

孫靜

【摘要】為了探尋復(fù)習(xí)課的教學(xué)方法，提升復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，筆者有幸在本區(qū)開設(shè)一節(jié)復(fù)習(xí)研討課——“不等式”復(fù)習(xí).為了起到良好的范式功能，筆者在充分基于學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，精心設(shè)例，分層教學(xué)，多題一解，取得了良好的教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】分層設(shè)例；最近發(fā)展區(qū)；數(shù)學(xué)思想

一、范例設(shè)計描述

1.例題：（A級）解不等式2x-3（x-1）≤6，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（B級）解不等式x3-x-12≤1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

（C級）關(guān)于m，n的方程組2m+n=x3，m+2n=x-12， 滿足m-n≤1，求x的取值范圍.

2.例題課堂教學(xué)實錄.

教師：請同學(xué)們認真閱讀例題1中A、B、C三級問題，從中選擇一道你認為能夠解決的問題寫出完整的解題過程.（學(xué)生自主選擇例題解答，教師巡視，對少數(shù)學(xué)困生進行指導(dǎo).3分鐘后第一次解答結(jié)束.）

教師：現(xiàn)在給你們第二次選擇的機會，每名同學(xué)選擇比你第一次選擇高一級的題目嘗試去解決一下，如果你是選擇C級并完成解題的，請你思考一下有沒有更優(yōu)化的方法？（4分鐘后，第二次解答結(jié)束.）

教師：下面我們來交流一下這三道題的解答過程.首先請一名解答A級題目的同學(xué)來展示并說說你是如何求解的？

學(xué)生1：（教師投影學(xué)生1的解題過程）我先去括號，然后移項、合并同類項，最后得到結(jié)果x≥-3.

教師：在解題過程中有哪些需要注意的地方嗎？

學(xué)生1：去括號時要注意不能漏乘和注意變號，移項要注意變號.

學(xué)生2：最后一步系數(shù)化為1時，不等式兩邊同時除以-1，要改變不等號的方向.

教師：說得很好，同學(xué)們在解一元一次不等式時一定要正確理解不等式的基本性質(zhì)，并注意剛剛提到的一些易錯點.下面請一名同學(xué)展示一下B級題目的解答過程并說說你是如何求解的？

學(xué)生3：（教師投影學(xué)生3的解題過程）我的解題過程之比前一名同學(xué)多了一步去分母的過程，之后完全一樣.

教師：在去分母時要注意什么？你的依據(jù)是什么？

學(xué)生3：去分母時不能漏乘，依據(jù)是等式的基本性質(zhì).

教師：很好，解一元一次不等式的一般步驟是什么？

學(xué)生4：去分母—去括號—移項—合并同類項—系數(shù)化為1.

教師：很好，解一元一次不等式的一般步驟與解一元一方程類似，解題過程中要注意“兩漏”“三變”（去分母不能漏乘、去括號不能漏乘，去括號要注意變號、移項要變號、系數(shù)化為1時要注意改變不等號的方向）.

教師：下面請一名同學(xué)展示一下C題目的解答過程并說說你是如何求解的？

學(xué)生5：（教師投影學(xué)生5解題過程）通過分析題目我發(fā)現(xiàn)解決本題的關(guān)鍵是怎樣用含有x的代數(shù)式表示m-n，通過分析我發(fā)現(xiàn)只要將方程組中方程1減去方程2，左邊就變成了m-n，從而得到m-n=x3-x-12，再解不等式x3-x-12≤1即可求解.

教師：你說得非常好！方法也很巧妙，是什么樣的認識讓你想到這么好的方法？

學(xué)生5：我覺得是整體意識，就是從整體上來表示m-n，這樣這道題就轉(zhuǎn)化成B級例題了.

教師：說得非常好！數(shù)學(xué)中的整體思想在這里得到了充分的應(yīng)用，同學(xué)們要注意數(shù)學(xué)思想方法的體會和應(yīng)用.當(dāng)然這道題也可以直接解關(guān)于x的不等式組，用含有x的代數(shù)式將m，n表示出來，再解不等式.實際上這三道題歸根到底是同一道題在不同背景中的應(yīng)用，同學(xué)們要善于觀察、分析，增強所學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.

……

二、例題教學(xué)感悟

1.例題設(shè)置分層，多題一解，關(guān)注不同學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.例題分三級層次設(shè)置，讓學(xué)生先選一道題求解，主要是關(guān)注班級不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力，分層教學(xué)，提高課堂教學(xué)效果.讓學(xué)生二次解題，主要目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力，鼓勵學(xué)生自我超越，培養(yǎng)學(xué)習(xí)自信心，更重要的是注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，提升學(xué)生對知識的應(yīng)用意識.多題一解，目的是加深學(xué)生對所學(xué)知識本質(zhì)的理解，關(guān)注知識間的聯(lián)系.在分析例題過程中，充分體現(xiàn)學(xué)生主體作用，注重解題過程中的反思和易錯點歸類，提高課堂復(fù)習(xí)質(zhì)量.例題的教學(xué)體現(xiàn)了注重基礎(chǔ)、分層教學(xué)、靈活變形、思想滲透、多題一解的教學(xué)策略，取得了良好的教學(xué)效果.

2.例題探究過程關(guān)注學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力.

例題的設(shè)置關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，體現(xiàn)了不等式與方程組、直角坐標(biāo)系、函數(shù)的有效結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián).探究過程中，既關(guān)注訓(xùn)練學(xué)生的思維，又能夠使學(xué)生對所學(xué)知識有了更深刻的理解，對模型思想和化歸思想有了更深刻的認知和體驗.解題時，讓學(xué)生先選擇自己有把握的層級題目解答，主要是鞏固基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，每名學(xué)生第二次解題過程主要目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”.對不同程度的學(xué)生，制訂不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)要求，讓每名學(xué)生有一個自己的“最近發(fā)展區(qū)”，通過在他人的幫助和自己的努力下“跳一跳，摘到桃”.讓“學(xué)困生”能嘗到成功的喜悅，以“成功”來激勵自己，發(fā)揮求知的“內(nèi)驅(qū)力”，讓學(xué)習(xí)能力較好的學(xué)生能夠充分地訓(xùn)練思維，提升數(shù)學(xué)能力，激發(fā)探究的“內(nèi)驅(qū)力”，在分層設(shè)例中不斷“超越自我”.

在例題教學(xué)過程中，本章內(nèi)容所蘊含的符號意識、類比思想、化歸思想、模型思想以及數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想方法得到了充分展示和滲透，加深了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提高了學(xué)生實際應(yīng)用能力，感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.