基于日地月信息的航天器全弧段自主容積卡爾曼濾波導(dǎo)航

，，，

1. 長沙理工大學(xué) 計算機(jī)與通信工程學(xué)院 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)智能處理湖南省重點實驗室，長沙 410004 2. 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 理學(xué)院，長沙 410073 3. 中國人民解放軍91550部隊，大連116023

隨著航天技術(shù)的發(fā)展及深空探測等任務(wù)的興起，傳統(tǒng)的依靠地面站的航天器導(dǎo)航方式不能滿足當(dāng)前任務(wù)的需求[1]。航天器自主導(dǎo)航，是指僅利用航天器自身搭載的敏感器信息進(jìn)行導(dǎo)航，是航天器自主運行和管理的核心技術(shù)之一，是提高其生存能力和降低運營成本的關(guān)鍵技術(shù)，受到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注。

導(dǎo)航信息的獲取是航天器實現(xiàn)自主導(dǎo)航的前提，目前主要有慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航、地磁導(dǎo)航、傳統(tǒng)天文導(dǎo)航等。慣性導(dǎo)航技術(shù)具有完全自主、可靠性強、適用范圍廣等優(yōu)點，但是不能單獨在長期飛行的航天器上應(yīng)用[2]。衛(wèi)星導(dǎo)航目前應(yīng)用廣泛，具有成本低、精度高等優(yōu)點，但由于依賴人工信標(biāo)，易被摧毀和受干擾，不能夠完全自主[3]。地磁導(dǎo)航具有全天時、全天候、全地域等優(yōu)點，但受制于地磁模型精度及磁強計測量精度，目前難以達(dá)到航天器自主導(dǎo)航的精度要求[4-6]。傳統(tǒng)天文導(dǎo)航誤差不隨時間積累，自主性強，但易受氣象條件、敏感器性能等的影響[7-8]。考慮到太陽、地球、月球作為自然天體，具有運動規(guī)律清楚、光學(xué)特征突出等特點，容易識別，導(dǎo)航資源不受限制[9-10]。目前，太陽敏感器、地球敏感器及月球敏感器技術(shù)已比較成熟，利用敏感器可以得到航天器與日地月之間的夾角信息，可用于航天器的自主導(dǎo)航。

濾波算法是自主導(dǎo)航處理測量數(shù)據(jù)求解軌道信息的主要方法，目前主要采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)算法作為實時濾波算法。由于航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)中狀態(tài)模型和天文導(dǎo)航模型均為非線性的，EKF采用一階近似的泰勒逼近方法，損失部分精度，影響導(dǎo)航精度的提高；UKF雖然適用于非線性濾波，但當(dāng)估計維數(shù)大時，精度也會受到損失。CKF[11]是近年來提出的一種新的非線性狀態(tài)估計方法，適合于高維狀態(tài)下的實時濾波系統(tǒng)[12]。

本文研究了基于日地月天文信息的航天器全弧段自主導(dǎo)航方法。為克服導(dǎo)航系統(tǒng)的非線性特性及日月天文信息的不完整性等缺點，將自主導(dǎo)航分為日月可見弧段和星蝕階段兩部分?？紤]到航天器全弧段全過程的自主導(dǎo)航，其系統(tǒng)模型非線性程度高，待估參數(shù)較多，而容積卡爾曼濾波(CKF)的估計精度在高維狀態(tài)下優(yōu)于UKF算法，因此，本文采用了CKF方法進(jìn)行導(dǎo)航計算。在日月可見弧段，利用太陽、地球、月球敏感器和測高儀提供的天文信息及航天器上存儲的日月星歷表，確定航天器與日地月之間的夾角及在地心赤道慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，并以之作為觀測量，采用CKF方法進(jìn)行航天器自主定軌；在星蝕階段，利用日月可見弧段信息，用軌道預(yù)報的方式進(jìn)行導(dǎo)航，從而實現(xiàn)航天器全弧段高精度自主導(dǎo)航。

1 導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 航天器軌道動力學(xué)模型

考慮地球形狀、大氣阻力、日月引力、太陽光壓攝動和潮汐攝動，在地心赤道慣性坐標(biāo)系下，建立航天器的軌道動力學(xué)模型：

(1)

式中：X=(r,v)T為航天器的狀態(tài)矢量；w=(wr,wv)T為系統(tǒng)過程噪聲:f為航天器在軌攝動，可以表示為

(2)

式中：μe為重力場參數(shù)；U為地球吸引力攝動位函數(shù)；Fa為大氣阻力攝動力加速度；Fs為太陽對航天器的加速度；Fm為月球?qū)教炱鞯募铀俣?；Fsr為太陽光壓加速度；Ft為潮汐攝動加速度[13]。令

(3)

則航天器導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)模型可簡化為:

(4)

1.2 觀測模型

如圖1所示，通過太陽、地球、月球敏感器及測高儀,可得到某一時刻在星體坐標(biāo)系中太陽、月球的方向單位矢量VSc0、VMc0以及地心至航天器的方向單位矢量VEc0和航天器到地球表面的距離Lc[12]。

圖1 航天器在軌位置矢量Fig.1 On-orbit position vector for spacecraft

圖2 月球、地球與航天器的幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relationship between moon, earth and spacecraft

利用航天器在軌存儲的日月星歷表，可得地心赤道慣性坐標(biāo)系中月地矢量VEM和日地矢量VES。由月地距離的有限性，可知航天器-月球矢量和地球-月球矢量不平行。假設(shè)地球為球體，Re為地球半徑，則如圖2所示，由VEc=(Lc+Re)VEc0，|VEMc|=|VEM|，VMc0·VEc0=cosu1，VMc=VEc+VEMc,VMc=|VMc|VMc0，就可得到VEMc。

考慮到太陽距離地球和航天器非常遠(yuǎn)，可將航天器-太陽矢量和地球-太陽矢量近似看作平行。設(shè)A為星體坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，則有

VEM=AVEMc,VEC=AVEC,VEM×VEC≠0

(5)

式中：VEC為地心慣性坐標(biāo)系下地航天器到地心的矢量。利用觀測量在地心慣性坐標(biāo)系中建立新的正交坐標(biāo)系[12]，設(shè)各坐標(biāo)軸的單位矢量分別為：

(6)

同樣，在星體坐標(biāo)系中也建立一個正交坐標(biāo)系，設(shè)各坐標(biāo)軸的單位矢量分別為:

(7)

令

(8)

則由式(3)～(5)有

U=AW

(9)

從而可得

A=UW-1=UWT

(10)

故在地心慣性坐標(biāo)系下太陽、月球及地球的方向單位矢量VS0、VM0、VE0分別為：

VS0=AVSc0,VM0=AVMc0,VE0=AVEc0

(11)

則地球-航天器-月球形成的夾角為：

u1=arccos(VE0·VM0)

(12)

地球-航天器-太陽形成的夾角為：

u2=arccos(VE0·VS0)

(13)

地心距為：

u3=Lc+Re

(14)

將航天器在地心赤道慣性坐標(biāo)系下的夾角信息及地心距作為觀測量，得觀測模型為：

Z=u+ε

(15)

式中：u=(u1,u2,u3)T；ε為觀測噪聲,且與導(dǎo)航系統(tǒng)過程噪聲w獨立。

令

u=h(X)

(16)

則導(dǎo)航系統(tǒng)的觀測模型可簡化為：

Z=h(X)+ε

(17)

2 航天器軌道的自主確定

如圖1所示，根據(jù)航天器與日地月的空間幾何關(guān)系，可將航天器的自主軌道確定分為兩部分，日月可見弧段的自主定軌和星蝕弧段的自主定軌。

2.1 日月可見弧段的CKF濾波

對于日月可見弧段，可利用航天器在軌的太陽、地球、月球敏感器及測高儀直接獲得導(dǎo)航觀測數(shù)據(jù)。對于由式(4)和式(17)所構(gòu)成的非線性導(dǎo)航系統(tǒng)：

(18)

考慮到航天器日月可見弧段自主導(dǎo)航系統(tǒng)模型的非線性程度高，待估參數(shù)較多，而CKF濾波的估計精度在高維狀態(tài)下優(yōu)于UKF算法。為降低非線性因素對導(dǎo)航濾波性能的影響，本文采用CKF濾波算法進(jìn)行航天器自主導(dǎo)航計算。

CKF濾波采用三階容積法則，用數(shù)值積分來近似高斯加權(quán)積分，其核心是求解積分形式為“非線性函數(shù)*高斯密度函數(shù)”的積分[14]，利用一組等權(quán)值容積點加權(quán)求和來代替加權(quán)高斯問題，也就是在計算隨機(jī)變量經(jīng)非線性變換后的均值和協(xié)方差時采用容積數(shù)值積分原則。針對式(18)的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，CKF濾波算法具體流程如下。

(1)CKF濾波初始化

(19)

(20)

(2)時間更新

1)對于k-1時刻的狀態(tài)濾波誤差陣，將其因式分解，

(21)

2)估計容積點:

(22)

其中：

ξi=

m=2nX，nX為非線性導(dǎo)航系統(tǒng)方程中的狀態(tài)向量的維數(shù)。

3)容積點傳播:

(23)

4)估計狀態(tài)預(yù)測值:

(24)

5)估計誤差協(xié)方差預(yù)測值:

(25)

式中：Qk-1為第k-1時刻的系統(tǒng)過程噪聲的協(xié)方差陣。

(3)觀測更新

1)因式分解：

(26)

2)估計容積點：

(27)

3)容積點傳播：

Zi,k|k-1=h(Xi,k|k-1)

(28)

4)估計觀測預(yù)測值：

(29)

5)估計新息協(xié)方差矩陣：

(30)

式中：Rk為第k時刻的測量噪聲的協(xié)方差陣。

6)估計互協(xié)方差矩陣:

[Xi,k|k-1-Zi,k|k-1]T

(31)

7)估計卡爾曼增益:

(32)

8)估計狀態(tài)更新:

(33)

9)估計相應(yīng)的誤差協(xié)方差:

(34)

2.2 星蝕時段的軌道預(yù)報

星蝕包括日蝕、月蝕和朔月。該觀測弧段內(nèi)，由于地球遮擋，太陽敏感器和月球敏感器不能獲取當(dāng)前的測量數(shù)據(jù)，因此需要利用日月可見弧段得到的航天器軌道參數(shù)，通過軌道預(yù)報方法對星蝕時段的航天器進(jìn)行導(dǎo)航。

本文直接選擇軌道動力學(xué)模型作為預(yù)報模型，由于各攝動力的影響程度不同，除引力場攝動帶諧項J2為10-3量級外，引力場高階攝動帶諧項及其他攝動力最大為10-5量級[13]，因此本文只考慮帶諧項J2攝動，即預(yù)報模型為

(35)

其中:

J21P21(sinφ)·cos(λ-λ21)+J22P22(sinφ)·

cos2(λ-λ22)]}

(36)

式中符號表示見文獻(xiàn)[13]。將日月可見弧段得到的軌道參數(shù)作為軌道預(yù)報初值代入軌道預(yù)報模型，采用龍格庫塔數(shù)值積分方法，即可進(jìn)行星蝕時段的軌道預(yù)報，步驟如下：

X(t0)=X0

(37)

式中：X0為日月可見弧段得到的軌道參數(shù)。則采用四階龍格庫塔方法的軌道預(yù)報公式為：

(38)

式中：Xn和Xn+1分別為前一步點和當(dāng)前步點的值；h為積分步長。

3 仿真試驗

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

對由式(18)給出的航天器自主導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行全弧段全過程導(dǎo)航仿真試驗，分別利用UKF算法[15]和本文采用的CKF算法對日月可見弧段的航天器定軌。仿真參數(shù)設(shè)置如下。

1)坐標(biāo)系：J2000.0地心赤道慣性坐標(biāo)系。

2)軌道參數(shù)：

①仿真初始?xì)v元2017年1月1日0時0分0秒；

②衛(wèi)星高度400 km，軌道傾角98°。

3)航天器動力學(xué)模型：

①航天器理論軌道仿真模型采用的受力模型是地球引力非球形引力模型取JGM-3(70×70項)，大氣阻力、太陽引力、月球引力、太陽光壓攝動及潮汐攝動；

②航天器導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)模型采用的受力模型是地球引力，地球引力非球形引力模型取JGM-3(20×20項)，大氣阻力(大氣阻力因子Cd待估)。

4)導(dǎo)航敏感器的測量精度設(shè)置：太陽敏感器5′(3σ)，月球敏感器5′(3σ)，地球敏感器5′(3σ)，測高儀1 km。

5)濾波初始誤差：位置50 km；速度5 km/s。

日月可見弧段，數(shù)據(jù)更新頻率為0.5 Hz，仿真時長7 h。

3.2 仿真結(jié)果分析

對于如上的仿真模型，分別對日月可觀測弧段和星蝕時段進(jìn)行航天器自主導(dǎo)航，在日月可觀測弧段，分別采用CKF濾波和UKF濾波進(jìn)行導(dǎo)航解算，而在星蝕時段，則采用數(shù)值積分進(jìn)行軌道預(yù)報。圖3和圖4分別給出了單次仿真下的基于CKF濾波的航天器自主導(dǎo)航位置和速度方向上的濾波偏差，即位置誤差和速度誤差。為了進(jìn)一步得到航天器位置和速度各分量的導(dǎo)航精度，利用蒙特卡洛仿真，表1和表2是對50次仿真得到的位置誤差和速度誤差的統(tǒng)計結(jié)果。其中表1統(tǒng)計的是基于CKF濾波的航天器各時段的導(dǎo)航精度，表2統(tǒng)計的是日月可觀測弧段內(nèi)CKF濾波和UKF濾波的自主導(dǎo)航精度比對。

圖3 日月可見弧段位置估計誤差Fig.3 Position estimation error in the observable period

圖4 日月可見弧段速度估計誤差Fig.4 Position estimation error in the eclipse period

從仿真結(jié)果，可以看出，利用日地月天文信息進(jìn)行航天器自主導(dǎo)航，采用CKF濾波算法能很快收斂，CKF導(dǎo)航位置精度穩(wěn)定在2 km以內(nèi)。當(dāng)出現(xiàn)星蝕時，敏感器不能捕獲天體目標(biāo)信息，導(dǎo)航算法自動切換到預(yù)報程序，從圖3和圖4可以看出，星蝕階段依賴預(yù)報算法可以實現(xiàn)目標(biāo)的正常導(dǎo)航，導(dǎo)航精度在短時間星蝕階段不受影響。此外，從表2中可以看出，利用CKF濾波算法進(jìn)行日月可觀測弧段內(nèi)航天器自主導(dǎo)航，濾波精度要優(yōu)于UKF濾波器。

表1 各時段基于CKF濾波的航天器自主導(dǎo)航精度

表2 日月可觀測弧段不同濾波算法的導(dǎo)航性能分析

4 結(jié)束語

本文提出了以日地月天文信息為觀測數(shù)據(jù)的航天器自主導(dǎo)航算法。對于日月可見弧段和星蝕時段分別采用導(dǎo)航濾波器和軌道數(shù)值預(yù)報的方式進(jìn)行導(dǎo)航，基于CKF濾波的導(dǎo)航精度在2 km以內(nèi)，且性能優(yōu)于UKF導(dǎo)航濾波器。仿真試驗結(jié)果表明這種自主導(dǎo)航方法是可行的，而且得到的定位精度能夠滿足航天器自主導(dǎo)航的要求。但是，導(dǎo)航敏感器測量精度是影響自主導(dǎo)航精度的主要因素之一，而本文在運用導(dǎo)航濾波時僅考慮導(dǎo)航敏感器的隨機(jī)誤差，忽略了導(dǎo)航系統(tǒng)的模型誤差或不確定性誤差，如敏感器測量系統(tǒng)的常值偏差、動力學(xué)模型誤差等，因此后續(xù)將進(jìn)一步研究存在模型誤差或不確定性誤差下的航天器自主導(dǎo)航方法。此外，對于星蝕時段，一方面可以直接用軌道動力學(xué)進(jìn)行數(shù)值預(yù)報，還可結(jié)合慣性導(dǎo)航器件進(jìn)行軌道估計，下一步將比較分析慣性導(dǎo)航器件不同誤差特性下的星蝕時段內(nèi)的軌道估計精度。

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