臨近空間浮空器區(qū)域駐留控制策略研究

，，

深圳光啟高等理工研究院 臨近空間創(chuàng)新中心，深圳 518057

臨近空間浮空器是指在海拔20～100 km之間的臨近空間內(nèi)飛行的浮空器[1]，其飛行高度介于常規(guī)航空器與航天器之間，具有獨(dú)特的優(yōu)勢，可廣泛應(yīng)用于區(qū)域監(jiān)視、偵查、數(shù)據(jù)通信與科學(xué)試驗(yàn)。與飛機(jī)相比，臨近空間浮空器飛行高度高，覆蓋范圍廣，滯空時(shí)間長，而且可以垂直起降；而對比于衛(wèi)星，臨近空間浮空器具有分辨率高、成本低、可回收等優(yōu)點(diǎn)。隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展，美國、歐洲、日本等國家加快了對臨近空間浮空器的研究與開發(fā)，谷歌公司[2]與美國國家航空航天局[3]都啟動(dòng)了高空氣球研究計(jì)劃，進(jìn)行了大規(guī)模的科學(xué)載荷搭載飛行試驗(yàn)。

在18～24 km高度處，存在一個(gè)風(fēng)速較小和溫度相對穩(wěn)定、基本無垂直對流的區(qū)域，該區(qū)域是目前平流層飛行器駐空的理想高度。Belmont提出零風(fēng)層、弱風(fēng)層的概念。它是指平流層冬夏轉(zhuǎn)換期間東西風(fēng)發(fā)生翻轉(zhuǎn)，在東風(fēng)區(qū)和西風(fēng)區(qū)之間往往存在空間范圍較大，時(shí)間上比較穩(wěn)定的緯向風(fēng)轉(zhuǎn)[4]。呂達(dá)仁等提出了準(zhǔn)零風(fēng)層的概念，平流層準(zhǔn)零風(fēng)層(Quasi-Zero Wind Layer, QZWL)一般是指平流層下層20 km高度附近的大氣層，上下層緯向風(fēng)風(fēng)向相反，同時(shí)南北風(fēng)分量亦很小[5]。需要指出的是，準(zhǔn)零風(fēng)層的高度分布與地點(diǎn)、季節(jié)有關(guān)。

為了實(shí)現(xiàn)臨近空間浮空器的定點(diǎn)駐空以及機(jī)動(dòng)飛行，傳統(tǒng)方法多選用高空螺旋槳為動(dòng)力來克服水平風(fēng)對于臨近空間浮空器的影響，不僅增加了臨近空間浮空器的系統(tǒng)質(zhì)量，而且螺旋槳長時(shí)間工作需要消耗大量的能源，動(dòng)力與能源成為制約定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的重要因素[6]。準(zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場的存在為臨近空間浮空器的定點(diǎn)駐空方法研究提供了新的方向，即改變飛行高度利用不同風(fēng)向的風(fēng)層實(shí)現(xiàn)區(qū)域駐留[7]。浮空器的高度升降控制的關(guān)鍵在于浮力與重力的控制，通過改變浮力與重力的大小關(guān)系就可以改變飛行高度，浮空器在飛行過程中，其浮力受熱環(huán)境影響，在平流層浮空器的研究中，?？紤]利用副氣囊方式調(diào)節(jié)飛行高度，副氣囊排氣上升高度，副氣囊充氣降低高度?；跍?zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場，借鑒副氣囊調(diào)整高度方式，本文提出一種區(qū)域駐留方法，利用準(zhǔn)零風(fēng)層實(shí)現(xiàn)浮空器的東西方向控制，利用螺旋槳實(shí)現(xiàn)浮空器的南北方向控制，螺旋槳用來實(shí)現(xiàn)南北方向的控制可以有效減小螺旋槳的動(dòng)力能耗。本文建立了高空氣球系統(tǒng)的熱力學(xué)模型、動(dòng)力學(xué)模型，仿真驗(yàn)證了利用準(zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場實(shí)現(xiàn)臨近空間浮空器區(qū)域駐留方法的有效性。

1 高空氣球系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

高空氣球系統(tǒng)由囊體系統(tǒng)、載荷系統(tǒng)、能源系統(tǒng)、通信系統(tǒng)與螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)構(gòu)成，囊體系統(tǒng)包含主氣囊與副氣囊，主氣囊充有浮力氣體氦氣，副氣囊中充有空氣。副氣囊可以由鼓風(fēng)機(jī)鼓氣，也可由放氣閥門放氣，與外界大氣進(jìn)行質(zhì)量交換，調(diào)節(jié)副氣囊內(nèi)空氣質(zhì)量(空氣質(zhì)量會(huì)影響副氣囊體積及系統(tǒng)質(zhì)量，引起凈浮力變化，從而使得高空氣球系統(tǒng)高度上升或者下降)。副氣囊充氣，高空氣球系統(tǒng)會(huì)下降高度；副氣囊放氣，高空氣球系統(tǒng)會(huì)上升高度。

1.1 熱力學(xué)模型

高空氣球是一個(gè)氣體浮空器，主、副氣囊中的氣體體積會(huì)受到熱環(huán)境影響。假設(shè)高空氣球內(nèi)的氦氣與空氣都滿足氣體理想狀態(tài)方程，則有

(1)

式中：P為氣體壓強(qiáng)；m為氣體質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；T為氣體溫度；V為氣體體積；下標(biāo)he表示主氣囊中的氦氣；下標(biāo)air表示副氣囊中的空氣。

高空氣球總體積為主氦氣囊與副空氣囊體積之和，主、副氣囊通過隔膜傳遞壓力作用，可以認(rèn)為主氣囊壓力與副氣囊壓力保持平衡，即有

(2)

式中：VT為高空氣球總體積；Pref為外界大氣壓；ΔP為囊體內(nèi)部與外界大氣壓之間的壓差。

高空氣球系統(tǒng)球體體積與體內(nèi)氣體溫度有關(guān)，需要建立高空氣球的熱力學(xué)模型。高空氣球的熱傳遞過程分為囊體、氦氣與空氣3個(gè)主體，囊體受熱包括外界輻射，與大氣換熱，與氦氣換熱，與空氣換熱；氦氣受熱包括與囊體換熱，與空氣換熱；空氣受熱包括與囊體換熱，與氦氣換熱。帶有副氣囊的高空氣球溫度微分方程，囊體溫度、氦氣溫度、空氣溫度微分方程

(3)

由溫度微分方程可知，主、副氣囊內(nèi)氣體溫度變化與囊內(nèi)氣體質(zhì)量變化有關(guān)，主氣囊內(nèi)氦氣只在運(yùn)行到工作高度或下降過程中與外界有質(zhì)量交換，本文認(rèn)為主氣囊內(nèi)氦氣質(zhì)量保持不變，副氣囊中的空氣質(zhì)量變化包括閥門排氣以及鼓風(fēng)機(jī)吸氣，則氦氣與空氣的質(zhì)量變化可以表示為：

(4)

(5)

式中：ρ為氣體密度；Gin為鼓風(fēng)機(jī)吸氣體積流量；c1為閥門放氣系數(shù)；A1為放氣閥門面積。

鼓風(fēng)機(jī)向副氣囊鼓氣時(shí)的機(jī)械能大小與壓差有關(guān)[9]：

Wb=ΔPGinηb

(6)

式中：ηb為鼓風(fēng)機(jī)效率。

高空氣球系統(tǒng)受到的主要熱源有:

(1)直接太陽輻射

對直接太陽輻射的吸收包括外表面的吸收和透過蒙皮由內(nèi)表面的吸收，而內(nèi)表面由于多次反射的作用會(huì)提高內(nèi)部的有效吸收率。假設(shè)囊體材料對太陽光的吸收率與透射率分別為α和τ，則反射率為r=1-α-τ，對太陽直接輻射的吸收為[11]：

(7)

式中：Ap為氣球的照射投影面積；Isun為太陽輻射強(qiáng)度；τatm為大氣透射率。

(2)大氣散射

對于大氣散射[8]：

(8)

式中：κ為大氣散射經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通常取0.1；As為囊體的外露面積。

(3)地球反照輻射

對地球反照輻射吸收為[11]：

(9)

式中：qalbedo=AlIsunsin (El)，El為太陽高度角，特別地，當(dāng)太陽高度角小于0時(shí)，qalbedo=0，Al為地面平均反照率，與當(dāng)?shù)貧庀髼l件有關(guān)，一般取0.3；VF為氣球表面對地球表面的角系數(shù)，與高度有關(guān)。

(4)地面紅外輻射

地面紅外輻射強(qiáng)度由斯特潘·波爾茨曼定理計(jì)算[12]：

(10)

(5)囊體的紅外輻射

囊體的內(nèi)外表面均向外輻射熱量，內(nèi)表面輻射的熱量會(huì)有部分被囊體吸收，故囊體的紅外輻射包括囊體吸收的紅外輻射以及囊體對外的紅外輻射[13]。

(11)

式中：ε為囊體的紅外發(fā)射率，假設(shè)滿足基爾霍夫定理，紅外發(fā)射率與紅外吸收率相等。

(6)大氣紅外輻射

大氣紅外輻射計(jì)算如下[13]：

(12)

(7)對流換熱

對流換熱包括外表面與大氣環(huán)境的對流換熱以及內(nèi)表面與氣體間的對流換熱，主氣囊氦氣與副氣囊空氣之間的對流換熱，對流換熱的計(jì)算如下[14]：

(13)

式中：HC為對流換熱系數(shù)，可由經(jīng)驗(yàn)公式獲得；A為有效對流面積，可由氣球幾何模型推導(dǎo)；ref-film，film-he，film-air，he-air分別表示大氣與囊體，囊體與氦氣，囊體與空氣，氦氣與空氣。

由熱源分析結(jié)果可以得出，囊體、氦氣、空氣囊中空氣吸收的熱量為：

(14)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

高空氣球系統(tǒng)在飛行過程中，受到的主要作用力為浮力、系統(tǒng)重力、附加慣性力、氣動(dòng)力以及螺旋槳控制力，其受姿態(tài)影響比較小，故可以忽略高空氣球系統(tǒng)的姿態(tài)變化，將整個(gè)系統(tǒng)視為質(zhì)點(diǎn)，建立質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程。定義東北天方向?yàn)榈孛鎽T性坐標(biāo)系的x，y，z正向，即向東為x正向，向北為y正向，向上為z正向。

高空氣球系統(tǒng)豎直方向靠凈浮力上升，水平面東西方向隨風(fēng)飄浮運(yùn)動(dòng)，南北方向還受到螺旋槳控制力作用:

(15)

式中：mall為系統(tǒng)總質(zhì)量，包含氦氣質(zhì)量與變化的副氣囊空氣質(zhì)量；B為浮力；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，F(xiàn)dx、Fdy、Fdz為3個(gè)方向的氣動(dòng)力；Faddx、Faddy、Faddz為3個(gè)方向的附加慣性力；Fcy為南北方向螺旋槳控制力。

浮力大小與空氣密度、氣體體積、重力加速度有關(guān)：

B=ρrefVTg

(16)

式中：ρref為空氣密度；VT為總體積，由熱力學(xué)模型獲得。

阻力大小與空氣密度、風(fēng)速相對速度、阻力系數(shù)、相對參考面積有關(guān)，臨近空間垂向風(fēng)較小，可以忽略，則有：

(17)

式中：vrx=vx-vxwind；vry=vy-vywind；vrz=vz；vxwind與vywind分別為水平方向x，y方向風(fēng)速。

高空氣球系統(tǒng)可以視為球體，其附加慣性力為[15]:

(18)

高空氣球系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(19)

2 區(qū)域駐留飛行控制策略

高空氣球系統(tǒng)的區(qū)域駐留飛行東西方向控制是根據(jù)準(zhǔn)零風(fēng)層上下存在的緯向風(fēng)轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)的，調(diào)整高度實(shí)現(xiàn)東西方向控制，而南北方向控制由螺旋槳產(chǎn)生控制力實(shí)現(xiàn)。準(zhǔn)零風(fēng)層高度在20 km左右，故設(shè)置區(qū)域駐留飛行控制策略在18 km之上開始作用。

準(zhǔn)零風(fēng)層高度之下風(fēng)向?yàn)槲黠L(fēng)，而準(zhǔn)零風(fēng)層高度之上風(fēng)向?yàn)闁|風(fēng)，設(shè)h0為準(zhǔn)零風(fēng)層高度(此高度隨時(shí)間地點(diǎn)變化)，則在地面慣性坐標(biāo)系中有

(20)

根據(jù)當(dāng)前位置與當(dāng)前緯向風(fēng)向決定上升或者下降高度，當(dāng)前經(jīng)度大于區(qū)域駐留期望經(jīng)度時(shí)，需要向西運(yùn)動(dòng)，而如果此時(shí)緯向風(fēng)向仍是西風(fēng)，需要上升高度至東風(fēng)層，實(shí)現(xiàn)高空氣球向西運(yùn)動(dòng)，而當(dāng)當(dāng)前經(jīng)度小于區(qū)域駐留期望經(jīng)度時(shí)，需要向東運(yùn)動(dòng)，而如果此時(shí)緯向風(fēng)向仍是東風(fēng)，需要下降高度至西風(fēng)層，實(shí)現(xiàn)高空氣球向東運(yùn)動(dòng)。從控制機(jī)構(gòu)來說，下降高度即啟動(dòng)鼓風(fēng)機(jī)向副氣囊充氣，記為cin=1，上升高度即打開閥門進(jìn)行副氣囊放氣，記為cout=1。即東西方向控制策略為：

(21)

式中：Lon為當(dāng)前經(jīng)度；Lonr為期望駐留區(qū)域右邊界經(jīng)度；Lonl為期望駐留區(qū)域左邊界經(jīng)度。

囊體由于白天受太陽輻射的影響會(huì)出現(xiàn)囊體超壓情況，如果此時(shí)向副氣囊鼓氣下降高度，會(huì)進(jìn)一步增大囊體內(nèi)部超壓，考慮囊體安全性，應(yīng)該在囊體超壓大于限定值Pmax時(shí)，打開副氣囊閥門進(jìn)行放氣，緩解囊體超壓情況，即

cin=0,cout=1 , if ΔP>Pmax

(22)

風(fēng)速統(tǒng)計(jì)規(guī)律表明，在準(zhǔn)零風(fēng)層高度附近南北方向的風(fēng)速較小，南北方向區(qū)域駐留采用螺旋槳推進(jìn)方案，以與期望緯度Lat0誤差設(shè)計(jì)PD控制器，螺旋槳輸出的控制力為：

Fcy=Kp(Lat0-Lat)+Kd(0-vy)

(23)

式中：Lat為當(dāng)前緯度；Kp為比例系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

3 仿真結(jié)果與分析

由上述所建立的熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型，編寫了帶有副氣囊的高空氣球的數(shù)值仿真程序，以帶有副氣囊的高空氣球?yàn)檠芯繉ο螅抡婺M其在國內(nèi)某地的飛行過程，風(fēng)場數(shù)據(jù)使用ECMWF的風(fēng)場數(shù)據(jù)，由統(tǒng)計(jì)風(fēng)場規(guī)律北緯40°左右準(zhǔn)零風(fēng)層分布時(shí)間為夏季，選擇放飛時(shí)間為7月5日。高空氣球囊體的熱力學(xué)與輻射特性參數(shù)見表1，高空氣球的基本參數(shù)見表2[11]。

表1 熱力學(xué)與輻射特性參數(shù)

表2 高空氣球基本參數(shù)

設(shè)置Lonr=87.05，Lonl=86.95，Lat0=42，Pmax=1 300 Pa，副氣囊鼓風(fēng)機(jī)體積流量為900 m3/h，放氣閥門直徑為0.3 m，取閥門系數(shù)為0.6，螺旋槳推力比例系數(shù)Kp取100，微分系數(shù)Kd取2，考慮螺旋槳推力有限，設(shè)置推力值最大值為100 N。仿真結(jié)果如圖1～圖5所示。

圖1是放飛之后飛行過程中的飛行高度變化曲線，圖2是經(jīng)度變化曲線。由圖2可以看出，上升過程中經(jīng)過對流層風(fēng)速大的區(qū)域，經(jīng)度變?yōu)?1.4°左右，而后區(qū)域駐留控制策略開始作用，緩慢回到經(jīng)度87°左右，之后開始在87°左右振蕩。可以看出，經(jīng)度小于87°的時(shí)間段比大于87°時(shí)間段長。這是因?yàn)榻?jīng)度大于期望值時(shí)，控制策略是副氣囊排氣上升高度；經(jīng)度小于期望值時(shí)，控制策略是副氣囊充氣下降高度。而放氣效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)比充氣效率高，即在及時(shí)響應(yīng)性能方面，上升高度比下降高度更為快速。從圖1的高度變化曲線也可以看出，上升高度斜率比下降高度斜率更大。

圖1 高度變化曲線Fig.1 Altitude variation of the balloon

圖2 經(jīng)度變化曲線Fig.2 Longitude variation of the balloon

圖3是飛行過程中的緯度變化曲線，圖4是飛行過程中的囊體內(nèi)外壓差變化曲線，圖5是高空氣球飛行位置變化。由圖3可以看出，緯度方向，高空氣球系統(tǒng)采用傳統(tǒng)的PD控制方法，由于控制力的有限性以及南北方向風(fēng)向的無規(guī)律性，緯度方向控制精度不高，在7天時(shí)間內(nèi)控制在41°～43°之間。由圖4可以看出，在飛行過程中，高空氣球可能承受比較大的壓差，壓差出現(xiàn)的主要原因是受太陽輻射影響，內(nèi)部氣體溫度升高，壓強(qiáng)變大。超壓量大小與囊體材料熱力學(xué)與輻射特性參數(shù)有關(guān)，本文提出的控制策略保證了囊體內(nèi)部超壓在控制要求的1 300 Pa以下。由圖5可以看出，除去上升階段誤差，高空氣球可以在區(qū)域范圍內(nèi)(緯度41°～43°，經(jīng)度86.5°～87.1°)實(shí)現(xiàn)區(qū)域駐留。

圖3 緯度變化曲線Fig.3 Latitude variation of the balloon

圖4 壓差變化曲線Fig.4 Pressure differential variation of the balloon

圖5 位置變化曲線Fig.5 Location variation of the balloon

由仿真結(jié)果可以看出，上升過程經(jīng)度由87°變?yōu)?1.4°，而后通過西風(fēng)層緩慢回到控制經(jīng)度位置87°，之后在便控制在86.6°～87.1°，而南北方向，在7天時(shí)間內(nèi)，緯度變化在2°之內(nèi)，說明本文提出的控制策略可以實(shí)現(xiàn)臨近空間浮空器一定時(shí)間(7天)、一定范圍內(nèi)(緯度2°內(nèi)，經(jīng)度0.5°內(nèi))的區(qū)域駐留，同時(shí)滿足高空氣球設(shè)置的安全超壓值(小于1 300 Pa)，說明了本文提出的區(qū)域駐留控制策略的有效性。需要指出的是，由于南北方向風(fēng)場的無規(guī)律性以及螺旋槳控制力的有限性，緯度方向可能一直朝一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，南北方向位置的不可控性可能會(huì)影響區(qū)域駐留控制策略的有效性。

4 結(jié)束語

本文建立了高空氣球系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型、熱力學(xué)模型，結(jié)合氣象統(tǒng)計(jì)中的準(zhǔn)零風(fēng)層風(fēng)場對于高空氣球的區(qū)域駐留控制策略進(jìn)行了數(shù)值仿真模擬。由仿真結(jié)果可以看出，在一定時(shí)間范圍內(nèi)，利用副氣囊充放氣調(diào)節(jié)高度使得氣球在不同風(fēng)層運(yùn)動(dòng)，利用螺旋槳?jiǎng)恿ν七M(jìn)控制南北方向運(yùn)動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)其在某個(gè)區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)大范圍區(qū)域駐留。但是區(qū)域駐留方法的實(shí)現(xiàn)還存在副氣囊充放氣優(yōu)化，囊體承壓能力與降低超壓、螺旋槳效率能源等方面問題需要加以解決?？梢钥紤]通過進(jìn)行副氣囊充放氣優(yōu)化設(shè)計(jì)，囊體材料與熱力學(xué)分析，高空螺旋槳效率優(yōu)化，能源系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)等手段解決，這也是下一步需要研究內(nèi)容與方向。

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