數(shù)學(xué)審美：超越數(shù)學(xué)思維的教學(xué)智慧

【摘 要】數(shù)學(xué)審美是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)審美的形式必須與人的認(rèn)識、人類心靈深處的渴望在本質(zhì)上相吻合，這就是宜人性。所以，數(shù)學(xué)審美的形式就是指顯示人的本質(zhì)力量積極方面的宜人的物質(zhì)形式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)審美；數(shù)學(xué)思維；教學(xué)智慧

【中圖分類號】G623.5 【文獻標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）09-0044-03

【作者簡介】王銀，江蘇省濱海縣第二實驗小學(xué)（江蘇濱海，224500）教師，一級教師，濱海縣教學(xué)能手。

新課標(biāo)強調(diào)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，應(yīng)“充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)”，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命就是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，使學(xué)生欣賞、感受數(shù)學(xué)美，在符合教育心理規(guī)律的前提下為學(xué)生揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還數(shù)學(xué)本來面目之美。

一、數(shù)學(xué)審美：超越數(shù)學(xué)思維的教學(xué)智慧

1.數(shù)學(xué)審美的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)審美是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)審美的形式必須與人的認(rèn)識、人類心靈深處的渴望在本質(zhì)上相吻合，這就是宜人性。所以，數(shù)學(xué)審美的形式就是指顯示人的本質(zhì)力量積極方面的宜人的物質(zhì)形式。

2.數(shù)學(xué)審美的教學(xué)價值。

古希臘數(shù)學(xué)評論家普羅克拉斯強調(diào)：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”華羅庚說過：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”大到一門學(xué)科，小到一個符號，都能使人們看到一部文化的歷史，這樣一部歷史在數(shù)學(xué)教育過程中的育人功能和教化作用是其他知識無法替代的。

生長所需——數(shù)學(xué)審美秉持以人為本、循序漸進的理念。對學(xué)生來說，適宜的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該是符合數(shù)學(xué)課程認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的教育。數(shù)學(xué)審美教學(xué)充分考慮學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和認(rèn)知規(guī)律，秉持以人為本、循序漸進的理念。低年段的學(xué)生不能很好地理解抽象的概念，也不能很好地把握運算法則中那些規(guī)律性的內(nèi)容，所以，數(shù)學(xué)審美教學(xué)強調(diào)盡可能地貼近學(xué)生的生活，從學(xué)生實際出發(fā)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生。

內(nèi)驅(qū)動力——數(shù)學(xué)審美鍛煉創(chuàng)新精神、實踐能力。新課標(biāo)強調(diào)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。任何純理性的數(shù)學(xué)理論體系的建立，都迫使數(shù)學(xué)家選擇一定的數(shù)學(xué)審美特征作為建立理論的內(nèi)在動力。其實，數(shù)學(xué)中存在大量美的因素和形象思維。因而，數(shù)學(xué)審美教學(xué)可以有效地增強形象思維，使邏輯思維和形象思維更好地結(jié)合起來，提高學(xué)生的思維能力。

發(fā)展方向——數(shù)學(xué)審美堅持與時俱進、終身發(fā)展。數(shù)學(xué)審美教學(xué)可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)美感的體會，只有當(dāng)數(shù)學(xué)收起板起的面孔，與學(xué)生的生活更貼近的時候，學(xué)生才會產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，增進對數(shù)學(xué)的理解和用好數(shù)學(xué)的信心，從而更加熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這將會對他們的終身發(fā)展產(chǎn)生深遠的影響。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)審美課堂的教學(xué)策略

（一）以課程資源為切入點：在直觀中奠定數(shù)學(xué)智慧基礎(chǔ)

1.由數(shù)到形激發(fā)興趣，讓抽象的內(nèi)在結(jié)構(gòu)活潑形象起來。

“數(shù)”與“形”的結(jié)合歷來就為數(shù)學(xué)家們所推崇，兩者的結(jié)合呈現(xiàn)了不可言喻的數(shù)學(xué)之美。在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這樣的設(shè)計層出不窮，遵循學(xué)生發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律，有助于激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和探索的欲望。如一上《2-10各數(shù)的分與合》一課的教學(xué)內(nèi)容（如圖1），生動、直觀、形象的對稱美圖形設(shè)計符合低年級學(xué)生的年齡特點，降低了“數(shù)”的神秘性，有助于激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生有序地理解抽象的“數(shù)”，為他們后續(xù)學(xué)習(xí)加減法打牢了根基。

2.由靜到動打破定勢，將繁難的知識結(jié)構(gòu)分解構(gòu)建起來。

江蘇省中小學(xué)教研室王林老師說：“教學(xué)中的難點難在學(xué)生不好理解，要淺說，關(guān)鍵的地方要分解。”數(shù)學(xué)審美教學(xué)于靜動中引導(dǎo)學(xué)生將繁難的知識結(jié)構(gòu)進行細(xì)致、全面、深刻的分解，有助于他們把握問題的內(nèi)部表征，聯(lián)系已有靜知識充分思考，于動中構(gòu)建新知。

學(xué)生獨立完成的圖形展示如下圖2和圖3所示：

上述案例中，教師沒有揭示數(shù)與形之間的關(guān)系，也沒有直接告知學(xué)生可以結(jié)合圖形進行思考，而是讓學(xué)生在繁難的通分計算后形成認(rèn)知沖突，從而在和諧之美中逐步進行知識間的模型建構(gòu)和分解，升華了數(shù)學(xué)的美學(xué)價值。

（二）以應(yīng)用創(chuàng)新為著力點：于探究中超越數(shù)學(xué)思維發(fā)展

1.由答到問率性質(zhì)疑，在寬松的環(huán)境中解放思維。

數(shù)學(xué)審美教學(xué)不只關(guān)注數(shù)學(xué)知識，還重視知識的來龍去脈，強調(diào)營造寬松、民主的學(xué)習(xí)氛圍，倡導(dǎo)從傳統(tǒng)的問答模式過渡到學(xué)生敢于質(zhì)疑、敢于提問、敢于討論、敢于堅持的教學(xué)模式。

蘇教版二下《近似數(shù)》一課的教學(xué)中有這樣一個片段——筆者提問：“510、520、530……590這9個數(shù)更接近500還是600？”有個學(xué)生舉手提出自己的問題：“550離500和600同樣的距離，那么550的近似數(shù)是500還是600呢？還是說500和600都可以呢？”聽到這樣的提問，筆者為這個提問的學(xué)生點贊，他能由550這個特別的數(shù)字引發(fā)好奇心，從而提出新問題。

2.由學(xué)到教親身經(jīng)歷，在主動的探索中超越思維。

學(xué)生主動探究學(xué)習(xí)不是教師教出來的，而是在積極審美教學(xué)的基礎(chǔ)上親身經(jīng)歷的。在教學(xué)中可以鼓勵學(xué)生做小老師，讓他們在親身經(jīng)歷的過程中超越思維發(fā)展，這就是知識再創(chuàng)造的過程。

蘇教版二下有這樣一道思考題：張大伯家里的雞比鴨多30只，后來又買回10雞和32只鴨，現(xiàn)在是雞多還是鴨多？多多少只？教學(xué)時，筆者引導(dǎo)學(xué)生合作交流，第一位小老師說：“至于原來雞鴨各多少只我不要管，一開始雞比鴨多30只，買回10只雞后，雞就是40只了，減去32只鴨，雞比鴨多8只?！钡诙恍±蠋熣f：“我用假設(shè)法，假如原來雞有40只，鴨有10只；買回一些后，雞有50只，鴨有42只，還是雞多，多8只?！惫P者被第二位小老師的假設(shè)法震懾住了。學(xué)生的簡約美教學(xué)超越了常人的慣性思維，簡化了成人的煩瑣方法。

（三）以終身發(fā)展為落腳點：在追求中回歸數(shù)學(xué)真實面目

1.柔化工具品格，以點擊面靈動轉(zhuǎn)換。

由于傳統(tǒng)的思維模式根深蒂固，數(shù)學(xué)的工具品格一直很受重視。數(shù)學(xué)審美浸透著前人探索的艱辛，更多地通過簡約宜人之美以點擊面地柔化了數(shù)學(xué)的工具品格。

德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲說：“數(shù)學(xué)符號節(jié)省了人們的思維?！狈枌τ跀?shù)學(xué)審美的發(fā)展極為重要，它的簡潔之美擺脫了數(shù)學(xué)自身的抽象與約束。蘇教版二下“認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)”單元的“你知道嗎”重點介紹我國在紙張沒有發(fā)明以前，已經(jīng)用甲骨文數(shù)字和“算籌”計數(shù)和運算了，最初數(shù)字中有0時，將其位置空出。不難看出，小小的數(shù)學(xué)符號美的發(fā)展過程始終貫穿著人們對于自然、和諧與美的追求，符號的簡潔美柔化了數(shù)學(xué)一直以來的硬朗嚴(yán)謹(jǐn)之風(fēng)。

2.立足文化品格，由表及里追本溯源。

數(shù)學(xué)審美從本質(zhì)上立足于文化品格，有助于陶冶我們的情操，鍛煉我們的思維能力，它一直會在我們的生存方式和思維方式中潛在地起著根本性的作用，使我們終身受用。

“有源”的數(shù)學(xué)審美教學(xué)不但有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的原貌，更體現(xiàn)了應(yīng)用數(shù)學(xué)文化品格、文化理念與文化素質(zhì)原則的深遠意義和價值所在。教學(xué)蘇教版二下《認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)》一課，學(xué)生在探索時了解到：由于人類生活需要產(chǎn)生了計數(shù)，為了方便計數(shù)產(chǎn)生了十進制計數(shù)法。學(xué)習(xí)了萬以內(nèi)的數(shù)，可以引導(dǎo)學(xué)生將其應(yīng)用到實際生活中的購物、儲蓄等許多問題中去，讓他們體會數(shù)和生活息息相關(guān)。

宇宙是和諧的，世界是美麗的，數(shù)學(xué)審美亦是如此。雖然我們不能時時處處參與數(shù)學(xué)的創(chuàng)造與應(yīng)用，但我們?nèi)匀荒軓臄?shù)學(xué)審美中欣賞到快樂。數(shù)學(xué)審美超越數(shù)學(xué)思維的智慧不是唯一的，也不是固定的，它更像一條河流，會伴隨一個人的一生，成長，流動，向前。

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