數(shù)學(xué)語言與物理語言的異同辨析

龍海垚

[摘 要] 數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題之間的橋梁，物理語言是物理知識與物理問題之間的橋梁，分析探討兩種語言共性和特性，發(fā)現(xiàn)兩種語言均由文字語言、符號語言，圖表語言、形體語言、組合語言五種語言組成，均具有抽象性、精確性、簡約性、符號化四種特性，物理語言尚有實(shí)體化、模型化的特性，對其語言和特性進(jìn)行分析，有利于掌握數(shù)學(xué)語言和物理語言，解決數(shù)學(xué)問題和物理問題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)語言；物理語言；文字語言；符號語言；圖表語言；形體語言

前言

數(shù)學(xué)、物理是高中理科結(jié)合緊密、十分重要的兩門課程，均因具有“三多三性”（概念多、公式多、符號多；抽象性、嚴(yán)密性、精確性）而難學(xué)難用.要學(xué)好這兩門課程，做到“聽懂課、讀懂題、會做題、做對題”，其前提就是要掌握數(shù)學(xué)語言和物理語言（為方便敘述，后面同時用到數(shù)學(xué)語言和物理語言時用數(shù)理語言合稱）.

語言是思維的工具，各種語言都是為著各種特定的思維服務(wù)的， 數(shù)學(xué)語言是為數(shù)學(xué)思維服務(wù)的，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具；物理語言是為物理思維服務(wù)的，是進(jìn)行物理思維、物理表達(dá)和交流的工具.

我們都知道，數(shù)學(xué)知識和物理知識都是來源于生活又應(yīng)用于生活.作為一門學(xué)科，數(shù)學(xué)是研究物理的工具和手段，物理學(xué)的發(fā)展依賴于數(shù)學(xué)同時也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，二者的關(guān)系按照楊振寧先生的“二葉理論”：物理學(xué)和數(shù)學(xué)可表示為兩片在莖處重疊的葉片，重疊的地方同時是二者之根，二者之源■. 數(shù)學(xué)語言和物理語言亦是如此，有著共同的起源，前者還是后者的基礎(chǔ)，兩種語言有一定的共性，大部分居于“二葉理論”的葉莖處，研究二者的共性，有利于掌握數(shù)理語言.

數(shù)學(xué)語言與物理語言的共性

1. 起源方面

語言是人類交流思想、溝通意識和傳遞信息的工具. 人類所使用的語言，可以概括分為兩大類：自然語言（natural language）和人工語言（constructed language，簡稱conlange）. 自然語言通常是指一種自然地隨文化演化的語言，是為了方便人與人交流的語言，他是“自然發(fā)生的”，日常交流用語就屬于自然語言；人工語言是人們?yōu)榱颂囟康摹叭藶樵O(shè)計(jì)的”語言，是特定人群交流、溝通、傳遞信息的工具. 數(shù)理語言均屬于人工語言，是數(shù)學(xué)家在研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式過程中和物理學(xué)家在研究物質(zhì)運(yùn)動最一般規(guī)律和物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)過程中，為了交流方便，表達(dá)準(zhǔn)確、簡潔、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，在自然語言的基礎(chǔ)上，引入特定概念、符號、公式、圖形和一些特定文字形成的人工語言，是人類思維長期發(fā)展的成果.它犧牲了自然語言的廣泛性和生動性，取代以更嚴(yán)密的邏輯性和精確性.

數(shù)學(xué)語言是在自然語言的土壤中產(chǎn)生的. 后者為前者的產(chǎn)生提供了外部條件，但同時自然語言也限制了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，自然語言的缺陷表現(xiàn)在：（1）缺乏單義性和精確性，不能用來表達(dá)準(zhǔn)確、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)；（2）缺乏高度的抽象性和形式性，數(shù)學(xué)是形式化科學(xué)，表達(dá)數(shù)學(xué)需要形式化語言；（3）缺乏簡單性和可操作性，數(shù)學(xué)思維要求對數(shù)學(xué)對象在可見的形式下進(jìn)行嚴(yán)格的操作或運(yùn)演，自然語言不能擔(dān)當(dāng)此任. 于是，從三個方向?qū)ψ匀徽Z言進(jìn)行改進(jìn)形成數(shù)學(xué)語言：（1）按簡化自然語言的方向；（2）按克服自然語言中含糊不清的毛病的方向；（3）按擴(kuò)大表達(dá)范圍的方向.

物理語言詞匯的產(chǎn)生和完善離不開大量的客觀事實(shí)和自然語言，基于上述自然語言的缺陷，物理語言詞匯的產(chǎn)生主要來自于以下幾個途徑：（1）自然語言的重定義，如質(zhì)量、力、時間、空間、運(yùn)動，物理學(xué)對它們在物理中的含義做了嚴(yán)格的界定；（2）創(chuàng)造新的詞匯以描述原有生活經(jīng)驗(yàn)中沒有的體驗(yàn)，如質(zhì)點(diǎn)、能量、動量；（3）數(shù)學(xué)符號，創(chuàng)造新的符號如微分，矢量、張量、算符；（4）表現(xiàn)物理量關(guān)系的物理圖像.

可見，數(shù)學(xué)語言、物理語言的起源均為自然語言，是對自然語言進(jìn)行“簡化、修正、擴(kuò)容、創(chuàng)造”而逐漸形成的學(xué)科語言. 數(shù)學(xué)是物理學(xué)的語言和工具，它概括物理現(xiàn)象、形成物理概念、整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、進(jìn)行邏輯分析、建立物理定律、利用數(shù)學(xué)圖像展示物理規(guī)律，物理學(xué)的研究和學(xué)習(xí)過程都離不開數(shù)學(xué)，所以物理語言是以數(shù)學(xué)語言為基礎(chǔ)，增加物理學(xué)中特定語言成分后形成的學(xué)科語言.

2. 內(nèi)容方面

數(shù)學(xué)語言、物理語言是伴隨著數(shù)學(xué)、物理自身的發(fā)生和發(fā)展而逐漸成長起來的，是儲存、傳承和加工數(shù)學(xué)、物理思想信息、簡潔和準(zhǔn)確地表現(xiàn)物理現(xiàn)象、過程和規(guī)律的工具，是一種高度抽象的專業(yè)語言. 無論是數(shù)學(xué)語言還是物理語言，在內(nèi)容方面均包括符號語言、圖表語言、文字語言、形體語言和組合語言五大類，下面分別討論.

（1）文字語言，數(shù)學(xué)中的文字語言是數(shù)學(xué)化后的自然語言，物理中文字語言是科學(xué)化后的自然語言，她們均擯棄了自然語言中的模糊性，代之以數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性、物理語言的科學(xué)性，是通過對自然語言的加工、改造、限定和精確化、科學(xué)化后形成的特殊的文字語言，其常常以術(shù)語、定義、定則、定律、定理、公理等，其每一個字、詞都是經(jīng)過嚴(yán)格推敲得來的，不能隨意替代、增減字句，如數(shù)學(xué)中的“除和除以”、“增加n倍和增到n倍”，物理學(xué)中的“能量守恒定律中的“轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移“為止不能互換，“重量和重力”，數(shù)學(xué)中定理、公理比較多、物理學(xué)中定律比較多.

（2）符號語言是數(shù)學(xué)、物理中通用的、特有的簡練語言，分為象形符號、縮寫符號、約定符號三類. 象形符號是對對象的空間位置結(jié)構(gòu)或數(shù)量關(guān)系經(jīng)抽象概括得到的各種數(shù)學(xué)、物理圖形或圖式， 再經(jīng)縮小或改造而形成的一類數(shù)學(xué)符號，如幾何中的一般三角形（△）、直角三角形符號（Δ）、角符號（∠）、垂直符號（⊥）、平行符號∥、箭頭符號（→）；電磁學(xué)用圓點(diǎn)（·）表示紙面向外（看見箭頭）、叉（×）表示紙面向里（看見箭尾）；縮寫符號是由數(shù)學(xué)概念的西文詞匯縮寫或加以改造而成的符號， 比如函數(shù)f（function），極限lim（limit），正弦sin（sine），余弦cos（cosine），正切tan（tangent），最大max（maximal），最小min （minimal），存在（Exist），任意？坌（Arbitrary中第一字母倒過來），相似符號∽是把Similar（相似）一字的詞頭S橫過來寫，電流單位安培A（Ampere，來自（Andr M Marie，1775-1836，法國物理學(xué)家）），電壓單位V（Voltage），磁場南極用S（South）、北極用N（North）表示；約定符號是共同約定的， 具有思維合理性、流暢性的符號，如數(shù)學(xué)語言中的運(yùn)算符號+、×、∩、≌、<、>等均屬此；物理語言中的“A”、“V”分別表示電流表和電壓表，有圈的叉×、點(diǎn)（·）表示進(jìn)、出電流，無圈的叉×、點(diǎn)（·）表示進(jìn)、出磁場，等等.

（3）圖表語言是指包含一定數(shù)據(jù)信息的各種圖或表，分為圖形語言、圖像語言、表格語言三類. 圖形語言和圖像語言均表現(xiàn)為圖，但區(qū)別在于圖形（Graph）是矢量圖（Vector Drawn），它是根據(jù)幾何特性來繪制的，不是客觀存在的，圖形的元素是一些點(diǎn)、直線、弧線等，如果儲存形式為電子形式，則可以無限縮放而不失真，常用幾何畫板、CAD繪圖軟件、Offcie、WPS辦公軟件、專業(yè)軟件Origin、Matlab等繪制；圖像（Image）是位圖（Bitmap），它所包含的信息是用像素來度量的，圖像是可以直接通過照相、掃描、攝像得到，也可以通過繪制得到，如果存儲方式為電子方式，不可以無限放大，放大會失真.數(shù)學(xué)語言中的幾何圖形、算法流程圖、直方圖、散點(diǎn)圖、樹形圖、韋恩圖、函數(shù)圖等，物理學(xué)中的v-t圖、S-t圖、F-t圖、U-I圖、運(yùn)動軌跡圖、電路圖，儀器儀表圖、波形圖等均是圖形語言.教材中的實(shí)物（體）圖，物理學(xué)受力（示意）圖、電路實(shí)物圖、儀器儀表設(shè)備的實(shí)物圖等等均為圖像語言；表格，又稱為表，即是一種可視化交流模式，又是一種組織整理數(shù)據(jù)的手段，后者如統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表、分析表等.

（4）形體語言是指用形體表達(dá)數(shù)學(xué)、物理規(guī)則，如確定解析幾何的空間直角坐標(biāo)系各軸正方向所用的右手定則和左手定則，判斷通電導(dǎo)體在磁場中受到磁場力時的左手定則、判斷導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電流（或電動勢）方向時的右手定則，判斷電流產(chǎn)生的磁場的方向（磁感線方向）時的右手螺旋定則.

（5）組合語言，單獨(dú)的符號語言、文字語言、圖像語言、形體語言各有優(yōu)缺點(diǎn)，表達(dá)有時尚不能達(dá)到需要，這時由符號語言、文字語言、圖像語言、形體語言的兩種及其以上組合使用，比如：為了表達(dá)清晰，圖形、圖像通常會有少量諸如圖例（legend）、說明等文字，這時就是圖形語言與文字語言形成的組合語言，物理、數(shù)學(xué)中的表達(dá)式（公式、等式、方程式）都是由符號語言和文字語言構(gòu)成的組合語言，課堂上教師邊演示右手（螺旋）定則、左手定則邊講解，是形體語言和文字語言的組合語言.

數(shù)學(xué)語言和物理語言都具有上述五種語言組成，但有區(qū)別，主要表現(xiàn)在內(nèi)涵方面：

（1）文字語言：數(shù)學(xué)語言中的文字語言多用“定理、公理”，物理語言中多用“定律”表達(dá).

（2）圖表語言：數(shù)學(xué)語言中的圖表語言多圖形語言少圖像語言，物理語言中的圖形語言和圖像語言分部一般比較均衡. 數(shù)學(xué)語言中的圖形語言具有普適性，如y=kx可以表示所有成比例兩個參數(shù)的關(guān)系，但物理學(xué)中諸如v-t圖，兩個成比例的參數(shù)v和t分別賦予了具體的含義，后者表示物體運(yùn)動的時間，前者表示運(yùn)動物體隨時間變化的速度，陰影部分表示物體在0～t1時間內(nèi)的位移.

（3）符號語言：數(shù)學(xué)語言中的符號語言比較抽象，物理語言中的符號語言一般比較形象.

（4）形體語言：數(shù)學(xué)語言中的左手定則、右手定則用于確定坐標(biāo)軸正方向；物理語言中的左手定則、右手定則用于確定力、磁場的方向.

數(shù)學(xué)語言和物理語言都具有上述五種語言組成，各種語言都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)（見表1）.

數(shù)學(xué)語言與物理語言的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)語言具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡約性和符號化的特點(diǎn)，物理語言是在數(shù)學(xué)語言基礎(chǔ)上進(jìn)一步形成的，故物理語言具有數(shù)學(xué)語言的幾乎全部特性，還具有模型性和實(shí)體性，下面分述之.

抽象性：嚴(yán)格地說，數(shù)學(xué)不是科學(xué)，而是科學(xué)方法；物理是科學(xué)，是最基礎(chǔ)的科學(xué)，語言是思維的工具，思維是抽象的，故數(shù)理語言具有抽象性；

精確性：數(shù)學(xué)語言的每個詞語（概念、符號、術(shù)語等）都有精確的含義，外延、內(nèi)涵均不會含糊不清，這也是區(qū)別于自然語言之處.數(shù)學(xué)語言的表達(dá)形式與含義有確定的對應(yīng)關(guān)系，如數(shù)學(xué)中的“和的平方”與“平方和”、“軸對稱“與“對稱軸”，物理學(xué)中“重量”與“重力”， “速度、功率、電阻、電流（強(qiáng)度）”等概念，以及物理學(xué)中“質(zhì)量”（區(qū)別于自然語言中的“質(zhì)量”），均以嚴(yán)密的數(shù)學(xué)描述方式加以定義.

簡約性：與自然語言相比，物理語言、數(shù)學(xué)語言更簡明，如：函數(shù)y=kx描述了所有兩個變量之間的線性變化關(guān)系；牛頓第二定律采用文字語言表達(dá)為“在加速度和質(zhì)量一定的情況下，物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，且與物體質(zhì)量的倒數(shù)成正比”，采用符號語言表達(dá)為：F=ma，十分簡約，簡單的3個字母，一個符號，其揭示了包括天體運(yùn)行、炮彈發(fā)射、自由落體等一系列與力和運(yùn)動有關(guān)的現(xiàn)象，具有概括性.

符號化：數(shù)學(xué)語言形式化一個主要表象是“變元的使用”，從而使得數(shù)學(xué)語言能夠很好地表達(dá)一般規(guī)律. 物理學(xué)中復(fù)雜的概念和量的關(guān)系是無法用文字語言的方式完整表達(dá)的. 物理學(xué)在語言方式上借鑒了數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)用符號、公式、圖像等符號語言來定義物理量和表達(dá)它們之間的關(guān)系，如E=MC；

模型化：物理學(xué)創(chuàng)造了好多實(shí)際上生活中沒有的理想狀態(tài)和過程，我們稱之為物理模型. 在忽略了次要因素和無關(guān)因素之后，我們可以把生活中好多現(xiàn)象和過程歸入這些理想模型. 例如，質(zhì)點(diǎn)、自由落體運(yùn)動、點(diǎn)電荷、準(zhǔn)靜態(tài)過程以及光滑平面、理想氣體.

實(shí)體化：數(shù)學(xué)要求在理論上達(dá)到自洽，物理要求自證真?zhèn)?，與數(shù)學(xué)語言相比，物理研究對象是物體運(yùn)動規(guī)律和物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)，物理語言更具實(shí)體化，其符號、公式更具物理意義，如密度公式ρ=m/V，按照數(shù)學(xué)語言，當(dāng)體積V一定時，密度ρ與質(zhì)量m成正比，當(dāng)質(zhì)量一定時，密度與體積成反比；按物理語言，應(yīng)該描述為“物體密度不變，物體質(zhì)量與體積成正比”.

結(jié)語

數(shù)學(xué)語言、物理語言都是表達(dá)學(xué)科思維的工具，是學(xué)科交流的手段，掌握兩種語言的異同和特點(diǎn)，并自覺應(yīng)用于研究、學(xué)習(xí)、教學(xué)過程中，把自然語言轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言或物理語言，并用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言解答數(shù)學(xué)問題，標(biāo)準(zhǔn)的物理語言解答物理問題，以及數(shù)學(xué)思維解決物理問題，從而提高數(shù)學(xué)能力和物理能力.