學歷案：建構有意義的數(shù)學學習過程

【摘 要】基于學歷案的數(shù)學學習過程較之傳統(tǒng)數(shù)學教學過程，在課堂結構、知識結構以及教學方式上都發(fā)生了變化，更加關注學習的“真”與“實”，旨在讓每一個學生“在學習”“真學習”“會學習”，建構有意義的數(shù)學學習歷程。

【關鍵詞】學歷案；數(shù)學學習；建構過程；

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）09-0009-03

【作者簡介】張曉輝，南京市高淳區(qū)漆橋中心小學（南京，211302）教師，高級教師，南京市數(shù)學學科帶頭人。

學歷案，就是關于學習經(jīng)歷或過程的方案?；趯W歷案的教學過程，圍繞或聚焦學生“何以學會”，從“期望學會什么”出發(fā)，設計“何以學會”的完整學習歷程，配合指向目標監(jiān)測的形成性評價，確保至少三分之二的學生學會。

基于學歷案的小學數(shù)學教學，學生的學習過程怎樣變得有意義，變得“真”與“實”呢？

一、課堂結構的變化

一般情況下，課堂教學結構大致由以下幾個環(huán)節(jié)構成：回顧遷移—探究新知—應用鞏固—反思總結—作業(yè)提升。這樣的課堂是站在教師立場，偏向于“教什么”和“怎樣教”，以完成教師預設好的教學內容（環(huán)節(jié)）為終點。

基于學歷案的小學數(shù)學課堂體現(xiàn)的是學生自主建構或社會建構的真實過程，關注學習的進階（從未知到已知、少知到多知），設計最適合的學習經(jīng)歷，從而獲得最佳的學習結果。

基于學歷案的課堂結構大致有以下幾種：

Ⅰ型（對話型）：自學學歷案+提出問題+課堂共同解答

Ⅱ型（合作型）：小組分工合作完成任務+交流與分享+教師點評或提煉

Ⅲ型（指導型）：教師依據(jù)學歷案的導學+個體或小組練習+教師過程指導

Ⅳ型（自主型）：教師呈現(xiàn)結果標準+學生自我指導學習+學生自評或互評

在實際教學中，教師根據(jù)不同年齡段或學習內容，可以選擇合適的課堂教學形態(tài)，或者設計更加靈活、科學的模式。下面以蘇教版四下《加法運算律》一課教學為例，見表1。

“學歷案”的課堂，由學生自發(fā)產(chǎn)生猜想，主動驗證猜想，充分體現(xiàn)了生本性，同時在驗證猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，不同的學生都經(jīng)歷了具體的學習過程，用自己的方式驗證、歸納、總結，建立數(shù)學模型。同時將“學后反思”作為學習的一個環(huán)節(jié)，使得學習延伸到課后，豐富了課外學習的內容與方式。

二、知識結構的變化

學歷案往往以某一具體的學習主題為單位進行方案設計，學習內容可以是課文或主題單元，要具體交代學習內容來自何處，分析該內容在這一學習主題中的知識地位，從而依據(jù)課標、教材、學期以及資源確定該內容的學習時間?；谝陨险J識，學歷案的學習內容可以進行改編與整合。

加法運算律和乘法運算律是學生最早認識到的規(guī)律，其實在教學蘇教版四下“運算律”單元之前學生就已經(jīng)有了認知基礎，如一年級的“一圖兩式”、二年級的“加法驗算”，學生對加法交換律和結合律是有“經(jīng)驗”的，只是這種經(jīng)驗很大程度上是一種“感性認識”，這部分內容的教學就是把這種“感性認識”清晰化、具體化、數(shù)學化、建立模型，而且交換律的學習方法可以遷移到結合律、分配律。通過“前測”也不難發(fā)現(xiàn)，在這幾個運算律中，學生最難掌握的是乘法分配律，也很容易混淆乘法結合律與分配律。基于以上學情分析，筆者對這一單元的學習內容也進行了調整，見表2。

通過前測，可以了解學生對該知識點的掌握狀況，推測學生學習的心理過程，從而制定本主題的學習目標和學習方案。從知識結構分析，運算律的教學可以分為三塊：運算律、運算律之間的內在聯(lián)系以及應用（簡便計算和解決實際問題）。同時，學歷案將評價任務貫穿整個學習歷程，每一次評價都將為下一步教師的教學決策提供依據(jù)。同時也要保證有80%以上的學生已經(jīng)學會才能進入下一階段的學習，因此沒有專門的練習課。通過對學習內容進行重組以及對學習時間重新安排，構建合理的知識結構，促進學生形成良好的認知結構。

三、教學方式的變化

基于學歷案的教學過程，教師的“教”變成了“導”，是一種階段性的、非連續(xù)的行為，學生自己能學會的，教師可以不教或少教，學生學習有困難時，教師才介入“教”，教只是引起或促進學生主動、有效地學習。學是要“學會”，是在課堂情境中的“真學習”。下面以蘇教版五上《三角形的面積計算》一課教學為例。

環(huán)節(jié)一：揭示學習任務

師：我們是怎樣發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計算方法的？

生1：轉化成長方形。

生2：沿著平行四邊形的高剪開，就可以拼成長方形。

生3：從斜邊的中點剪下兩個直角三角形，也能拼成長方形。

師：用不同的方法可以將平行四邊形轉化成長方形，根據(jù)長方形的長和寬與平行四邊形的底和高之間的關系推出平行四邊形的面積計算公式，今天我們研究三角形的面積怎樣計算。請根據(jù)學歷案中的學習要求，在小組內完成學習任務。

環(huán)節(jié)二：完成學習任務

任務一：“想”三角形可以轉化成已學過的哪種圖形，動手做一做。

展示各小組研究成果，交流想法：

小組1：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。

小組2：過斜邊中點作底邊的平行線，剪下上方三角形，旋轉后可以轉化成平行四邊形，平行四邊形的面積就是三角形的面積。

小組3：找到兩條斜邊的中點，垂直剪下兩個小三角形，旋轉后得到一個長方形，長方形的面積就是三角形的面積。

任務二：“找”出三角形的邊和轉化后的圖形邊之間的關系。

任務三：“推”出三角形的面積計算方法。

學生在學歷案上推算，并匯報展示。教師引導比較三種方法之間的聯(lián)系。

這樣的教學過程，展示了三角形面積計算方法發(fā)生、發(fā)展的過程，充分調動了學生的學習主動性，而學生親身的經(jīng)歷和體驗使自己成了知識的主動建構者。教師由“教”變“導”，教學成了“陪伴”，為學生的學習搭建“支架”，給不同學生提供表現(xiàn)、糾錯、感悟的機會，豐富學生的學習經(jīng)歷，讓學習真發(fā)生。